向量中有關三角形四心的一些性質

許建冬

摘 要：近年來，對于三角形的“四心”問題的考察時有發生，尤其是和平面向量相結合來考察很普遍，難度上偏向中等，只要對于這方面的知識準備充分，就能應付自如。

關鍵詞：向量；重心；外心；內心；垂心

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）11-077-2

向量是數形結合的載體，有方向，大小，雙重性，不能比較大小。在高中數學平面向量的學習中，一方面通過數形結合來研究向量的概念和運算；另一方面，我們又以向量為工具，運用數形結合的思想解決數學問題和物理的相關問題。

我們再認識下三角形的四心：

“重心”是三角形三條中線的交點，所以“重心”就在中線上。

“外心”是三角形三條邊的垂直平分線的交點，所以“外心”就在垂直平分線上。

“內心”是三角形三條內角平分線的交點，所以“內心”就在內角平分線上。

“垂心”是三角形三條高的交點，所以“垂心”就在高線上。

下面就根據三角形四心的一些特定性質，談下向量中與三角形四心有關的性質。

一、三角形“重心”與向量

即動點P的軌跡一定通過△ABC的外心，如圖。