比較法釋疑電磁感應中的圓盤問題

黃火根

摘 要：電磁感應中的圓盤模型在高考中高頻出現，但模型的迷惑性極易給學生造成理解的偏差。為了解決這一難點，教學中運用比較學習法，不僅可使學生加深對概念、規律的理解，而且能形成嚴謹的科學思維，提高學科的核心素養。

關鍵詞：圓盤模型；比較法；科學思維；核心素養

引言

電磁感應中的圓盤在近年的高考中的出現頻率較高，由于模型的迷惑性以及同學理解的偏差，導致此類問題得分率不高。為了突破這一難點，筆者在教學過程中基于學生的學情及認知規律，應用比較學習法，很好地突破了這一難點。

比較法是人們常用的一種學習方法，是通過事物間相同特征或相異特征的比較，揭示事物的本質和區別，進而找出事物之間的差異點及規律性[ 1 ]。下面就從四個方面進行比較，以釋疑電磁感應中的圓盤問題。

1 環形電流與渦流的比較

如圖1所示是垂直于勻強磁場放置的圓環。當磁感應B強度增大時，通過圓環的磁通量增加，產生電磁感應現象，從而會產生沿圓環方向的環形電流。

如圖2所示是垂直于勻強磁場放置的圓盤，可以把圓盤看成無數個不同半徑的圓環構成。當磁感應強度B增大時，通過圓盤的磁通量增大，即通過每個圓環的磁通量增大，產生電磁感應現象，所以圓盤中就會產生無數個不同半徑的環形電流，即渦流。

學生對圓環的電磁感應現象更熟悉，如果把圓盤看成由無數個不同半徑的圓環組成，就能將學生較為熟悉的圓環過渡到陌生的圓盤，能順利地建立清晰的物理模型，進而更深刻地理解圓盤在變化磁場中產生渦流的原理。

2 感生電動勢與動生電動勢產生機理的比較

如圖2所示，當磁場B變化時，導致回路中的磁通量變化，根據麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場產生了有旋電場，有旋電場對回路中的電荷有非靜電力作用，從而在圓盤中產生了感生電動勢。

如圖3所示，在勻強磁場中，當圓盤繞中心軸轉動時，可以等效成長度等于半徑的導體做切割磁感線運動，導體內的自由電子受到洛倫茲力作用做定向移動，導致導體兩端產生電勢差，從而在圓盤中產生動生電動勢。

通過兩種電動勢產生機理的比較，學生就能較好區分感生電動勢與動生電動勢的概念異同，體驗建構知識過程的學習，而不是死記硬背。

3 產生感應電流條件的比較

如圖4所示，在勻強磁場中，當圓盤繞中心軸轉動時，電路會產生感應電流，流過電阻。而圖3中，處在勻強磁場繞圓心旋轉的圓盤中卻不會產生感應電流。對比以上情形學生感到很費解。為了突破這一難點，在教學時可以補充簡單的電源串并聯知識，并要求畫出對應的等效電路。講解時引導學生建立物理模型，即把圓盤看作是由無數根長度等于半徑的輻條組成，每根輻條都做切割磁感線的運動，充當電源，圖4可以看成無數根輻條等效的電源先并聯后再與電阻串聯組成電路，由于電阻兩端有電勢差，所以電路會產生電流。而圖3中圓盤轉動時，每根輻條同樣都做切割磁感線的運動而充當電源，又由于電路不存在外電路，電路中也就不會產生電流。

進一步延伸比較圖3與圖5中的兩種情形，圖5所示的圓盤只有部分區域有磁場，當圓盤勻速轉動時，盤中會產生感應電流，這是因為沒有磁場的區域充當了外電路的緣故。

通過以上幾種情形的變式比較，學生對圓盤能否產生感應電流的條件有了更清晰的認識，通過模型建構及對比分析培養了學生的科學思維，提升了學科素養。

4 電動勢求解的比較

圓盤問題有時會涉及計算，此時會關聯到切割與電路的問題，這就要求學生懂得建立正確的圓盤模型并畫出等效電路圖。而之前有討論過導體棒切割產生感應電動勢的問題，教學中可以設計例題1與例題2、例3與例題4兩兩展開比較，實現知識的順向遷移。

例1：如圖6所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B，垂直磁場放置的導體棒棒長OD=l，棒繞O點勻速轉動的角速度為？棕。問：（1）UOD=？ （2）若C為棒的中點，則UCD=？

例2與例1相比，例1中棒在切割，而例2中只是圓盤在轉動，似乎兩者毫無聯系。但如果引導學生將圓盤等效為無數根很細的金屬條（像自行車的輻條一樣 ），旋轉時每根金屬條都在切割磁感線運動，每根金屬條都充當電源，且彼此之間為并聯關系，根據電源并聯規律可知：一根金屬條切割產生的電動勢大小即為圓盤的電動勢大小。而求解金屬條產生的電動勢大小同例1一樣，這樣就順利解決了例2的兩個問題。

例3：如圖8所示，在磁感應強度為B水平方向足夠大的勻強磁場中，有一厚度為d的金屬圓盤在磁場中豎直下落。求：下落速度為v時，前后兩面的電勢差。

例4：如圖9所示，在磁感應強度為B水平方向足夠大的勻強磁場中，有一長度為d的金屬棒在此磁場中豎直下落，假設棒下落過程中始終保持水平。求：下落速度為v時，棒兩端的電勢差。

例4中，金屬棒豎直下落時，相當于平動切割。所以有U=Bdv。而例3中的圓盤前后表面可以看成無數根長度為d金屬棒，豎直下落時產生的電動勢即為一根棒產生的電動勢，也為U=Bdv。

通過以上例題的兩兩比較，學生學會了模型的相互轉化，培養了把陌生的模型變為熟悉的情境進行分析與應用的能力，形成了解決問題的方法與技巧。

某些物理概念與規律具有一定的相似性，這些相似容易導致學生的物理思維產生模糊性，給學生學習帶來很大困難。教師可以巧設問題情境，運用比較學習法，不僅可使學生加深對概念、規律的理解，同時能開拓學生的思維，培養學生的知識遷移能力，形成學科的思維方法，進而提高學科的核心素養。

參考文獻：

[1]魏薇. 比較法在物理中的應用[J]. 理化教育，2010（3）：49.