利用遞進性學習活動激發“翻轉課堂”活力*
——以“三角形的中位線”教學為例

/潘建明 高如玉

學生的新知是通過主體的學習活動來建構的，而認知活動是與情感、意志活動及個性心理傾向相互促進、協同發展的，同時，學生的認知活動總是遵循從具體到抽象、再到具體的順序，是螺旋式上升的。“翻轉教學”的核心是將淺層次學習（理解、識記、簡單應用）放在課前，將深層次學習（分析、評價、創建）放在課內，這大大地激發了學生探究新知能的興趣，也培育了學生學會學習的能力和樂于學習的熱情。因此，我們要改變教學策略，設計出既符合數學學習規律又符合學生身心特點的遞進性學習活動，激活學生的主體意識，最大限度地調動學生參與學習活動的主動性、積極性與創造性；激活學生思維，不斷提高學生創造性思維能力，去滿足學生個性化學習和個性化發展的要求。筆者所在的江蘇省鄉村初中數學骨干教師培育站，在近兩年的翻轉教學實踐中取得了豐碩的成果（曾獲2017年江蘇省教學成果一等獎），其中常州市武進區禮嘉中學的高如玉老師執教了一節省級公開示范課《9.5三角形的中位線》（蘇科版數學八年級下冊）很具有代表性，現以此為例，供同行們參考。

一、預學體悟生惑，促進以學定教

本節教學內容是在學生已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內容基礎上的應用和深化，在三角形中位線定理的證明及應用中，滲透了化歸等數學思想與方法，這對提升學生的數學核心素養和拓展學生的思維有著積極的意義。本節課可將學習過程分成建模學習活動、深化學習活動、運用學習活動三個遞進式的階段。本節課的教學指導思想是從學生實際認知水平及知識結構出發，經過有效精進的數學活動讓學生自主獲取新知。我們利用翻轉教學的優勢，創設有效精進的學習活動，拉近數學知識與學生知能現實之間的距離。先讓學生經過實驗、觀察、猜想、歸納，得出結論，然后經推理論證得到定理，最后進行相關應用。

學習活動1：課前預學習與問題思考。

（1）課前動手完成將三角形剪一次（直線段）后拼成平行四邊形，你有什么發現？（2）預習書本后觀看微視頻。（3）掌握三角形中位線定義，并完成導學單（進階訓練單）。（4）思考：猜想三角形的中位線有怎樣的特性？你能通過哪些方法證明？

學習活動2：預學習成果展示與分享。

（1）課前學習成果交流。

師：同學們會畫三角形的中位線了嗎？任何一個三角形有幾條中位線？

生1：取三角形兩邊的中點，然后連成線段，就是這個三角形的一條中位線。

生2：任何一個三角形都有三條中位線。

師：我們選其中一條三角形的中位線來研究它的特性，同學們知道哪些關于三角形中位線的知識了？

生3：三角形的中位線在位置關系上平行于它所對的第三邊。

生4：三角形的中位線在數量關系上等于它所對的第三邊邊長的一半。

師：同學們學得很好！三角形中位線的特性你們是怎么發現的？

生5：將三角形剪一次（直線段）拼成平行四邊形后得出的。

生6：通過添加輔助線證明得出的。

（2）課前學習質疑和提出問題。

師：若是沒有書上的提示，我們該如何研究三角形中位線的特性？

生1：要找一條線段的特性，一般從位置和數量兩個方面去思考。

生2：我可以借助工具測量一下。

生3：測量的結果一般有誤差，所以只能借鑒這個結果，但說明結論的正確性還是要通過嚴格的證明。

生4：看書后，我能理解這種方法的正確性。但是我怎樣會想到書上這樣添加輔助線的方法？

師：同學們的疑惑就在這里。下面我們就圍繞“巧用輔助線證明三角形中位線定理”進行研究。

【設計意圖】數學教學不僅要使學生掌握數學知識和技能，還要學會數學方法和思維，體悟數學的價值。學生通過動手操作和微視頻學習后能較好地掌握概念，但知其所以然比知其然更為重要，所以教師要根據學生的困惑，提出問題，激發學生的求知欲，這也是翻轉課堂要解決的首要任務，讓學生能發現問題，并帶著問題參與課堂，提高了課堂教學的目標性和實效性。

二、借助認知沖突，促進自覺生成

數學核心素養的培育重在提升學生的關鍵能力和必備品格，這些能力和品格的培育離不開學生在自主、合作、探究學習基礎上的深度學習。在課堂教學中要讓學生自主學習、探究學習，激發他們的學習興趣和動力，同時通過小組討論、多媒體演示、學生展示等以學生為主體的活動形式，發揮學生的積極性和主動性，讓課堂“活”起來，讓學生“動”起來。

學習活動3：在認知沖突中突破疑點。

師：我們通過圖形觀察或者測量，可先猜想出三角形中位線與第三邊的關系。你在沒有觀看微視頻或書本的前提下會如何思考？

生1：用同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補證平行線。這里條件都不夠。

生2：剛學過的平行四邊形也有平行線，可構造平行四邊形。

師：同學們真棒，下面我們就以小組為單位，探索一下“加倍法”和“折半法”，是否都能構造平行四邊形而證明結論？（教師巡視）

師：小組交流成果。

生4：我們小組用“加倍法”，把短線段DE延長一倍，可以構造平行四邊形。并且證明上述兩個結論。（如圖2）

生5：我們小組也是用“加倍法”，但是通過點C作CF∥AB，同樣可以構造平行四邊形。并且證明上述兩個結論。（如圖2）

生6：我們小組采取的是“折半法”，取長線段BC的中點，雖然也構造了平行四邊形，但我們沒法證明它。（如圖3）

生7：我們小組也是用“折半法”，是過E點作EF∥AB，與BC相交于點F，也是構造平行四邊形，卻沒有條件證明。（如圖3）

師：“折半法”看著很簡單，為什么證明不了平行四邊形？觀察哪個條件起不到作用？有什么辦法彌補嗎？

生8：只能用到一個中點，另一個中點沒有用到。

圖1

圖2

圖3

【設計意圖】設計有效的活動，要提出恰當的問題，給學生提示學習和探究的線索，下放學習的權利。不僅要讓學生知道數學知識，更要關注學生是如何知道的，只有在不斷地探索過程中產生認知沖突，才能引導學生追根溯源，尋找答案。課堂要成為他們探求知識的場所，激發學生的好奇心，充分發揮出學生的潛能，最大限度地滿足其成功的愿望和要求，形成積極、主動、靈活、獨特的思考問題解決問題的能力，培養他們勇于探索的精神。

學習活動4：合作探究促進思維發散。

師：那不妨作兩條輔助線，把另一個中點也利用起來。同學們一起幫助這兩組同學思考。

生9：我們小組嘗試出來了，先過E點作FE∥AB，與BC交于點F，再過A點作AG∥CB，與FE的延長線交于點G，這樣兩個中點都能用到，并且構造平行四邊形，并證明結論。（如圖4）

師：同學們集思廣益，想出來這么多種證明的方法，老師也提供一種供大家借鑒。

分別過A、B、C作DE這條直線的垂線，垂足分別為M、N、G，構造矩形得證。（如圖5）

請同學們挑選一種證明方法，寫下完整的證明過程。

圖4

圖5

【設計意圖】通過問題串組織學生交流，讓學生結合自己課前的“先知”“先學”“先研”和遇到的“不知”“半知”“疑問”等展開討論與研究，學生由“被學”變成“主學”，快樂地體驗學習、發現學習和合作學習。很多小組想到了“折半法”，可就是證不出平行四邊形，在這個關卡，教師進行了適時點撥，翻轉課堂不是讓教師退出課堂陣地，而是更需要教師抓住學生問題的本質給予指導，通過小組合作討論，帶動整個班級的研討氛圍，一起分享找到答案后的喜悅，感受輔助線的神奇所在。

通過交流活動，讓學生感受問題解決策略的多樣化，比較問題解決多樣化策略中各種方法的特點，學會優化方法。在本節課的翻轉教學過程中，三角形中位線的定義和定理的學習不再是課堂的重點，在課前微視頻學習時就能掌握，課堂主要解決的是定理證明的方法歸納、定理的應用以及輔助線的構造。

三、綜合變式引領，拓寬應用視野

為了促進學生對三角形中位線定理的應用意識，提升能力水平，我們選取了兩道經典的例題來拓寬學生對“三角形中位線定理的應用”視野，在教學過程中，采用倒序、預設懸念的方法，將學生的思維引向深入，先讓學生看變式題，引導學生提出問題，嘗試尋找問題解決策略和依據，為學生獲得再學習、再發現和再研究的發展境界奠定基礎。

學習活動5：合作探究促進思維發散。

變式：如圖6，在四邊形ABCD中，E、F分別是 AD、BC的中點，且 AB=CD，求證：∠BGF=∠CHF。

引例：四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC 的中點，連接 EF，求證（如圖7）

【設計意圖】上面的變式題對學生來說一時有點找不到求證的方向，兩角既沒有位置上的特殊性，又找不到全等的三角形，為此設計了一道引例。

生：聯想到構造三角形中位線，利用中位線性質解決問題。

師：現在這道題的中點在四邊形的邊上，我們怎么往下思考？

生1：我們可以通過輔助線構造三角形。

生2：可以延長BA、CD構造三角形，也可連接AC或BD構造三角形。

生3：第一種方法不可行，因為中點E不在三角形的邊上。我認為第二種可行，就是兩個中點分別在不同的三角形內了，如何解決？

師：這位同學觀察得非常細致，并提出了自己的問題，輔助線的添加要在充分利用已有條件的基礎上進行。

生4：既然要構造三角形的中位線，可取三角形AC的中點M，連接EM、FM，就構造了兩個三角形的中位線。（如圖7）

圖6

圖7

師：我相信添加輔助線后的題對大家來說就容易解決了。請同桌互相說一說解題方法。

【設計意圖】有效教學，需要教師充分把握學情，去設計和組織個性化的、切合學生實情的學習活動。本題的探討重點是輔助線的添加方法，讓學生成為活動的主體，讓學生感受“中位線”的產生并非無中生有，而是自然生成、有理有據的，在輔助線探尋的過程中，培養學生的學習能力，同時積累基本活動經驗，以達到翻轉教學課內的分析、評價和創建的深度學習的目標。

在翻轉教學中課堂是知識內化的主陣地，學生最大的困惑就是，怎樣想到作輔助線證明三角形中位線定理，因此，教師對方法的提煉和指導就尤為重要。由于學生課前的自主學習，課上的問題就更加具有目的性，并且在探究問題的過程中，通過自主探索，提高了學生獨立學習的能力，再通過小組合作，在相互借鑒和學習的過程中拓展對知識的理解深度。

三角形中位線定理的應用中如何構造中位線，是本節課要突破的難點。在整個探索活動中，讓學生多角度、快節奏地去認識教學內容，可以達到事半功倍的教學效果。通過變式的引領，使學生很容易發現解決問題的規律、找出解決方法，學生學得輕松、興趣濃厚、精神狀態極佳。

總之，本節課雖然容量較大，但由于采用了翻轉教學，精心策劃了5個遞進性的學習活動，加強活動過程的展示，所以達到了良好的教學效果。這讓我們深刻體會到只有學習活動有效，翻轉教學才會具有活力。