充液壓電液阻俘能器理論分析與實驗

李 征 楊志剛 闞君武 李 升 閆 鉑

(1.吉林大學機械科學與工程學院， 長春 130022； 2.吉林建筑大學土木工程學院， 長春 130118; 3.浙江師范大學精密機械研究所， 金華 321004； 4.遼陽慶陽特種化工有限公司， 遼陽 111001)

0 引言

隨著科技的發展，含有大量微機電系統、無線傳感系統、嵌入式系統、無線通訊等技術的小巧、輕便的可穿戴智能設備及便攜式產品得到迅速普及和應用[1]。在這些系統中，系統壽命并不取決于系統內機械零件的磨損程度，而是取決于電源裝置的使用壽命，特別是在電源更換困難的機電系統中。盡管微小智能設備本身占用空間較少，但這些系統中的電子元件數量眾多、分布復雜，要消耗更多的能源，供能問題面臨重大挑戰，為這些智能元器件提供能源的傳統電源尺寸較大，能量密度較低，使用壽命有限，且不能集成于微小系統中，難以滿足便攜式電子設備的使用需求。雖然微型高性能電池在使用壽命、能量密度等方面性能不斷提高，但是其供電壽命終究有限，限制了目前發展迅速的MEMS產品、無線傳感器網絡和嵌入式系統的應用[2-7]。如何把環境中的能量轉化為電能進而全天候地為各種低功耗的電子元件供電[4,8-10]，如何進一步提高微小智能元件的隔振和減振能力也越來越受到人們的重視，現已成為國內外研究熱點和急需解決的關鍵問題[11-13]。

文獻[14-31]研究了液體與壓電俘能器間相互耦合對各自的影響，并為自供能壓電液壓振動控制技術提供了前期基礎。

針對壓電俘能器的研究現狀和自供電振動控制的新需求，筆者提出了基于氣體/液體耦合作用的壓電振動俘能器[31]，其優勢在于：流體具緩沖性，可避免壓電振子受剛性沖擊、可靠性高；易通過流體背壓調節降低系統剛度及基頻，可實現低頻、寬帶振動能量回收；易于實現多壓電振子同步工作，發電能力強。此外，該類俘能器在發電的同時具有振動抑制效果。

本文通過了解液體振動和壓電驅動領域所取得的研究成果和發展動態，在總結和吸收前人經驗的基礎上，提出一種新型壓電液壓阻尼減振器，它利用載流壓電材料的共振來衰減流體的脈動，通過壓電與流體相互耦合作用來實現振動能量回收，并用理論分析與數值仿真相結合的方法來研究該阻尼減振器的吸振和能量回收特性。

1 充液壓電液阻俘能器結構與工作原理

充液壓電液阻俘能器的結構原理圖如圖1所示，其中采用圓形質量塊和活塞桿作為放大機構，利用振源驅動液壓缸上下振動，把液體的這種振動通過放大機構作用到壓電片上，由于流體、彈簧和壓電液阻俘能器都具有吸振及緩沖作用，導致液壓缸活塞振動與壓電片的振動不一致，從而使液體振動通過被隔振物體得到控制；液體將這種變化通過傳遞到換能器的壓電振子致使壓電振子產生往復交替變形，壓電振子將機械能轉換成電能。與傳統由單純的壓電振子所構成的振動俘能器不同，利用壓電體與流體的相互耦合作用來實現運動的傳遞與能量轉換，能實現多個壓電振子協同工作，尤其可用于低頻、大振幅振動環境的能量回收。

圖1 基于脈動流體減振的壓電發電裝置原理圖 Fig.1 Principle sketch of piezoelectric power generation based on pulsating fluid damping 1.活塞 2.壓電陶瓷片 3.橡膠壓塊 4.彈簧 5.金屬基板 6.附加質量

根據板殼理論，圖1中壓電發電裝置的每層壓電復合板可以簡化為圖2所示的模型。

圖2 中間支承圓形壓電振子的結構及受力圖 Fig.2 Structure and stress diagrams of circular piezoelectric vibrator with middle support

圖中a——金屬基板半徑

b——壓電陶瓷半徑，b=λa

h——圓形壓電振子總厚度

對于在內圓半徑(r=b)處簡支，外邊界半徑(r=a)為簡單邊界的整圓板，可將振型表達為兩部分：在內圓0≤r≤b區，按中間受集中載荷，周邊自由整圓板求解；在外圓環b≤r≤a區，按內圓簡支外圓自由的整圓環板求解。

參考文獻[32]可知金屬基板底部到中性層的距離為

(1)

其中hp=βhhm=(1-β)h

式中hp——壓電陶瓷片厚度

hm——金屬基板厚度

λ——圓形壓電振子的半徑比

β——圓形壓電振子的厚度比

Em——金屬基板彈性模量

Ep——壓電陶瓷彈性模量

νm——金屬基板泊松比

νp——壓電陶瓷泊松比

令

其中ζ=Em/Ep

式中ζ——壓電振子的彈性模量比

式(1)可簡化為

hz=αh

參考材料學以及壓電學相關知識，外力作用下壓電陶瓷的內部應力及電場強度分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

E3=-g31(T1+T2)+β33TD3

(6)

其中β33T=1/ε33Tε33T=1 300ε0

式中S1——徑向應變S2——切向應變

T1——徑向應力T2——切向應力

g31——壓電常數r——曲率半徑

z1、z2——位移w——壓電振子撓度

D3——Z方向電位移

E3——Z方向電場強度

β33T——恒應力下介電隔離率

ε33T——恒應力下介電常數

ε0——真空介電常數

圖3為壓電液阻俘能裝置的物理模型簡圖。

圖3 壓電液阻俘能裝置物理模型 Fig.3 Physical model diagram of a piezoelectric hydraulic energy trapping device

圖中M——系統驅動端附加質量和液體質量之和

m——壓電振子和振子周邊附加質量

K1——承載彈簧剛度

K2——液體等效剛度

C1——液體等效阻尼

C2、C3——串聯壓電振子等效阻尼，C2=C3

n——鼓型壓電振子數量

kp——壓電振子等效剛度

F(t)——外部激勵

如圖3所示，用x1(t)表示質量塊的絕對位移，x2(t)表示壓電液阻俘能裝置中周邊質量的絕對位移，F(t)為激振力，則可得運動方程

(7)

(8)

式中m1——系統驅動端附加質量和液體質量之和

m2——壓電振子和振子周邊附加質量

選取外部激振形式為正弦諧波激振形式，即F(t)=Fsin(ωt)，M的穩態響應為

(9)

(10)

b=ξ22-ξ11-ξ11ω22-ξ12ξ21-ξ12ω21+ξ22ω11

式中ω——振源的振動角頻率位移

壓電液阻俘能裝置中各個壓電振子結構相同，質量塊m位移均勻分布于各個壓電振子，它們的中心變形量

(11)

根據電荷與電壓的關系，得壓電振子在外力作用下產生的開路電壓

(12)

式中Qg——電荷量Cf——壓電振子電容

Dc——內部復合圓板的等效彎曲剛度

令各壓電振子的等效剛度為kp、中心點變形量為δ，則有P=kpδ，代入式(12)可得

(13)

單個壓電振子發電量

(14)

壓電液阻俘能裝置的總發電量

(15)

式(15)表明，壓電液阻俘能裝置的發電性能不僅受圓形壓電振子結構、材料特性參數影響，還受到質量塊質量、鼓型壓電振子組數以及外界激振頻率影響。

2 發電性能仿真分析

通過對充液壓電液阻俘能器的發電特性進行研究發現，針對外部振動情況要使俘能器的發電性能達到最優，需要對其發電性能進行頻響分析，找到各因素對俘能器發電電壓頻響特性曲線的影響規律，進而在外界振動已知的情況下，通過調整各參數的方法使其發電性能達到最優。下面重點分析激振振幅A、系統背壓Pb對俘能器發電電壓的影響。

不同激振幅值下電能的頻響曲線如圖4所示， 圖中曲線表明，該俘能器為低頻發電裝置，當外部激振頻率小于20 Hz時，俘能器的發電能力受激振幅值的影響較為明顯，通過增大外部激振幅值的方式，可以很明顯地提升俘能器的發電能力。外部激振幅值幾乎對峰值頻率不產生影響。為了確定外部激振幅值是否對峰值頻率產生影響，將在后續研究中對其進行討論。

圖4 不同激振幅值下電能的頻響曲線 Fig.4 Frequency response curves of electric energy under different exciting amplitudes

對于系統背壓Pb分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4 MPa時，激振振源頻率ω在0～25 Hz之間變化，得到電能的頻響曲線如圖5所示。

圖5 不同系統背壓下電能的頻響曲線 Fig.5 Frequency response curves of electric energy under different system back pressures

通過對比不同系統背壓下電能的頻響曲線可知，激振振源的頻率在0～20 Hz區間時對俘能器發電能力影響較為明顯。并隨著系統背壓的增加俘能器發電能力也得到提升，其中頻響曲線峰值提升較大。圖中曲線對比分析后可得到，增大蓄能器中的預置壓力可以降低流體的可壓縮性，進而減小能量損失，提高俘能器的發電電能。

3 機電等效模型仿真分析

由前面分析可知，機械系統模型可以與電路模型等效，所以充液壓電液阻俘能器的機械結構模型可以用電路模型進行等效分析。

系統簡化成為具有一個等效質量、一個等效剛度和一個等效阻尼的動力學模型后，整個系統的計算模型和機械線路圖如圖6所示。如果把機械阻抗取為位移阻抗，圖中各要素的位移阻抗為

(16)

式中i——虛部單位

mf——等效質量

Z6和Z7并聯為

Z61=Z6+Z7

(17)

Z6、Z7和Z8并聯為

Z71=Z8+Z9+Z10

(18)

Z61和Z71串聯為

(19)

Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z62并聯為

Z11=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z62

(20)

圖6 系統模型和系統等效線路圖 Fig.6 System model and system equivalent circuit diagram

由圖6可知，節點1的位移X1為

(21)

由公式FZ1=X1Z1得節點1處力

(22)

于是得到傳遞率Va的表達式為

(23)

具體等效電路圖如圖7所示。

圖7 等效電路圖 Fig.7 Equivalent circuit diagram

圖8 電壓-電容特性曲線 Fig.8 Voltage and capacitance characteristic curve

圖9 電壓-幅值特性曲線 Fig.9 Voltage and amplitude characteristic curve

圖10 電壓-電感特性曲線 Fig.10 Voltage and inductance characteristic curve

由圖8不同電容C1下電壓曲線可知，電容在1～50 kF區間，電壓隨電容先增加后減小，有最佳電容使電感(L2)發電電壓達到最大，電容為5 kF時，最大發電電壓為35.178 mV；圖9中曲線表明，在1～10 V區間，電壓隨著幅值的增加而增加；圖10中的電壓曲線可知，電感在0～2 kH區間，電壓隨電感先增大后減小，存在最佳電感使電壓達到最大，當電感為0.4 kH時，電壓為0.970 55 mV，這與上面仿真分析得到的結論一致，說明設計的電路等效電路圖能反映系統機械系統模型圖。

4 充液壓電液阻俘能器設計與實驗

搭建壓電液阻俘能器發電實驗平臺(圖11)并進行實驗研究。激振器與單頭液壓缸缸體固定，以水為介質，通過進口1和泄壓口對壓電液阻俘能器的背壓進行調節。通過控制儀控制功率放大器驅動激振臺使液壓缸振動，并用示波器采集圓形雙晶壓電振子的電壓峰值。

圖11 壓電液阻俘能器及實驗測試平臺 Fig.11 Real diagram of piezoelectric liquid trap and experimental platform 1.液壓缸 2.壓力計 3.蓄能器 4.俘能器 5.示波器 6.功率放大器 7.手動閥 8.激振器

本實驗主要對低頻運動下的兩種情況進行研究分析：第一種是未加質量時如圖12所示，激振振源頻率在2～15 Hz區間變化時，輸出電壓變化較為明顯，所以在這個區間中任取3個頻率作為分析頻率。設定系統背壓為0.4 MPa，分別在激振振源頻率為2.5、3.7、15 Hz下改變激振電壓，得到輸出電壓與激振電壓之間的關系曲線如圖12所示。

圖12 俘能器輸出電壓與激振器激振電壓關系曲線 Fig.12 Relationship curves between output voltage of exciter and exciter excitation voltage

圖12中曲線表明，俘能器所受激振電壓越大其所對應的輸出電壓越大，這與仿真分析結果吻合；輸出電壓與激振電壓的關系因激振頻率不同而不同。當激振頻率為最佳工作頻率(3.7 Hz)或靠近最佳工作頻率(2.5 Hz)時，輸出電壓與激振電壓之間呈現較好的線性關系；但當激振頻率遠離最佳工作頻率(15 Hz)，輸出電壓與激振電壓之間呈現非線性關系。

另一種情況是加載質量，激振頻率在2～15 Hz區間變化時，輸出電壓變化不明顯，而在20～50 Hz區間變化時，輸出電壓變化較為明顯，便于分析，在這個區間中任取了3個頻率作為分析頻率。質量為10 kg，在實驗時采取恒定的激振頻率20、40、50 Hz，激振振幅為1 mm，流體介質為水，其他試驗條件與前面保持一致不變，以系統背壓為自變量，得到的輸出電壓變化曲線如圖13所示。

圖13 不同激振頻率下輸出電壓與系統背壓的關系曲線 Fig.13 Relationship curves between output voltage and system back pressure at different excitation frequencies

從圖13中各曲線的變化趨勢可以看出，頻率固定的情況下，俘能器的輸出電壓受系統背壓影響很大，隨系統背壓的增加，發電電壓先增加后減小，存在最佳背壓使電壓達到最大，而且最佳背壓還受頻率影響；當激振振源頻率為20 Hz時，背壓為0.7 MPa時產生最大電壓100 V；頻率為40 Hz，背壓為0.6 MPa時產生最大電壓為86 V；50 Hz時，背壓為0.8 MPa時產生最大電壓為81 V。

5 結束語

利用薄板變形的疊加理論建立了集中載荷作用下圓形壓電振子位移曲線及發電能力的計算模型。研究結果表明，通過建立機電等效模型，得到結果與理論仿真結果一致，說明所建立的電路模型能夠真實反映理論模型的特性。并建立包含了圓形壓電振子的尺度及材料性能參數等的模型，可用于該類壓電發電裝置發電特性的預測、分析及結構優化設計。