多角度耦合分幅相機光學系統設計

張天舒，金 光，劉春雨

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033;2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

人眼具有視覺暫留特性，其限制了人們觀察和分析高速運動過程，因而各種類型的高速攝影儀器應運而生[1-2]。高速攝影是研究高速運動過程的有效方法，在各個領域都有廣泛應用[3-5]，它具有高時間分辨率，能跟蹤快速變化過程。高速相機大致分為以下幾類：間歇式高速攝影機、光學補償式高速相機、鼓輪式高速相機、脈沖光源多幅高速相機、轉鏡式高速相機、網格式高速相機、克爾盒高速相機、高速全息攝影機以及變相管高速相機等[6-7]。早期的高速相機大多不能較好地解決高速響應和高靈敏度二者之間的矛盾。應用像增強器的高速數字分幅相機彌補了以上缺陷，時間和空間分辨率高，光增益可調，光譜范圍寬，信息處理功能豐富。

各發達國家早已開展這方面的研究，并達到相當高的水平，而且已經實際應用于科學技術研究領域。如德國PCO公司HSFC pro超高速像增強型分幅相機，美國斯坦福計算機光學公司XX Rapid Frame多通道高速相機，以及美國CORDIN公司MODEL 214-8和MODEL 222-4G等，最短曝光時間可以達到0.2 ns，幀間時間間隔最小可達0.02 ns。國內有很多研究機構也開始研制超高速數字分幅相機，主要包括深圳大學、西安光學精密機械研究所、北方夜視技術股份有限公司、杭州浙大濱松光子科技有限公司及天津市天隆科工貿開發總公司等。但是這些高速相機普遍具有時間分辨率低、空間分辨率低、動態范圍小等缺點，與國外相機相比性能較差，難以實現較高質量的分幅攝影。因此，在需要超高速攝影的科學研究領域，國內相機的性能難以滿足需求，其應用受到限制。

分幅光學系統是高速相機成像系統的重要形式，目前常用的分幅機構有棱錐反射鏡和棱鏡分束鏡等。當所需分幅數量較多時采用棱錐分光方式，分幅數量較少時采用分光棱鏡分光方式。棱錐反射鏡分光方式是將棱錐置于光學成像系統孔徑光闌處[8-10]，每個視場的入射光孔徑被均分為幾等份(取決于棱錐的棱數)，棱錐的頂點則必須嚴格位于成像系統的出瞳處，否則所成像會有不同程度的漸暈現象。棱錐的光學元件加工難度大，多路光學元件加工及性能要求一致性高，系統裝調較為復雜，安裝準確性要求較高。分光棱鏡分光方式多采用多組1∶1分光棱鏡的空間布局，實現多幅分光功能。這種方式有效避免了在分光的同時對物體像的分割，即各組系統的像面所得像都是一致的[11-12]。但是以上兩種方式都存在相同的問題，高速相機的曝光時間極短，若要使最后的曝光量保持在一定水平，則像面照度就要得到相應保證。這兩種方式都是將入射系統的能量進行分割，分幅數量越多，到達每個接收器的能量就越少，尤其是棱鏡分光的方式，棱鏡本身就會對光有一定吸收，在很大程度上影響成像質量。而在弱光環境下，這種結構不利于對實驗現象的觀察。

另外，還有一種分幅系統，其使用多組相同物鏡，采用圓心一組，圓周均勻分布多組的方式平行排布于圓周上的物鏡[13]，其像面接收器相對物鏡軸心平移離軸，以獲得與圓心物鏡相同的物面圖像。這種方式彌補了前述分幅方式能量分割的缺陷，但是由于該系統各組物鏡光軸平行，各系統的實際物方視場比所需物方視場的范圍更大，即加大了物方視場，在一定程度上為光學設計帶來了難度。

針對以上問題，本文提出一種多角度耦合分幅相機光學系統，通過調整物鏡光軸與物面和像面的夾角，同時對光學系統的像差進行校正，使得每幅圖像基本一致，以增加接收器接收到的能量，實現了高速相機的分幅功能，同時也保證了成像質量。

2 設計原理

2.1 鏡組間結構布局

由于各組系統的光軸與物面成一定角度，且鏡頭有一定的孔徑，因此需要安排合適的角度并且使光學系統的像質達到較高水平，同時使各組系統機械結構能夠安排得當。在外部機械結構能夠合理安排的情況下，傾斜角度越小，像差校正越容易，像質越好。

設物面中心與各組鏡頭第一片透鏡前表面距離為L，第一片透鏡直徑為D，光軸與物面垂線夾角為γ。如圖1(a)所示，物面中心在A點，4個物鏡的第一片透鏡中心分別在B、C、E和F4個點上，形成一個正四棱錐。根據幾何關系可得：

(1)

(2)

式中，θ為相鄰兩個透鏡的光軸之間的夾角。在棱錐的一個側面上，可以提取他們之間的幾何關系，如圖1(b)所示。為了保證B和C這兩個透鏡彼此沒有重疊部分，則θ必須滿足以下條件：

圖1 (a)物點與4個系統的立體結構；(b)相鄰兩個系統的幾何關系 Fig.1 (a)Structure of the object point and four systems; (b)geometrical relationship of two adjacent systems

(3)

即γ需滿足條件：

(4)

當物面與透鏡面(假設為薄透鏡)成一定角度，可以通過調整像面的角度來得到整個物平面的清晰的像[14]。當被攝物體、像平面和透鏡平面這三個面的延長面相交于一條直線時，即可得到全面清晰的影像。這樣，當物面與透鏡面成一定角度的時候，只需要調整像面的角度，即可得到整個物面清晰的像。如圖2所示。

圖2 沙姆定律幾何證明 Fig.2 Geometric proof of the Scheimpflug principle

規定物距u和像距v都為正，即u以鏡面LP為基準向左增加。而垂軸方向則是光軸以上為正，以下為負。在二維空間中，傾斜的物面OP可以表示為yu=au+b。物距、像距和焦距之間的關系由薄透鏡公式給出：

(5)

式中，f為薄透鏡的焦距，則

(6)

放大率可以用像高yv和物高yu之比m來表示，即

(7)

也可以用像距和物距之比來表示，取相反數，即

(8)

將上面式(6)、(7)和(8)聯立，得

(9)

因此，通過物面與鏡面之間的角度和距離關系，得到能使傾斜物面成清晰像的像面角度，這樣就能在一定程度上解決物面與光軸不垂直所帶來的像差校正問題。

然而實際鏡頭并不能簡單地看作是薄透鏡，尤其是當透射式光學系統的焦距較長的時候，整個系統的長度更是不能忽略，因此可以根據光軸傾斜的角度，計算出相應像面的傾斜角度，然后結合具體的光學系統來優化調整角度。

2.2 光軸傾斜引起的軸外像差和像面照度差異分析

除了物面和像面尺寸引起的軸外點所成像照度差異外，由于光軸傾斜導致的物面上關于物面中心對稱的物點在像面所成相應像也會有所不同。 圖2中，盡管點A′和B′分別是點A和B的清晰像，但是由于物距和像距的不同，二者的橫向放大率也不相同。同一物體的像在不同區域放大率不同，必然會導致所得像有畸變。畸變雖然不影響成像的分辨率，但是此種畸變會導致各個分幅像面的畸變位置不同，進而導致各分幅不一致。對于一般的成像光學系統，只要畸變不大于4%，就對像質沒有影響。對于觀察快速變化過程的高速相機，一般要求畸變控制在0.5%以內。

光源發出的光通量投射到某一表面時，該表面被照明。在某一微小面積上投射的光通量與該面積的比值稱為該面積上的光照度。光照度與光源發光強度成正比，與光源到被照面的距離平方成反比，而在光學設計中更重要的是，軸外像點的光照度隨視場角余弦的四次方而降低[15]。如果軸外成像光束有漸暈，那么還需要再乘以漸暈系數。也就是說，視場越大，邊緣視場的像面照度就會越低。對于攝影系統，當半視場為20°時，視場邊緣照度為中心的78%，此時像面的照度差異不會對成像質量有太大的影響。另外本設計中各個系統的拍攝角度不同，物面上同一位置在各個像面上對應像點的照度也是不同的。而對于用于記錄物面照度快速變化的高速相機，不同分幅像面過大的照度差異會對實驗結果造成影響。因此，物面同一位置在各個像面上對應像點的照度差異應不大于1%，同一像面各視場照度差異應不大于5%，才能保證各分幅像面所成像的一致性。

3 多角度耦合分幅光學系統設計實例

3.1 單組物鏡光學系統設計

本設計中物鏡由八片透鏡構成，物方視場半徑為150 mm，像方視場半徑為20 mm，系統焦距長，口徑大，不完全同軸。根據系統特點初步選定了匹茲瓦結構進行擴展。軸外像差與色差是系統優化的重要部分，系統中的雙膠合透鏡能夠消除部分色差。為盡可能降低材料成本，八片透鏡的材料分別為H-QK3L、QF5、H-QK3、H-F13、H-ZF7LA、H-K51、ZF51 、ZF50和H-ZBAF3，所有透鏡材料均選用成都光明玻璃庫中的普通玻璃，理化性能穩定，價格適中。單組物鏡的二維輪廓圖如圖3所示。

圖3 單組物鏡二維輪廓圖1.雙膠合透鏡一, 2.凸透鏡一, 3.凹透鏡, 4.凸透鏡二, 5.雙膠合透鏡二, 6.彎月透鏡 Fig.3 2D layout graph of single group of objective1.double glude lens, 2.convex len, 3.concave len, 4.convex len, 5.double lude lens, 6.meniscus len

3.2 分幅系統結構設計

多角度耦合四分幅相機光學系統結構圖如圖4和圖5所示。首先通過計算得出光軸的大致偏角。根據公式(4)可以計算出各組光學系統的光軸與物平面中心垂線的夾角γ的最小值為2.48°。而實際上在相鄰兩組系統之間需要有一定的間隔留給鏡筒和其他支撐結構，再使用CODEV和LightTools進行優化和仿真，確定光軸與物面垂線夾角為3.5°，即物面中心垂線(Z軸)與結構1和2的光軸在XOZ平面分別成3.5°和-3.5°，與結構3和4的光軸在YOZ平面分別成3.5°和-3.5°角度，各個結構光軸分別與各自像面垂線夾角約為0.48°。像面發出的光分別進入4組物鏡系統中，同時在4個帶有MCP的CCD上成像。通過電子快門控制4個像面的曝光時間和曝光時序，可以捕捉快速變化的過程和快速運動的物體的運動軌跡，從而滿足高速相機的要求。

圖4 多角度耦合四分幅光學系統結構主視圖 Fig.4 Front view of multi-angle framing camera

圖5 多角度耦合四分幅光學系統結構立體視圖 Fig.5 Stereoscopic view of multi-angle framing camera

3.3 系統主要性能分析

圖6、圖7、圖8和表1分別顯示了多角度耦合分幅相機光學系統的主要性能：調制傳遞函數(MTF)、場曲、畸變以及相對照度。

圖6 系統MTF曲線圖 Fig.6 Curve diagram of MTF

圖7 場曲和畸變性能 Fig.7 Field curvature and distortion

多角度耦合分幅相機系統的單組物鏡焦距為350 mm，F數為2，主要工作波段為486～656 nm， 調制傳遞函數(Modulation Transter Function,MTF)在頻率為50 lp/mm時達到了0.5。

MTF是評價光學系統的最普遍且有效的方法，它反映了成像的對比度和分辨率，能夠較為綜合地評價光學系統的總體性能。系統的MTF如圖6所示。4個分幅的MTF曲線非常一致(因此只給出其中一個結構)，其在50 lp/mm處MTF值優于0.5，說明系統的光學性能較好。本設計將用于高速分幅相機中，分幅是系統設計的關鍵，因此各個像面的一致性也是重要的評價指標。系統的場曲和畸變在圖7和圖8中給出。從圖7中可以看出，系統的最大畸變不超過0.4%，形變量非常小，能夠滿足分幅系統對像面一致性的要求。 圖8中所示為4個分幅像面的畸變網格圖，黑色網格是無畸變的理想均勻網格，紅色的是經過系統后像面所成的實際網格。從圖8中可以直觀看出，4個像面的畸變位置主要都在遠離物體的方向上，但是對于各個像面所成的像的畸變位置對應的物面上的位置并不相同，因此小的相對畸變和相對照度差異對于本系統至關重要。

圖8 (a)、(b)、(c)和(d)分別為結構1、2、3和4的畸變網格圖 Fig.8 (a), (b), (c) and (d) are the distortion grid figures of configuration 1, 2, 3 and 4 respectively

表1給出了各個分幅在以各自視場中心為起點分別沿+X、-X、+Y和-Y方向到視場邊緣相對照度值，也是該方向相對照度最低的值，視場中心照度為1。從表中數據分析可知，各分幅像面邊緣視場相對照度最大值和最小值分別為97.6%和97.0%，與中心視場的照度差異最大不超過3%，而同一物點在各分幅像面相同位置的照度差異最大不超過0.6%。每個像面自身照度均勻性高，各像面照度差異小，滿足系統對各分幅成像一致性的要求。

表1 各個分幅像面在不同視場的最小相對照度

綜合考慮這幾種光學系統的評價方式可知，本系統具有較高的分辨率和對比度，同時具有極小的畸變以及非常均勻的像面照度，符合分幅光學系統各分幅像面成像一致性的要求。因此本系統具有較好的光學性能。

4 結 論

本文設計了一種多角度耦合四分幅相機，采用4臺光軸與物面中心垂線夾角相同的相機從4個中心對稱的位置拍攝同一個物面，得到同一物體的4個相同的像，滿足高速分幅相機的分幅要求。光學系統的F數為2，成像譜段為可見光譜段，系統在50 lp/mm頻率下的MTF不小于0.5，各個分幅像面最大畸變小于0.4%，同一像面不同視場相對照度差異不大于3%，相同物點在各個結構的像面照度差異不超過0.6%。由于沒有對單個入射系統光能進行分割的分光結構，相較于采用棱鏡或反射棱錐進行分光的系統，最后像面照度提高了至少4倍。系統加工裝調相對簡單，材料成本低，同時系統的光學性能較好，分幅一致性高，在工程中具有一定的實用性。