間接法測量微推力現狀及關鍵問題分析

王大鵬 金 星 周偉靜 李南雷 王 青 王健博

(1.航天工程大學激光推進及其應用國家重點實驗室，北京 101416；2.西安衛星測控中心，西安 710043)

1 引 言

微小衛星具有研制周期短、質量小、發射方式靈活、成本低等優點，是未來衛星技術發展的趨勢之一[1]。滿足微小衛星指向與定位精度的推力通常在N～mN量級[2]。國際上已研制出多種新概念微推進器，如膠體微推進器[3]、激光燒蝕微推進器[4]、脈沖等離子體微推進器[5]、離子推進器等[6]。精確測量推力是微推進器進入工程應用的前提保證，直接影響航天器空間任務的有效完成[7]。精確測量微小推力存在不小的困難：一是推重比非常小，有時測量誤差絕對值與推進器重量之比達10-7；二是易受測量環境影響，許多通常可忽略的因素，比如人的腳步或呼吸等，都可將微小的推力淹沒[8,9]。

為解決測量難題，從20世紀60年代開始，國內外研究者先后研制出多種測量結構，其原理都是基于力的動力效果，將推力轉換成測量臺架的振動幅值或轉動位移[10]。按照推進器是否與測量裝置固連，可將測量方法分為直接法與間接法[11]。直接法中，推進器固連在測量臺架的執行元件上，推力直接轉換為測量臺架的振動幅值或轉動位移，典型裝置有扭擺結構[12,13]、單擺結構[14]、天平結構[15]。直接法精度較高，但也存在結構復雜、易受介質供應管路及測控電纜影響、推進器及附件工作引入噪聲等局限性。同時由于執行元件承重推進器，測量頻率通常較低，難以辨識推進器設計者十分關注的動態推力。而在間接法中，推進器與測量臺架物理隔離，可以避免供應管路及測控電纜影響，可進行裝星后測量。同時，還具有可靈活選擇測力方向，改變執行元件尺寸可方便調節測量頻帶等優點，具有廣闊的應用空間。

在已有的微推力測量的綜述文獻中，北京理工大學劉向陽等[8]總結了2004年以前基于直接法的天平、倒擺及平行四邊形結構的推力測量裝置。加州理工學院James E. Polk等[16]進一步總結了2013年以前基于直接法的吊擺、倒擺及扭擺結構的測量理論，重點介紹了扭擺系統的推力、脈沖測量原理及測量裝置的主要性能參數之間的關系。國防科技大學都柄曉等[11]按照直接法與間接法分類，綜述了2013年以前不同測量結構的應用特點，但在間接法的綜述中，只介紹了吊擺型結構的原理及特點。綜合來看，目前缺少較為完備地綜述間接法測量的文獻。

本文將已有的基于間接法的測量裝置分為吊擺型、彈性盤型、懸臂梁型三種基本動力學構型進行綜述，介紹了各種測量結構中的典型結構，并對測量中理論模型、參數標定及位移測量三個關鍵問題進行了分析。

2 間接法測量微推力研究現狀

基于間接法的測量裝置中，執行元件安裝在微推進器的羽流噴口處，在推進器噴射羽流的動量作用下產生動態響應。通過測量動態響應，結合預先標定出的系統參數，實現推力的測量。按照基本動力學構型來分，目前測量裝置主要有吊擺、彈性盤及懸臂梁三種結構。

2.1 吊擺型結構

吊擺型結構中，目標靶通過樞軸或刀口固定，推進器與目標靶物理隔離，目標靶在推進器羽流沖擊力的作用下繞固定點發生偏轉，通過測量目標靶某點的位移或應力值來解算推力大小。

圖1為典型樞軸連接的吊擺型結構，為英國南安普頓大學A N Grubisic等設計的微空心陰極推進器測量裝置[17]。圓形目標靶(自重：398.7g，材料：鉬)通過兩個摩擦可忽略的樞軸固定在測量基座上，整個吊擺重心位于樞軸下方。配重位于樞軸上方，與目標靶固連在一起，用于調節吊擺重心，實現測量量程在N～mN之間變化。吊擺的位移通過激光光杠桿放大原理測量。推進器工作時，吊擺在推進器噴射沖擊階躍力的作用下繞樞軸左右擺動(動態過程)，最終穩定在初始位置右方某一平衡位置。電磁阻尼用于調節系統阻尼比，實現系統響應動態過程的調節。整個系統沒有通過標定力進行直接標定，但對吊擺重心進行了精確標定。

圖1 樞軸連接的吊擺結構測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of swing pendulum structure with pivot connection

若目標靶及連接裝置總質量為ms，配重質量為mw，當地重力加速度為g0，偏轉角為θ，吊擺重力力臂大小為Lcg，推力Fm力臂大小為Lcot(107.44mm)，則Fm可表示為

(1)

吊擺在擺動過程中，重力提供回復力，測量原理與直接法中扭擺結構相似，但不同的是，扭擺結構的回復力由樞軸提供，回復力大小與轉角成正比，而吊擺結構中回復力與轉角成正弦函數關系。公式(1)中Lcot在測量中是隨著吊擺的位置變化的，所以解算推力時還需要進一步修正Lcot。對于氙氣與氬氣兩種不同的工質氣體，逐步增大、減小流量過程中系統響應如圖2所示。由圖可見，流量變化時，系統能夠從一個穩態轉換到另一個穩態，完成推力測量。

圖2 不同工質，逐步增大減小流量時吊擺結構系統響應Fig.2 System responses of the swing pendulum with different propellants gradually being increased and decreased

圖3為另一種典型吊擺型結構，為德國斯圖加特大學Hannah Bohrk等設計的熱感應式混合推進器推力測量裝置[18]。該推進器結構復雜，地面測試附件較多，無法應用直接法進行測量。與圖1中結構不同的是，吊擺通過刀口固定在基座上，通過與圓形目標靶(Φ1000×5，重50kg，材料銅)直接接觸的應力應變傳感器直接輸出測量點推力，由于推力與應力應變傳感器測量力臂同為d/2，因而傳感器輸出值即為推力大小。該測量裝置量程為0～2.5N，分辨力為0.3N。在每次測量前通過砝碼進行標定。

圖3 刀口連接的吊擺結構測量原理圖Fig.3 Principle diagram of swing structure with edge joint

對比圖1與圖3，圖1中吊擺結構的測量量程及阻尼大小可調，精度相對更高，由于缺少阻尼元件，系統穩態誤差相對較大。圖3結構測量推力值較大，精度相對較低，通過傳感器簡化了測量結構，兩者具體參數對比如表1所示。

表1 兩種典型吊擺結構測量裝置對比

2.2 彈性盤型結構

彈性盤型結構中，質量很小的目標靶固定在彈性梁上，彈性梁兩端均固定，測量推力的原理為彈性盤的形變量與推力成線性關系。

圖4為2015年瑞典空間微系統實驗室Subha Chakraborty研究的離子推進器測量裝置[19]。目標靶盤(42mm×42mm，鋁箔)粘貼在彈性支架上，彈性支架兩端固定，羽流作用在目標靶盤中心，引起彈性支架彎曲振動，振動回復力由支架彈性力提供，并與位移成線性關系。達到穩態時，通過FT-S100型微傳感器輸出推力值。

圖4 彈性盤型結構推力測量原理Fig.4 Thrust measurement principle of elastic disk structure

圖5 彈性盤測量不同頻率推力結果Fig.5 Measurement results of elastic disk under different frequency thrust

2.3 懸臂梁型結構

懸臂梁結構中，懸臂梁既作為羽流的承接元件，又作為彎曲振動元件。懸臂梁是力學中經典結構，其彎曲振動理論模型較為成熟，因而成為間接法中應用最廣泛的結構。

2.3.1 測量原理

懸臂梁結構模型如圖6所示，梁為等截面矩形(截面尺寸為w×h)，將推力等效為集中力載荷f，力臂大小為lf，根據懸臂梁的靜力學彎曲方程，x=l處位移ν(l)表達式為

圖6 懸臂梁結構模型Fig.6 Cantilever beam structure model

(2)

式中：E——楊氏模量，與材料有關;I——截面轉動慣量;l——梁的長度。當lf=l時，ν(l)可表示為

(3)

由上式，lf=l時，輸出恒定標定力標定出k后，測量得到推力響應的穩態位移ν(l)，即可得f大小，這是目前懸臂梁結構測量穩態推力的理論依據。

2.3.2 典型結構

早在2002年，英國南安普敦大學Paolo Gessini等人采用如圖7所示的懸臂梁裝置，對其設計的微空心陰極推進器進行推力測量，用以研究放電電流、放電電壓、工質流量等參數與推力的關系。測量分辨力3N，量程0～0.5mN[20,21]。實驗中，通過改變懸臂梁的帶電極性，控制羽流中離子、分子、電子與懸臂梁之間的相互作用，可分析推力中各粒子對于推力的貢獻組分，了解推進器工作物理過程。懸臂梁彈性系數采用砝碼標定，采用光杠桿方法測量彎曲形變量，光斑移動距離通過位移敏感探測器(PSD)自動測量。

Δθ-懸臂梁偏轉角;Δx-光斑移動距離;L-懸臂梁初始位置與位移敏感探測器水平距離圖7 基于懸臂梁結構的微空心陰極推進器推力測量裝置原理圖Fig.7 Principle diagram of cantilever beam for measuring thrust of micro hollow cathode thruster

2013年，美國空軍技術研究院(AFIT)需要測量Busek公司研發的膠體推進器，而重力環境下，膠體推進器只能水平放置，以保證工質均勻噴出，AFIT因而設計了一套如圖8所示的懸臂梁(172.72mm×25.2mm×0.254mm)測量系統，其中系統分辨力10N，量程1N～1mN[22]。

為了在理論上更加接近歐拉-伯努利梁，AFIT在懸臂梁自由端粘貼一個鋁箔做成的輕質捕獲盤(重2.0g)，開機工作時，噴射羽流直接作用在捕獲盤上，保證懸臂梁受力集中，將分布載荷變為集中載荷。同時，鋁箔表面做粗糙處理，以使噴射粒子反射方向隨機發散，盡量減小對流場影響。振動位移由激光位移傳感器實時記錄。懸臂梁彈性參數由砝碼標定。

圖8 豎直方向膠體推進器推力測量裝置Fig.8 Cantilever beam structure for vertical thrust measurement of a colloid thruster

對比圖7與圖8，兩者都是將懸臂梁視為線性彈性元件，根據推力與彎曲位移量之間的線性關系確定推力大小。圖7測量水平力，而圖8測量的是豎直方向的力。典型懸臂梁結構的推力測量裝置如表2所示。

表2 典型懸臂梁結構測量裝置

3 間接法測量微推力關鍵問題及分析

圖9為推力、測量系統以及系統響應三者之間的關系，由此可以看出，推力測量的實質就是通過測量系統響應，利用實驗標定得到的表示測量系統運動規律的微分方程，反向計算推力的過程。

圖9 推力、測量系統與系統響應的關系Fig.9 Relationship between thrust, measuring system and system response

因而，微推力測量涉及的關鍵問題為:

(1)推力測量理論模型：測量系統的運動規律由微分方程描述，但測量不同形式的作用力時，需要標定的參數是不同的。因而需要基于測量系統的運動微分方程，確定推力測量理論模型，確定待標定參數及推力計算方法；

(2)系統參數標定：采用實驗測量方法，通過施加標定力，準確地獲得反映測量系統運動規律的微分方程中的待標定參數；

(3)系統響應的測量：通常通過測量振動位移來實現，無論是系統參數標定還是推力測量，位移都是關鍵的直接測量量，位移的測量精度直接影響推力測量精度。

3.1 測量理論模型

目前采用間接法主要進行作用時間較長的穩態推力的測量，所依據的理論模型為穩態扭轉角(位移)與推力大小呈線性關系。

吊擺型結構由重力提供回復力，在小位移振動條件下，運動方程近為二階微分方程。相比之下，彈簧盤結構與懸臂梁結構運動方程為高階微分方程，彎曲振動頻率較高，響應速度較快，可以應用于動態推力的測量。以懸臂梁型結構為例，零初始條件下，階躍力作用下，懸臂梁振動由無窮多個固有頻率的主振動疊加。阻尼作用下，自由振動迅速衰減，最終自由端穩態彎曲量為與靜態加載推力作用結果相同，梁的彎曲量與推力大小如公式(3)的線性關系。當推力作用時間較短或動態變化時，系統振幅較大，未達到穩態，此時需要基于系統動力學模型，研究系統輸入輸出響應特性，確定推力測量及參數標定方法。脈沖力作用下(與懸臂梁作用時間可忽略)，懸臂梁開始自由振動，由于阻尼作用，振動幅值開始衰減，根據初始最大振幅可以測量脈沖力沖量大小[25]。

由于間接法測量的是尾噴羽流的沖擊力，一部分噴射粒子并沒有作用在目標靶上，而且噴射粒子的反射可能會對羽流產生影響，因而間接法測量得到的推力與實際推力大小會存在一定差異[26]，這是目前限制間接法推廣使用的主要因素。通過實驗對比測量得到的尾噴流沖擊力與真實推力是研究這一問題的可行途徑。文獻[27]實驗結果顯示通過選擇合適的測量距離，沖擊力與推力的測量誤差在10%以內。文獻[28]實驗結果顯示，對于30～40N推力，沖擊力與推力差值在幾個N水平。文獻[27]、[28]直接測量推力時，都沒有排除線纜干擾，可以設計體積更小的，集成在一個平板上工作的推進器樣機，用以研究通過沖擊力測量推力的測量誤差大小。

3.2 高精度參數標定

對于吊擺型結構，主要是標定得出標定力與吊擺轉角或應力傳感器的輸出關系。對于彈性盤與懸臂梁結構，標定的目的是得出形變量與標定力之間的線性系數。

參數標定中，高精度標定力是高精度參數標定的基礎。砝碼是常用的標定力產生形式，但砝碼重力方向單一[24]，同時難以實現測量過程中的實時標定。電磁力[12]與靜電力[29]是目前應用成熟的標定力形式，可以產生連續可調的標定力，可進行動態標定。尤其在真空實驗時，可實現實時加載、卸載標定力，用以研究溫度對線性系數的影響。電磁力產生裝置通常由線圈與磁鐵產生，靜電力產生裝置通常由兩塊通電極板產生。電磁力與靜電力在使用前，本身也需要標定，通過電子分析天平進行標定是常用的方法之一。參數標定中，由于執行元件的運動，產生裝置相對位置關系會發生變化，標定力輸出存在一定的波動，標定時需要將此考慮在內。

3.3 高精度位移測量

位移測量中，搭建光路測量位移在結構上較為復雜，且不能直接輸出位移值。目前位移傳感器技術已較為成熟，直接采用激光干涉傳感器及電容式傳感器測量位移具有結構簡單、操作方便的優點，同時傳感器可直接輸出數字形式的位移值，提高了測量效率。

電容位移傳感器精度較高，但量程較小，激光位移傳感器精度相對較低，但量程較大。推力測量中位移傳感器工作環境惡劣，位移傳感器需要經常標定。電容位移傳感器通常是基于平行式變極距電容原理設計，工作時探頭作為一個電極，被測導電對象作為另一個相對電極，測量裝置執行元件的運動會導致測量對象與探頭之間存在一定大小的夾角，產生極板不平行位移測量誤差，因而標定傳感器時也應對此進行標定。

4 結束語

間接法通過測量推進器尾噴離子作用在目標靶上的沖擊力實現推進器推力的間接測量。其非接觸、測量頻帶易于調節的特點，可以解決工程上直接法難以完成的測量難題。

(1)吊擺型、彈性盤型以及懸臂梁型結構是間接法中主要的三種結構。懸臂梁結構簡單，是目前應用最廣泛的測量結構。

(2)高精度標定力是高精度參數標定的基礎。重力法原理簡單，但存在難以完場現場標定的缺點。靜電力與電磁力是應用成熟的標定力，可以完成實時標定，但使用前其本身也需要標定。位移傳感器技術的成熟，簡化了測量裝置的位移測量。

(3)目前采用間接法主要進行作用時間較長的穩態推力的測量，所依據的理論模型為穩態扭轉角(位移)與推力大小呈線性關系。彈性盤及懸臂梁為高階振動系統，振動頻率較高，響應速度快，可以用于動態推力測量，建立彈性盤及懸臂梁結構傳遞函數，分析動態響應過程，研究不同形式推力測量方法，是下一步的研究重點。

(4)間接法測量的是尾噴沖擊力，與真實推力存在差異。需要采取合適的方法，研究真實推力與測量得到的沖擊力之間關系。