負載周期波動永磁同步電動機前饋補償控制

2018-09-05 12:44:46陳堅波賴志勇

微特電機 2018年8期

童懷, 陳堅波，朱驍，徐鵬，賴志勇

(1.廣東工業大學，廣州 510640；2.海信空調有限公司，青島 266071)

0 引言

近年來隨著永磁材料性能大幅提升而成本降低，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)已經被廣泛應用于機器人、數控機床、電動汽車及家用電器等領域。然而，PMSM存在最大轉矩受永磁體去磁約束、轉矩波動、高轉速受限制等缺點，其中轉矩波動會引起轉速波動及噪聲，這將限制它的應用范圍。

PMSM轉矩波動一方面是由齒槽效應、磁鏈諧波、定子電流分布不對稱等電機本體因素引起的；另一方面與電機的負載特性緊密相關。除優化電機本體設計外，近年來很多學者對抑制PMSM轉矩波動的控制策略進行了深入研究。文獻[1]基于重復控制原理的動態前饋補償方法，提出了在PMSM速度控制環上采用一種重復控制和PI控制相結合的控制方案，以抑制周期性負載轉矩擾動引起的轉速波動。文獻[2]應用旋轉坐標系與多個PI控制器配合對電機轉矩波動進行抑制，其效果好，但算法復雜。文獻[3]用前饋控制方法將電流諧波分量提取出來并進行了相應的補償，抑制了電流諧波和轉矩波動，但和文獻[2]類似，需要采用高次諧波電流PI控制器，程序運算工作量依然很大。文獻[4]提出了通過迭代學習在線補償電機控制電壓來抑制周期性轉矩波動的方法，但這種方案更適應于電機的恒壓頻比控制模式。文獻[5]將模糊控制作為速度擾動以及負載擾動的前饋補償控制器，設計了基于負載擾動的滑模控制系統，有效地削弱了滑模的抖動。文獻[6]通過對負載轉矩擾動進行實時觀測，提出了基于負載轉矩反饋補償的PMSM變增益PI控制方案，可有效削弱負載轉矩擾動帶來的速度波動，但是文獻[5，6]控制程序運算工作量大，適用于機器人等規律復雜的負載轉矩擾動工況。

目前，PMSM驅動的單轉子壓縮機變頻空調因成本優勢而被廣泛采用，在單轉子壓縮機中，PMSM通過偏心曲軸驅動滾子壓縮冷媒時負載轉矩波動很大，文獻[7]通過能量函數法估算負載狀況，然后進行補償控制；文獻[8]給出了壓縮機PMSM轉子位置的一種估算方法，并研究了負載轉矩的自動計算方法，但是文獻[7，8]并沒有詳細研究對于這種特殊工況的補償控制規律。

單轉子壓縮機負載轉矩波動具有周期性重復的特點，前饋補償電流不需要在每次PWM中斷通過轉矩觀測進行實時計算。本文在文獻[6]控制思路的基礎上提出了一種工程化控制策略，根據電機轉速和q軸電流大小通過查表獲得前饋補償電流的幅值和角度的基值，可大大減少控制程序的運算量。

1 轉矩前饋補償控制系統構成

1.1 PMSM數學模型

穩態情況下，PMSM電壓方程[9]：

(1)

式(1)中磁鏈：

(2)

電機電磁轉矩：

(3)

式(1)～式(3)中：p為電機極對數；Rs為電樞電阻；Ld,Lq分別為d,q軸電感；ud,uq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸電流；ψf為永磁體磁鏈；ψd,ψq分別為d,q軸磁鏈；ω為電角速度；Tem為電磁轉矩。

電機運動方程：

(4)

式中：ωr為機械角速度；J為轉子轉動慣量；B為粘滯阻尼系數；TL為負載轉矩。本文的研究正是針對一種特殊負載轉矩來展開的。

1.2 單轉子壓縮機負載轉矩

單轉子壓縮機變頻空調中，PMSM通過偏心曲軸驅動滾子壓縮冷媒時負載轉矩波動很大，圖1為不同工況下的負載轉矩波形。電機每轉一圈負載轉矩波動一次，轉矩波動具有周期重復的特點。轉矩波動幅值與負載大小緊密關聯，當負載比較輕時，轉矩在0～4 N·m范圍內波動；當負載加重時，轉矩波動范圍為0～7 N·m。

圖1 不同工況PMSM負載轉矩波形

1.3 轉矩前饋補償控制系統構成

圖2 PMSM轉矩前饋補償控制系統框圖

d,q軸電流調節器的輸出為d,q軸電壓ud,uq；ud,uq通過Park逆變換得到三相定子輸出電壓，然后通過SVPWM計算得到6路功率管PWM驅動信號，最后通過功率模塊驅動PMSM旋轉工作。

家用變頻空調作為一種低成本控制系統，通過電阻采樣電路獲取實時相電流值，通過轉子位置估算模塊獲取電機轉子位置角和轉速。

2 轉矩前饋補償控制策略

(5)

式中：is為定子電流；β為轉矩角；iq_comp為轉矩電流前饋補償量。速度環根據給定轉速ωset和速度反饋ωr計算出電機所需的定子電流is。

將式(2)、式(5)代入式(3),得到電磁轉矩Tem：

(6)

圖1的負載轉矩不能簡單地用解析式表達，可將它表示為傅里葉級數形式：

(7)

式中：TL0為負載轉矩恒定分量；TL1為負載轉矩基波分量幅值；TLn(n=2,3,…)為負載轉矩高次諧波分量幅值。

式(6)在q軸電流中加入了一個前饋補償量，也可以表示為傅里葉級數形式：

(8)

式中：iq0為轉矩電流的直流分量；iq1為轉矩電流的基波幅值；iqn(n=2,3,…)為轉矩電流的高次諧波分量幅值。從式(6)和式(8)可得到對應關系：

(9)

式(9)表明，定子電流is與轉矩電流的直流分量相等，而前饋補償電流iq_comp總可以用一組基波和高次諧波電流來構成，使合成q軸電流產生的電磁轉矩可以帶動負載，并抵消負載轉矩的波動。

但是在變頻空調轉矩補償的工程實踐中發現，iq_comp按式(9)包含基波和高次諧波電流的補償效果，并不比iq_comp僅僅包含基波的效果好。分析其中的原因有：

1) 式(6)電磁轉矩表達式基于電機的線性模型，當iq_comp按式(9)取基波和高次諧波時，實際產生的電磁轉矩和預期的圖1形狀有偏差。

2)諧波補償的取值規律復雜，運算量大，幾乎超出了系統微處理器的運算能力，在低成本的家電產品中難以實現，而iq_comp取基波的運算量將大大減小。

由表3可以看出，在同等栽培管理條件下，不同濃度的ABT對插條的生根率、平均發根數、生根長度有不同程度的影響，處理C1與對照的生根率一致，為最低，處理 C2、C3、C4的生根率和平均發根數依次提高，處理C2的生根平均長度最長。

3)文獻[6]通過負載轉矩觀測器，將觀測出的實時轉矩值轉換成對應的電流量，對速度環輸出的電流指令信號進行前饋補償，這種方案更適用于負載轉矩擾動規律難以預測的情況。然而單轉子壓縮機負載轉矩波動具有周期重復的規律性，前饋補償電流不需要在每次PWM中斷進行實時推算，補償電流的幅值和角度的初值，可根據電機的轉速和q軸電流大小通過查表和估算獲得，適合工程化應用。

目前家用變頻空調常用的補償方案是iq_comp按式(9)取基波，即正弦波補償方案：

iq_comp=iq_Ampsin(ωrt+θq_comp)

(10)

圖3 轉矩前饋補償的控制流程圖

變頻空調在中高速(2 500～10 000 r/min)區域，電機轉子轉動慣量對速度波動的抑制性強，負載轉矩周期變動帶來的轉速波動相對較小，不需要轉矩前饋補償。在低速運行(2 500 r/min以下)區域，負載轉矩周期變動帶來的轉速波動大，需采用轉矩前饋補償控制策略。因此，圖3中的控制程序是根據壓縮機的設定速度來決定系統是否進入轉矩前饋補償模式，只有當壓縮機的轉速小于一定的值才進行轉矩前饋補償。ωDown_limit,ωUpper_limit分別是判定速度的下限和上限值，當壓縮機給定速度小于判定速度下限值ωDown_limit時，控制模式進入轉矩前饋補償；而當壓縮機給定速度大于判定速度上限值ωUpper_limit時，控制模式退出轉矩前饋補償。

3 前饋補償角度、補償量的取值研究

為了研究轉矩前饋補償角度、補償量的取值規律，通過MATLAB/Simulink仿真軟件對圖2的三相PMSM負載轉矩前饋補償控制系統進行了仿真分析。

變頻空調壓縮機PMSM極對數p=3；電樞電阻Rs=1.7Ω；d軸電感Ld=8.9mH；q軸電感Lq=12.7 mH；反電動勢系數ke=46.8 V/(kr·min-1)；轉子轉動慣量J=7.6×10-4kg·m2；系統設定轉速ωr=1 800 r/min。仿真計算采用“id=0”控制模式，且忽略了電機的磁路飽和效應。仿真時按壓縮機廠家提供的負載轉矩曲線，通過查表獲取每個時刻的負載轉矩值。

在仿真程序中補償幅度iq_Amp、補償角度θq_comp分別取不同的值，電機從靜止加速到1 800 r/min，約0.6 s后電機進入穩態運行，如圖4～圖7為1～1.1 s時間區域內，幾種不同情況所對應的負載轉矩、補償電流以及電機轉速的仿真波形圖。

圖4 補償角度滯后的仿真波形

圖5 補償角度和補償幅度適當的仿真波形

圖6 補償幅度偏小時的仿真波形

圖7 補償幅度偏大時的仿真波形從圖4～圖7的波形圖和表1的數據可以得出如下規律：

表1 不同補償方案對應的電機速度波動值

2) 在補償角取值合理的情況下，隨著補償量的增大，PMSM的速度波動Δω會下降。如圖5、圖6的補償角度θq_comp都取117°，圖5的補償幅值iq_Amp取值較大(4 A)，轉速波動Δω為60 r/min；而圖6的補償幅值iq_Amp的取值偏小(3 A)，這時的轉速波動Δω較大為85 r/min。

3) 補償幅度iq_Amp與負載大小，即與q軸電流之間存在合理的比例關系。本文控制系統中存在規律：iq_Amp=0.8iq，當補償量超過這個取值范圍時，PMSM的速度波動Δω不再下降，反而會上升。圖7為在圖5的基礎上繼續增大補償幅值iq_Amp到6 A，這時轉速波動Δω沒有在60 r/min的基礎上繼續降低，反而上升到了75 r/min。

在按圖3進行PMSM低頻轉矩補償控制時，最重要的工作就是根據負載工況，在每一個速度節點下，尋找最佳的補償角度θq_comp和補償幅度iq_Amp。仿真程序中圖4～圖7的補償角度θq_comp取99°或117°,只是一個相對的電角度值，在本文實際調試硬件電路時，主要觀察補償電流波形與負載轉矩波形(或者相電流波形)的相對位置。

從圖4補償角度滯后可以看出，補償電流波形的最大值滯后于負載轉矩最大值，而圖5～圖7補償角度適當時，補償電流波形的最大值與負載轉矩最大值對齊。雖然負載轉矩與壓縮機轉子的機械角度存在如圖1所示的嚴格對應關系，但是當電機從靜止加速到1 800 r/min并進入穩態運行時，由于補償規律不同，電機的加速規律不同，負載轉矩最大值對應的時刻就可能不相同。因此，如圖4～圖6負載轉矩的最大值發生在1.04 s處，而圖7負載轉矩的最大值發生在1.042 s處。

4 實驗結果分析

該轉矩前饋補償策略在海信變頻空調產品上進行了實驗驗證，控制系統采用XMC4200 (Infineon)芯片，PMSM參數已經在前面給出。變頻空調輸入市電(220 V/50 Hz)，設定電機轉速1 800 r/min。

先對不采用轉矩前饋補償的系統進行仿真分析，圖8為電機轉速和相電流的仿真波形。圖9為未進行轉矩前饋補償時電機轉速、q軸電流和相電流的實拍波形圖。實驗波形與仿真波形很接近。當電機負載轉矩恒定時，電機相電流是均勻對稱的；而當負載轉矩周期波動時，圖9相電流呈現出大小波，且電機轉速波動較大，相電流峰峰值最大達8.4 A，而最小值為5 A，不進行轉矩補償電機的速度波動幅度達150 r/min。實驗中電機相電流波形通過電流傳感器檢測獲得，電機轉速不能直接測量，需要將位置估算模塊的實時轉速數據通過數據采集板進行D/A轉換后用示波器測得。