柔性樁黏性土的非極限主動土壓力

李朝陽，謝強，康景文，趙夢怡，郭永春

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，成都610031； 2.中建西南勘察設計研究院有限公司，成都610000)

主動土壓力產生的根源在于土體中的側向應力，經典的Rankine和Coulomb計算理論計算的是墻的位移達到極限狀態時，土體對墻的作用力，理論簡單實用，應用廣泛[1-3]。但不適用于位移需要嚴格控制、支護形式為柔性樁的基坑邊坡。

在目前的研究中，一方面，徐日慶等[4]總結了非極限狀態土壓力計算通常采用的兩種方法：一是擬合土壓力隨位移變化的關系曲線；二是推導非極限狀態下的強度參數發揮值，替換經典土壓力理論的極限強度參數。由于土壓力和位移的關系并不具有唯一性，方法一具有一定的局限性[5]；方法二能夠反映邊坡位移變化后墻后土應力的變化，因此，研究較多。Chang[6]假設內摩擦角發揮值隨位移線性增加，提出了非極限狀態下土壓力的計算方法；盧坤林等[7]、張永興等[8]、胡俊強等[9]、朱建明等[10]、王仕傳等[11]假設墻后滑動面為一水平傾角不變的直線，采用水平層析法、應力莫爾圓和靜力平衡條件推導了擋土墻砂性土非極限狀態下的主動土壓力計算方程；徐日慶等[4]、涂兵雄等[12]、婁培杰[13]考慮黏聚力的影響給出了擋土墻黏性土非極限主動土壓力的計算公式。另一方面，對具有柔性變形支護樁基坑邊坡的主動土壓力的研究文獻較少，大多非極限主動土壓力研究建立在剛性擋墻基礎上。Milligan[14]采用模型試驗研究了砂性土內撐式柔性擋土墻滑裂面的發展。陳頁開[15]概述了柔性擋墻涉及到的土拱、土壓力沿樁身分布的研究狀況，采用數值分析方法，探討了柔性擋墻的土壓力問題。陸培毅等[16]通過室內試驗對柔性擋土墻土壓力分布進行了測試。應宏偉等[17]采用中間狀態系數研究了任意位移下柔性擋墻主動土壓力合力及其分布的計算方法。

綜上所述，目前針對柔性樁黏性土的非極限主動土壓力的理論研究和推導較少，基坑支護設計仍然采用經典的土力學理論，并沒有學者提出一個針對柔性樁的土壓力計算改進公式。章瑞文[18]認為，墻后土拱效應引起的滑動面土體主應力偏角沿墻高變化，滑動面應是一條水平傾角由上向下逐漸減小的曲面，研究了在主應力偏轉、水平土層剪應力作用和滑動面傾角變化，剛性擋土墻平移、轉動等條件下，砂性土的主動土壓力理論，簡化考慮強度參數與墻高線性相關，研究成果并非完全適用于柔性變形條件下黏性土的非極限土壓力理論。在章瑞文[18]的基礎上，本文考慮非極限位移狀態下內摩擦角、黏聚力的發揮值與樁身位移的關系，應用微層分析法、應力莫爾圓分析樁后土體應力狀態，迭代計算搜索樁后潛在滑動面，推導研究在柔性變形模式下，黏性土非極限主動土壓力計算式。

1 非極限狀態下強度參數的發揮值

當柔性樁背離土體移動而處于中間主動狀態時，土的內摩擦角沒有全部發揮，而是處于初始值和極限值之間的某個值。徐日慶等[4]利用黏性土應力莫爾圓以及卸荷應力路徑的三軸試驗類比墻后土體的側向變形過程，建立了非極限狀態下土體內摩擦角發揮值φm與位移比η的關系。

對于墻土之間的外摩擦角δqm，在考慮復雜位移模式下的土壓力問題時，采用龔慈等[19]提出的公式

式中：η=S(z)/Sa；δ0=φ/2，δ為實測值，缺乏資料時，可取δ=2φ/3，極限狀態所需位移值在《加拿大基坑工程手冊》[20](第四版)中有相關取值建議。

同時，假設樁土之間黏聚力發揮值cqm和土的黏聚力發揮值cm隨位移具有相同的變化規律。樁土之間的黏聚力cq= 2c/3[21]， 黏聚力發揮值可根據應力莫爾圓的幾何關系得到。

2 柔性樁樁后黏性土應力狀態分析

基坑邊坡在變形過程中，樁后土體形成一條水平傾角由上向下逐漸減小的滑裂面，如圖1所示的BC面。取樁后滑動土體某一層土條進行力學行為分析，如圖2所示。土條受到下部土體和柔性樁的雙重約束，下部土體阻止其水平移動，樁身阻止其豎向移動，在雙重約束共同作用下，樁后土體產生土拱效應，出現剪應力和剪切變形，且兩個方向的剪應力大小相等，方向相反。若樁面光滑，樁后土體便不會出現剪應力作用，與朗肯土壓力理論一致。因此，考慮樁身摩擦作用，樁后滑動土體的水平土條間一定存在剪應力作用。

圖1 邊坡計算模型Fig.1 Calculation model of

圖2 土條力學分析Fig.2 Micro layer mechanics

1)對樁后土體E點進行應力狀態分析，如圖3所示，土體受豎向和水平正應力、剪應力作用，主應力發生偏轉。

圖3 滑裂面土體應力狀態Fig.3 The soil stress state near sliding surface

坐標轉換：

τ′=τ

σ′=σ+cmicotφmi

kai=tan2(45-φmi/2)

E點應力

τEi=RisinψEi

rxi=-Ricosφmisinαi

ryi=Ricosφmicosαi

2)對樁后某一點土體D點進行應力狀態分析，如圖4、圖5所示，土體受豎向和水平正應力、剪應力作用，主應力發生偏轉。

a.當δi<φi時

坐標轉換

τ′=τ

σ′=σ+cqmicotδqmi

σ″=σ+cmicotφmi

kai=tan2(45-φmi/2)

圖4 δi<φi時，樁后土體應力狀態Fig.4 The soil stress state near the

圖5 δi<φi時，樁后土體應力狀態Fig.5 The soil stress state near the

D點應力

τDi=RisinψDi

ψDi=2βi-π+Ai-δqmi

qxi=-Risin(Ai-δqmi)cosβi

qyi=Risin(Ai-δqmi)sinβi

b.當δi>φi時

坐標轉換

τ′=τ

σ′=σ+cmicotφmi

kai=tan2(45-φmi/2)

D點應力

τDi=RisinψDi

qxi=-Ricosφmisinαi

qyi=Ricosφmicosαi

3 柔性樁非極限土壓力計算公式推導

對作用在單元水平土條上的各個力進行分析，上述各式中σ1i為自重應力。

土條表面各點的剪應力不同，但數值較小，可近似按平均值計算。

土條表面各點的豎向應力也是變化的，為簡化計算，假定土條各點的豎向應力呈線性變化，取D、E兩點的豎向應力平均值作為土層表面的豎向應力。

樁后水平向反力

樁后豎向反力

滑裂面水平向反力

滑裂面豎向反力

土層自重

其中：

根據靜力平衡條件，有

ΣX=0

Qxi+Fi+1-Rxi-Fi=0

ΣY=0

pyi+1Li+1+Qyi+Ryi=pyiLi+ΔGi

基于以上靜力平衡等式關系，假定邊坡頂面滑裂面長度L0以及滑裂角α0，進行逐層計算。通過逐層計算解得墻腳附近的土層長度Ln，若Ln不為零則需調整L0重行計算，直至Ln基本接近零為止，完成滑動面搜索。同時，求解柔性樁主動土壓力計算公式。

某一水平土層i的樁土接觸面正壓力系數Ki計算式為

(1)

(2)

柔性樁樁后主動土壓力即為正壓力、正壓力產生的摩擦力以及樁土之間的黏聚力的合力，主動土壓力及作用角表達式為

(3)

(4)

經典Rankine計算理論假設墻背直立、光滑，土體達到極限平衡狀態，即φm=φ，cm=c，δqm，cqm，β=90°，應力偏轉角ψD=0，ψE=0。代入式(4)計算化簡得到

(5)

與經典Rankine黏性土的主動土壓力計算公式一致，說明以上推導過程正確。式(1)～(4)即為柔性樁黏性土的非極限主動土壓力計算公式。

4 柔性樁主動土壓力計算結果比較

成都某黏性土基坑邊坡深6.0 m，長30.0 m，采用柔性樁支護，樁長11.0 m，樁徑1.0 m，樁間距1.0 m。黏性土土性參數為：重度γ=22 kN/m3，強度c=25 kPa，φ=15°。樁土之間強度參數不明，可取cq=2c/3=16.67 kPa，δq=2φ/3=10°。柔性樁采用預埋測斜管進行變形測試，基坑開挖后柔性樁樁身變形測試結果如圖6所示。

圖6 樁身變形曲線Fig.6 The deformation curve of pile

根據以上幾何、土性參數以及邊坡位移條件，采用本文的理論推導過程進行柔性樁黏性土非極限主動土壓力求解，同時,與徐日慶等[4]計算理論、經典Rankine計算理論進行對比分析。本文計算理論潛在滑動面曲線和徐日慶等計算理論、經典Rankine計算理論滑動面曲線如圖7所示。計算得到的潛在滑動面為一水平傾角逐漸減小的曲面，滑動面頂寬7 m，徐日慶法滑動面頂寬10 m，Rankine極限滑動面頂寬14.3 m，范圍均大于本文計算潛在滑動面，且為一水平傾角不變的直線。

圖7 樁后滑動面對比Fig.7 Comparison of slope sliding

土壓力計算結果如圖8所示。本文計算的非極限主動土壓力合力為529 kN/m，作用位置距樁底2.89 m；徐日慶法滑動面范圍大于本文計算滑動面，滑動的土塊作用在支護結構上的土壓力更大，計算得到的非極限主動土壓力合力為541 kN/m，比本文計算值大2%，作用位移距樁底2.91 m，比本文計算值大0.6%；Rankine理論滑動面范圍最大，滑動的土塊最大，但邊坡在極限位移狀態時作用在支護結構上的土壓力以變形的形式進行了釋放，計算的極限主動土壓力合力為418 kN/m，比本文計算值小22%，作用位置距樁底2.68 m，比本文計算值小8%。

圖8 主動土壓力分布對比Fig.8 Comparison of active earth pressure

5 結論

1)分析研究了在柔性變形模式下樁后黏性土應力狀態。分析過程考慮了非極限狀態下強度參數的發揮值、主應力偏轉、水平土層剪應力作用和柔性樁、滑動面傾角變化的影響。

2)通過微層力學分析、靜力平衡、莫爾強度理論等方法搜索了非極限柔性變形模式下黏性土基坑邊坡潛在滑動面，同時，推導了柔性樁黏性土非極限主動土壓力的計算式。

3)本文計算理論與經典理論實例計算結果表明，本文計算理論得到的主動土壓力大于經典理論計算值，合力作用位置高于經典理論值，計算得到的潛在滑動面為一水平傾角逐漸減小的曲面，范圍明顯小于極限條件下滑動面。