D型打結器夾繩盤-打結嘴空間角度參數分析

張安琪 馮洋洋 董 浩 張紹英 韓魯佳

(1.北京農業智能裝備技術研究中心， 北京 100097； 2.中國農業大學工學院， 北京 100083)

0 引言

D型打結器作為方捆打捆機的核心部件，其結構緊湊，動作周期短，空間運動匹配要求高，我國始終沒有實現打結器的國產化應用生產。打結器機架作為D型打結器的核心部件，對復合齒盤、夾繩機構、繞扣鉗咬機構及割繩脫扣機構等部件起支撐定位作用，使得各機構之間能夠保持嚴格的空間相位，同時各機構之間的空間結構參數是確保穩定成結的關鍵。

國內外許多學者在運動時序分析[1-4]、力學性能及承載分析[5-8]、空間結構參數匹配[9-14]、打結器結構優化[15-20]等方面開展了大量研究。在打結器空間結構參數匹配研究方面，王磊等[9]建立了打結嘴鉗咬繩索的解析條件，并進行了可視化表征，為打結器的參數分析提供了一種判別方案；尹建軍等[10]對打結鉗嘴軸安裝角度及夾繩、繞扣時序差對咬繩動作的影響進行了分析及驗證；李慧等[11-12]對打結器機架5個空間異面軸之間的相位關系進行了解析；熊亞等[13]對割繩脫扣機構凸輪的運動規律及設計依據進行了研究；張安琪等[14]對打結器割繩脫口機構空間結構參數的影響機制進行了分析及驗證。然而，上述研究中較少涉及到對機架各軸孔空間角度關系的理論研究，特別是對夾繩盤回轉軸孔中心線與打結嘴回轉軸孔中心線空間角度參數的影響分析。夾繩盤回轉軸孔中心線與打結嘴回轉軸孔中心線作為兩條空間異面直線，二者之間的空間角度參數對送繩-搭繩、繞扣-鉗咬動作的影響非常大，研究這些參數的影響機理有助于機架的參數化設計及制造。

本文擬通過建立空間坐標系對夾繩盤回轉軸孔中心線與打結嘴回轉軸孔中心線之間的空間角度參數進行表達，借助微分幾何理論分析上述角度參數對送繩、搭繩、繞扣、鉗咬動作的影響。參考已有D型打結器的逆向數據，借助Matlab解析出上述空間角度參數的配置值，并通過打結試驗驗證配置參數的準確性，為打結器機架的參數化設計及制造提供理論指導模型。

1 打結器結構與工作原理

如圖1所示，D型打結器主要由機架、驅動齒盤及夾繩機構(夾繩片、夾繩盤、退繩片、蝸桿錐齒輪、蝸桿、蝸輪)、繞扣鉗咬機構(打結嘴組件、上下卡爪凸輪、打結鉗嘴錐齒輪)、割繩脫扣機構等相關執行機構的零部件組成。

圖1 D型打結器結構簡圖 Fig.1 Structure composition of D-bale knotter 1.驅動齒盤 2.打結鉗嘴錐齒輪 3.上下卡爪凸輪 4.打結嘴組件 5.退繩片 6.夾繩盤 7.夾繩片 8.割繩脫扣機構 9.機架 10.蝸桿錐齒輪 11.蝸桿 12.蝸輪

驅動齒盤作為D型打結器的動力源，主要為打結器各零部件提供動力，并且還要控制打結器各執行機構的運動時序。

如圖2所示，機架主要用于安裝固定各個執行機構，機架上開有5個空間異面軸孔，這些軸孔之間的空間角度關系是確保捆繩能在上述機構的耦合作用下形成可靠α結的關鍵要素。

圖2 機架示意圖 Fig.2 Schematic diagrams of frame

打結器的執行機構包括夾繩機構、繞扣鉗咬機構及割繩脫扣機構。夾繩機構主要由夾繩片、夾繩盤、退繩片及傳遞動力的蝸輪、蝸桿組成，夾繩機構用于將打捆針送上來的捆繩夾住，與前段捆繩夾持在一起，為成結動作提供可靠基礎；繞扣鉗咬機構主要由打結嘴組件、上下卡爪凸輪及傳遞動力的打結鉗嘴錐齒輪組成，繞扣鉗咬機構在夾繩機構的配合下，將捆繩在打結鉗嘴表面按照特定的軌跡環繞形成α結，并完成鉗咬動作；割繩脫扣機構主要在驅動齒盤、夾繩機構及繞扣鉗咬機構的共同配合下完成割繩、脫扣動作。

2 夾繩盤-打結嘴運動關系模型

2.1 空間坐標系的建立

機架上夾繩盤回轉軸孔中心線與打結嘴回轉軸孔中心線的空間角度是控制夾繩盤與打結嘴空間角度的直接因素。兩條直線是空間異面直線，兩條直線的空間角度關系難以量化表達，因此需借助空間坐標系，將兩直線轉移到同一個坐標系下進行分析。

基于上述分析，如圖3所示，建立了機架、夾繩盤及打結嘴的空間直角坐標系，以便對各機構之間的空間相位關系進行表達。

以機架主軸端面為基準面1，主軸中心線為基準線L1；以夾繩盤安裝面為基準面2，夾繩盤回轉軸孔中心線為基準線L2；以打結嘴軸肩安裝面為基準面3，打結嘴回轉軸孔中心線為基準線L3；以機架上割繩脫扣機構安裝面為基準面4，機架上割繩脫扣機構回轉軸孔中心線為基準線L4；以機架安裝支撐軸孔中心線為基準線L5；以鉤鉗回轉軸孔中心線為基準線L6。

圖3 空間坐標系布局 Fig.3 Layouts of coordinate system

以基準線L4與基準面4交點為坐標原點o建立空間直角靜坐標系σ，基準線L1方向為i軸方向，基準線L4方向為j軸方向。

以基準線L3與基準面3交點為坐標原點o0建立空間直角輔助靜坐標系σ0，基準線L3方向為k0軸方向，基準面3與基準面4的交線方向為i0軸方向。

以基準線L1與基準面1交點為坐標原點o1建立空間直角輔助靜坐標系σ1，基準線L1方向為i1軸方向，基準線L5與基準面1交點與o1連線方向為k1軸方向。

以基準線L2與基準面2交點為坐標原點o2建立空間直角輔助靜坐標系σ2，基準線L2方向為j2軸方向，基準線L1方向為i2軸方向。

以夾繩盤回轉軸線與夾繩盤端面交點o3為坐標原點建立空間直角動坐標系u3，夾繩槽直線段方向為i3軸方向，夾繩盤回轉軸線方向為j3軸方向。

以打結嘴回轉軸線與軸肩回轉端面交點為坐標原點o4建立空間直角動坐標系u4，基準線L6方向為j4軸方向，打結鉗嘴回轉軸線方向為k4軸方向。

以鉤鉗對稱面與基準線L6交點為坐標原點o5建立空間直角動坐標系u5，鉤鉗直鉤上端面平行方向為i5軸方向，基準線L6方向為j5軸方向。

各直角坐標系的其它軸方向均通過右手定則確定。

2.2 空間結構參數設定

各坐標系之間的相位參數如圖4所示。如圖4a所示，設j2軸與i1o1k1平面的交點為o′,輔助靜坐標系σ2圓心o2與o′在j2軸方向距離為d4；o′與輔助靜坐標系σ1圓心o1在k1軸方向距離為d1；d2代表夾繩盤端面至安裝端面的距離；d3代表夾繩盤端面與蝸輪銷孔中心線在j3軸方向的距離；輔助靜坐標系σ2的j2軸與輔助靜坐標系σ1的j1軸在j1o1k1平面的夾角為α1。

圖4 空間相位參數確定 Fig.4 Confirming of spatial phase parameters

如圖4b所示，輔助靜坐標系σ1圓心o1與輔助靜坐標系σ2圓心o2在i1軸方向距離為d5；輔助靜坐標系σ1圓心o1與i0o0k0平面的距離為d6；k0軸與k1軸在i1o1k1平面的夾角為α2；輔助靜坐標系σ1圓心o1與靜坐標系圓心o在iok平面i軸方向的距離為d7；在iok平面k軸方向的距離為d8。

如圖4c所示，k0軸與k1軸在j1o1k1平面的夾角為α3。

如圖4d所示，動坐標系u4圓心o4與動坐標系u5圓心o5在i4軸方向距離為d9；在k4軸方向距離為d10；i4軸與i5軸的夾角為α4。

由于夾繩盤與打結嘴在打結過程中是運動的，因此二者之間的相對位置關系在不斷變化，為了清晰描述二者之間的位置關系，通過將夾繩盤和打結嘴統一轉換到某一個相對靜坐標系下分析有助于解析計算。

坐標轉換通常有兩個過程：平移和旋轉，平移的轉換過程相對比較簡單，通過加上平移方向的位置矢量即可實現。而旋轉的轉換過程則相對比較復雜，在微分幾何上，當一個矢量a繞著另一個矢量b旋轉角度ε，得到一個新的矢量c，從a到c的轉換過程中，相當于給矢量a左乘一個旋轉矩陣R(b,ε)，空間角度轉換借助旋轉矩陣實現，旋轉矩陣為正交矩陣，表示為

(1)

(2)

(3)

式中R(i,ε)——矢量繞i軸旋轉角度ε所需乘以的回轉矩陣

R(j,ε)——矢量繞j軸旋轉角度ε所需乘以的回轉矩陣

R(k,ε)——矢量繞k軸旋轉角度ε所需乘以的回轉矩陣

2.3 夾繩盤-打結嘴回轉軸孔空間角度關系表達

夾繩盤與打結嘴回轉軸孔中心線是兩條空間異面直線，為了分析兩條直線的空間角度，需將兩直線轉移到一個空間直角坐標系下的一個平面內進行分析。通過圖3和圖4及上述分析可得，參數α1、α2、α3及d5是控制夾繩盤回轉軸線所在空間坐標系與打結嘴回轉軸線所在坐標系之間空間相位的直接參數，由此可得，上述參數代表著夾繩盤與打結嘴的空間角度參數。

2.4 夾繩盤-打結嘴運動匹配數值解析條件建立

夾繩盤與打結嘴之間的運動匹配從打捆針送繩動作開始，一直持續到打結嘴鉗咬動作結束。

2.4.1送繩-搭繩動作

在初始的送繩-搭繩動作過程中，為了避免干涉，打捆針送繩-搭繩時應與鉤鉗凸輪不產生干涉，鉤鉗凸輪外側面與打捆針內側面需保持一定間隙。基于該設計要求，如圖5所示，可建立數值解析公式

L=(S1x+S1ytanα2)cosα2-r0/cosα2-D0/2>0

(4)

式中r0——鉤鉗凸輪的最大半徑

L——打捆針與鉤鉗凸輪的最小距離

S1y——搭繩點S1在k4軸方向至o4的距離

S1x——搭繩點S1在i4軸方向至打結鉗嘴回轉中心軸的距離

D0——打捆針厚度

圖5 送繩-搭繩動作簡圖 Fig.5 Motion diagrams of rope-sending and rope-putting

其次，打捆針搭繩時需確保將捆繩同時搭在打結嘴及夾繩槽上，即打結鉗嘴搭繩點與夾繩點在i軸方向重合。基于該設計要求并結合圖4及圖5可知

r1sinβ0+S1xcosα2+(d6+S1y)sinα2=d5

(5)

式中r1——夾繩點S0在動坐標系u3下的回轉半徑

β0——夾繩點S0在動坐標系u3下的初始相位夾角

2.4.2繞扣-鉗咬動作

隨著夾繩盤和打結嘴的依次動作，捆繩在夾繩盤與打結嘴的共同作用下完成繞扣-鉗咬動作，最終形成α環形狀。如圖6所示，為了確保捆繩可以在打結嘴上繞扣，夾繩點S0與搭繩點S1之間的捆繩S0S1應與打結嘴側邊母線S3S4存在交點，且交點在母線S3S4掃掠的圓錐面大端以下。如果捆繩與打結鉗嘴上肩面相交，則會導致捆繩無法在打結鉗嘴上纏繞，造成無法形成α環；如果捆繩與打結鉗嘴交點在S4點下面，則會導致捆繩無法與鉤鉗接觸，鉤鉗張開時無法打開繩環，同樣會造成成結失效。

圖6 繞扣動作簡圖 Fig.6 Motion diagram of rope holding

基于上述分析，如圖6所示，可知若滿足繞扣動作，捆繩S0S1與打結鉗嘴交點E1應在S3S4邊上，即交點在△S3S4S5內部。根據點在三角形內部的特點可知，當E1在△S3S4S5內部時，θ1+θ2+θ3=360°恒成立。因此，本文根據θ1+θ2+θ3的大小來判斷E1點是否在△S3S4S5內部，從而判斷E1是否在S3S4邊上，以此驗證捆繩S0S1是否與打結嘴側邊相交。

為了便于分析，本文以動坐標系u4為相對靜坐標系，則動坐標系u3在自身轉動的同時相對動坐標系u4的k4軸作定軸轉動，此時S3、S4、S5點的位置矢徑均保持不變，上述各點在動坐標系u4下的初始位置矢徑為

rS3-u4=S3yj4-S3zk4

(6)

rS4-u4=S4yj4-S4zk4

(7)

rS5-u4=-S5zk4

(8)

夾繩點S0在動坐標系u4下的位置矢徑為

rS0-u4=R(k4,α){R(j1,α2)R(i1,-α3)· {R(i3,-α1)[R(j3,β)·rS0-u3-(d2+d4)j3]-d1k2+d5i2}+d6k4}

(9)

式中α——打結鉗嘴的轉角

β——夾繩盤旋轉角

根據文獻[1]可知，在繞扣動作過程中，打結鉗嘴與夾繩盤按照以下運動時序動作

(10)

設E1點在動坐標系u4下的坐標為(0，E1y，E1z)，已知E1點、S0點、S1點始終處于一條直線上，則可建立方程

(rS0-u4(1，α) -0)/(0-rS1-u4(1，α))= (rS0-u4(2，α) -E1y)/(E1y-rS1-u4(2，α))= (rS0-u4(3，α) -E1z)/(E1z-rS1-u4(3，α))

(11)

由上述分析可知

lE1S3=(S3y-E1y)j4-(S3z+E1z)k4

(12)

lE1S4=(S4y-E1y)j4-(S4z+E1z)k4

(13)

lE1S5=-E1yj4-(S5z+E1z)k4

(14)

當E1點進入△S3S4S5內部時滿足條件

λ1=θ1+θ2+θ3= [arccos(lE1S3lE1S4/(|lE1S3||lE1S4|))+ arccos(lE1S5lE1S3/(|lE1S5||lE1S3|))+ arccos(lE1S5lE1S4/(|lE1S5||lE1S4|))]×180/π=360°

(15)

如圖7所示，當打結嘴轉動到大約270°時，捆繩在打結鉗嘴上完成包絡，初步形成α環形狀。此時鉤鉗張開至最大，繩環在自身張力及鉤鉗的作用下逐步移動到打結鉗嘴底端。隨著打結鉗嘴的繼續轉動，鉤鉗和打結鉗嘴形成的扇形包絡區將夾繩點S0及搭繩點S7之間的捆繩包絡，實現鉗咬動作。

圖7 鉗咬動作簡圖 Fig.7 Motion diagrams of rope-biting

若滿足上述條件，如圖7a所示，打結嘴需確保與夾繩盤不產生干涉，此外，如圖7b所示需使捆繩S0S7與封閉三角形O5S8S9存在交點E2。

在打結嘴轉動過程中，為了避免干涉，打結嘴的前端點與夾繩盤之間的距離需大于零。結合圖7a可知當打結嘴轉動270°時鉤鉗前端頂點S10距離夾繩盤最近，因此此時S10點在u3坐標系下j3軸下的坐標應小于零。

已知鉤鉗前端頂點S10在動坐標系u5下的初始位置矢徑分別為rS10-u5，其表達式為

rS10-u5=S10xi5+S10zk5

(16)

當打結鉗嘴轉動270°時，鉤鉗前端點S10在u3坐標系下的位置矢徑為

rS10-u3=R(i2,α1)[R(i1,α3)R(j1,-α2)·R(k4,α)(R(j5,α4)rS10-u5-d9i4-

d10k4-d6k4)+d1k1-d5i1]+(d2+d4)j3

(17)

式中α=270°。

基于上文分析可知

rS10-u3(2)<0

(18)

設鉤鉗前端點S8在動坐標系u5下的初始位置矢徑為rS8-u5，其表達式分別為

rS8-u5=S8xi5-S8zk5

(19)

S7點、S9點在動坐標系u4下的初始位置矢徑為rS7-u4、rS9-u4，其表達式分別為

rS7-u4=S7xi4-S7yj4-S7zk4

(20)

rS9-u4=S9xi4-S9zk4

(21)

為了便于分析，本研究將動坐標系u5作為相對靜坐標系進行分析，借助坐標轉換公式，結合上文所建立的矢徑表達式，S7點、S9點在動坐標系u5下的位置矢徑分別為

rS7-u5=R(j2, -α4)(rS7-u4+d9i4+d10k4)

(22)

rS9-u5=R(j2, -α4)(rS9-u4+d9i4+d10k4)

(23)

夾繩點S0在動坐標系u5下的位置矢徑為

rS0-u5=R(j2, -α4)(rS0-u4+d9i4+d10k4)

(24)

根據文獻[1]可知，在鉗咬動作過程中，打結鉗嘴與鉤鉗按照以下運動時序動作

(25)

設E2點在動坐標系u5下的坐標為(E2x，o，E2z)，已知E2點、S0點、S7點始終處于一條直線上，則可建立方程

(rS0-u5(1，α) -E2x)/(E2x-rS7-u5(1，α))= (rS0-u5(2，α) -0)/(0-rS7-u5(2，α))=

(rS0-u5(3，α) -E2z)/(E2z-rS7-u5(3，α))

(26)

由上述分析可知，在動坐標系u5下lE2O5、lE2S8、lE2S9的矢量表達式為

lE2O5=E2xi5+E2yj5+E2zk5

(27)

lE2S8=(E2x-S8x)i5+E2yj5+(E2z+S8z)k5

(28)

lE2S9=(E2x-rS9-u5(1,1))i5+ (E2y-rS9-u5(2,1))j5+(E2z-rS9-u5(3,1))k5

(29)

當E2點進入△o5P3P4內部時滿足條件

λ2=γ1+γ2+γ3= [arccos(lE2O5lE2S8/(|lE2O5||lE2S8|))+ arccos(lE2S8lE2S9/(|lE2S8||lE2S9|))+ arccos(lE2S9lE2O5/(|lE2S9||lE2O5|))]×180/π=360°

(30)

3 夾繩盤-打結嘴空間角度參數分析

3.1 送繩-搭繩動作分析

由前述分析可知，打捆針與鉤鉗凸輪的最小距離L需大于0。

基于逆向數據[3]可知r0=16 mm，打捆針的厚度D0=20 mm，S1x=22 mm，S1y=39 mm，d6=142 mm，r1=30 mm,β0=15°。

由式(4)可得α2>7°，為了夾繩可靠，α2盡量取較小值，α2取8°。

送繩時捆繩需準確搭在打結鉗嘴及夾繩槽中，由式(5)可得參數d5=54 mm。

3.2 繞扣-鉗咬動作分析

由前述分析可知，參數α1、α3對夾繩-繞扣-鉗咬動作起著直接影響。為了分析上述參數對繞扣鉗咬動作的影響，本文對比已有打結器結構，選取與實際結構接近的參數通過試湊法進行分析判斷。本文對參數α1分別取0°、10°、20°，對參數α3分別取20°、25°、30°，借助Matlab編程進行解析計算，通過判斷各參數對繞扣和鉗咬動作的影響趨勢，尋求最佳的參數組合。

由公式(6)～(15)并結合圖6可知，當λ1=360°時，E1點進入△S3S4S5內部，此時捆繩與打結嘴側邊凸臺發生相交，形成繞扣動作。由圖6可知，當且僅當E1點從△S3S4S5的S3S4邊上進入△S3S4S5內部時方可實現準確的繞扣動作，因此通過分析當λ1=360°時E1點的坐標及前一刻E1點的坐標變化情況，可以判斷E1點是否從△S3S4S5的S3S4邊上進入△S3S4S5內部，從而佐證是否實現了準確的繞扣動作。

借助Matlab，結合所解析參數，聯立式(6)～(15)進行數值解析，將參數α1取0°、10°、20°，α3取20°、25°、30°分別代入，得出不同參數α1、α3組合下，當λ1=360°時E1點的坐標及前一刻E1點的坐標(如表1所示)。

已知點S3的坐標為(0，16，-12)，點S4的坐標為(0，8，-28)，由表1可知，當參數α1=0°時，α3=20°時，λ1=360°時前一刻E1點坐標為(0，15.7，-10.7)，E1點在j4軸的坐標為15.7，小于點S3在j4軸的坐標16；E1點在k4軸的坐標為-10.7，大于點S3在k4軸的坐標-12，由此可知，E1點由邊S3S5進入△S3S4S5內部，此時不符合繞扣條件。

當α1=0°、α3=25°時，λ1=360°時前一刻E1點坐標為(0，12.1，-20.1)，E1點在j4軸的坐標為12.1，小于點S3在j4軸的坐標16；E1點在k4軸的坐標為-20.1，小于點S3在k4軸的坐標-12，由此可知，E1點由邊S3S4進入△S3S4S5內部，此時符合繞扣條件。

當α1=0°、α3=30°時，λ1=360°時前一刻E1點坐標為(0，11，-22.2)，E1點在j4軸的坐標為11，小于點S3在j4軸的坐標16；E1點在k4軸的坐標為-22.2，小于點S3在k4軸的坐標-12，由此可知，E1點由邊S3S4進入△S3S4S5內部，此時符合繞扣條件。

同理可知：當參數α1取10°時，α3=20°時，E1點由S3點與S5點連線上端進入△S3S4S5內部，此時不符合繞扣條件；α3為25°、30°時，E1點由S3點與S4點連線右側進入△S3S4S5內部，此時符合繞扣條件。當參數α1取20°時，α3取20°、25°、30°時，E1點由S3點與S4點連線右側進入△S3S4S5內部，此時符合繞扣條件。

表1 當λ1=360°時E1點的坐標變化 Tab.1 Coordinates change of E1 point when λ1 was 360°

圖8為鉗咬動作時夾繩與打結嘴運動關系圖，在打結嘴轉動過程中，為了避免干涉，鉤鉗的前端點S10與夾繩盤端面之間的距離需大于0。如圖8所示，當打結嘴轉動到270°時，鉤鉗前端點S10距離夾繩盤端面最近。

圖8 夾繩盤與打結嘴運動配合關系 Fig.8 Cooperating relationship of motion diagram of rope-clipping and hook

將符合前述繞扣動作的參數α1、α3組合代入公式(16)～(18)進行數值解析，可得在上述參數組合下，鉤鉗前端點S10在打結嘴轉動到270°時，在動坐標系u3下j3軸方向的坐標值如表2所示。由表2可知，當參數α1=0°、α3=25°及α1=20°、α3=20°時，RS10-u3(2)>0，此時旋轉鉤鉗與夾繩盤端面產生干涉，無法成結，該組參數不符合繞扣要求。通過上述分析可得，當α1=0°、α3=30°，α1=10°、α3=25°，α1=10°、α3=30°，α1=20°、α3=25°，α1=20°、α3=30°時，可以滿足可靠的繞扣動作。

表2 S10在動坐標系u3下j3軸坐標 Tab.2 Coordinates of S10 of j3 axis under dynamic coordinate system u3

由圖7b可知，當E2點從邊S8S9進入△o5S8S9內部，即λ2恒等于360°時，方能滿足鉗咬動作條件。結合已得參數，借助Matlab，將前述符合繞扣動作的參數α1、α3組合代入式(19)～(30)進行數值解析，得出前述不同參數α1、α3組合下，λ2及E2點坐標隨打結嘴轉動角度α的變化趨勢(圖9)。

由圖9可知，上述參數下均能實現鉗咬動作。但是，當參數α1=10°，α3為25°、30°時，E2點進入△o5S8S9內部時恰好在S8S9連線中間位置，此時鉗咬較為可靠。相比之下，當參數α3=25°時，λ2更早達到360°，說明鉗咬動作更早實現，鉗咬動作更為可靠。綜上所述，參數α1=10°，α3=25°更加符合繞扣鉗咬動作的需求。

圖9 鉗咬動作時各點坐標變化曲線 Fig.9 Variation curves of coordinates about each point when rope was bitten

4 試驗驗證

為驗證所解析的夾繩盤-打結嘴空間角度參數的合理性，本文基于解析的參數值對機架的夾繩盤回轉軸孔與打結嘴回轉軸孔進行參數化設計并試制，其它重要參數均參考已有打捆機及打結器的數據[3]，以此消除其它參數的影響，進而來驗證解析參數的準確性。

4.1 機架試制

如圖10所示，機架毛胚件所選取的加工材料為球墨鑄鐵，其精加工借助五軸數控銑床完成(北京精雕集團，JDGR200_A10H)，機架精加工時控制參數α1=10°、α2=8°、α3=25°、d5=54 mm，其他重要工作面的位置尺寸參數則參考已有逆向數據。

圖10 機架加工過程 Fig.10 Machining process of frame

4.2 空載打結試驗

4.2.1試驗材料及方法

借助搭建的打結器性能試驗臺對裝有試制機架的打結器與進口打結器(RS3770)同時開展打結性能試驗，以此來驗證機架夾繩機構回轉軸孔與繞扣鉗咬機構回轉軸孔之間空間角度參數匹配的合理性。捆繩選取直徑4 mm聚丙烯捆繩(安徽泉陽制繩廠)，設定主軸轉速15 r/min，通過人工牽引的方式給捆繩施加預緊張力，人工控制離合器控制桿的提升，試驗次數為200次。

成結率是衡量打結器工作性能的重要指標，成結率是指有效成結次數所占總打結器次數的百分比

Sh=(nd-ns)/nd×100%

(31)

式中Sh——成結率，%nd——總試驗次數

ns——不成結數

若成結率低于90%，則認為該打結器不適用于打結作業[12]。

4.2.2試驗結果及討論

圖11為打結試驗時，捆繩在兩打結器上的運動姿態。

圖11 成結動作對比 Fig.11 Comparison of knotting

由圖11可知，通過將裝有試制機架的打結器與進口打結器的送繩、搭繩、繞扣、鉗咬動作進行對比分析，發現二者動作準確同步。由于兩打結器的結構參數僅在α1、α2、α3、d5上存在區別，其它參數均相同，因此可以說明所解析的參數α1、α2、α3、d5配置合理，可以滿足打結動作的需求。

圖12為打結試驗時，捆繩在兩種打結器上所成繩結。通過對比裝有試制機架的打結器與進口打結器的成結動作可以看出，捆繩在兩個打結器上所成繩結結構基本一致。通過成結率考核指標可以得出，兩種打結器的成結率均為100%，試驗表明本文所解析的參數α1、α2、α3及d5匹配合理，所構建的夾繩-繞扣鉗咬機構運動學模型準確可靠，該模型可用于D型打結器的參數化設計。

圖12 打結試驗 Fig.12 Knotting test 1.進口打結器所成繩結 2.試制打結器所成繩結

5 結論

(1)借助微分幾何理論，建立了夾繩盤-打結嘴的運動匹配關系模型，分析了夾繩盤回轉軸孔中心線與打結嘴回轉軸孔中心線的空間角度參數對送繩、搭繩、繞扣、鉗咬動作的影響。

(2)基于逆向數據，借助Matlab對所構建數學模型進行了解析計算，得出當α1=10°、α2=8°、α3=25°、d5=54 mm時，夾繩盤與打結嘴可以實現可靠的送繩、搭繩、繞扣、鉗咬動作。

(3)以解析值為設計參數對機架進行了參數化設計及試制，通過對比試驗發現，試制機架可以滿足夾繩盤與打結嘴的運動匹配關系，本文所構建的數學模型準確可靠，可用于指導D型打結器的參數化設計及制造。