核心素養(yǎng)下《圓錐曲線》高考復(fù)習(xí)策略

康響

摘 要：高考重視對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，要制定基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下復(fù)習(xí)策略，才能實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí).以圓錐曲線內(nèi)容為載體，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面入手，探討圓錐曲線解題能力培養(yǎng)，制定高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；圓錐曲線；能力培養(yǎng)；復(fù)習(xí)策略

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).我國(guó)在新一輪推進(jìn)高考命題改革中，不僅關(guān)注學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確度和完整性，更關(guān)注學(xué)生所提出的問題中包含的數(shù)學(xué)思維量，其核心目的是提升學(xué)生作為現(xiàn)代社會(huì)公民所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自主的、全面的、可持續(xù)的發(fā)展.

解析幾何的研究對(duì)象是曲線與方程，解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.《解析幾何》一直以來(lái)是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一，《解析幾何》知識(shí)的特點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，研究的手段是以代數(shù)方法解決幾何問題，它承載的思想方法與含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等在內(nèi)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特別吻合.從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變是數(shù)學(xué)抽象，用代數(shù)的方程（坐標(biāo)法）來(lái)研究幾何性質(zhì)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，通過數(shù)形結(jié)合，研究軌跡，確定定點(diǎn)、定值問題是數(shù)學(xué)推理，《解析幾何》整個(gè)知識(shí)體系的形成是一個(gè)完美的數(shù)學(xué)建模過程.因此高考對(duì)《圓錐曲線》這部分的考查，最能體現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.那么在高考總復(fù)習(xí)時(shí)，把握好圓錐曲線中蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，按照高考對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力的要求，把握復(fù)習(xí)的方向與重點(diǎn)，進(jìn)行高效的復(fù)習(xí)，是非常必要也是非常重要的復(fù)習(xí)策略.本文以《解析幾何》中三種圓錐曲線知識(shí)內(nèi)容的高考復(fù)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)，圍繞高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面，淺談數(shù)學(xué)學(xué)科在思想方法能力培養(yǎng)方面的復(fù)習(xí)策略，并以點(diǎn)代面，探尋一條在數(shù)學(xué)素養(yǎng)下數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的路子，提高復(fù)習(xí)效率，為學(xué)生溫書迎考提供幫助.

1 確定以數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)為目標(biāo)的復(fù)習(xí)策略

3 確定以數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)為目標(biāo)的復(fù)習(xí)策略

《解析幾何》的核心思想就是用代數(shù)方法解決幾何問題，因此運(yùn)算能力的培養(yǎng)是解決《解幾》復(fù)習(xí)的重要節(jié)點(diǎn).考綱中提出“運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合”，這是對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力賦予的更高的職能.圓錐曲線中關(guān)于方程、定義、幾何性質(zhì)的運(yùn)算要求是在概念理解的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確運(yùn)算，而在研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，弦長(zhǎng)的問題，弦中點(diǎn)的問題等，需要更高的運(yùn)算技巧，真正體現(xiàn)運(yùn)算技能與思維能力的“水乳交融”.

（1）小題中的核心運(yùn)算手段是“點(diǎn)差法”，掌握這個(gè)運(yùn)算方法，會(huì)得到一個(gè)經(jīng)典的代數(shù)結(jié)果（如中點(diǎn)弦定理），由此進(jìn)一步探究，還會(huì)得出許多關(guān)于弦的幾何性質(zhì).（2）小題中的運(yùn)算手段是“設(shè)而不求”，代點(diǎn)消元后，用韋達(dá)定理把方程兩根與參數(shù)a、b、k聯(lián)系起來(lái)，結(jié)合思維能力與運(yùn)算能力，達(dá)到解題目的.圓錐曲線中的運(yùn)算，往往要引入多個(gè)參數(shù)，通過代數(shù)關(guān)系消去參數(shù)，即“設(shè)而不求”，掌握并靈活運(yùn)用這種運(yùn)算方法，可以玩轉(zhuǎn)《解幾》.

4 確定以空間想象能力培養(yǎng)為目標(biāo)的復(fù)習(xí)策略

空間想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用幾何圖形理解和解決問題.圓錐曲線本身具有很“美”的“形”，當(dāng)建立坐標(biāo)系引入代數(shù)方程后，又擁有很簡(jiǎn)潔的“名”，圓錐曲線通過“名”的運(yùn)算、抽象、推理，會(huì)得到有很多成果，反之，若再利用其很好的“形”幫助解決數(shù)學(xué)問題，則會(huì)讓數(shù)學(xué)能力考查更靈活更直觀，因此注重圓錐曲線的空間想象能力的培養(yǎng)很有必要.

由曲線的對(duì)稱性可設(shè)點(diǎn)P的位置，這是用到圓錐曲線的“形”.再由ΔF1PF2為銳角三角形可得|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2，這也是用挖掘曲線的“形”來(lái)建立的方程或不等式.圓錐曲線中很多類型，如確定參數(shù)取值范圍、定點(diǎn)存在性問題等，都可以利用曲線形態(tài)特征及變化趨勢(shì)，探求變化過程中不變的核心，從而達(dá)到解題目的.圓錐曲線中的空間想象能力更多的是在運(yùn)動(dòng)變化中去感知數(shù)學(xué)的規(guī)律，這是個(gè)綜合性很強(qiáng)的能力，只有通過深層次的“形”與“名”的探究，才能逐步實(shí)現(xiàn).

5 圓錐曲線中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

高中《解析幾何》知識(shí)板塊的特點(diǎn)，“解析”的思想就是數(shù)學(xué)建模的思想，用代數(shù)的手段，構(gòu)建解決幾何問題的代數(shù)模型，因此學(xué)習(xí)解析幾何的過程，就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的過程.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高考命題，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)、提出和分析、解決問題背景，圓錐曲線的解題是對(duì)學(xué)生耐心與信心的考驗(yàn)，圓錐曲線的高考是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面考查，做好圓錐曲線復(fù)習(xí)工作，決勝高考，要特別關(guān)注數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，直面問題，不斷探索，為學(xué)生制定良好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略.