基于負載轉(zhuǎn)矩觀測器的永磁同步電機積分滑模控制

金鵬飛，謝 源，王 杰，肖立健

(上海電機學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有體積小、功率密度大等優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于高速、高精密運動控制領(lǐng)域[1]。常規(guī)的PID控制雖然在線性控制中有較好的控制效果，但PMSM是一個強耦合、非線性的系統(tǒng)，因此很難滿足伺服系統(tǒng)的控制要求[2,14]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多智能控制方法來提高PMSM的控制性能。其中觀測器法[3-5]、模糊控制[6]、自適應(yīng)控制[7]、滑模控制[8-11,14]都取得了較好的控制效果。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制與控制對象參數(shù)和擾動無關(guān)[12]，在非線性、強耦合的PMSM中有較好的應(yīng)用前景。文獻[3，4]采用了觀測器法，通過對負載擾動進行實時觀測，并將觀測值輸入至控制器中，從而對轉(zhuǎn)矩電流進行補償，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但該方法對系統(tǒng)參數(shù)具有較強依賴性。文獻[5]將負載觀測器與滑模控制相結(jié)合，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗擾性,但該觀測器測度較慢。文獻[6]采用模糊控制器實時調(diào)節(jié)PI參數(shù)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和響應(yīng)速度。文獻[8-11]對滑模面和滑模控制律進行了改進，當(dāng)系統(tǒng)存在擾動時，通過補償和改進趨近律的方式提高了系統(tǒng)抗擾動性能和穩(wěn)定性。文獻[13]用模糊控制器修改滑模控制律的指數(shù)項系數(shù)，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度。

本文采用觀測器代替硬件設(shè)備進行轉(zhuǎn)矩觀測，在傳統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩觀測器的基礎(chǔ)上，增加了狀態(tài)反饋誤差的微分項，提高了負載轉(zhuǎn)矩觀測器的跟蹤速度，同時針對PMSM的抗擾動性，采用了積分滑模面的方法，并設(shè)計了一種新型的指數(shù)趨近律，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強了抗擾動性能，且能夠有效抑制滑模控制的抖振。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM在d，q軸的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：ud,uq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；Ra是定子電阻；λ0為永磁體磁通；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

表貼式PMSM的d，q軸電感相等，故電磁轉(zhuǎn)矩方程式：

Te=1.5piqλ0

(2)

電機轉(zhuǎn)動方程：

(3)

式中：ωm為PMSM機械轉(zhuǎn)速；J為轉(zhuǎn)動慣量；p為電機極對數(shù)；b為阻尼系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負載轉(zhuǎn)矩。

2 負載轉(zhuǎn)矩觀測器

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(4)

傳統(tǒng)龍伯格負載轉(zhuǎn)矩是以積分的形式被觀測的，因而收斂速度較慢。為提高負載轉(zhuǎn)矩的觀測速度，在觀測器中引入狀態(tài)反饋誤差的微分項[4]，如式(5)所示：

(5)

由式(4)、式(5)可得：

(6)

(7)

根據(jù)期望的極點α,β，假設(shè)b=0，且k1=k3=0，則：

(8)

將k1,k2,k3,k4代入式(5)可得：

(9)

由式(9)可得改進負載觀測器結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 改進負載轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)構(gòu)圖

3 積分滑模面的設(shè)計

3.1 滑模面的選取

通常將速度和加速度的誤差作為滑模控制的輸入，加速度一般由速度的微分得到，而微分會導(dǎo)致噪聲信號的放大，從而導(dǎo)致加速度信號誤差較大[2，11]。因此，本文采用一種積分滑模面，將速度和速度的積分作為滑模控制器的輸入，可減小轉(zhuǎn)速波動對系統(tǒng)造成的影響。

在速度環(huán)中，誤差：

(10)

系統(tǒng)變量：

(11)

通過引入狀態(tài)變量的積分量，可得積分滑模面：

(12)

3.2 趨近律的求取

將式(12)微分后，可得：

(13)

常見指數(shù)趨近律的一般形式如下：

(14)

式中：ks是指數(shù)趨近項，當(dāng)s較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能有較大速度趨近滑模面；εsgn(s)是等速趨近項，當(dāng)s趨近于零時，趨近速度為ε。

本文在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上提出了一種新型指數(shù)趨近律：

(15)

(16)

式中：ρ≠0，δ>0，取ρ=-5，δ=1，可得函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 Y(s)，sat(s)和sgn(s)開關(guān)函數(shù)

從圖2中可看出，當(dāng)ρ=-5，δ=1時，函數(shù)Y(s)相對于飽和函數(shù)sat(s)更加平坦，且隨著ρ，δ取值的不同，有不同的作用效果，可根據(jù)實際選取合適的值，以滿足工程需求。

由式(3)、式(10)、式(13)可得：

(17)

結(jié)合式(15)、式(17)可得：

(18)

由式(18)可看出，通過負載轉(zhuǎn)矩觀測器將觀測值反饋至轉(zhuǎn)矩電流中，控制器能快速響應(yīng)負載變化。同時減小了對趨近律參數(shù)值的需求，因而減小滑模控制增益的幅值，可削弱抖振現(xiàn)象。

3.3 滑模控制器穩(wěn)定性分析

為分析滑模控制穩(wěn)定性，選取Lyapunov函數(shù)：

(19)

(20)

由式(17)、式(20)可得：

(21)

由式(21)可知，改進的滑模控制律滿足Lyapunov定理，保證了系統(tǒng)可以進入滑動模態(tài)。

4 仿真實驗

為驗證基于負載轉(zhuǎn)矩觀測器的PMSM積分滑模控制方法的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建id=0磁場定向的矢量控制的PMSM的控制模型，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制模型

圖3中，電流環(huán)采用了傳統(tǒng)的PI控制器，在速度環(huán)中采用了積分滑模控制器代替了傳統(tǒng)的PI控制器。同時采用了改進的負載轉(zhuǎn)矩觀測器，將負載轉(zhuǎn)矩觀測器的輸出作為積分滑模控制器的輸入，可對轉(zhuǎn)矩電流iq補償，既可以避免硬件測量給系統(tǒng)帶來的影響，又可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

永磁同步電機的參數(shù)：極對數(shù)p=4；永磁磁鏈ψf=0.175 Wb；阻尼系數(shù)b=9.44×10-5N·m·s；d，q軸電感Ld=Lq=8.5×10-3mH；轉(zhuǎn)動慣量J=3.6×10-4kg·m2；定子電阻Ra=2.87 Ω。

在仿真實驗中，PMSM空載起動，在0.2 s時給系統(tǒng)一個5 N·m的負載。仿真波形如圖4～圖8所示。

圖4 負載轉(zhuǎn)矩跟蹤圖

圖5 轉(zhuǎn)速曲線圖

圖6 起動時轉(zhuǎn)速放大圖

圖7 0.2 s時轉(zhuǎn)速局部放大圖

圖8 轉(zhuǎn)速波動圖

圖4中，改進的負載觀測器能夠快速穩(wěn)定地跟蹤負載的變化，且無超調(diào)。這種軟測量技術(shù)代替了傳統(tǒng)的儀器測量，不僅節(jié)約了系統(tǒng)成本，且增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5是在仿真時間0.3 s內(nèi)，PMSM的轉(zhuǎn)速波形圖。圖6、圖7分別是起動以及0.2 s時電機轉(zhuǎn)速的局部放大圖。圖6中，本文的控制策略在空載起動時無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間短。圖7中，系統(tǒng)在受到擾動時，本控制策略在轉(zhuǎn)矩電流補償和積分滑模控制下，恢復(fù)時間只需0.002 s，而PI控制恢復(fù)轉(zhuǎn)速需要0.02 s。且下降轉(zhuǎn)速為31 r/min，而PI控制器下降轉(zhuǎn)速為60 r/min，轉(zhuǎn)速下降明顯變少。因此，本控制策略能夠在擾動情況下，更快速穩(wěn)定地使電機達到設(shè)定轉(zhuǎn)速。

當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，從圖8中可看出，采用Y(s)函數(shù)代替原來的符號函數(shù)sgn(s)，轉(zhuǎn)速波動范圍在1 r/min以內(nèi)，可以減弱滑模控制固有的抖振問題。

5 結(jié) 語

本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上，采用積分滑模控制器代替了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的PI控制器。為減小負載擾動對電機轉(zhuǎn)速的影響，采用了改進的負載轉(zhuǎn)矩觀測器，對轉(zhuǎn)矩電流進行補償，避免了負載轉(zhuǎn)矩的直接測量，減少了系統(tǒng)成本。同時采用改進的指數(shù)滑模趨近律，并用Y(s)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)sgn(s)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾動性，減小了系統(tǒng)的抖振，具有一定工程意義。