基于孔洞輪廓線的顱骨配準方法

趙夫群,耿國華

(1.咸陽師范學院 教育科學學院,陜西 咸陽 712000;2.西北大學 信息科學與技術學院,陜西 西安 710127)

顱面復原是一項對人類顱骨的面部容貌進行復原的技術,它以顱骨的形狀特征和顱面復原技術為基礎,以人類的面部軟組織統計厚度為依據,采用一定的算法將軟組織添加到顱骨上,從而實現顱骨面貌復原。常用的顱骨軟組織添加方法有兩種[1]:一是顱骨變形法,即采用硬組織填充軟組織;二是三維體積變形法,即從與待復原顱骨相似的顱骨中獲得軟組織厚度。這兩種方法都涉及未知顱骨與參考顱骨的配準問題,因此，顱骨配準是顱面復原的一個重要步驟,其正確性對顱骨面貌的復原起著關鍵性的作用。

基于孔洞輪廓線的顱骨配準的基本思路為:對于一個待復原顱骨U(也叫未知顱骨U),采用一定的配準算法從顱骨數據庫中找出與U最為相似的一個或多個參考顱骨S,那么顱骨S的面貌即可作為U的參考面貌,從而為未知顱骨U的顱面復原提供依據。目前,顱骨配準已經在考古、醫學研究以及刑事案件偵破等領域[2-4]得到了一定的應用。

由于顱骨的三維數據模型復雜,含噪聲和外點較多,因此對其配準精度要求較高。目前,三維顱骨配準大多采用基于特征的配準方法,即全局特征配準方法和局部特征配準方法[5-7]。全局特征描述了整個顱骨模型,而局部特征只描述顱骨的關鍵特征點或點的鄰域特征。由于三維顱骨模型的點或線特征較為明顯,因此局部特征比全局特征更適用于部分覆蓋的三維顱骨模型的配準。在基于局部特征的顱骨配準方法中,特征點標定法[8-9]是使用較多的方法,但配準結果并不十分理想。法向、曲率、凹或凸的特征區域等也是顱骨局部特征描述的重要方法,能夠在一定程度上實現三維顱骨模型的配準。此外,迭代最近點(Iterative closest point, ICP)[10]及其改進算法[11-14]也被用在了三維顱骨模型的配準中。但是由于ICP算法對待配準模型的初始相對位置要求較高,因此一般要先進行顱骨的粗配準,然后再采用ICP或其改進的算法來實現顱骨細配準。

針對三維顱骨模型數據量大、分辨率差異大等問題,本文提出一種基于孔洞輪廓線的三維顱骨模型配準方法。首先，提取顱骨的眼眶、鼻框、顳骨、上頜骨以及下頜骨等孔洞輪廓線,并通過對輪廓線的匹配來實現顱骨粗配準;然后，再采用PICP算法將顱骨進行細配準,從而實現顱骨的最終精確配準。

1 孔洞輪廓線的提取和分類

這里提取的顱骨孔洞輪廓線(簡稱輪廓線)主要包括眼眶、鼻框、顳骨、上頜骨以及下頜骨輪廓線等5種類型,如圖1所示。

圖1 顱骨輪廓線的類型Fig.1 Types of skull contour lines

對于顱骨的三角網格數據模型,若一條邊只被一個三角形使用,則稱該邊為邊界邊,邊界邊上的點稱作邊界點。多條邊界邊首尾相連則構成一條輪廓線。定義一條輪廓線的長度為該輪廓線包含的邊界點的數目,而兩條輪廓線l1i和l2j之間的最短距離為min{distance(pm,qn)|pm∈l1i,qn∈l2j},distance(pm,qn)為輪廓線上邊界點pm和qn的歐氏距離。

根據文獻[15]統計的輪廓線的長度以及輪廓線間的最短距離的均值和標準差,即可對三維顱骨模型的輪廓線類型進行自動識別。具體步驟如下:

1)由于眼眶、鼻框和顳骨的輪廓線長度相近,上頜骨和下頜骨的輪廓線長度與這3種輪廓線長度差異很大,因此可直接從中區分出上頜骨和下頜骨輪廓線。

2)如果顱骨包含上頜骨輪廓線,則先任意確定其左右方位。

3)對于剩下的待識別輪廓線,根據其長度的均值和標準差便可確定其可能的輪廓類型。通過該步驟判斷出的每條輪廓線可能有多種類型,而且某些類型還要進一步細化為左右兩種。比如,眼眶輪廓線又有左眼眶和右眼眶輪廓線之分。

4)對于每一種輪廓線類型(左眼眶、右眼眶、鼻框、左顳骨、右顳骨),執行步驟3)便可獲得其對應的輪廓線集合。

5)采用兩步法從所有輪廓線組合中篩選出正確的輪廓線組合。首先,剔除元素有重復的輪廓線組合,再在剩下的每個組合中添加上/下頜骨輪廓線;然后，計算所有輪廓線間的最短距離,并判斷每個距離值是否滿足輪廓線間最短距離的條件,若滿足則記1分,否則記0分,最終，得分最高的組合即為輪廓線的分類結果。

2 輪廓線的擬合和表示

2.1 輪廓線的擬合

一條輪廓線上的邊界點構成一條空間離散曲線,本文采用四次B樣條曲線將其擬合成光滑的空間曲線。B樣條曲線的定義如下[16]:

給定m=n+k+1個頂點,則可以定義n+1段k次參數曲線,第i段B樣條曲線函數可以表示為

(1)

其中,s=0,1,…,k,i=0,1,…,n；pi+s為第i段曲線特征多邊形的k+1個頂點；fs,k(t)為B樣條基底函數,可表示為

(2)

對于四次B樣條曲線,k=4,即s=0,1,2,3,4,其基底函數為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

那么,第i段B樣條曲線的矩陣表達式可寫為

(8)

對于第1部分提取的輪廓線上每一個邊界點pi,選取與其相鄰的前后各兩個點,即pi-2,pi-1和pi+1,pi+2,對pi及其相鄰點共5個點采用四次B樣條曲線對其擬合,假設得到擬合輪廓線l(t)=(x(t),y(t),z(t))。

2.2 輪廓線的表示

輪廓線采用邊界點的曲率和撓率表示,即將輪廓線上邊界點的曲率和撓率組成特征串,通過計算兩條輪廓線的相似度進行輪廓線的匹配。

設輪廓線l(t)=(x(t),y(t),z(t))的一階和二階導數分別為l′(t)=(x′(t),y′(t),z′(t))和l″(t)=(x″(t),y″(t),z″(t)),于是輪廓線l(t)的曲率k(t)和撓率τ(t)分別為

(9)

(10)

3 輪廓線的匹配

那么,基于輪廓線特征串的顱骨配準方法的具體步驟描述如下:

1)設置初值i=1,j=1,i≤m,j≤n。

2)取未知顱骨U的第i條輪廓線l1i。

3)取參考顱骨S中的第j條輪廓線l2j,用式(11)計算l1i和l2j的相似度ξ1。若ξ1大于給定閾值,則用四元數法計算l1i和l2j的旋轉矩陣R和平移矩陣t,將l1i和l2j對齊;否則,轉到步驟4)。

(11)

4)執行j=j+1,若j≤n,轉到步驟3),否則，轉到步驟5)。

5)執行i=i+1操作,若i≤m,轉到步驟2),否則，轉到步驟6)。

6)判斷,若顱骨U中的輪廓線都能在S中找到匹配的輪廓線,且顱骨S中的輪廓線都能在U中找到匹配的輪廓線,并且一一對應,那么顱骨U和S配準成功,否則配準失敗。

通過顱骨輪廓線的匹配,兩個顱骨已經基本對齊。接下來再采用PICP 算法[14]將兩個顱骨進行細配準。PICP 算法是在ICP 算法的基礎上,通過添加高斯概率模型實現的,該算法具有較強的抗噪性,適用于顱骨的細配準。

4 實驗結果與分析

實驗數據采用西北大學可視化技術研究所提供的CT掃描的顱骨三角網格數據模型。對于一個未知顱骨U,在顱骨數據庫中配出一個或者幾個相似顱骨,作為顱面復原的參考顱骨。采用本文配準方法,首先提取待配準顱骨的眼眶、鼻框、顳骨、上頜骨以及下頜骨等孔洞輪廓線,然后通過特征串的匹配實現顱骨輪廓線的匹配,由此實現顱骨的配準,最后采用PICP算法將顱骨進一步細配準。

通過將未知顱骨U(如圖2(a)所示)與顱骨庫中265個顱骨S1～ S265進行配準,找到了顱骨U的一個最佳匹配參考顱骨S1(如圖2(b)所示),其配準結果如圖3所示。U與剩下的264個顱骨S2～ S265均配準失敗,部分配準失敗的結果如圖4所示。

圖2 待配準顱骨Fig.2 Skulls need to be registered

圖3 U和S1配準結果的正、側面Fig.3 The front and side registration result of U and S1

從圖3可見,采用本文配準方法,未知顱骨U和參考顱骨S1能夠得到良好的配準結果,顱骨S1可以作為顱骨U的參考顱骨,可以為未知顱骨U提供可能的復原面貌參考。

圖4 U和S2～S4的配準結果Fig.4 Registration results of U and S2～S4

為了進一步說明本文顱骨配準方法的性能,對未知顱骨U和參考顱骨S1再分別單獨采用PICP算法和可信區域配準算法[17]進行配準,PICP算法的配準結果如圖5所示,可信區域配準算法的配準結果如圖6所示。

圖5 PICP算法配準結果的正、側面Fig.5 Registration result of PICP algorithm

圖6 可信區域配準算法配準結果的正、側面Fig.6 Registration result of trust region registration algorithm

從圖5和圖6的配準結果來看,雖然PICP算法具有較強的抗噪性,但是單獨采用PICP算法并不能實現兩個顱骨的正確配準。這是由于PICP算法對兩個待配準顱骨的初始位置要求較高,一般需要先進行粗配準,再采用PICP算法進行細配準,這樣才能達到精確的配準結果。而可信區域配準能夠將兩個顱骨進行配準,但是跟本文顱骨配準算法相比,可信區域配準的配準結果的精度有所降低。

對于未知顱骨U和參考顱骨S1～S4,分別采用PICP算法、可信區域配準以及本文配準算法進行配準,其配準結果如表1所示。

從表1的配準結果來看,本文配準算法的配準精度最高、耗時最短。跟PCIP算法相比,本文算法的配準精度和耗時分別提高了約60%和50%,跟可信區域配準相比,本文算法的配準精度和耗時分別提高了約30%和30%。因此,本文提出的基于孔洞輪廓線的配準方法是一種速度更快、精度更高的三維顱骨模型配準方法。

表1 算法的配準結果Tab.1 Registration result of the algorithms

5 結 語

顱骨配準是計算機輔助顱面復原的重要研究內容之一。由于顱骨數據量大、含噪聲多、結構復雜,因此對配準精度要求較高。鑒于此,本文提出了基于孔洞輪廓線的三維顱骨模型配準方法。首先，提取顱骨的孔洞輪廓線；然后，采用輪廓線的特征串實現顱骨輪廓線的匹配；最后，采用PICP算法將顱骨進行進一步的細配準,從而實現顱骨精確配準的目的。雖然該方法達到了較高的顱骨配準精度,但是不能正確實現孔洞缺失的顱骨的配準,因為該方法要求兩個待配準的顱骨孔洞輪廓線之間存在一一對應的關系。在今后的研究中,要進一步解決缺失顱骨的配準問題，并將顱骨配準結果應用到顱面復原的研究中,提高顱面復原技術在人類考古、刑事案件偵破等領域的應用價值。