利用增量式馬爾科夫隨機場分割提取高空間分辨率遙感影像道路

呂 野， 胡翔云

(武漢大學遙感信息工程學院,武漢 430072)

0 引言

隨著信息產業的日益發展以及信息技術的不斷提高，人類與地理信息技術聯系越來越緊密。對地理信息準確、高效的獲取成了眾多信息學科工作者們共同的研究目標。空間數據的人工采集與人工目視判讀等方式已經不適合當今的發展趨勢，也難以滿足人們的需求。如今，攝影測量與遙感技術和計算機視覺技術能夠完成大批量地理空間數據的采集與處理分析，能夠為當今的城市發展提供強有力的支持。從遙感影像數據中提取興趣目標是遙感領域的重要任務，而道路提取則可為城鎮發展建設需要提供服務。

道路在地理信息中占有重要地位，與交通、城市規劃、應急響應等行業有密切聯系。道路的識別與提取研究一直是近20 a來的一個重要研究課題，從城市地區中提取道路網更是尚未解決的難題。目前，在中低空間分辨率遙感影像中提取郊區道路已有不少可靠穩健的算法策略，但是，這些地區地物簡單，場景簡單，而且道路多呈線狀； 而在高空間分辨率城鎮影像中，地物種類多樣，背景復雜，道路呈面狀，路面還受道路線、車流、行人等因素的干擾，并且道路形狀、種類多變，易受周圍地物的干擾、遮擋，致使道路特征變化復雜，產生“同物異譜”、“異物同譜”的現象[1]。常見的道路提取難點包括以下幾個方面： ①影像空間分辨率高，紋理特征復雜，影像噪聲大； ②路面、周圍高大地物陰影及車流遮擋； ③不同等級道路差異大，路面材質與道路寬度變化大； ④非道路條帶狀地物的干擾； ⑤道路拓撲關系復雜； ⑥道路連接方式多樣，包括十字路口、丁字路口和高架橋等。

通常，道路提取工作依據如下5種主要特征[2]： ①幾何特征。在高空間分辨率遙感影像中，道路表現為具有一定長度的帶狀目標，其邊緣與中心線都具有明顯的線狀幾何特征。道路的長度遠大于其寬度，故長寬比非常大。通常道路的曲率變化很小，邊界平滑。沿著道路方向，寬度變化也較小，一般道路的寬度不會突然劇烈變化，而在道路交叉處寬度變化則較大。②輻射特征。道路內部灰度變化均勻，且與其周邊地區灰度反差較大，道路一般表現為黑、白、灰的顏色特征，但會受路面上的車輛、道路線和行人等因素的影響。③拓撲特征。道路存在的意義決定了它的拓撲特征。道路間一般是相互連通的，且不會突然中斷，各部分道路會整體形成一個連通域，組成路網。④功能特征。道路與人類的生產生活密切相關，所以道路一般都有通達的目的地，會與村莊、城鎮等居民地或人工設施相連接。⑤上下文特征。通常指與道路相關的地物所具有的特征信息，包括了局部上下文信息和全局上下文信息，如電線桿、建筑物、行道樹、立交橋、高大地物的陰影、路面上的汽車、路中央的隔離帶、交通管理線等。高空間分辨率影像中存在許多不同種類的上下文特征，可以被合理地用于提取道路。

利用上述特征，許多道路提取算法被相繼提出，例如數學形態學方法[3]、模板匹配方法[4]、snake模型法[5]、動態規劃與優化算法[6]、分割與分類方法[7]、邊緣與直線檢測法[8]、道路跟蹤法[9]、知覺組織方法[10]和機器學習方法[11]等。為了能夠更可靠地提取道路，從多種類型的數據中共同提取道路也成為熱門的研究方向，例如激光雷達(light detection and ranging，LiDAR)點云數據與遙感影像的結合[12]，數字高程模型(digital elevation model，DEM)與遙感影像的結合等[13]。

本文將綜合利用道路的輻射特征(道路的灰度信息)、拓撲特征(道路相互連接的特性)以及上下文特征(道路與背景的模型信息)進行有效的道路提取。

1 馬爾科夫隨機場影像分割

1.1 影像分割

本文將以馬爾科夫隨機場影像分割[14-15]方法為基礎。影像分割問題可以根據如下描述定義。

影像是一個以灰度為值的數組z=(z1,…,zn…,zN)，n為編號；N為像素數。影像分割被表達為一個不透明度的數組α=(α1,…,αN)，與各像素相對應。通常，0≤αn≤1，但對于硬分割，αn∈{0,1}，0代表背景，1代表前景。參數θ用來描述前景和背景的像素灰度級別的分布，由灰度直方圖構成，即

θ={h(z;α)},

(1)

一個用來描述前景，一個用來描述背景。灰度直方圖直接通過相應的影像獲得。灰度直方圖被規范化，其和為1，即

(2)

影像分割則是通過z以及θ來估計α。

1.2 基于能量優化的影像分割

定義能量函數E，通過求能量函數的最小值來求取最優的影像分割，該能量函數由以下幾個方面進行引導： 前景與背景灰度直方圖，以及不同透明度的統一性，即同一個目標應該具有相同的不透明度。以上幾點可通過Gibbs能量形式表達為

E(α,θ,z)=U(α,θ,z)+V(α,z),

(3)

式中： 數據項U為在給定灰度直方圖θ的條件下，α符合z的程度；V為平滑項。U和V分別定義為

(4)

(5)

式中： 符號[Φ]為指示函數，對于任意變量Φ，函數值為0或者1；C為鄰接的像素對； dis(.)為歐式距離函數。平滑項使相鄰像素擁有相似的灰度。若η=0，則平滑項將使得所有區域更加平滑，而平滑程度取決于常數γ； 若η>0將會在高對比度的區域放松平滑的程度[14]。η的取值設置為

η=(2<(zm-zn)2>)-1,

(6)

式中<.>表示影像樣本中的期望。通過對η設置不同的取值，可以調整影像整體高低對比度。

至此，能量模型就被完全定義了，影像分割可以通過求全局能量最小值獲得，即

α=argminαE(α,θ)。

(7)

整體優化求解通過標準的最小割算法獲得。

對于包含道路的影像，通過上述的硬分割方式，將道路與非道路劃分開。由于直接通過灰度直方圖估計影像前景和背景模型在效率和算法穩定性方面存在欠缺，本文將使用高斯混合模型來估計前景和背景區域的影像模型，然后利用此模型對各像素區域的數據項進行估計。

1.3 顏色建模

高斯混合模型是較為有效、穩定，且對顏色空間表征具有一定抽象性的模型[15]，對彩色影像建模具有較強的適應性。對于包含道路的影像，用一個高斯混合模型表征前景，即道路區域； 用另一個高斯混合模型表征背景，即非道路區域。每個高斯混合模型都由T個成分構成。在此，定義額外的向量K={K1,…,Kn,…,KN}，其中，Kn∈{1,…T}，對于每個像素，使用唯一一個高斯混合模型成分。該成分來自前景道路模型或者背景非道路區域模型，由αn=0或者αn=1決定。

由此，Gibbs能量函數變成

E(α,K,θ,z)=U(α,K,θ,z)+V(α,z),

(8)

式中K為選擇的高斯混合模型的成分編號。U現在定義為

(9)

其中，

D(αn,Kn,θ,zn)=-lnp(zn|αn,Kn,θ)-lnп(αn,Kn)，

(10)

式中： 函數p(.)為高斯概率分布； п(.)為混合模型的權重系數。據此得

(11)

因此，模型的參數現在變為

θ={п(α,K),μ(α,K),Σ(α,K)}。

(12)

對于平滑項V，基本保持不變，僅將對比項改為顏色空間的歐氏距離，即

(13)

式中η依據影像信息獲得，即

(14)

式中： mean為取平均值；m和n為鄰接像素索引。

1.4 迭代求解能量最小值

根據上述得到的與道路局部區域分割等價的能量函數模型，利用最小割、最大流算法[16]迭代求解獲取較優的解。首先，設置初始的前景、背景局部區域，標記部分像素隸屬類別α，估計更為準確的道路前景和背景顏色模型θ，此步驟將降低整體能量E； 接著，依據獲取的前景、背景顏色模型θ，再次更新影像中的各像素點類別α，此步驟同樣將降低整體能量E。通過不斷循環迭代，調整顏色模型θ與像素隸屬類別α，最終獲得較優的能量函數，將道路區域與非道路區域分割。整體流程如下：

1)用戶給定局部初始前景、背景標記α，前景αn=1，背景αn=0。

2)初始化前景與背景高斯混合模型θ。

3)對所有待標記像素進行高斯混合模型的成分賦值，即

Kn: =argminKnDn(αn,Kn,θ,zn)。

(15)

4)根據影像數據z，更新高斯混合模型參數，即

θ: =argminθU(α,K,θ,z)。

(16)

5)估計分割，即更新隸屬標記α，利用最小割算法求解，即

minαminKE(α,K,θ,z)。

(17)

6)重復步驟3)―步驟5)，直到能量收斂。

其中步驟1)—步驟2)為初始化，步驟3)—步驟6)為迭代優化。

2 增量式分割道路提取

2.1 局部有效區域中的道路提取

在高空間分辨率遙感影像中，道路要素的分布與草地、林區和城鎮建筑具有明顯區別。道路通常貫穿于整個遙感影像，并在影像中僅占有部分區域，其功能特征直接導致道路分布十分分散。對于馬爾科夫隨機場框架下的道路分割，只有在局部進行道路提取才能獲得魯棒的道路模型； 如果在影像全部區域中進行道路模型的訓練與估計，則很有可能使道路分割出現明顯錯誤。由于路面僅與鄰近道路的背景具有相關性，離道路較遠的背景區域對局部道路提取并無益處； 相反，由于高空間分辨率遙感影像中“異物同譜”、“同物異譜”現象的干擾，冗余的背景反而會對馬爾科夫隨機場模型中的數據項U的估計產生干擾，致使前景模型和背景模型混淆。如圖1所示，綠色區域為馬爾科夫隨機場模型的建立范圍，黃色區域為無效區域。增量式分割道路提取僅考慮局部有效區域。因此，本文通過增量式道路分割提取策略對所提取的有效區域進行劃分，并從有效區域中提取道路區域。

圖1 道路提取有效區域示意圖Fig.1 Validate area of road extraction

2.2 增量式道路分割提取

道路相比其他地物具有獨特的拓撲特征，道路路面彼此相連，相鄰的道路間具有灰度、紋理、幾何特征方面的正相關性； 同樣，相鄰的背景間也具有高度正相關的灰度、紋理特征。在連續道路空間中，利用鄰接已知道路與非道路區域，提取道路特征，可有效地對相鄰區域的像素類別隸屬變量α進行估計。相比其他全局提取道路的方法，該策略更為快速、準確。本文通過對前景目標進行膨脹，不斷更新有效區域，然后在有效區域中不斷更新道路分割。

道路增量式提取流程如圖2所示。

圖2 道路增量提取原理示意圖Fig.2 Sketch map of road incremental extraction principal

圖2中，白色為待分割有效區域TU，藍色為提取的道路區域TF，紅色為提取的非道路區域TB。道路增量式提取流程依據ABCBCBC…的順序進行。首先，如圖A進行道路增量式提取初始化，提供局部初值道路區域TF與背景區域TB； 然后根據道路前景TF進行形態學膨脹運算，獲取有效待分割的區域TU。圖B中，利用馬爾科夫隨機場方法對圖A中獲得的TU中的像素進行學習估計，利用前景TF與背景TB像素估計前景和背景RGB三通道高斯混合模型θ； 然后進行判別，將TU中所有像素劃分為道路區域TF與非道路區域TB。至此，相比圖A，前景道路區域TF與背景區域TB均有所增長。在此過程中，前景道路的增長對有效區域的擴展起決定性作用。圖C中，固定圖B中已判別像素的前景和背景類別，直接對相應像素點數據項U賦值，對于所屬類別賦值為λ，反之賦值為0； 然后，僅對前景道路TF進行膨脹運算，獲得更大的待分割區域，即有效區域TU，再利用圖B中的步驟對前景道路進行提取。循環B，C步驟，直到完整道路提取完畢，即前景TF不再增長，有效區域TU不再增長。整體分割流程如圖3所示。

圖3 道路增量式提取流程Fig.3 Road incremental extraction process

3 實驗與分析

本文實驗數據為高空間分辨率RGB波段遙感影像和全色遙感影像，道路寬度范圍在8～30個像素之間，主要為無過多遮擋的城際道路與鄉村道路。

實驗參數設置如下： 馬爾科夫隨機場模型中，采用8鄰接像素鄰接關系； 對于TU中的像素學習與估計優化的迭代次數為10次； 公式(13)中γ設為10，λ設為9倍γ，高斯混合模型分量個數K為3，道路區域增長利用半徑為20個像素的圓形要素進行前景膨脹。

3.1 設置初值

本實驗由人工設置初值，初值設置非常簡單，僅需要標記局部道路的部分像素與該像素附近的部分非道路區域即可。如圖4所示，紅色為前景道路標記區，藍色為背景非道路標記區。若提供部分道路矢量，可利用已有矢量自動設置前景和背景初值。

圖4 初值設置Fig.4 Initial setting

3.2 增量式馬爾科夫隨機場分割

增量式分割流程效果如圖5和圖6所示。每個場景從初始分割，經過若干次前景膨脹再分割的迭代操作，逐步擴張其分割區域，實現分割區域的不斷擴大，從而提取出完整的道路范圍。

圖5增量式分割提取流程

Fig.5Incrementalsegmentationprocess

(a) 鄉村道路

(b) 公路道路

3.3 實驗結果評價與分析

在本文的實驗中，分別對全色影像公路、多光譜影像公路以及全色影像鄉村道路進行提取實驗。實驗中發現，不論對單條道路還是平行并排道路，本文算法均有效，克服了傳統追蹤方法只能對單一道路追蹤的弱點。同時，該算法能適應道路變化的情況，對復雜道路情況的適應性好。像素級精度評價結果如圖7所示。

(a) 全色影像公路提取結果 (b) 多光譜影像公路提取結果 (c) 全色影像鄉村道路提取結果

(d) 全色影像公路參考結果 (e) 多光譜影像公路參考結果 (f) 全色影像鄉村道路參考結果

(g) 全色影像公路提取結果劃分(h) 多光譜影像公路提取結果劃分(i) 全色影像鄉村道路提取結果劃分

圖7實驗結果評價

Fig.7Evaluationofexperimentalresults

圖 7(a)—(c)為本文道路分割結果中的道路區域； 圖7(d)—(f)為道路區域覆蓋的真實區域； 圖7(g)—(i)為道路提取的結果劃分。紅色表示誤檢像素，即非道路區域被判別為道路區域的像素； 藍色表示漏檢像素，即未被檢測出的道路區域像素； 綠色表示正確檢測的像素，即屬于道路區域且被正確檢測的像素。

采用F-Beta測度[17-18]作為量化評價精度測量指標。F-Beta測度是精確率與召回率的調和平均數，綜合考慮提取算法的精確率和召回率以修正真值中存在的誤差。F-Beta測度定義為

(18)

式中：Precision為精確率；Recall為召回率；β為參數，本文中取β2=0.3[19-20]。

對全色影像公路、多光譜影像公路與全色影像鄉村道路分別另選20段區域進行像素級道路分割精度評估(表1)，以各影像精度指標平均值作為最終統計量。

圖8展示了一個更加復雜場景的道路增量式分割結果。依照圖3所示流程，逐步對各條道路設置初始前景和背景，并進行分割。值得注意的是，對于大范圍的遙感影像，可將其劃分為若干小影像區域進行處理，以避免不同區域影像前景和背景存在的較大差異。圖8(a)中的紅線與藍線分別為各條道路初始前景和背景設置，綠色區域為分割獲得的道路區域； 圖8(b)為圖8(a)分割出的綠色道路區域對應原始影像的裁剪圖。

表1道路提取結果評估

Tab.1Evaluationofroadextractionresult

道路類型精確率召回率F-Beta測度全色影像公路0.920.740.87多光譜影像公路0.840.950.87全色影像鄉村道路0.710.900.75

(a) 道路提取結果(b) 道路提取結果裁剪圖

圖8一個更加復雜場景的高空間分辨率遙感影像道路提取結果

Fig.8Roadextractionresultfromamorecomplexscene

4 結論

1)本文提出了一種基于增量式馬爾科夫隨機場分割的高空間分辨率遙感影像道路提取方法。利用基于RBG波段的高斯混合模型對道路影像前景和背景建模，在馬爾科夫隨機場模型框架中進行優化，完成對道路區域的分割； 并利用分割前景區域膨脹的方法增量式確定道路提取有效區域，僅在有效區域內完成道路提取，以剔除對于道路提取冗余無效的干擾區域的影響，實現道路區域的精確分割。

2)實驗結果表明，所提方法對于前景和背景具有一定灰度差異地區的道路提取效果顯著，并且彩色影像在顏色空間比全色影像具有更高的前景、背景模型區分度和更高的道路提取精度。

3)該算法對于平行道路和變寬道路提取適應性強，能夠有效應對城際公路與鄉村道路提取； 但對于邊界模糊的影像區域，道路邊界提取仍存在誤差。后續研究可通過向分割模型中引入紋理信息并結合道路的幾何結構特征，更精確地提取道路。