隧道氣囊在外壓作用下的變形特性及試驗驗證

陳靜，閆澍旺，孫立強，賀小青，郎瑞卿

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

隨著地下空間的開發利用，城市地下鐵路建設和運營中的安全問題日益突出。一些潛在的威脅如地下水滲漏、突發洪水、有毒氣體等一旦發生，不僅影響隧道的正常施工和運營，而且會導致生命財產的損失，若災害發生后不能得到有效的隔離，災害的蔓延無疑會引起更大的經濟損失和人員傷亡。例如，1992年芝加哥突發洪水，淹沒了市中心隧道貨運系統，迫使25萬人撤離，耗時一個多月才將水從隧道抽出，耗資4 000萬美元[1]，若能及時將隧道阻隔，將會大大降低此次災害的損失[2]。天津、上海等地區在修建地鐵過程中，也出現了由地下水滲漏引起的安全問題[3-5]。大量地下水涌入隧道并流失，會造成地表地下水位的降低，從而對周圍的建筑物的沉降產生影響，致使其開裂甚至傾斜。因此，針對隧道內的突發情況，亟需快速高效的臨時性裝置對危險源進行阻隔，避免災害蔓延，以確保人民生命財產安全。隧道是較狹窄的地下環境，在發生危險時，搶救施工較為不便。目前常用的隔離方法是用現澆混凝土澆筑或磚砌體砌筑成擋墻進行阻隔搶險，此法不僅復雜耗時，無法應對嚴重且緊急的險情，并且險情消除后的拆除工程量大，同時，會在一定程度上損壞隧道壁。而采用充灌氣囊作為隧道搶險擋水的臨時性結構，具有質量輕、造價低、高效便捷的優點，其原理是增大氣囊內壓使其與隧道壁緊貼，利用與管壁之間的摩擦力堵住流體[6]，將有毒氣體或涌水滲漏阻隔在氣囊的一端(簡稱“阻漏”)。目前，這種方法主要應用在中小直徑的輸氣、輸油管道中，在大直徑的隧道中尚未應用。

有學者提出氣囊可應用于隧道的分區中，模型試驗主要致力于研究氣囊的安裝、膨脹以及阻擋流體的效果，尚未涉及氣囊受側壓后的變形研究。如，Martinez等[7]針對隧道中突發的洪水或有毒氣體，提出保護裝置系統，該系統包含一個或數個氣囊，安裝固定在隧道頂部，險情一旦發生，便會觸動開關機制，氣囊可迅速膨脹，起到阻隔作用。Sosa等[8]進行了干、濕狀態下，氣囊材料與混凝土面的摩擦系數試驗，并進行小比尺模型試驗，氣囊在摩阻力不足的情況下會產生滑移。Sosa等[9]進行了大比尺試驗，將氣囊安裝在貨運隧道人行道的上方，由于隧道形狀存在較深的銳角，氣囊與隧道壁不能完全貼緊，故在堵水過程中，凹凸角處有一定的漏水量，可通過泵將積水抽走。Eduardo等[10]用有限元方法模擬氣囊的展開過程，包括氣囊各邊角的膨脹程度，研究不同模型模擬結果的差異，此模擬方法可用于預測實際氣囊的展開過程。在中國，現階段氣囊主要應用在小直徑的送水、送氣管道的堵漏中，且研究范圍主要限于應用和操作，尚未對氣囊在隧道中的應用進行研究。鄧華蛟[11]、曾強[12]介紹了氣囊式封堵的基本原理、設備構造特點和應用方法，并在實際管道中取得了良好的效果。王祖燦[13]分析計算了各種封堵形式、材料對管道堵漏的效果，確定采用氣囊制作封堵裝置，分析了氣囊與管壁直徑的匹配關系以及是否滑動與摩阻力的關系。蔣賢榮等[14]在寧波某給水主管破裂，采取旁通臨時應急供水管道，破裂處兩端設置氣囊封堵的方法，完成了搶修任務，恢復供水。王天英等[15]研制了自粘式快速封堵氣囊，并進行了模擬試驗和海上現場試驗，說明其操作簡便、安全可靠。李明[16]提出大口徑的氣囊對材料的抗拉強度要求更高，通過試驗說明在外壓壓較小時，氣囊堵水有很好的效果，增大外壓至一定程度，氣囊底部滲水擋水將失效。馬弘毅[17]設計一種管口封堵裝置，利用軟件仿真模擬，得出橡膠氣囊與管壁、封堵主體接觸面的接觸應力分布規律以及膨脹對密封性能的影響。張建等[18]提出球體薄壁壓力容器的應力狀態公式，對氣枕式充氣膜結構在不同外荷載作用下的受力狀態進行分析。

以上研究均未涉及氣囊在隧道中受到側壓后的變形和受力，這是決定氣囊能否正常工作的關鍵問題。因為氣囊屬于膜結構，其抵擋外壓的大小不僅由摩阻力決定，也取決于其形狀變化的特點，并且因氣囊四周受隧道管壁正向力約束，其變形和失效模式也不同于常規的膜結構。尤其對于隧道中的大直徑氣囊，由內壓產生的材料拉力和需要阻擋的側向力遠遠大于普通小直徑氣囊，其滑移失效后的危害也更加嚴重，因此，研究氣囊在外壓作用下變形、滑移的控制條件十分必要和關鍵，是氣囊在隧道中使用的先決條件。

本文結合氣囊在隧道中的邊界條件，通過對隧道中的氣囊進行受力分析，對其受荷前后的形狀進行研究，得出自初始狀態至滑移失效的整個過程中，其形狀和內壓隨外壓變化的關系，進而分析氣囊滑移失效的模式、氣囊長徑比和初始壓力對形狀和內壓變化的影響，以此判斷氣囊究竟能夠抵擋多大的外壓、在什么情況下阻擋失效。通過氣囊縮比尺模型試驗對理論公式進行驗證，為氣囊在工程上的應用提供了有效的理論依據。

1 氣囊在外壓作用下的變形特性

為研究置于隧道中氣囊的變形特性和失效模式，分別建立二維模型和三維模型進行研究。由于二維模型概念簡明，計算公式簡潔,且結果一般偏于安全，故先研究二維模型情況下氣囊的變形和受力特點，在此基礎上利用相關概念建立三維模型，使之更加貼近實際情況。

1.1 二維模型情況

1.1.1 基本假定 為研究置于隧道中氣囊的形狀和受力特性以及工作機理，做如下假定：

1)隧道橫截面為圓形。

2)氣囊形狀和變形是平面應變問題。

3)氣囊為均質材料，忽略其剛度，且不考慮張力變化時氣囊材料的拉伸或收縮量。

4)氣囊一端受均勻壓力作用。

5)氣囊一端受荷載后，囊內氣體滿足氣體狀態方程

p0Va=p1Vb

(1)

式中：p0為氣囊未受荷時內部的壓強，kPa；Va為氣囊內部壓強為p0時的體積，m3；p1為氣囊受荷之后的內部的壓強，kPa；Vb為氣囊內部壓強為p1時的體積，m3。

1.1.2 氣囊的初始形狀及受力分析 氣囊在內壓作用下膨脹，進而與隧道壁貼緊，此時內壓為p0，隧道直徑為D，受隧道形狀的約束，氣囊的剖面由兩段直線和兩段曲線構成。直線段長L且緊貼隧道壁，受力分析如圖1(a)所示，氣囊在內壓p0、隧道壁支持力pn及氣囊拉力T0共同作用下平衡；曲線段與管壁脫離，其上任一點的受力分析如圖1(b)所示[19]，由受力平衡關系可知

(2)

式中：T0為初始狀態氣囊曲線段上任意一點的拉力；r(x)為縱坐標為x位置處的曲率半徑；p(x)為縱坐標為x位置處的壓強。

因空氣重量可忽略不計，故各點壓力p(x)=p0為定值，又因曲線段各點的拉力T0相等，故根據式(2)可知，r(x)為定值，又因曲線段與貼壁的直線段相切，故可知氣囊兩端的曲線段為半圓形。因此，氣囊由兩個半圓(Ⅰ區、Ⅲ區)和一個矩形(Ⅱ區)組成，氣囊在隧道中的初始形狀類似于藥物膠囊，如圖2所示。

?、駞^半圓為研究對象，可知氣囊上任意一點的軸向拉力為

T0=p0D/2

(3)

圖1 氣囊初始狀態的受力分析Fig.1 Initial force analysis of the

圖2 氣囊的初始剖面圖Fig.2 Initial profile of the

1.1.3 氣囊在外壓作用下的形狀及受力分析 當氣囊一端受到外壓pw作用時，假定摩阻力足夠大，氣囊不發生整體滑動，在外荷載、內部壓力、隧道壁支撐反力和摩阻力共同作用下發生變形。氣囊體積由Va變化到Vb，內部壓力由p0變化至p1。在圖3中，Ⅰ區為氣囊左側受荷端，Ⅱ區為氣囊中間矩形部分，Ⅲ區為氣囊右側自由端。各區形狀和受力的變化分析如下。

1)氣囊受荷端的形狀和受力分析 當氣囊左端受到荷載pw時，氣囊受荷端Ⅰ區曲線段外部壓力增大，內外壓差Δp減小，其上任一點形狀r(x)如式(4)所示。內外壓差沿隧道直徑方向為定值，曲線段上拉力處相等，可知曲線段為一段圓弧，其長度為ly=R·θ，形狀比半圓更為扁平，半徑為R，大于變形前半徑D/2，圓心角為θ。受荷前的Ⅰ區半圓除形成此時的圓弧ly外，其余的變為貼壁的直線段，長度為n，如圖3中Ⅰ區所示。形狀參數n、θ的大小與外壓值有關，且隨外壓的增大而變化。

(4)

式中：pw為外部壓強，kPa；θ為變形后袋子圓弧段的圓心角;R為變形后袋子圓弧段的半徑，m；ly為變形后袋子Ⅰ區圓弧的長度，m；n為變形后袋子Ⅰ區每側增加的直線長度，m；T1l為變形后氣囊Ⅰ區圓弧的拉力，kN/m。

因為氣囊材料只能承受拉力，T1l>0，由式(4)可知，當外力pw小于等于氣囊內部壓力p1時，圓弧的曲率半徑為正，氣囊能夠保持其外凸的形狀。當外部壓力大于氣囊內部壓力，Ⅰ區圓弧段將內凹，此時沒有外力可以平衡內凹曲線的張拉力，氣囊形狀不能保持，將會滑動失效。因此，在隧道中氣囊能夠正常工作的一個重要控制條件是外部壓力必須小于內部壓力，故可通過增大氣囊內壓以抵抗外壓。

pw≤p1

(5)

圖3 氣囊一端受荷后的形狀和水平受力分析Fig.3 Shape and horizontal force analysis of the

2)氣囊自由端的形狀和受力分析 由于氣囊材料不可伸長，當氣囊內壓由p0增加到p1時，自由端的形狀仍為半圓，由式(2)可知，半圓上的張拉力隨內壓呈正比增加，受荷后自由端的拉力為

T1r=p1D/2

(6)

在外力pw作用下，受荷端的氣囊內外壓差減小，處于卸荷狀態，材料張拉力降低；而自由端的張拉力隨內壓呈正比增大。貼壁直線段在左側張力T1l、管壁摩阻力fs和右側張力T1r的共同作用下保持平衡，各點的張拉力大小介于上述兩端之間，直線段長度不變。故氣囊自由端張力最大，為避免氣囊張拉力過大導致材料破損，需使氣囊受荷載后最大張拉力小于氣囊材料的抗拉強度(式(7))，這是氣囊正常工作的第二個控制要點，雖然，內壓越大對于抵抗外壓有利，但同時對材料強度要求更高。

T1r≤Ts

(7)

式中：T1r為受荷后氣囊自由端的拉力，kN/m；Ts為氣囊材料的抗拉強度，kN/m。

3) 確定受荷端的形狀參數n、θ由以上分析可知，氣囊受到外力作用后，只有受荷端的形狀發生變化，直線段部分和自由端的形狀均無變化，因此，只要確定受荷端的形狀參數n、θ，即可得到在外壓作用下氣囊的準確形狀。氣囊形狀變化與外壓pw的大小一一對應，可由3個方程確定：變形前后氣囊總長度相等、理想氣體狀態方程以及功能原理。

a.氣囊周長在受荷前后不變

Ⅰ區初始長度為l1。

(8)

(9)

(10)

b.氣囊內部氣體滿足理想氣體狀態方程

氣囊受荷載前Ⅰ區面積為

(11)

受荷載作用后Ⅰ區面積由弓形和矩形組成，弓形面積可通過扇形面積和三角形面積之差求得。

(12)

(13)

(14)

A矩形=Dn

(15)

(16)

Ⅱ區和Ⅲ區的面積在受荷前后不發生變化。

(17)

氣囊變形前后滿足氣體狀態方程式(1)，將前文計算結果代入，可得

(18)

式中：Aa為氣囊受荷載前的總面積，m2；Ab為氣囊受荷載后的總面積，m2。

c.功能方程

在外壓作用下，氣囊的變形滿足功能方程，即氣囊體積變化與內壓p1的乘積等于外力做的功。

(19)

式中：δ為氣囊受荷中心點的位移。

根據幾何關系

(20)

(21)

δ=0.5D-n-h

(22)

(23)

聯立式(10)、式(18)和式(23)可計算得到受荷后的氣囊形狀參數n、θ，即可得到氣囊在任意外壓pw下的內壓及形狀。以氣囊直徑D=1 m，氣囊直線段L=2 m,初始內壓p0=10 kPa為例，當外壓從零不斷增大的過程中，氣囊受荷端形狀由半圓向扁平變化直至趨近于直線，θ值趨近于零，氣囊變形到極限狀態時，內壓p1和外壓pw同時達到最大值，如圖4所示，可以看出，由于氣囊內壓的增大，能夠抵擋的外壓也超過了初始內壓值。

圖4 氣囊內壓隨外壓變化規律Fig.4 Changes of internal pressure of airbag

改變氣囊直徑D、氣囊直線段長度L以及初始內壓p0，就可以得到不同形狀、不同初始壓力的氣囊在外壓增長過程中其形狀和內壓的變化規律。L/D=k表示氣囊的長徑比，令D=1 m，L=2、3、4 m，p0=10 kPa；D=1 m，L=2 m，p0=11 kPa；D=0.5 m，L=1 m，p0=10 kPa，將氣囊內壓和形狀隨外壓的變化規律繪制于圖4～圖8。

由圖4可知，當外荷載pw增大時，氣囊的內壓p1在初始內壓p0的基礎上增加，且不同氣囊增長的規律類似。初始內壓相同時，長徑比越大，其內壓隨外壓增長的幅度越??；當氣囊的長徑比相同，如D=1 m、L=2 m和D=0.5 m、L=1 m，氣囊內壓隨外壓的增長規律完全一致，曲線重合；內壓增長意味著其可以抵抗的外壓也在增長，但同時氣囊材料的張拉力也在增大。

將外壓和內壓除以氣囊初始內壓，進行歸一化處理，消除初始內壓的影響。由圖5可知，當氣囊長徑比相同時，即使初始內壓不同，其內壓隨外荷載pw/p0增長規律完全一致。長徑比越大，其內壓隨外壓增長的幅度越小，A、B、C點分別為長徑比k為4、3、2時氣囊在極限狀態時對應的外壓和內壓，也是外壓和內壓達到最大值的點。

圖5 歸一化氣囊內壓隨外壓變化規律Fig.5 Changes of normalized internal pressure of airbag with external

不同長徑比的氣囊內壓增長的幅度不同，將L/D=k代入式(18)可得氣囊極限狀態下內壓與初始內壓的比值p1ult/p0與長徑比的關系，如式(24)和圖6所示。

(24)

由圖6可知，k值越大，由外側壓力導致的氣囊內壓的增長越不明顯，圖中A、B、C點分別對應于圖5中長徑比k為4、3、2的氣囊。

圖6 p1ult/p0-k曲線

由圖7可知，隨著外壓增大，受荷端圓弧的圓心角θ由π變化至零，受荷端的曲線變成一條直線。相同長徑比的氣囊，其變化曲線完全重合，不同長徑比的氣囊θ值變化至零時所需的外壓不同。

圖7 氣囊形狀參數θ隨外壓變化規律Fig.7 Changes of the shape parameter θ of the airbag with the external

由圖8可知，隨著外壓增大，受荷端曲線增加的直線段n逐漸增大，當氣囊直徑D相等時，不論氣囊直線段長度、初始內壓為何值，n變化規律一致；直徑越大，n值增大的越明顯。

圖8 氣囊形狀參數n隨外壓變化規律Fig.8 Changes of the shape parameter n of the airbag with the external

1.1.4 氣囊所受外力與最大靜摩阻力 在外力作用下，氣囊所受的靜摩阻力與外力平衡，如圖3所示。以上關于氣囊的變形分析也是基于摩阻力足夠大的前提，為避免因摩阻力不足而導致滑動，需使其最大靜摩阻力大于外力。

由氣囊工作狀態時的形狀特性可知，氣囊的內壓和直線段長度隨著外荷載的增大而逐漸增大，因此，最大靜摩阻力也隨外壓增大而變化，其表達式如式(25)所示，氣囊所受外力如式(26)所示。

Fs=2μp1(L+n)

(25)

Fw=pwD

(26)

式中：Fs為氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力，kN；Fw為氣囊所受外力，kN。

由式(25)可知，氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力與氣囊初始直線段長度L和摩擦系數μ緊密相關。令D=1 m，L=2 m，μ=0.3；D=1 m，L=3 m，μ=0.3；D=1 m，L=2 m，μ=0.2，求得在外力增大導致形狀變化的過程中，最大靜摩阻力的變化，如圖9所示。

由圖9可知，在氣囊受荷端圓心角從π變化至零的過程中，最大靜摩阻力和外力不斷增大。根據兩者的曲線關系，可判斷氣囊滑移失效的原因：當最大靜摩阻力一直大于外力時，氣囊是因為外壓接近于內壓導致的受荷端變形而失效；當最大靜摩阻力小于外力時，氣囊受荷端未完全變形時就會因摩阻力不足產生滑移，這是氣囊滑移失效的兩種模式。據此可以選擇長度和摩擦系數合適的氣囊，以確保氣囊摩阻力可以滿足外力的需要。

圖9 外力和最大靜摩阻力的變化規律Fig.9 Changes of external force and maximum static friction

1.2 三維模型情況

1.2.1 基本假定 以三維立體模型來進行研究分析，所用假定同二維模型。

1.2.2 氣囊的初始形狀及受力分析 氣囊在內壓作用下膨脹后與隧道壁貼緊，其左右兩端(Ⅰ區、Ⅲ區)為半球體，中間部分(Ⅱ區)為圓柱體，氣囊的初始充氣壓力為p0，如圖10所示。

圖10 氣囊的初始形狀Fig.10 Initial shape of the

以Ⅰ區半球為研究對象，內壓在水平方向上的投影合力等于拉力與截面周長的乘積(式(27))，因此，氣囊的軸向拉力為

T0·πD=p0·0.25·πD2

(27)

T0=0.25p0D

(28)

對比式(3)可知，利用三維模型分析得到的氣囊拉力是二維分析時所得拉力的一半，所以，依據二維模型計算結果來選擇氣囊材料偏于安全。

1.2.3 氣囊在外壓作用下的形狀及受力分析

1)氣囊受荷一端和自由端的形狀 當氣囊Ⅰ區受到荷載pw時，在外荷載、內部氣壓力、隧道壁支撐力和摩阻力的共同作用下發生變形，體積由Va變化到Vb，內部壓力由p0變化到p1。受荷端(Ⅰ區)在外壓作用下，處于卸荷狀態，形狀變為球缺和圓柱體的組合，球缺的半徑為R，圓心角為θ，圓柱體高度為n，如圖11所示。而氣囊Ⅱ區圓柱體、Ⅲ區自由端的形狀不發生變化，Ⅲ區仍為半球，但張力隨內壓增大呈正比增大為T1r，成為拉力的控制條件。

T1r=0.25p1D

(29)

圖11 氣囊一端受荷后的形狀和水平受力分析Fig.11 Shape and horizontal force analysis of the airbag after

2)確定受荷端的形狀參數n、θ氣囊受外壓后，僅Ⅰ區形狀發生變化，貼壁段(Ⅱ區)和右端自由端(Ⅲ區)的形狀不變，因此,只要確定受荷端的形狀參數n、θ，即可得到在外壓作用下氣囊的準確形狀。氣囊形狀變化與外壓pw的大小一一對應，可由3個方程確定：變形前后氣囊總表面積相等、理想氣體狀態方程以及功能原理。

a.受荷前后氣囊表面積相等 Ⅰ區初始形狀為半球形，表面積S1為

(30)

(31)

(32)

S球缺=2πR(R-m)

(33)

S圓柱體=πDn

(34)

(35)

(36)

b.受荷前后氣體滿足理想氣體狀態方程 氣囊受荷載前Ⅰ區體積V1為

(37)

(38)

受荷載作用后Ⅰ區體積由球缺和圓柱體組成。

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

c.功能方程 在外壓作用下，氣囊的變形滿足功能方程，即氣囊體積變化與內壓p1的乘積等于外力做的功。

(44)

δ=0.5D-n-h=

(45)

(46)

聯立式(36)、式(43)和式(46)可計算得到受荷后的氣囊形狀參數n、θ，即可得到氣囊在任意外壓pw下的內壓以及形狀。

改變氣囊直徑D、氣囊直線段長度L以及初始內壓p0，可得到不同形狀、初始狀態的氣囊在外壓增長過程中其形狀和內壓的變化規律。L/D=k表示氣囊的長徑比，令D=1 m，L=2、3、4 m，p0=10 kPa；D=1 m，L=2 m，p0=11 kPa；D=0.5 m，L=1 m，p0=10 kPa，將氣囊內壓和形狀隨外壓變化規律繪制于圖12～圖16。

由圖12、圖13可知，三維模型內壓隨外壓變化規律同二維模型，但在同一種工況、同一外壓時，三維模型內壓增長幅度略小于二維模型。

圖12 氣囊內壓隨外壓變化規律Fig.12 Changes of internal pressure of

圖13 歸一化氣囊內壓隨外壓變化規律Fig.13 Changes of normalized internal pressure of

將長徑比L/D=k代入式(43)可得氣囊極限狀態下內壓與初始內壓的比值p1ult/p0與長徑比的關系，如式(47)和圖14所示。

(47)

由圖14可知，k值越大，外側壓力導致的氣囊內壓的增長越不明顯，圖中A、B、C點分別對應于圖13中長徑比k為4、3、2的氣囊。

圖14 p1ult/p0-k曲線

由圖15可知，三維模型受荷端圓弧的圓心角隨外壓變化的規律同二維模型，對應同一個θ時，三維模型計算結果所需要的外壓較小。

圖15 氣囊形狀參數θ隨外壓變化規律Fig.15 Changes of the shape parameter θ of the airbag with the external

圖16 氣囊形狀參數n隨外壓變化規律Fig.16 Changes of the shape parameter n of the airbag with the external

由圖16可知，三維模型受荷端曲線增加的直線段n隨外壓變化規律同二維模型，對應同一個外壓時，三維模型計算結果n較小。

由圖12～圖16可知，三維模型計算得到的氣囊內壓和形狀變化規律與二維模型相同，在同一外壓下，其計算得到的內壓較小，形狀參數θ、n也較小。

1.2.4 氣囊所受外力與最大靜摩阻力 在外力作用下，氣囊所受的靜摩阻力與外力平衡，如圖11所示。以上關于氣囊的變形分析也是基于摩阻力足夠的前提，為避免氣囊因摩阻力不足而導致滑動，需使其最大靜摩阻力大于外力。最大靜摩阻力隨外壓增大而增大，其表達式如式(48)所示。氣囊所受外力如式(49)所示。

Fs=μp1(L+n)πD

(48)

(49)

對比式(25)、式(26)和式(48)、式(49)可知，在同一內部壓力下，三維方法算出的氣囊能夠抵擋的外壓更大，近似于二維算法的兩倍。

由式(48)可知，氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力與氣囊初始直線段長度L和摩擦系數μ緊密相關。令D=1 m，L=2 m，μ=0.3；D=1 m，L=3 m，μ=0.3；D=1 m，L=2 m，μ=0.2，求得氣囊在外力增大導致形狀變化的過程中，最大靜摩阻力的變化，如圖17所示。

對比圖9和圖17，以工況D=1 m，L=2 m，μ=0.2為例，用三維模型計算得到最大靜摩阻力一直大于外力，說明用三維模型氣囊可抵擋更大的外力，二維模型偏于保守。

圖17 外力和最大靜摩阻力的變化規律Fig.17 Changes of external force and maximum

對比二維模型和三維模型，二維模型計算得到的氣囊拉力是三維結果的2倍，內壓p1增長量比三維模型稍大，且能夠抵擋的外力是三維的一半。故使用二維模型用于設計和計算偏于安全，使用三維模型更接近實際，在設計中宜考慮乘以安全系數。

2 模型試驗

2.1 試驗介紹

氣囊阻漏的工作條件和失效模式對于不同直徑的氣囊都是適用的，為探究氣囊受荷之后形狀以及內壓隨外壓變化的規律，驗證氣囊阻漏失效的模式和控制條件，以天津某地鐵隧道為原型，進行縮比尺試驗(9∶1)。隧道實際直徑為5.5 m，模型直徑為0.61 m，長2.5 m，一端封閉并與加壓系統相連，以提供均勻側壓力，一端敞口，如圖18所示。氣囊選用PVC膜材料，其在張拉力變化時的伸長和縮短十分微小，可忽略不計。氣囊外徑等于模型隧道內徑，以便在充氣后與隧道壁完全貼合，氣囊直線段長度L=0.89 m，與模型隧道壁的摩擦系數μ=0.3?？諝鈮嚎s機用以提供氣囊內壓和側向氣壓；儲氣罐用以貯存空氣，調節壓力值；壓力表用來測量內壓和外壓。

圖18 充灌氣囊阻漏模型試驗Fig.18 Model test of plugging

2.2 試驗過程

將橡膠氣囊的內壓p0充至50 kPa，待內壓穩定后，使外部氣壓從零開始逐漸增大直至氣囊產生較大位移，擋氣失效為止。每隔20 s記錄一次氣囊的內壓值和外壓值。

2.3 試驗結果

1)氣囊內壓與外部壓力的關系 根據上文推導的三維公式，將氣囊內壓隨外壓增長變化的理論關系曲線繪制于圖19，并將試驗中測壓表得到的數據繪制其中，由圖19可知，試驗數據與理論基本一致。氣囊內壓增長，說明氣囊在外壓作用下發生變形而體積減小，且內壓增長幅度不大，由50 kPa增長至51.4 kPa，相應的外壓從零增加至51.3 kPa。此現象證明了當外壓接近內壓時，氣囊將滑移，阻漏失效。說明氣囊正常工作的控制條件之一是外壓不能大于氣囊當時對應的內壓。

圖19 外壓和氣囊內壓隨時間的增長曲線Fig.19 External and inner pressure increase with

2)外部壓力與最大靜摩阻力的關系 試驗中，氣囊從開始至失效過程中外力與最大靜摩阻力的關系如圖20所示。氣囊最大摩阻力始終大于外力，說明此時氣囊失效是因為氣囊外壓大于內壓引起的變形失效，而非外壓大于最大靜摩阻力失效。即說明當氣囊長度達到一定程度時，增加氣囊長度并不能提高其抵擋外荷載的能力。

圖20 外力和最大靜摩阻力的變化規律Fig.20 Changes of external force and maximum static friction

3 結論

對氣囊在外壓作用下的形狀和受力特點進行研究，得出了形狀和內壓隨外壓變化的關系。研究了氣囊滑移失效的模式，探究了氣囊長徑比和初始壓力對形狀和內壓變化的影響，得到了氣囊能夠抵擋的最大外壓的計算公式。同時，模型試驗的結果與理論公式有很好的一致性。主要結論如下：

1)在外壓作用下，氣囊受荷端逐漸扁平，自由端可保持半球形。氣囊體積減小而內壓增大，變形過程中，形狀和內壓可通過本文推導出的理論公式求得。

2)氣囊能夠抵擋的外壓不僅與最大摩阻力有關，也與形狀變化有關。只有當外壓小于氣囊內壓時，氣囊受荷端才能保持其外凸形狀并且不發生滑移。

3)對比二維和三維模型，同等內壓下二維模型計算得到的氣囊拉力是三維結果的2倍，二維模型內壓p1增長量比三維稍大，且能夠抵擋的外力是三維的一半。故使用二維模型用于設計計算偏于安全，但使用三維模型更接近實際，在設計中宜考慮乘以安全系數。

4)在模型試驗中，氣囊失效是由于形狀不能保持，其內壓增長的規律與理論計算結果有很好的一致性。