GPS/GLONASS精密單點定位加速收斂方法研究

楊久東，孔海洋，侯金亮

(華北理工大學礦業工程學院，河北 唐山 063210)

精密單點定位(precise point positioning，PPP)通過單臺靜態雙頻GNSS接收機、IGS提供的精密衛星軌道產品和鐘差改正實現毫米級高精度定位[1-2]，已在高精度大地測量、低軌衛星定軌、航空測量等領域取得了廣泛的應用[3-4]。

在精密單點定位中，高精度定位結果和參數解算的快速收斂和收斂穩定性同樣重要。盡管PPP已具備高精度定位，但其解算需要較長的收斂時間，限制了其在實時定位應用中的使用，這主要是由衛星幾何變化緩慢和不精確的含噪聲的碼測量值造成的[5]，衛星幾何緩慢變化導致不準確的模糊度和位置估計之間的強相關，而這反過來又延長了收斂時間；模糊度值初始化時使用不精確的噪聲碼測量值，導致其與真實值相差較大，需要長時間獲得準確值。

目前，研究人員做了許多工作來加速PPP收斂。Sobeiey等[6]設計了嚴格的二階電離層效應模型，以縮短PPP收斂時間，其收斂時間能夠減少15%。Li等[7]利用固定GPS模糊度和浮點GLONASS模糊度的GPS/GLONASS組合PPP模型進行定位，收斂時間縮短了40%。Lou等[8]將GPS、GLONASS、北斗和伽利略觀測數據結合提高PPP的準確性和收斂性，其單頻和雙頻PPP的收斂時間均提高了60%以上。Li等[9]同樣研究了組合GPS、GLONASS、BDS和Galileo的觀測數據進行實時PPP，其收斂時間提高了70%，達到大約11 min。Geng等[10]通過估算密集網絡的精確電離層FCBs來減少實時PPP的初始化時間，同時解決了GPS和GLONASS的非差模糊度問題，初始化時間從30 min減少至17 min。

多路徑削弱及檢測可分為基于天線技術、接收機信號濾波技術和觀測數據處理技術[11]3個主要技術分支，其中觀測數據處理技術包括多徑線性組合[12]、恒星濾波技術[13]、光線跟蹤多徑估計[14]，以及根據仰角或信噪比的加權方案等。在前人研究的基礎上，本文使用TEQC軟件計算多徑線性組合修正削弱PPP模型中的偽距多徑和噪聲干擾，并提出基于TEQC多路徑修正的組合PPP加權方案，從而減少GPS/GLONASS組合PPP收斂時間。

1 PPP模型及加速收斂方法

1.1 GPS/GLONASS組合PPP模型

衛星s與接收機r之間基本的GPS/GLONASS組合PPP非差偽距和載波相位觀測方程見文獻[7,15]。結合GPS/GLONASS精密衛星軌道產品和時鐘改正信息，GPS/GLONASS組合PPP模型的無電離層線性組合為[7]

(1)

(2)

(3)

(4)

上述模型未知參數分別是接收機坐標，GPS、GLONASS接收機鐘差，對流層天頂延遲濕端以及浮點GPS/GLONASS模糊度。由于GLONASS衛星軌道和時鐘校正的精度有限以及被忽略的偽距硬件延遲偏差，在進行加權組合PPP時，GLONASS偽距的權重被分配為GPS偽距權重的一半，以便減少更大的GLONASS偽距殘差對位置估計的影響[15]。

1.2 GPS/GLONASS多徑線性組合

在雙頻觀測值可用的情況下，雙頻偽距和載波相位測量值足以構建多路徑線性組合以計算GPS/GLONASS偽距多路徑和噪聲改正值，對于頻率i，偽距多路徑線性組合觀測量可表示為[12]

(5)

式中，MPi為多路徑組合觀測量；f*為載波頻率，下標(i,j=1,2,i≠j)指頻率序號；Pi和φi分別表示第i載波頻率的偽距和相位觀測量。式(5)主要包含偽距觀測值Pi上的多路徑效應，其通過載波相位和偽距觀測量的組合消除了衛星和接收機之間的距離項、接收機和衛星鐘差、對流層延遲和電離層延遲一階項的影響。當不考慮載波相位觀測值的周跳時，式(5)中還要包含觀測噪聲，固定模糊度項和硬件延遲。通過在一段時間內的零均值處理可以去除多路徑組合中的固定模糊度和硬件延遲等在一段時間內相對固定的部分，從而得到多路徑效應及硬件延遲等的時變部分和觀測噪聲，零均值處理過程可以表示為

mpi=MPi-x

(6)

式中，mp為被分離的偽距多路徑時變和噪聲修正；x是指定時間內一組MP的平均值。一段時間(如1 d)內得到兩個以上頻率偽距和相位的觀測值，則可通過式(6)計算出多路徑組合的時變部分，文中稱其為多徑修正值，并可以進一步分析偽距多路徑效應的周期和頻譜特性，以及其對精密單點定位收斂性的影響。

圖1所示時間序列圖為2016年年積日213日，在JPLM(Pasadena，United States)測站的GPS G07星在頻率f1上的mp1、GLONASS R11星在頻率f1上的mp1，以及相應高度角(θ)。

圖1 R11、G07的多路徑組合觀測值校正mp1及高度角的時間序列圖

文中加速PPP收斂的第一種方法為使用TEQC軟件計算GPS/GLONASS RINEX數據的多路徑組合觀測量的多徑修正值mp，然后將其用于PPP模型中，以提高定位精度并減少噪聲干擾加速收斂。

1.3 多路徑修正值加權隨機模型

隨機模型有利于削弱在PPP模型中難以建模或修正的偏差[17]，GNSS數據處理中廣泛使用基于衛星高度角加權的隨機模型，如式(7)所示，其認為當高度角不同時，即使同類型觀測值其噪聲的統計性質也存在差異，而隨高度角的減小，大氣延遲和多路徑效應等的影響逐漸增大，導致PPP模型中未建模誤差及其他干擾的噪聲水平增加，因此通過將觀測值的方差與衛星高度角建立聯系，計算權重，可以反映出高度角不同時觀測值方差的特性，即

SUW(θ)=sin(θ)

(7)

式中，SUW(θ)為高度角的權重值。

高度角隨機模型的近似權重并不能精確反映偽距多徑和測量噪聲的實際特征，而基于多路徑線性組合觀測值計算多路徑效應和觀測噪聲的修正值則可以準確地反映其實際特征[10]，從而建立精確加權的隨機模型。因此，文中建立基于多路徑組合修正值加權的PPP隨機模型，即第二種加速收斂方法，以盡可能地反映真實特征，緩解偽距多路徑和噪聲對PPP模型收斂時間的影響。

在模型中，TQEC軟件計算多路徑組合后，使用長度為5個歷元的移動窗口來計算該觀測值在每個歷元的方差Wmpi，然后將這些方差歸一化并轉換為隨機模型中使用的權重，以便將較高的權重分配給多路徑和觀測噪聲較少的偽距，而將較低的權重分配給多路徑和觀測噪聲較多的偽距。式(8)為第i個載波頻率偽距的基于多路徑組合修正值的單位權重SUW(mpi)計算方法[12]，而偽距無電離層觀測值的單位權重則通過在兩個頻率上的權重平均獲得。

SUW(mpi)=[tan(Wmpi/100)+sinθ]

(8)

圖2說明了基于高度角和基于多路徑修改值的隨機模型之間的比較結果，圖中使用的數據與圖1相同，為2016年年積日213日JPLM(Pasadena，United States)測站的G07和R11觀測數據。圖2(a)、2(b)和2(c)分別顯示了G07星的基于多路徑修改值的單位權重、基于高度角的單位權重，以及相應的多徑組合觀測值和高度角；圖2(d)、2(e)和2(f)則顯示了R11星的相同項。圖3表明了G07和R11兩星偽距無電離層觀測量的多路徑修正值權重和高度角權重之間的差異。可以看出，基于高程角隨機模型公式簡單易行但不能精確反映真實值，而多路徑修改值隨機模型公式可以反映觀測值真實質量。

2 數據準備和試驗設置

為分析兩種方法在提高組合PPP模型收斂速度上的性能，采用2016年年積日213至219日全球分布的108個IGS測站的單日GPS/GLONASS觀測值進行了試驗，觀測值采樣間隔為30 s。采用MANS-PPP軟件[1]作為PPP處理引擎。

圖2 G07和R11相關的偽距隨機模型的比較

圖3 G07、R11偽距觀測值的多路徑加權和高度角加權函數

表1總結了GPS/GLONASS組合PPP處理策略、誤差修正和估計參數。收斂時間的計算定義為模型收斂或3D位置誤差達到特定精度并保持穩定所需時間。3D位置誤差定義為可接受的真實位置與輸出的帶偏差的位置之間的差異值，而可接受的真實位置取IGS周累積SINEX解。文中數據集僅在靜態模式下處理。

3 試驗結果與討論

3.1 GPS/GLONASS組合PPP性能分析

圖4顯示了GPS/GLONASS組合PPP與GPS PPP之間的收斂性比較，數據為2016年年積日215日VIS0(Visby，Sweden)測站數據，以30 cm的3D位置精度水平來檢驗PPP收斂時間。試驗結果顯示，在收斂時間方面，GPS PPP解收斂時間為32.5 min，而組合PPP收斂時間為22 min；在收斂初始精度方面，GPS PPP初始3D誤差為334 cm，而組合PPP初始3D誤差為438 cm；在收斂穩定性方面，GPS PPP均方根誤差為125 cm，而PPP解的均方根誤差為120 cm。

表1 GPS/GLONASS組合PPP處理策略等相關參數

圖4 GPS/GLONASS PPP與GPA PPP收斂性能比較

圖5為以95%置信水平的GPS PPP和GPS/GLONASS組合PPP單天收斂時間比較，可以看出，在所有試驗天數內，組合PPP比GPS PPP收斂時間更短，同時組合PPP收斂時間在試驗單天之間相差不大，即收斂時間具有較好的穩健性，而GPS PPP單天收斂周期間差異較大，即收斂穩健性不好。

進一步分析數據可知，GPS PPP收斂平均時間為10 min，標準差為7.4 min，而組合 PPP收斂平均時間為6.7 min，標準差為5 min。從試驗結果可以看出，GLONASS和GPS衛星的結合可以改善衛星的幾何分布，而幾何分布的改善又反過來減少PPP收斂時間。

圖5 精密單點定位單日收斂時間(95%置信水平)

3.2 多路徑線性組合性能分析

試驗以VIS0測站的年積日215日觀測數據測試了多路徑組合觀測量值優化的GPS/GLONASS組合PPP(記GPS/GLONASS PPP+MP)的收斂性，3D位置精度水平設為30 cm，GPS/GLONASS多路徑線性組合由TEQC軟件計算，試驗結果如圖6所示。

圖6 GPS/GLONASS PPP+MP收斂性能比較

從圖6試驗結果可以看出，在收斂時間方面，GPS/GLONASS PPP+MP的收斂時間為3 min，未優化的組合PPP收斂時間為22 min；GPS/GLONASS PPP+MP的初始3D誤差為90 cm，未優化的組合 PPP的初始3D誤差為438 cm；在收斂穩定性方面，多路徑組合觀測量的使用將均方根誤差從120 cm降低到29 cm。

進一步分析GPS/GLONASS PPP+MP與普通GPS/GLONASS PPP在偽距等權情況下的收斂時間差分布可以發現，多路徑組合觀測值優化只能改善35%的收斂時間，而22%則會惡化。這主要是由于TEQC軟件計算多徑線性組合依賴于載波相位觀測值周跳的精確檢測和消除，而當在某些情況下周跳檢測和修復不成功時，限制模糊度等項的精確去除，導致多路徑組合校正不準確且存在偏差。

3.3 多路徑修正值加權PPP隨機模型性能分析

圖7所示為在VIS0測站年積日215日，以30 cm的3D定位精度水平，測試了多路徑權重和高度角權重對GPS/GLONASS組合PPP收斂性能的影響。從圖中可以看出，由多路徑權重增強和高度角權重增強的GPS/GLONASS PPP收斂時間分別為5 min和6 min，初始3D誤差分別為377 cm和346 cm，3D誤差均方根分別為82 cm和93 cm。

圖7 采用多路隨機模型和高程隨機模型的收斂性能比較

圖8為多路徑權重增強GPS/GLONASS PPP收斂時間分布，其統計平均收斂時間為5.4 min，標準差為3.9 min，收斂時間的95%置信區間范圍為1～16.50 min，進一步分析收斂時間差分布可以發現，多路徑修正值加權PPP隨機模型可以改善25%的收斂時間。

圖8 多路徑隨機模型增強組合PPP收斂周期的分布

4 結 語

精密單點定位的穩態浮點模糊度求解需要較長的收斂時間，為此，在分析收斂時間影響因素基礎上，文中首先采用GPS/GLONASS組合PPP緩解由衛星幾何變化緩慢造成的收斂時間過長問題，在此基礎上，采用將多路徑組合修正值應用到PPP模型中和構建基于多路徑組合修改值加權的隨機模型兩種方法來減少偽距中的多路徑組合和觀測噪聲影響，以提高浮點模糊估計的準確性，從而提高PPP收斂速度和收斂穩定性。

全球108個IGS測站2016年年積日213日至219日的觀測值數據上的對比試驗結果表明，多徑組合觀測值修正值引入到組合PPP模型中減少了35%的收斂時間，但其對未檢測到的周跳高度敏感；多路徑修正值權重可以削弱偽距多路徑和觀測噪聲影響，而這種削弱又反過來減少PPP收斂時間，其減少了25%的收斂時間。