基于模糊綜合評價的移動端考研產品前景分析
——以合肥市為例

張子振，汪偉舵，吳濤濤

（1.安徽財經大學管理科學與工程學院，安徽蚌埠，233030；2.安徽財經大學金融學院，安徽蚌埠，233030）

隨著2017年碩士研究生的報名工作結束，據統計有201萬人報名參加，相較于2016年增加了13.56%。在新一輪考研熱的背景下，移動端考研產品依托于快速移動互聯網正在快速發展。對于當下的大學生來說，手機是每個必不可少的電子產品，智能手機覆蓋率幾乎達到100%，由于地域的限制，很多學生并不能得到優秀老師的面授課程，而學生們利用手機強大的資源搜索功能就能很好地解決這一難題。所以，很多考研教學活動轉移到了手機等移動互聯網平臺，如教學APP，手機題庫或視頻直播課程等。由于PC端攜帶不方便，所以移動端考研產品的使用人數較PC端更高，使用時間更長。

近年來，隨著考研人群的不斷壯大，國內關于這方面的研究還是處于較少狀態，相關研究如下：盧安等通過數據挖掘，運用因子分析研究影響移動端考研產品發展的因素，發現學習方式與獲取資源渠道是最重要的兩個影響因素［1］。郭志成等通過建立Q學習動態價格模型估計移動端考研產品的合理價格區間［2］。陳陽等利用馬爾科夫鏈對移動端考研產品市場進行預測，認為移動的考研產品市場穩定［3］。在馬爾科夫模型預測方面有如下研究：李民等簡述了馬爾科夫模型的基本原理，闡述了狀態轉移的平穩性和有效性［4］。靳勝福通過運用馬爾科夫轉移矩陣對飼料行業的潛在占有率做出來合理預測［5］。在模糊綜合評價模型可行性分析上劉斌等基于模糊數學理論，構建了模糊綜合評價模型對礦區土地復墾可行性進行評價，并通過實例驗證了模型的正確性［6］。梁珍鳳等運用多層模糊綜合評價方法構建評價體系，對搶票插件進行可行性評價［7］。本文利用馬爾科夫模型對移動端考研產品潛在市場占有率進行分析，同時基于模糊綜合評價模型評價移動端考研產品在合肥地區投放的可行性。

一、數據來源與模型假設

數據來源于第十屆“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽C題。為便于解決問題做出以下假設：1.假設關于考研產品的使用假設考研學生只分A、B、C三類，分別為：1.使用考研移動端產品，使用PC端，自學報線下班；2.假設轉移概率在計算年份中不發生變化；3.合肥市高校的大學生全部來自合肥市；4.參與調查的人全部來自合肥市；5.參與調查的人在評價過程中不帶任何感情色彩，均能做出客觀評價；6.每位調查參與者的評價能力沒有差異。

二、問題分析

（一）移動端考研產品的潛在市場占有率分析

考慮到該數據涉及到商業機密，故在數據尋找中存在困難。在這個問題中我們采用馬爾科夫法預測移動端考研產品的潛在市場占有率，馬爾科夫分析法是預測技術中一種有力的工具，該方法的分析不需要大量的統計數據，只需要整合近期的資料就可以較準確預測未來［8］。通過馬爾科夫模型建立市場占有率矩陣，即可求出潛在市場占有率。

（二）移動端考研產品投放的可行性分析

以合肥市為例對移動端考研產品的投放進行可行性分析，考慮到多個指標均會對投放可行性產生不同程度的影響，基于此本文采用層次分析法，建立一個模糊綜合評價模型對合肥地區移動端考研產品投放進行評價并得出結論。

三、符號說明

見表1。

四、模型的建立與應用

（一）市場潛在占有率模型的建立與求解

設市場有n個互不相容份額占有，其初始狀態為：

由概率原理可推導公式：，其矩陣的表示為：

由遞推關系知

上式為馬爾科夫預測模型，通過該模型可以看出，對于馬爾科夫鏈是由初始狀態和狀態轉移概率決定的。

由假設可知考研學生僅使用三種方式進行復習，即使用考研移動端產品，使用PC端，自學報線下班，下面用馬爾科夫分析法建立預測模型。

市場占有率轉移矩陣為

在該矩陣中，對角線的符號意義為各類方式保留上年使用人數的概率。其他數值代表以下含義，如PAB表示A類上年使用者轉為B類使用的轉移概率；PBA表示B類上年使用者轉為A類使用者的概率；其余以此類推。

由原理直接建立預測數學模型如下：

以此類推，在已知當年的市場占有率的條件下就可以求出下年的潛在市場占有率，即：

由上式可知，要對市場中各類使用占比第t+1年預測，也就是求上年市場占比，乘以當年使用者對各類方式的轉移概率的t+1次方。

通過對市場的調查和查閱相關資料，我們得出以下資料：2015年A類市場占比65%，B類市場占比25%，C類市場占比10%。2016年，A類上年使用者有95.4%仍使用A類，有3%的人轉移使用B類，有1.6%的人轉移使用C類。B類上年使用者有73.9%仍使用B類，有21.7%轉移使用A類，有4.4%轉移使用C類。C類上年使用者有28.6%仍使C類，有42.9%的人轉移使用A類，有28.5%的人轉移使用B類。則

代入公式（1）得：

所以2016年A類市場占比70%，B類市場占比23%，C類市場占比7%。

由預測模型：s(2)=s(0)?p(2)可得出2017年市場占比即：

結果顯示轉移概率在計算年份中不發生變化的條件下，2017年A類市場占有率為75.6%，B類市場占有率為20.8%，C類市場占有率為3.6%。所以，移動端考研產品的潛在市場占有率從2015年的65%上升至2017年的70%，說明后期的移動端考研市場會進一步拓寬，也證明移動端考研產品是現在考研學生選擇的最主要的方式，隨著市場占有率提高將會更有利于考研產品的投放。

（二）合肥地區移動端考研產品投放可行性分析

1.移動端考研產品投放可行性影響因素

（1）合肥地區的經濟狀況進行分析對移動端考研產品投放可行性。

選取合肥市2011年～2015年共5年的國民生產總值（GDP）和人均國民生產總值（人均GDP）進行數據處理，整合結果如圖1所示。

圖1 2011年-2015年GDP和人均GDP趨勢圖

通過圖1可以看出GDP和人均GDP都有逐年上升的趨勢，且大致呈線性狀態，故對其做線性回歸，得到GDP和人均GDP的兩條趨勢線。

GDP的趨勢線（單位：元）：y=504.09x+3146.1

人均GDP的趨勢線（單位：億元）：y=6128.6x+42774

根據對合肥市GDP和人均GDP的分析，可以得出合肥市處于經濟上升期，說明合肥市整體經濟向好，更愿意去培養研究生。

總體經濟形勢較好，在條件允許的經濟背景下，考慮到合肥大學生的家庭經濟情況，應持謹慎態度。依據居住地分城市居民和農民，對比合肥市的城市居民可支配收入和農民可支配收入，兩者差異巨大，如圖2所示。城市居民可支配收入遠高于農民可支配收入。相比起線下考研教育產品，移動端考研教育產品節省了場地等成本，價格相對于線下的考研教育產品。有利于家庭經濟能力較差的大學生考研，當然因為價格實惠，可以擴大市場份額。綜上，移動端的考研教育產品在合肥市投放對考研學生來講是有利的。

圖2 合肥市的城市居民可支配收入和農民可支配收入對比圖

（2）合肥市的社會情況對移動端考研產品投放的可行性分析。

由于本文主要是研究移動端考研產品投放的可行性，故只從兩個方面入手，一是合肥市的考研需求，二是合肥市高校學生對移動端考研產品的使用情況。

合肥市的考研需求應當重點關注合肥市的歷年考研報名人數。2017考研合肥市預報名有2萬多人，實際報名人數有18363，較2016考研人數上漲1452人。

圖3 合肥市歷年報考人數

根據圖3，發現每年的考研報名人數上下波動，在2015年出現了一個較大幅度的下滑，但總體上考研的報名人數呈上升趨勢，考研人數的增多對考研產品市場的需求是一個利好消息，會有更多的學生購買考研產品。

關于合肥市大學生的移動端考研產品使用情況，分為以下幾個指標；

第一，大學生對移動端考研產品的使用場景（這里指考研產品以外的移動端產品）。對大學生使用移動互聯網產品的場景歸納為上課期間、課間休息、自習期間、吃飯期間、充電期間、臨睡前等六個方面，同時設置4個選項（A總是、B經常、C一般、D偶爾、E從不）來對應這六個場景，進行頻次測量。其中，總是使用的場景較多集中在臨睡前、吃飯期間；經常使用的場景較多集中在臨睡前、課間休息、吃飯期間；一般使用的場景較多集中在自習期間、課間休息；偶爾使用的場景較多集中在上課期間；從不使用的場景較多集中在上課期間。經調查后得到以下結論：大學生使用移動端互聯網產品較多的在課間休息、吃飯期間以及臨睡前。這三個場景一個共同的屬性是沒有大量連續的時間，即時間是零碎的，片段的。總體上來說，大學生的時間比較碎片化，難以抽出大量的時間去上實體的考研輔導課，這有利于移動端考研產品的投放。

第二，大學生對移動端產考研品學習內容偏好。市場上出現的一些移動端考研學習產品大體分為四類：專業知識學習、英語學習、考試學習和其他產品。通過對合肥高校大學生做調查，發現大學生用于學習的移動端產品主要集中在英語學習和考試學習上，其中考試學習在大學生通過移動端學習偏好中占有31%的比重。具體分布見圖4。

圖4 移動端產品學習內容分布圖

（3）考研教育的特點對移動端考研產品的投放進行可行性分析。

第一，考研產品的選擇自由化：研究生入學考試是一場較為特殊的考試，大學之前的較多考試是強制性的，要求學生必須去參加，或者是父母和外界因素強制學生參加的。而對于研究生入學考試來說，大學生可以發揮自主性。大學生憑自己的意愿參與考研，是否參與、是否跨專業等都較自由。因此，考研產品也隨之表現出它的可選擇性。例如，在報班時，會出現分科報班的現象，同時在時間上也很自由，可以選擇不同時間的課程。

第二，價格合理：這個指標是相對于線下考研教育產品而言的。移動端考研產品只需要找老師錄制課程就可以讓學生多次學習。而線下的考研產品則需要安排時間和地點，且只有一次有效。故線下考研產品相對于移動端考研產品要付出更多的成本，所有價格相對于線上考研產品較高。因此，移動端考研產品的價格更加實惠、合理。

第三，移動端考研產品缺乏監督：移動端考研產品的一個嚴重不足之處在于缺乏監督。在使用移動端考研產品的同時，使用者會受到其他線上產品的干擾，而且多為娛樂性產品。考研學生不能專心的學習，故在產品研發時，需根據教學內容對課程進行分解，設置不同時間段的課程。當使用者進入學習界面時，就必須在學習結束后退出。因時間段的不同，使用者可以事先選擇聽課時間。

2.構建多指標綜合評價體系

在上述三個方面還存在諸多因素會影響移動端考研產品的投放，但并不是主要的因素。現將上述的3個因素轉化為評價指標。構建多指標綜合評價體系：

（1）通過層次結構模型建立移動端考研產品投放的可行性分析的遞階層次結構。首先，依據上述信息將以下11個指標分成3個層次：目標層、準則層、方案層，每層有若干元素，如圖5所示。

圖5 移動端考研產品投放的可行性的遞階層次結構

目標層：移動端考研產品投放的可行性

準則層：X1經濟情況指標，X2社會情況指標，X3考研教育指標

方案層：指標A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K

（2）構造比較判別矩陣。

用αij表示xi和xj對上層目標的影響比（見表2）。

表2 矩陣賦值表

經過調查研究對比經濟教育指標、社會情況指標和考研教育三個指標，可以得到近似以下的影響比：α12=3∶1，α13=1∶2，α23=1∶3，即經濟教育指標比社會情況指標重要，經濟教育指標比考研教育指標重要程度介于等價和重要之間，社會情況指標比考研教育指標重要。

從而得到正互反矩陣：

（3）層次單排序及其一致性檢驗利用MATLAB求矩陣A的最大特征值，得：

對正互反矩陣進行一致性檢驗，采用T.L.Saaty一致性指標：

根據Saatty的隨機一致性指標，得RI=0.58。

一致性比例CR=CI/RI=0.0462<0.1，通過一致性檢驗。

經過MATLAB進行歸一化處理，得到標準化特征向量：

即經濟情況指標、社會情況指標和考研教育指標對移動端考研產品的投放可行性的影響程度分別為：0.3325，0.1397和0.5279。

（4）計算組合權向量。

通過賦值表得到方案層每個方案對所屬準則層的重要程度，構造方案層的每個準則層的正互反矩陣。

①A、B、C、D對X1的正互反矩陣。

②E、F、G、H對X2的正互反矩陣。

③I、J、K對X3的正互反矩陣。

根據以上矩陣的一致性比例，均滿足CR<0.1，即都通過了一致性檢驗。然后建立模糊綜合評價模型。

根據評價目的確定有限評價指標集合。

分別對應指標A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K。

給出評價等級集合。

分別表示1、2、…、10分。

確定各評價指標的權重。

為了提高模型的精度，本模型采用前面的層次分析模型得出的權重［9］，即

輸入一組評價意見，確定評價矩陣R。

用得分除以50作為隸屬度，可得Xi(i=1,2,3)因素評價矩陣：

計算3個準則層的評價函數，得到各個準則層的模糊關系子矩陣，進行綜合評價。

表3 評分意見表

各模糊關系子矩陣得出模糊關系總矩陣

通過權系數矩陣W與評價矩陣R的模糊變換得到模糊評判集S。設

將權向量W和評價矩陣R代入，得出模糊評價集 S=W°R=(0.00070.00150.00460.0124 0.0936 0.1630 0.2588 0.2745 0.1107 0.0502)通過對模糊評判向量S的分析得出綜合結論。

通過上述計算可以得到綜合指標對各個評價等級的隸屬度矩陣。根據最大隸屬度原則，在最后的隸屬度矩陣中，綜合指標對哪個評分種類的隸屬度更高，就將其所要評價評分種類定為該評價等級。即模糊評判集S=(s1,s2,…,sn)中Si為等級Vi對模糊評判集S的隸屬度，即M=max(s1,s2,…,sn)，M所對應的元素為綜合評價結果。由隸屬度矩陣可知，隸屬度最大值是0.2745為第八個，那么S8=V8即為評分表中的8分。所以，移動端考研產品的投放可行性為8分，而整個評分表中最高分為10分，證明移動端考研產品投放的可行性較強，且未來具有較好的前景。

五、模型的評價與建議

（一）模型評價

通過馬爾科夫模型建立市場占有率矩陣，求出了移動端考研產品的潛在市場占有率。對于移動端考研產品的投放及評價，本文采用的是模糊綜合評判法。該方法可以將之前的定性分析轉化為定量分析，將每一個指標量化，同時也使評價結果更加科學，公正，為移動端考研產品投放的可行性分析提供可信的依據。

（二）提高移動端考研產品使用的建議

第一，提高產品質量，以學生的需求為出發點。當下的各種考研培訓產品花樣百出，質量也參差不齊，廠家應該站在學生角度來彌補自身產品的不足，例如通過邀請一些考研名師來講授課程和為考生提供優質的習題解答服務來提高自身產品的質量。

第二，采用合適營銷手段，提高產品知名度。廠家可與校方簽訂協議從學校獲得資源，通過與校方合作擴大產品影響力。另一方面，可以在學習提供優質的免費試聽課程吸引考生，可根據學生相關建議進一步完善營銷方式。

第三，增強界面人性化設計。很多考研產品設計的時候缺乏人性化，例如很多考研產品在學習時并沒提速功能，導致一些授課語速較慢的老師占用了考研學生的額外學習時間；在界面處可為學生提供一些答疑窗口，為線上的學生及時的答疑解惑。