多自由度永磁電機磁熱固耦合場分析

李 爭，陳 晴，王群京

(1.河北科技大學，石家莊 050018；2.安徽大學,合肥 230601)

0 引 言

多自由度永磁電機是可以沿空間多個指定方向運轉的多自由度電機，主要用于人體視覺仿生、機器人關節及航空航天等需要空間運動和高精度定位的領域[1-5]。由于電機結構簡單、方便控制、體積小且功率高，所以產生的損耗也隨之增大，加之采用電磁結構而發熱，使得電機的溫升較高。電機溫升不僅關系到工作性能的準確分析和經濟技術指標，而且可能使材料熱膨脹發生形變，降低運行的可靠性,從而縮短電機使用壽命，所以對電機內的電磁場、溫度場、應力場的研究已引起了足夠的重視[6-8]。

多物理場耦合分析主要通過順序方法和直接方法來實現。本文研究的各物理場之間的聯系較為松散，整個問題的線性度較高，實現其耦合的計算分析采用順序方法逐個對電磁場、溫度場、應力場進行分析，將前一個物理場的分析結果加載到后一個物理場上。首先，建立了多自由度永磁電機用于電磁、熱、應力耦合的幾何模型，分析其基本結構和工作原理。然后，利用多物理場計算平臺COMSOL Multiphysics中的“電磁熱源，邊界電磁熱源，溫度耦合和熱膨脹”等接口實現多物理場耦合計算分析，從而判斷電機的機械性能和安全性能。

1 多自由度永磁電機的結構和原理

多自由度永磁電機模型結構示意圖如圖1所示，圖2為電機在XY和XZ平面上的電磁結構。在XY平面上看，垂直交替排列分布4極貼片式N，S極永磁體，由十字交叉型的圓柱形轉軸連接固定。在永磁體外圍的上下左右方向上分布著2對圓柱形空心線圈組，每個圓柱形空心線圈組由4個小線圈組成，線圈產生磁場并與永磁體磁極相互作用實現電機的大范圍運動。在XZ平面上看，在永磁體的尾部有單極圓盤狀永磁體和由5個方形空心線圈組成的線圈組，用于電機尾部精細調節；貼片式永磁體和圓盤狀永磁體由中間桿狀轉軸連接。通過調節不同方位的定子線圈電流的方向和大小，結合轉子永磁體共同作用實現混合驅動模式。

圖1 多自由度永磁電機模型結構

(a) XY平面上

(b) XZ平面上圖2 電機在XY和XZ平面上的電磁結構

2 電機線圈電磁場-溫度場-應力場耦合分析

電機的定子線圈分布于尾部精細調節部位和大范圍運動部位，通電后發熱并作為傳熱過程的熱源，以熱傳導、熱對流、熱輻射3種形式傳遞熱量到定轉子，使電機獲得溫升。電磁場-溫度場-應力場耦合計算流程如圖3所示。溫度分布帶來熱應力分布，這是由于熱膨脹發生形變。設定電導率和導磁率與溫度無關，電機材料構成是均勻的，膨脹不會改變材料的導熱屬性，故電磁場分析、傳熱分析和結構力學分析3個物理場是互相完全獨立的，從而可將多物理場現象分解為多個單物理場問題，按照物理作用的先后順序來分別求解，即多物理場問題的順序耦合求解法。

圖3 電磁場-溫度場-應力場耦合流程圖

對于任何一個物理過程的數學模型描述，通常包括控制方程，初始條件和邊界條件。其中，建立控制方程并確定每個變量之間的耦合關系是至關重要的，同時添加的邊界條件是否合理直接影響到計算結果的準確性。在計算通電空心線圈產生磁場時，方程如下：

呂劇故鄉文化產業項目少、規模小、社會文化消費水平不高。省、市、區電視臺雖然播出一些呂劇，但存在資料匱乏、播出時間和欄目不固定等現象。民間文化隊伍未形成較大演藝陣容，文化演出特別是呂劇莊戶劇團、民間演藝公司習慣于傳統性經營，呂劇文化產業發展和市場化運作水平較低。目前，東營市呂劇博物館、雪蓮大劇院等一批文化場館設施的建設有助于呂劇文化的宣傳推介和振興發展。必須抓住機遇，通過“產學研銷”四位一體的市場經濟運作模式的建立和文化旅游市場的培植等手段，堅定不移地走產業化發展之路。

(1)

為了有效的堅固地鐵體檢工程的安全風險管理，應該在實際施工的過程中，獲得詳細的數據金額資訊，提高信息系統抗外來黑客入侵的反竊取功能，多方位的獲取監控系統的材料。詳細的分析和研究施工監測內容，對施工信息數據進行安全保護，避免施工信息數據的泄露。在實際施工的過程中對地鐵工程的安全管理規范進行嚴格的要求，制定合理有效的施工管理策略。從根本上解決信息監測系統一系列的問題，正確的指導各項施工建設項目，豐富信息系統大數據收集來源。

(2)

式中：ρ為線圈的密度；Cρ為熱容，即當物質吸收熱量溫度每升高1 K時所吸收的熱量；Q為熱源熱量；k為熱傳導系數，υ為速度。

第二陣營是國企陣營，其包括中鐵快運、民航快遞、中國郵政等。其中EMS依托中國郵政儲蓄銀行在北京乃至全國建立網點，覆蓋面廣、客源資源豐富，在國內快遞市場處于領先地位。

(3)

永磁體充磁后可產生穩定的磁場，磁能積高，耗能低，垂直分布的4極貼片式永磁體由十字架形的細長圓柱軸連接固定并隨中間轉軸轉動。電機在運行過程中，電機損耗傳遞給中間轉軸的熱量及其摩擦產生熱量和定子線圈熱對流傳遞過來的熱量,作為永磁體的熱源。永磁材料受溫度的影響很大，其磁性能會因溫度變化而變化。永磁體在熱載荷作用下產生應力并發生應變，其原理與線圈電磁熱固耦合類似。

電機不依靠介質直接向外發散熱量時，熱輻射邊界條件：

中煤產品主要包括中煤脫介篩篩上物、中煤磁選尾礦、矸石磁選尾礦和掃選磁選尾礦。根據中煤產品的組成，發現介質流失環節主要有以下幾方面：受原煤煤質影響，中煤產品產量大，中煤脫介篩篩上物料厚度達到150 mm，脫介篩噴水噴不透，導致篩上物帶介高。經多次檢測，篩上物帶介量平均達2.50 kg/t，最高時達到8 kg/t。中煤磁選機只設置1臺，處理量小，影響介質回收。

(4)

綜上所述，我們能夠看出傈僳族非物質文化遺產在保護和傳承過程中不僅需要根據本民族歷史現狀來進行分析，還要從當今社會大背景分析。傈僳族非物質文化遺產產業化延續保護需要進行融合發展，通過和旅游、互聯網、金融等相結合，尋找一條合適的發展道路。將適合進入市場的傈僳族非物質文化遺產進行開發，打造品牌，重點和產業、旅游、互聯網相結合，挖掘出最大的經濟效益，帶動地區經濟發展，讓非遺成為新的經濟增長點。

式中：pFe為鐵心總損耗；ph，pe和pex分別為電機內部的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗；kh為磁滯損耗系數；ke為渦流損耗系數；kex為附加損耗系數；f為頻率；α為可變系數,當頻率不是很高時,硅鋼材料α的取值范圍通常在1.6～2.2之間；B為磁通密度。

式中：ε為表面發射率；σ是Stefan-Boltzmann常數；Tamb為環境溫度。

(5)

由后臺程序求解控制方程，加載所需初始條件和邊界條件，計算得到電磁產生的熱量；再將其加載到電機固體結構上，計算出溫升，其溫度分布造成熱應力，熱應力是結構力學分析中的體積力載荷，在此載荷作用下驅動電機發生應力應變。基于此過程，添加結構力學模塊下的固體力學物理場，將彈性材料添加熱膨脹。熱應力的控制方程：

F=Eα(T-Tref)

(6)

式中：E為材料的楊氏模量；α為熱膨脹系數；Tref為熱膨脹系數的參考溫度。

熱膨脹作為耦合接口，其控制方程：

εth=α(T)(T-Tref)

(7)

隨著企業內的業務系統開始向云(尤其是私有云)中遷移，提供基于私有云的工作流引擎成為必然。在私有云中，可提供基于云的流程建模、流程執行、流程監控分析、流程管理和業務調用。基于REST的工作流引擎在云中具有一定的優勢，通過對云中的服務進行編制或編排，滿足企業內各業務協作的需要。

為了得到合理的計算結果，劃分網格是有限元分析至關重要的一步，網格質量、數目及疏密等對計算結果的精度和收斂性有著重要的影響[9]。熱分析中，電機不同的部位采用網格的數目不同，電機結構溫度梯度較大處，需要劃分較多的網格；在應力分析中，固定約束部位和應力集中載荷處，通常采用比較密集的網格以便較好地反映數據變化的規律。最后由求解器計算輸出精確的結果并對其進行后處理。

3 電機永磁體電磁場-溫度場-應力場耦合分析

3.1 熱源計算分析

多自由度永磁電機溫度場的發熱源來自運行時所產生的損耗。電機的小型化、大功率，使得損耗也大，轉變成的熱量使電機各部分與周圍介質有了溫差，從而各部位產生溫升。這些熱量由電機內部借傳導作用傳到電機表面，然后通過對流和輻射作用散到周圍介質中去，最終通過熱量的流動使溫度趨向均勻。為保證電機安全運行，可通過減小電機中產生的損耗和增強電機散熱能力來降低溫升。

電機損耗主要包括鐵心損耗、附加損耗和機械損耗，以及通電電流在定子線圈繞組中產生的銅損耗和各種雜散損耗，其中最主要的是鐵耗和銅耗。本文電機采用硅鋼材料作為鐵心，電機鐵耗主要是由定子線圈產生磁場和貼片式永磁體、尾部圓盤狀永磁體產生的磁場在鐵心內發生變化時產生的，包括磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，其計算式[10]：

pFe=ph+pe+pex=khfBα+kef2B2+kex(fB)1.5

(8)

通過電磁-溫度場耦合分析，得到電磁熱源方程：

由式(8)可知，磁滯損耗與頻率及磁密的α次方成正比，式(8)可簡化：

pFe=khfB2+kef2B2

(9)

電機中的銅耗主要是電流流經線圈繞組產生的電熱消耗。假定電流在導線上均勻分布，則總銅耗的計算式：

pCu=kI2R

(10)

式中：I為線圈繞組中的相電流；R為線圈繞組的電阻。

3.2 耦合分析

式中：Text為外界溫度；h為空氣傳熱系數。

4 計算結果及分析

4.1 電機線圈磁場-溫度場-應力場耦合分析

4.1.1 電機尾部線圈計算分析

電機的尾部線圈采用空心方形結構，作為小范圍精細調節使用，通過控制線圈實現對尾部圓盤狀永磁體的微調，以提高運動精度。采用AC/DC模塊下的磁場物理場，添加銅材料，采用軟件默認的外部條件，即：溫度T=293.15 K，絕對壓力PA=1.01×105Pa。對尾部空心圓柱形線圈通電電流安匝設置為100 A，進行線圈幾何分析，得到通電線圈磁通密度多切面分布圖，如圖4所示。線圈中心處磁通密度最大，距離中心遠處磁通密度逐漸減小。圖5為單個線圈磁通密度沿y軸方向上的分布圖，y=0處為線圈中心，可見磁通密度大小沿y軸原點兩側呈遞減的趨勢。電流經過線圈后發熱，產生負載損耗，圖6所示為線圈體積損耗密度分布圖。這些損耗產生的焦耳熱傳到電機上，尾部線圈的爪形支架溫度分布圖如圖7所示，支架在纏繞線圈部位溫度最高，達到293 K。圖8為尾部線圈的爪形支架位移分布圖，可見支架發生了微小的位移。電機的材料不會因為熱膨脹而發生永久形變，溫度降低時會慢慢恢復原形。

電機的導熱系統與外界環境之間存在一種換熱關系，即邊界條件，以此來表示周圍環境對整個電機的影響。電機表面與空氣對流熱時，熱通量邊界條件：

“挑戰盛典”完美落幕，但海爾的挑戰之路還在繼續延伸。在此過程中，海爾還將繼續挑戰行業極限、挑戰自我極限，以期為用戶帶來更加美好的生活體驗。

圖4 通電線圈磁通密度多切面分布圖

(a) 線段AB和CD在XOY平面的位置

(b) 線段AB和CD處 磁通密度分布圖5 單個線圈沿y軸方向上磁通密度分布圖

圖6 尾部線圈體積損耗 密度分布圖

圖7 尾部線圈的爪形支架 溫度分布圖

圖8 尾部線圈的爪形支架位移分布圖

4.1.2 電機主線圈計算分析

首先指定HTTP服務器及相應端口，通過URL訪問到采集頁面，根據采集項選擇采集表；然后用戶錄入各項數據并通過網絡發送到服務器端，服務器端再將客戶端POST的數據通過數據庫驅動接口保存至數據庫中。

電機的主線圈采用空心圓柱形結構，作為電機的大范圍運動部分，利用定子空心圓柱形通電線圈產生的磁場和永磁體產生的磁場相互作用，由電磁力驅動電機運轉，對電機的穩定運行起主導作用。通過在定子主線圈中施加300 A激勵電流，其電流密度如圖9所示。圖10為主線圈磁通密度分布圖，可見通電線圈可產生均勻的磁場。添加傳熱模塊下的固體傳熱物理場，通電線圈為熱源，爪形支架的表面作為熱通量和漫反射的邊界條件。圖11為主線圈爪形通電線圈繞組的傳導熱通量分布圖，明顯看出爪形支架拐角部位熱通量最大。圖12反映了主線圈體積損耗密度分布情況，主要是線圈繞組的銅損耗所產生的熱量通過熱傳導作用從線圈傳遞到爪形支架鐵心中。主線圈的爪形支架溫度變化情況如圖13所示，爪形支架與線圈相接部位的溫度最高，密度分布圖爪形支架十字支撐部分溫度較低。主線圈的爪形支架位移分布如圖14所示，爪形支架十字交叉部位作為固定約束的邊界條件。爪形支架最大位移出現在繞組與支架相連接的部位。

圖9 空心圓柱線圈 電流密度分布圖

圖10 主線圈磁通 密度分布圖

圖11 主線圈繞組傳導 熱通量分布圖

圖12 主線圈體積損耗

圖13 主線圈的爪形支架溫度分布圖

圖14 主線圈的爪形支架位移分布圖

4.2 電機永磁體磁場-溫度場-應力場耦合分析

永磁體充磁得到磁通密度分布如圖15所示。與圖10相比，線圈的磁通密度分布變化不明顯，這主要是由于永磁體產生的磁場遠遠大于通電線圈繞組產生的磁場。圖16反映了永磁體和主線圈的溫度分布情況。可見轉子永磁體的溫度變化遠小于爪形支架，這是由于定轉子間熱交換很少，熱對流比熱傳遞速度慢，定子主線圈內很快達到熱平衡，然后熱量以熱對流的方式傳遞給轉子永磁體，所以轉子永磁體發熱少，結果符合實際情況。

圖15 電機磁通密度分布圖

圖16 電機溫度分布圖

電機永磁體除了定子線圈以熱對流形式傳遞熱量外，永磁體隨中間轉軸轉動過程中也有熱量傳導。由電機損耗轉化的熱量使得轉軸獲得溫升及在轉動過程中由摩擦損耗轉變成的熱量作為熱源，直接傳遞給尾部精細調節永磁體，經十字圓柱軸傳遞給大范圍運動永磁體，圖17為永磁體溫度分布圖。中間轉軸的溫度呈現最大值，由于大范圍運動永磁體經十字架的圓柱軸傳遞，其溫升明顯低于尾部調節永磁體的溫度。與圖16相比可知，永磁體溫升絕大部分來源于中間轉軸的熱量。添加結構力學模塊下的固體力學物理場，以十字架的圓柱軸為固定約束條件，將熱載荷加載到永磁體的結構力學分析中，經求解器計算得到永磁體的應力分布情況，如圖18所示，在3根轉軸相交處以及中間轉軸與永磁體相連接處應力最大。圖19給出了永磁體由于形變發生的微小位移情況。圖20為尾部圓盤狀精細調節永磁體的形變，可見其邊緣的形變明顯大一些。

圖17 永磁體溫度分布圖

圖18 永磁體應力分布圖

圖19 永磁體位移分布圖

圖20 尾部永磁體位移分布圖

5 結 語

在諸如多自由度永磁電機等復雜結構電機中進行耦合場分析十分必要。本文采用有限元法分析了線圈電磁場、溫度場及應力場的分布，將電磁分析得到的熱量載荷加載到結構分析中，求解偏微分方程組來實現多物理場的耦合，以及永磁體通過定子主線圈在熱對流和轉軸熱傳導方式下的溫升以及發生的形變，最終得出了電機溫度分布和應力應變分布情況。

多物理場耦合的計算結果與電機內溫度變化規律和應力應變的情況相符合。將結果應用在電機的設計過程中，可使計算仿真更符合實際，提高電機工作效率和運行可靠性。同時，從電機溫度場、應力場的角度為電機狀態監測與故障診斷提供了依據。