金屬分形表面腐蝕過程的數值模擬*

□ 馮 麗 □ 蔡 琦

1.海軍工程大學核能科學與工程系 武漢 430033

2.海軍上海地區(qū)裝備修理監(jiān)修室 上海 200136

1 研究背景

在海洋環(huán)境下，金屬材料的腐蝕現象日益突出。目前，已有的腐蝕模型大多采用逆向建模方法，即先通過模擬試驗方法獲得試樣腐蝕產物層，再采用掃描電鏡、光學顯微鏡等儀器得到腐蝕圖像，最后通過數字圖像處理技術對腐蝕圖像進行數據分析和評價。然而，腐蝕是材料和環(huán)境作用造成的一個緩慢變化過程，具有很大的不確定性和試驗環(huán)境依賴性。采用正向建模方法，對材料腐蝕損傷過程進行數值模擬，能夠避免繁雜耗時的試驗過程。目前有少數二維或三維腐蝕模型采用正向建模方法［1-2］，然而所建立的三維腐蝕模型均未考慮材料腐蝕前表面缺陷或粗糙度的影響，而是將材料表面作為平面處理后，這樣所得到的數值模擬結果勢必與真實表面腐蝕結果存在差異。

筆者首先基于分形理論，采用MATLAB軟件編程生成三維分形表面；然后采用三維元胞自動機方法，在模擬分形表面的基礎上，對材料在海水中的腐蝕損傷過程進行微觀模擬，研究金屬腐蝕形貌與分形特征參數之間的關系及變化規(guī)律，為腐蝕微觀模型的進一步研究提供思路。

2 分形理論

分形理論是研究復雜隨機現象的有力工具［3］，目前已有的腐蝕模型多采用逆向建模方法，先通過試驗方法得到腐蝕產物層，再應用計算機圖像分析與處理技術觀察腐蝕表面分形特征，計算腐蝕圖像分維指標，用以描述腐蝕過程。筆者采用正向建模方法，應用MATLAB軟件編程，采用數值模擬方法直接生成分形表面，在模擬分形表面的基礎上，采用三維元胞自動機方法建立腐蝕微觀模型，模擬分形粗糙表面在海洋環(huán)境下的腐蝕損傷過程，研究腐蝕形貌與分形特征參數之間的關系及變化規(guī)律，為考慮表面缺陷或表面粗糙度效應的腐蝕規(guī)律和腐蝕機制研究提供思路。

文獻［4］對前人提出的二維分形函數進行拓展，由二維空間引入三維空間。文獻［5］在前人研究的基礎上，得到分形函數的三維直角坐標表達式：

式中：x，y為高度是z的點的直角坐標；D為分形維數，2≤D≤3；G為分形粗糙度；γ為與輪廓譜密度相關的參數，γ＞1；M為疊加峰值數量；φm，n為隨機相位；L為取樣長度；n為自然數序例；nmax=int［log（L/LS）/logγ］，LS為測量尺度。

由式（1）對隨機表面進行模擬，假設G=1.36×10-2nm，M=10，γ=1.5，D=2.8，得到三維分形模擬表面，如圖1所示。

3 腐蝕模型

3.1 元胞自動機方法

▲圖1 三維分形模擬表面

元胞自動機方法可將復雜的空間系統離散為有限的規(guī)則的網格空間，從而簡化計算。由于三維元胞自動機方法能更真實地模擬實際情況，近年來已有不少研究者采用三維元胞自動機方法來模擬簡化一些工程實際情況，如基于元胞自動機方法對材料點蝕過程進行數 值模擬等［6-10］。

筆者在模擬三維分形表面的基礎上，采用三維元胞自動機方法對表面腐蝕損傷過程進行微觀模擬。由于考慮了表面缺陷或表面粗糙度的效應，因此更符合實際，具有合理性，并對腐蝕過程和機制的進一步研究具有指導意義。

3.2 數值模擬

（1） 應 用 MATLAB編程。選取直角坐標x和y方向的 1 nm×1 nm平面，在x和y方向將 0～1 nm均分為100個網格，再由分形函數生成三維分形表面，此表面作為腐蝕前，即t=0時刻的表面形貌。

（2）應用三維元胞自動機方法。選取1 nm×1 nm×1 nm 立方體，在x、y和z方向將 0～1 nm均分為100個網格，其中-0.5≤z≤0.5， 從而將金屬材料和海水系統離散劃分為有序的元胞。在模擬系統中考慮三種類型元胞：① 金屬性元胞，即金屬原子；② 腐蝕性元胞，即氯離子；③ 非腐蝕性元胞，即水分子。

（3）設定邊界條件和各相關參數。應用MATLAB編程對每個時間步長進行迭代計算，得到不同時刻金屬材料腐蝕前后的表面形貌數據。為了提高計算速度、簡化模擬程序，腐蝕模型的計算方法采用文獻［11］提出的觀點，即在模擬程序運行時，某一時刻只考慮材料與海水界面間相關的元胞。

3.3 實例

程序中各參數取值如下：輪廓譜密度相關參數γ=1.5，表面能ΔG=0.25 J/m2，疊加峰值數量M=10，分形粗糙度G=1.36×10-2nm，分形維數D=2.8，氯離子數量∶水分子數量=40∶60。圖2、圖3分別顯示了腐蝕模型中使用的分形表面和元胞自動機模型網格，圖4、圖5分別顯示了z=0截面腐蝕前后元胞分布，表1列出了不同分形維數和分形粗糙度時金屬表面腐蝕前后形貌統計參數，時刻0表示腐蝕前，時刻300 s表示腐蝕后。

無論以何種方式形成的表面，在微觀上都不可能是非常平整或光滑的，并且是由許多微觀不規(guī)則的凸峰和凹谷組成的粗糙表面。凹凸不平的粗糙表面金屬原子與海水中的水分子和氯離子接觸，氯離子隨機分布在海水中，當它與表面金屬原子接觸，并向金屬原子的方向運動時會發(fā)生腐蝕現象，氯離子將替換金屬原子，金屬原子則被腐蝕消耗掉。腐蝕現象發(fā)生后，更多的表面金屬原子將被腐蝕消耗掉。由數值統計結果可知：G不變時，表面粗糙度值隨D增大而迅速減小；D不變時，表面粗糙度值隨G增大而增大。

▲圖2 腐蝕模型中分形表面

▲圖3 元胞自動機模型網格

▲圖4 z=0截面腐蝕前元胞分布

▲圖5 z=0截面腐蝕后元胞分布

表1 金屬表面腐蝕前后統計參數

4 結論

基于分形理論建立腐蝕微觀模型，并應用MATLAB編程對分形粗糙表面的微觀腐蝕過程進行數值模擬。建立的腐蝕模型為考慮表面缺陷或表面粗糙度效應的腐蝕規(guī)律和腐蝕機制研究提供了思路。

由腐蝕后截面上元胞分布可知，金屬材料表面發(fā)生腐蝕后，部分金屬原子被氯離子腐蝕消耗掉，進而被水分子填充，因而表面金屬原子逐漸減少，水分子逐漸增多，符合客觀規(guī)律，同時，證明了所建立模型的合理性。

由金屬表面腐蝕前后統計參數：分形粗糙度不變時，表面粗糙度值隨分形維數的增大而迅速減小；分形維數不變時，表面粗糙度值隨分形粗糙度的增大而增大。