基于區(qū)域CORS的多系統(tǒng)組合PPP定位研究

李江衛(wèi)，孫偉，范清彪，白潔

(武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

通常CORS系統(tǒng)提供的定位服務(wù)局限于系統(tǒng)基準(zhǔn)站點間基線所形成的封閉區(qū)域之內(nèi)，對于用戶跨網(wǎng)元連續(xù)作業(yè)以及超出覆蓋區(qū)域的定位精度則難以保障。而基于區(qū)域CORS系統(tǒng)多星座觀測條件下，采用增強(qiáng)的實時精密單點定位技術(shù)(PPP)，由于可用觀測信息更多，衛(wèi)星幾何圖形更強(qiáng)，能夠較大地改善定位精度和收斂速度[1，2，3]，并能在一定程度上提高定位精度和可靠性[1，3，4]。

傳統(tǒng)非差PPP模型通常使用無電離層組合的偽距和相位觀測值進(jìn)行參數(shù)估計[4，5]，其中偽距觀測值的主要作用在于分離接收機(jī)鐘差與載波相位模糊度參數(shù)[6，8，10]。在多系統(tǒng)PPP數(shù)據(jù)處理中，為平衡不同系統(tǒng)、不同類型的觀測值對參數(shù)估計的貢獻(xiàn)，需要對觀測值進(jìn)行合理定權(quán)[7]。如何克服不準(zhǔn)確的偽距隨機(jī)模型帶來的不利影響是多系統(tǒng)組合PPP數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵[9]。本文采用區(qū)域CORS系統(tǒng)所生成的增強(qiáng)信息，基于星間單差模型進(jìn)行PPP試驗研究。該模型消除了接收機(jī)鐘差參數(shù)，無須使用偽距觀測值分離接收機(jī)鐘差與模糊度參數(shù)，也就無須考慮對偽距觀測值建立準(zhǔn)確隨機(jī)模型，從而提高了基于區(qū)域CORS的PPP可用性。

2 精密單點定位參數(shù)估計

精密單點定位參數(shù)估計方法主要有最小二乘法和卡爾曼濾波估計[9]。卡爾曼濾波估計采用遞推算法，根據(jù)參數(shù)的驗前估值和新的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)的更新，一般只需存儲驗前一個歷元的狀態(tài)參數(shù)估值，即可遞推得到當(dāng)前歷元的狀態(tài)參數(shù)估值，具有較高的計算效率，也易于程序?qū)崿F(xiàn)。卡爾曼濾波估計的狀態(tài)方程和觀測方程可表示為[9]：

(1)

式中，Xk是t(k)時刻的狀態(tài)向量；Φk，k-1為從t(k-1)時刻至t(k)時刻系統(tǒng)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣；Wk-1為系統(tǒng)激勵噪聲；Lk為t(k)時刻觀測向量，Hk為觀測方程的系數(shù)陣，Vk為觀測噪聲。

精密單點定位通常采用雙頻無電離層組合模型消除電離層延遲，衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差則采用精密星歷與精密衛(wèi)星鐘差來消除或削弱其影響。其余誤差如天線相位中心偏差、相對論效應(yīng)、固體潮、海洋潮等誤差采用現(xiàn)有模型對其進(jìn)行精確改正。因此，精密單點定位狀態(tài)向量X，通常包括接收機(jī)位置、速度、接收機(jī)鐘差、天頂對流層濕延遲以及所有GNSS衛(wèi)星的模糊度[5]等待估參數(shù)：

(2)

圖1 卡爾曼濾波的兩個計算回路和兩個更新過程

3 多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)融合的星間單差PPP模型

在非差PPP模型中偽距觀測值的主要貢獻(xiàn)是用于分離接收機(jī)鐘差與模糊度參數(shù)。本文對非差無電離層組合載波相位觀測值進(jìn)行星間作差，消除了GNSS接收機(jī)鐘差參數(shù)。在該模型中，單系統(tǒng)PPP無須估計接收機(jī)鐘差，而在多系統(tǒng)PPP模型中，對GLONASS觀測值只需估計GPS-GLONASS系統(tǒng)時間差，對BDS觀測值只需估計GPS-BDS系統(tǒng)時間差。因此，不必利用偽距觀測值分離接收機(jī)鐘差與模糊度參數(shù)，也就無須對偽距觀測值嚴(yán)格建模，從而削弱了偽距隨機(jī)模型對最終定位結(jié)果的影響。

單系統(tǒng)PPP以高度角最高的健康衛(wèi)星作為參考星，而在多系統(tǒng)PPP數(shù)據(jù)處理中，則以高度角較高且狀態(tài)良好的GPS衛(wèi)星作為參考星。假設(shè)接收機(jī)r同時觀測到m顆衛(wèi)星，則所有衛(wèi)星的無電離層組合載波相位觀測值可組成如下線性方程組[4，5]：

(3)

對上式利用非差-單差轉(zhuǎn)換矩陣可以得到單差方程：

(4)

本文通過對無電離層組合星間單差載波相位觀測值進(jìn)行Kalman濾波處理，實現(xiàn)了GPS/GLONASS/BDS單系統(tǒng)/組合PPP定位。濾波狀態(tài)包括位置參數(shù)、系統(tǒng)時間差、天頂對流層濕延遲和非差浮點模糊度參數(shù)。單差狀態(tài)參量通過非差狀態(tài)參量采用單-非差轉(zhuǎn)換矩陣而得到[3]：

(5)

(6)

(7)

4 GPS、BDS單系統(tǒng)精密單點定位算法

(1)具體參數(shù)估計及誤差處理策略

實驗具體的參數(shù)估計和誤差策略如表1所示。值得注意的是，目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端PCO改正，尚無機(jī)構(gòu)或組織提供BDS衛(wèi)星端PCV以及接收機(jī)端的PCO與PCV信息，因此無法精確地改正天線相位中心偏差及其變化。

估計參數(shù)及其估計策略 表1

(2)實驗驗證

選取WHCORS系統(tǒng)10個測站2016年DOY264～270共7天的BDS/GPS雙系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)PPP實驗。測站信息如表2所示。實驗將每個測站 24 h觀測數(shù)據(jù)切割為8個子時段，按每子時段為 3 h，一共有448個子時段。

測站相關(guān)信息 表2

為評價GPS和BDS單系統(tǒng)PPP的定位性能，實驗先采用靜態(tài)PPP技術(shù)對武漢市CORS系統(tǒng)進(jìn)行解算，從觀測數(shù)據(jù)中分離區(qū)域增強(qiáng)信息，其中包括衛(wèi)星鐘差、對流層延遲誤差和衛(wèi)星UPD[2]，具體過程如下：

①基于IGU軌道產(chǎn)品和區(qū)域CORS數(shù)據(jù)對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行實時估計。采用星間差分偽距觀測值，實時估計低采樣率的衛(wèi)星鐘差；通過星間-歷元間雙差觀測值，實時估計衛(wèi)星鐘差的歷元間變化，并累加至低采樣率衛(wèi)星鐘差，實現(xiàn)高采樣率衛(wèi)星鐘差的實時估計。

②區(qū)域CORS實時反演基準(zhǔn)站天頂對流層濕延遲。

③基于區(qū)域CORS觀測值，采用“寬巷-無電離層-窄巷”的三步法[11，12]分離穩(wěn)定的衛(wèi)星UPD。

④采用以上基于區(qū)域CORS的增強(qiáng)信息，實現(xiàn)各基準(zhǔn)站各子時段寬巷、窄巷的模糊度實時固定，進(jìn)而得到無電離層模糊度并實現(xiàn)PPP固定解。

⑤將各子時段PPP解算結(jié)果與參考真值做差，獲得E、N、U三個方向上的坐標(biāo)偏差以分析BDS和GPS單系統(tǒng)PPP的收斂時間和定位精度。

圖2 BDS(左)、GPS(右)靜態(tài)PPP收斂時間分布

圖3 BDS(左)、GPS(右)動態(tài)PPP收斂時間分布

圖2、圖3分別給出了7天所有數(shù)據(jù)靜態(tài)、動態(tài)PPP的收斂時間分布統(tǒng)計。所有數(shù)據(jù)的收斂時間統(tǒng)計如下：BDS靜態(tài)PPP的平均收斂時間為 77.4 min，動態(tài)PPP為 98.3 min；GPS靜態(tài)、動態(tài)PPP的平均收斂時間分別為 27.6 min和 49.6 min。不管是靜態(tài)PPP還是動態(tài)PPP，BDS的收斂時間均比GPS長約 50 min左右。

眾所周知，PPP的解受衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品精度、星座幾何強(qiáng)度的影響較為明顯。目前BDS的精密衛(wèi)星產(chǎn)品精度較GPS差，且無法精確改正PCO和PCV誤差。而且，測試時BDS的可用衛(wèi)星數(shù)只有14顆，而GPS有31顆，其幾何強(qiáng)度遠(yuǎn)比BDS要好。因此，BDS PPP的收斂時間明顯長于GPS PPP。

BDS PPP和GPS PPP三小時解的東北高分量上的平均RMS 表3

對所有分時段數(shù)據(jù)計算平均定位RMS偏差，如表3所示。可以看出，對于 3 h的觀測數(shù)據(jù)，BDS靜態(tài)PPP定位精度優(yōu)于 5 cm；動態(tài)PPP水平方向定位精度優(yōu)于 8 cm，高程方向約 12 cm。GPS靜態(tài)PPP定位精度優(yōu)于 2 cm，動態(tài)PPP水平方向優(yōu)于 3 cm，高程方向約 4 cm。BDS PPP收斂后的定位結(jié)果要差于GPS，靜態(tài)相差約 2 cm左右，動態(tài)相差約 4 cm～8 cm。這主要是由于當(dāng)前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分布及幾何圖形比GPS差一些，且軌道和鐘差產(chǎn)品精度相對較低等因素造成的。

以上3 h時段GPS和BDS單系統(tǒng)PPP實驗的結(jié)果表明，GPS PPP動態(tài)定位精度在水平方向優(yōu)于 3 cm，高程方向約為 4 cm，符合要求，BDS PPP動態(tài)定位精度水平方向約為 6 cm～8 cm，高程方向超過 1 dm。這主要是由于當(dāng)前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分布及幾何圖形比GPS差，且軌道和鐘差產(chǎn)品精度相對較低等因素造成的。

5 GPS/BDS，GPS/GLONASS雙系統(tǒng)PPP算法

單系統(tǒng)PPP為獲得較高的定位精度通常需要較長的收斂時間，其定位精度及可靠性受外界觀測環(huán)境的影響較大。而基于星間單差的PPP模型，能融合處理多系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)，實驗驗證如下。

同樣利用10個基準(zhǔn)站2016年9月21日～27日(年積日264-270)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行3h PPP解算，將解算結(jié)果分別與參考真值進(jìn)行比較，以評估雙系統(tǒng)PPP的精度和可靠性。

圖4 各站7天雙系統(tǒng)靜態(tài)PPP平均收斂時間

圖5 各站7天雙系統(tǒng)動態(tài)PPP平均收斂時間

各測站雙系統(tǒng)靜態(tài)PPP解7天的平均收斂時間如圖4所示。對大多數(shù)測站，GPS+GLO PPP靜態(tài)解平均收斂時間約為 15 min～20 min；GPS+BDS PPP平均收斂時間約為 20 min～25 min。大多數(shù)情況下，GPS+GLO靜態(tài)PPP收斂時間要短于GPS+BDS靜態(tài)PPP。各測站雙系統(tǒng)動態(tài)PPP解7天的平均收斂時間如圖5所示。對大多數(shù)測站，GPS+GLO PPP靜態(tài)解平均收斂時間在 25 min左右；GPS+BDS平均收斂時間約為 30 min～40 min。所有測站GPS+GLO動態(tài)PPP收斂時間要短于GPS+BDS動態(tài)PPP。

GPS/BDS PPP和GPS/GLONASS PPP三小時解的東北高分量上的平均RMS 表4

對各測站7天的雙系統(tǒng)PPP定位偏差取平均值，其結(jié)果如表4所示。GPS/BDS組合PPP和GPS/GLONASS組合PPP靜態(tài)解都可以取得水平和高程方向優(yōu)于 2 cm的定位精度。基于雙系統(tǒng)組合的動態(tài)PPP解均能取得水平方向 1 cm～2 cm，高程方向 3 cm～4 cm的定位精度，且GPS+GLO組合PPP定位精度要略優(yōu)于GPS+BDS組合PPP。

以上雙系統(tǒng)PPP的定位結(jié)果表明，無論是GPS/BDS組合PPP，還是GPS/GLONASS組合PPP都能取得水平方向優(yōu)于 3 cm，高程方向優(yōu)于 5 cm的定位精度，且GPS/GLONASS組合PPP的定位精度更優(yōu)。

6 結(jié) 語

為了合理融合多系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)，本文基于區(qū)域CORS系統(tǒng)的增強(qiáng)信息，采用能靈活處理單/多系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)的星間單差PPP模型，克服了多系統(tǒng)偽距觀測值難以合理定權(quán)的問題。利用該模型實現(xiàn)了BDS單系統(tǒng)和GNSS多系統(tǒng)PPP算法。對單/多系統(tǒng)PPP的定位性能進(jìn)行了細(xì)致地分析。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：

(1)利用3 h時長的GNSS觀測數(shù)據(jù)，BDS單系統(tǒng)動態(tài)PPP絕對定位精度(RMS)水平方向約為 6 cm～8 cm，高程方向超過1dm；

(2)GPS單系統(tǒng)動態(tài)PPP定位精度水平方向約為 3 cm，高程方向約為 4 cm；GPS/BDS組合動態(tài)PPP定位精度水平方向 2 cm左右，高程方向 3 cm～4 cm，可以滿足常規(guī)動態(tài)應(yīng)用的需要。

相比傳統(tǒng)PPP，通過使用區(qū)域CORS系統(tǒng)的增強(qiáng)信息，采用多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)融合的星間單差PPP模型，實現(xiàn)了PPP快速解算，使定位結(jié)果收斂到優(yōu)于 8 cm的時間縮短了約35%，為PPP的工程應(yīng)用和拓展區(qū)域CORS服務(wù)范圍提供了一種可行的解決方案。