采用霍爾傳感器的無刷直流電動機DTC系統研究

張蘭紅，唐慧雨，2，何堅強，孫 星

(1.鹽城工學院，鹽城 224051；2.江蘇大學，鎮江 212013；3.江蘇龍源風力發電有限公司，鹽城 224100)

0 引 言

隨著高性能永磁材料與電力電子技術的飛速發展，無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)兼具了交流電動機結構簡單、可靠性高和有刷直流電動機調節性能與起動性能優良的優點，在汽車電子、家用電器與辦公自動化等場合獲得越來越廣泛的應用[1-4]。隨著應用范圍的不斷擴大，BLDCM產品的控制性能要求越來越高，為此許多優秀的控制技術被應用于BLDCM中，直接轉矩控制(以下簡稱DTC)技術是其中的典型代表[5，6]，實現DTC的關鍵是對轉矩的觀測與控制。文獻[6]采用通過測量定子對地端電壓、定子電流、中性點電壓、電機轉速來觀測轉矩，再用兩點式調節器實現對轉矩的控制，但轉矩觀測需用到電壓、電流與轉速等眾多傳感器，系統成本高，結構較復雜。文獻[7]中DTC通過選擇具有最優交軸分量的電壓矢量來實現，但需根據連續的轉子位置信息和速度信息觀測出轉矩。文獻[8]采用了轉矩滯環的單環控制，由轉矩滯環輸出與轉子磁極位置決定下一時刻需要施加的電壓矢量，但需采用較復雜的滑模觀測器觀測電機反電動勢，進而估算轉矩。文獻[9]提出了滯環轉矩控制和PWM控制相結合的考慮轉矩脈動最小化的DTC方法，轉矩觀測通過隨轉子位置變化的線反電動勢系數和工作相電流求取，該方法既需連續的轉子位置信號，還需要通過離線實驗獲取線反電動勢系數。上述轉矩觀測與控制基本都需要連續的轉子位置信息，須借助于旋轉變壓器或光電編碼器等高級位置傳感器，但BLDCM中用得最多的傳感器是簡單價廉的霍爾位置傳感器，該傳感器只能提供離散的轉子位置信號，如何針對霍爾位置傳感器提供的離散信號進行BLDCM的DTC，使BLDCM在保持簡潔特色的前提下，大幅提高其控制性能，目前這方面的研究較少，本文對此進行研究。

1 采用霍爾位置傳感器的BLDCM-DTC

1.1 BLDCM數學模型

BLDCM等效電路如圖1所示，包括逆變器和電機本體兩部分，圖中電機繞組為三相星型連接方式。

圖1 BLDCM等效電路

若不考慮磁路飽和、鐵耗和齒槽影響，BLDCM定子側電壓與電流方程分別如下：

ia+ib+ic=0

(2)

式中：u，i，e分別為定子相電壓、電流和反電動勢的瞬時值；R，L為定子每相電阻與自感；M為兩相互感；下標a，b，c代表a，b，c三相。

BLDCM電磁轉矩：

(3)

電機運動方程：

(4)

式中：Te為電機電磁轉矩；TL為負載轉矩；ω為機械角速度；J為轉動慣量。

1.2 基于霍爾位置信號的轉矩觀測

DTC系統實現的關鍵是對轉矩的準確觀測。從能量傳遞角度出發，BLDCM的電磁轉矩觀測如式(3)所示[4]，但由式(3)來觀測轉矩時，除需要檢測電機至少兩相電流外，還要獲得反電動勢形狀函數。反電動勢形狀函數一般要根據連續的轉子位置信息得到，霍爾位置傳感器僅可以獲得離散轉子位置信息，在采用霍爾位置傳感器的BLDCM中用式(3)來觀測轉矩顯然不合適。

BLDCM控制使用兩相導通方式，每一時刻總有一相是關斷的，假設a相關斷，b相和c相導通，則ib=-ic，根據式(3)有：

(5)

導通的兩相反電動勢幅值大小和轉速成正比，方向相反，若設反電動勢系數為Ke，則b相反電動勢eb=Keω，c相反電動勢ec=-Keω，將它們代入式(5)得：

Te=2Keib

(6)

式(6)表明，轉矩可根據導通相電流計算得到，不考慮定子繞組電感影響的理想狀態下，相電流幅值只有0、恒定正和恒定負3個狀態，霍爾位置信號有0和1兩種狀態，因此相電流與霍爾位置信號之間應該存在某種對應關系，可從相電流與霍爾位置信號之間的對應關系出發，對轉矩進行觀測。

三相反電動勢統一表示：

ex=Keωfex(θ)x=a,b,c

(7)

式中：fex(θ)為三相反電動勢形狀函數，它與反電動勢波形一致，最大幅值為1。式(3)的轉矩計算公式可以表示：

Te=Ke[fea(θ)ia+feb(θ)ib+fec(θ)ic]

(8)

兩相導通方式工作的BLDCM，當某一相導通時，其反電動勢及電流均為恒定值，當某一相關斷時，該相反電動勢呈線性上升或下降狀態，電流為0，相反電動勢和相電流形狀函數的對應關系如圖2中(a)～(c)所示，其中的fex和fix分別是反電動勢及相電流形狀函數，相電流形狀函數定義為波形和相電流一致，最大幅值1的函數。橫坐標θ為轉子N極磁場軸線相對于a相繞組軸線的角度。

式(8)中的反電動勢形狀函數fex(θ)可以用與相電流有關的形狀函數fix(θ)代替，則式(8)可以改寫：

Te=Ke[fia(θ)ia+fib(θ)ib+fic(θ)ic]

(9)

由式(9)可知，根據霍爾位置信號計算電磁轉矩的關鍵是找到相電流形狀函數和霍爾位置信號之間的函數關系。

BLDCM采用3個鎖存型霍爾位置傳感器(Ha，Hb，Hc)在定子上等間隔120°電角度安裝，Ha超前a相繞組軸線180°電角度安裝，Hb，Hc依次逆時針轉過120°電角度安裝?；魻栁恢眯盘柡娃D子磁場位置的對應關系，如圖2中(d)～(f)所示。當轉子永磁體N極靠近霍爾傳感器時，霍爾傳感器輸出高電平并保持，直到S極靠近后輸出變為低電平。轉子磁場旋轉360°電角度，霍爾位置信號循環一次，3個傳感器共輸出6組位置信號，每組信號表示磁極轉動60°電角度。電機運轉時，霍爾位置信號的占空比是50%，即邏輯1和0都為180°電角度。

圖2 反電動勢及相電流形狀函數與霍爾信號的對應關系

根據圖2列出相電流形狀函數和霍爾位置信號的對應關系，如表1所示。

表1 相電流形狀函數和霍爾位置信號的對應關系

由表1推出相電流形狀函數和霍爾位置信號的對應關系：

(10)

1.3 電壓矢量及DTC的開關表

將開關狀態用數字量表示，1代表開關管導通，0代表開關管關斷，兩相導通的BLDCM逆變器共有6個通電狀態和1個全關斷狀態。計算6個通電狀態下導通相電壓矢量，得到如表2所示的結果。

表2 BLDCM導通相電壓矢量

圖3為導通相電壓矢量分布，以導通相電壓矢量為界，電壓矢量平面可以被劃分為Ⅰ～Ⅵ 6個扇區。由圖2可知，在Ⅰ扇區，繞組通電狀態為b+c-，此時所發矢量為V2(001001)，設電機逆時針旋轉，因此圖3中扇區Ⅰ應定義在滯后V2(001001)60°～120°的區域。

圖3 導通相電壓矢量分布圖

全關斷狀態電壓矢量V0(000000)相當于在全關斷狀態之前所發矢量的反矢量，也可以稱為公共反矢量，發這個矢量可以使電磁轉矩迅速減小[5]。

由于轉子永磁體磁鏈幅值一定，定子磁鏈幅值由電磁轉矩Te唯一決定[5]，只要控制了電磁轉矩，定子磁鏈幅值也得到了控制，因此BLDCM-DTC可以通過在不同扇區選擇不同電壓矢量，采用轉矩單環控制實現。根據圖3的電壓矢量和扇區分布，建立最優導通相電壓矢量選擇表，如表3所示，τ表示轉矩調節標志。若τ為1，則表示需要增加轉矩，選擇和電機轉向一致的最優導通相電壓矢量；若τ為0，則表示需要減小轉矩，選擇公共反矢量V0(000000)。

表3 BLDCM-DTC最優導通相電壓矢量選擇表

表3說明DTC在每個扇區選用2個電壓矢量將轉矩控制在一定變化范圍內，而由圖2可知，常規的兩相導通方式控制的BLDCM，在某一個扇區只會發1個固定的矢量，如在扇區Ⅰ，只發V2(001001)，一直保持a相斷開，b相正向導通，c相負向導通的狀態，未考慮轉矩控制問題，其轉矩和相電流的波動必定大于采用DTC的BLDCM。

2 BLDCM-DTC系統建模與仿真分析

2.1 仿真模型的建立

BLDCM-DTC系統整體MATLAB仿真模型如圖4所示。其中三相逆變橋模型根據輸入的直流母線電壓，計算出電機三相電壓ua,ub與uc，BLDCM模型以電機三相電壓和轉速作為輸入激勵，輸出為三相電流，轉矩觀測模型根據霍爾位置信號和三相電流獲得轉矩觀測值，在直接轉矩控制器模型中根據轉矩觀測值Te與轉矩給定值Teg的比較結果，發出最優導通相電壓矢量，對轉矩進行控制。

圖4 BLDCM-DTC系統整體MATLAB仿真模型

BLDCM模型由電壓方程模型和反電動勢計算模型組成，電壓方程模型根據式(1)建立，如圖5所示。

圖5 電壓方程模型

BLDCM在較寬的轉速變化范圍內，反電動勢幅值和電機轉速成正比關系，設與轉速n對應的反電動勢系數為Kn，三相反電勢計算仿真模型根據式(11)～(13)用m函數實現，仿真模型如圖6所示。

(11)

(12)

(13)

圖6 三相反電動勢計算仿真模型

電機轉子轉過的角度θ根據轉速n得到，計算公式如下：

(14)

轉速計算和轉子位置判斷模型結構如圖7所示，其中轉速n通過式(4)的運動方程計算得到。

圖7 轉速計算和轉子位置判斷模型

霍爾位置信號模型是一個MATLAB Function模型，根據轉子轉過的角度θ計算輸出霍爾位置信號，其功能用m函數實現。

轉矩觀測模型也是一個MATLAB Function模型，通過m函數實現，根據電機三相電流ia,ib,ic和霍爾位置信號，按照式(9)和式(10)計算得到電機的觀測轉矩。

DTC開關表采用m函數實現，圖8為直接轉矩控制器模型的內部結構。

圖8 直接轉矩控制器模型內部結構

2.2 仿真結果分析

利用上節建立的仿真模型對BLDCM-DTC系統進行了仿真分析，仿真及下文實驗所用電機參數均如表4所示。

表4 BLDCM參數

3個霍爾位置傳感器間隔120°電角度安裝，霍爾信號循環一次，3個傳感器輸出6組不同的位置信號，每組信號表示磁極轉動60°電角度。

繞組相電流和霍爾傳感器位置信號的仿真波形如圖9所示。以其中的Ⅴ區為例，此時霍爾位置信號HaHbHc為110，a相電流為正，b相電流為負，c相電流為0，導通相電流為a+b-。同理可分析其他5組霍爾位置信號與繞組相電流關系。圖9相電流形狀與霍爾位置信號的關系與圖2一致，仿真結果說明根據式(10)的關系求得相電流形狀函數，再進一步根據式(9)求出轉矩觀測值。

圖9 相電流與霍爾位置信號對應關系仿真波形

電機從空載起動再到負載運行的轉矩與轉速仿真波形如圖10所示。電機轉速上升到額定轉速400 r/min后，在0.2 s時突加1 N·m的負載，在0.4 s時

(a) 轉矩波形

(b)轉速波形圖10 電機轉矩與轉速仿真波形

突卸1 N·m負載，突加、突卸負載時轉矩的響應時間均小于3 ms，轉矩幾乎無超調，穩態運行時轉矩波動范圍為0.02 N·m，說明系統運行平穩。

3 實驗及分析

搭建了采用霍爾位置傳感器的BLDCM-DTC實驗系統，其結構如圖11所示，系統由BLDCM、霍爾位置傳感器、三相PWM逆變器和數字信號處理器DSP控制系統組成。

圖11 BLDCM-DTC實驗系統結構框圖

對BLDCM-DTC系統的霍爾位置信號與繞組相電流關系進行了實驗測試，結果如圖12(a)所示，圖中相電流形狀與霍爾位置信號的對應關系與圖2、圖9一致，說明可以根據霍爾位置信號求得相電流形狀函數，從而求出轉矩觀測值。需要說明的是與圖2、圖9相比，圖12(a)中ia，ib2個電流波形正、負平頂部分并不是很平，而是存在著波動，這是由于換流過程中導通相電流換流速度不一致造成的；另外因為實驗所用電機電感較小，且控制周期(50 μs)相對較大，所以相電流脈動幅值較大。而仿真由于采用了理想狀態，并不存在這樣的現象。

BLDCM滿載運行在額定轉速時，電機轉矩波形如圖12(b)所示，轉矩脈動范圍為0.1 N·m，脈動較小，電機穩態運行性能好。電機在額定轉速從空載變為額定負載時，轉矩動態響應波形如圖12(c)所示，轉矩的動態響應時間小于3 ms，電機的動態性能優良。

(a) 相電流與霍爾位置信號對應關系

(b) 滿載轉矩波形

(c) 從空載到滿載轉矩動態響應

(d)采用常規兩相導通控制的 BLDCM相電流與轉矩波形

(e) 采用DTC的BLDCM相電流與轉矩波形圖12 實驗結果

采用常規兩相導通方式控制和DTC的BLDCM相電流和轉矩波形分別如圖12(d)和圖12(e)所示。由于常規兩相導通控制方式每個扇區只發一個固定電壓矢量，而DTC可根據轉矩控制需要靈活選擇所發電壓矢量，因此圖12(e)的DTC相電流和轉矩波動幅度明顯小于圖12(d)的常規兩相導通控制方式，BLDCM-DTC的運行性能得到提高。

4 結 語

為在采用簡單價廉的霍爾位置傳感器的BLDCM中實現DTC技術，本文提出了根據霍爾位置信號進行轉矩觀測的方法，分析了BLDCM的電壓矢量特點，建立了實現DTC的電壓矢量選擇表。利用MATLAB軟件建立了BLDCM-DTC系統的仿真模型，介紹了電機模型、轉矩觀測模型等關鍵模型的建立過程，搭建了BLDCM-DTC系統實驗平臺，用仿真和實驗分別測試了BLDCM-DTC系統的運行性能。仿真和實驗結果表明，本文的根據霍爾位置信號進行轉矩觀測的方法可行，實現了BLDCM-DTC系統動、靜態運行良好。本文的研究可為高性能BLDCM-DTC系統的研發提供技術借鑒。