基于混凝土損傷塑性模型的鋼-混凝土組合梁縱向開裂有限元分析

徐曉暉 陳 剛 戚肇剛

中建八局第三建設有限公司 江蘇 南京 210046

鋼-混凝土結構的內力分析一般采用線彈性理論進行計算，在確定鋼-混凝土組合梁極限承載能力時通常會參考大量實驗數據近似確定截面破壞時的應力分布情況和經驗計算公式。而考慮結構中材料尤其是混凝土的損傷、塑性、斷裂就需要對結構進行非線性分析。本文采用ABAQUS有限元軟件，采用混凝土損傷塑性模型模擬鋼-混凝土簡支組合梁的受力性能，探討其用于組合梁整體損傷及開裂性能的可行性，并結合試驗與有限元模擬結果研究討論混凝土強度、栓釘縱向間距、栓釘橫向間距、橫向鋼筋配筋率等參數對混凝土板破壞形態的影響。

1 混凝土損傷塑性模型

本文之所以采用損傷塑性模型是因為該模型是基于塑性的連續介質損傷模型，可用于單向加載、循環加載及動態加載等情況，且具有較好的收斂性，與彌散裂縫模型相比具有一定的優越性[1-2]。此模型是由Lubliner等[3]提出，后經Lee和Fenves[1]改進。從塑性損傷模型中混凝土在單軸拉伸和壓縮荷載作用下的響應（圖1）可以看出，混凝土從應力-應變關系曲線軟化段某一點卸載，卸載響應變弱，說明材料的彈性剛度在退化。

圖1 單軸拉伸和壓縮荷載作用下混凝土的響應

開裂損傷數值模擬的實現有理論的支持，一般認為混凝土損傷塑性模型有拉伸開裂與壓縮破碎2種破壞模式，通過受壓損傷與受拉損傷表現。本文重點研究組合梁的損傷開裂性能，所以組合梁的損傷通過受拉損傷來反映。實際上，混凝土損傷塑性模型無法顯示積分點上的裂縫發展，但是可以通過顯示裂縫開裂方向得到結構的開裂模式，對后續探討開裂模式的界限有著相當重要的意義。根據Lubliner等人的理論，認為開裂開始于拉伸等效塑性應變大于零的點上，且最大主塑性應變為正值。最大主塑性應變方向與開裂面垂直，所以通過在ABAQUS后處理中顯示最大主塑性應變（PE.Max.Principal）的矢量圖即可觀察到組合梁在單調加載下裂縫開展過程[4]。

2 組合梁計算模型

2.1 模型介紹

文獻[5]對鋼-混凝土簡支組合梁混凝土板的縱向抗剪性能進行了試驗研究，本文選取文獻[5]中的試件NCB-1和NCB-7進行建模（圖2），鋼梁長4 m，選用H250 mm× 125 mm×6 mm×9 mm型鋼，且在鋼梁支座處腹板焊接橫向加勁肋。混凝土板長4 m，截面尺寸為1 200 mm×110 mm。NCB-7栓釘單排布置，縱向間距在剪跨區為75 mm，跨中為120 mm。NCB-7的其他試驗參數與NCB-1相同。

圖2 NCB-1的ABAQUS有限元模型

2.2 結構單元選擇

混凝土板采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元，分別建模然后采用Embedded將兩者間剪力約束，而鋼筋在開裂區域的荷載傳遞通過拉伸硬化來實現。鋼梁采用八結點非協調模式線性六面體單元C3D8I（圖3）。

圖3 加載示意

2.3 混凝土、鋼筋、鋼梁的本構關系

混凝土的本構模型采用文獻[5]中材性試驗的結果。鋼梁、鋼筋的本構模型采用二折線模型，不考慮剛度退化。根據文獻[5]的材性試驗結果，鋼梁和鋼筋的屈服應力分別為342 MPa和440 MPa，極限強度分別447 MPa和524 MPa。

2.4 模型可靠性的驗證

將模型數值模擬結果同試驗結果相比較（圖4）可以看出，混凝土損傷塑性模型不僅可以用雙排栓釘組合梁，也可用于單排栓釘組合梁，通用性較好，模擬數值與試驗數值的趨勢一致，吻合度較好。

2.5 裂紋發展

根據文獻[5]對試件NCB-1加載過程中的破壞現象的描述，荷載加載到極限荷載89%的時候，在混凝土板剪跨區靠近加載點的附近出現縱向裂縫，裂縫偏離組合梁的縱向軸線，并隨著荷載的增加向支座處延伸擴展，且當荷載達到90%極限荷載的時候，在板底加載點附近出現橫向裂縫，純彎曲段出現縱向裂縫。當達到極限荷載時，混凝土板的剪跨區裂縫呈大致平行的“八”字形分布并與純彎曲斷的縱向裂縫相貫通。此時混凝土板下表面在加載點附近出現了貫通整個板寬的橫向裂縫。試件NCB-7為劈裂破壞，沿著栓釘排布方向形成一條貫穿混凝土板的通縫。加載初期，一側加載點處板底出現橫向裂縫，隨著荷載增加，原有裂縫不斷擴展且又有新裂縫出現。繼續加載，裂縫從板底加載點處延伸到板側邊。至極限荷載時出現通縫，隨后荷載開始急速下降，組合梁破壞（圖5）[5-6]。

圖4 試驗結果與有限元模擬結果對比

圖5 組合梁的破壞形式

結果表明，組合梁NCB-1和NCB-7在達到極限荷載時跨中撓度分別為43.04 mm和41.68 mm。本文模型的加載（圖6、圖7）與試驗一致。

2.6 參數分析

在驗證了混凝土損傷塑性模型可應用于混凝土板裂縫開展模擬的基礎上，對可能影響混凝土板破壞形態的幾個參數進行分析。受試驗條件的限制，每變化一次參數均要做一個足尺試件來與以上試驗結果進行比較分析，既不經濟又費時費力，故選用有限元軟件對栓釘縱向間距、栓釘橫向間距、橫向鋼筋配筋率、混凝土強度等參數進行分析，從而得到各參數對混凝土板破壞形態的影響規律以及θ（裂縫與栓釘連線的角度）與承載力之間的關系。

圖7 極限荷載時最大主塑性應變矢量圖

橫向鋼筋直接影響著縱向裂縫的擴展和延伸，橫向鋼筋配筋率越大，對由縱向剪力產生的橫向拉應力的約束就越強，裂縫擴展便會得到有效的限制，如表1所示，表中θmax為θ的最大值，θmin為θ的最小值，θa為θ的平均值，通過有限元模擬可以發現，θ隨橫向鋼筋配筋率的增大而減小，且裂縫分布密集程度也不同，即橫向鋼筋配筋率越高裂縫開展越小且稀疏，反之開展延伸較大且較為密集。同時通過表1可以發現，極限承載力隨著配筋率增加而增加，且橫向配筋率在0.61%之前對極限荷載的影響更為明顯，這主要因為破壞界定不同，0.61%之前試件破壞時橫向鋼筋均已屈服，而當橫向配筋率大于0.61%后橫向拉應力不足以讓橫向鋼筋屈服，最終導致試件破壞并非因為橫向鋼筋屈服而是混凝土破壞或栓釘被剪斷。這與文獻[5]的試驗得到的結論是一致的。

表1 θ及極限承載力Fu隨橫向鋼筋配筋率的變化

混凝土強度作為影響混凝土板縱向抗剪的重要參數，在設計和研究中一直是關注的重點。混凝土強度越高則縱向抗剪承載力隨之提高，但提高到一定程度后會受限于栓釘強度和橫向鋼筋配筋率，即混凝土達到一定強度后再增加其強度，混凝土板縱向抗剪承載力并不會有太大提高甚至不提高，這時構件的破壞不是因為混凝土破壞而是由于栓釘被剪斷或者橫向鋼筋屈服。混凝土在不同強度時反應出不同的破壞形態，如表2所示。以NCB-1為標準試件，變換混凝土強度，可以發現θmax和θa隨著混凝土強度的提高而減小。除此以外，從表中可以看出，隨著混凝土強度增大，極限承載力Fu也在增大，因而結合以上兩關系可以發現θ隨極限承載力Fu的增大而減小。

表2 θ及極限承載力Fu隨混凝土強度的變化

一般情況下，栓釘橫向間距需大于4倍栓釘直徑，且栓釘離鋼梁邊緣距離不小于20 mm。故選取栓釘橫向間距為64、74、84、94 mm，其余參數設置均與NCB-1一致。由表3可以看出，隨著橫向間距的增大，θ在逐漸減小，極限承載力Fu越大。

表3 θ及極限承載力Fu隨栓釘橫向間距的變化

規范規定栓釘除滿足承載力要求外，還要滿足一定的構造要求，栓釘的縱向間距應不小于5倍栓釘直徑且不大于4倍栓釘長度。NCB-1剪跨區栓釘縱向間距為145 mm，在滿足完全剪力連接條件的基礎上進行變參數分析比較，如表4所示。在滿足完全剪力連接和構造要求前提下，栓釘的縱向間距減小，θ也隨之減小，反之呈增大趨勢。另外可以發現試件的極限承載力Fu隨著栓釘縱向間距的增大而減小，這主要是因為橫向間距的增大必然導致剪跨區栓釘數目的減少，從而導致混凝土板縱向抗剪承載力降低，鋼梁與混凝土板便不能很好地協同工作，最終使整個試件承載力降低。

栓釘單排布置也是組合梁中栓釘重要的布置形式，故有必要對其破壞形式進行研究。在試件NCB-7的基礎上，通過有限元軟件分別對混凝土強度、栓釘縱向間距、橫向鋼筋配筋率進行變換，以得到θ與這些變量之間的關系，如表5所示。由表可知，θ并未隨各參數的變化發生太大變化，各栓釘延伸出的主裂縫均大致平行于栓釘連線，即單排栓釘組合梁混凝土板僅會發生單排劈裂破壞。

表4 θ及極限承載力Fu隨栓釘縱向間距的變化

表5 單排栓釘組合梁參數分析

3 結語

1）損傷塑性模型本身并沒有離散開裂模型中裂縫的概念，但是通過后處理中最大主塑性應變的云圖和矢量圖可以判斷裂縫開始的位置、延伸的走向和趨勢，即混凝土損傷塑性模型可以很好地應用于鋼-混凝土組合梁混凝土板縱向開裂損傷的模擬。同時可以合理解決鋼-混凝土組合結構中兩種材料之間的黏結滑移特性，且在參數選取合理情況下更容易收斂。

2）在滿足構造要求的前提下，雙排栓釘組合梁會出現“八”字形裂縫或者雙排劈裂破壞，單排栓釘組合梁僅發生單排縱向劈裂破壞。破壞時斜裂縫與栓釘連線的角度θ隨著栓釘縱向間距增大而增大，隨著栓釘橫向間距、混凝土強度或橫向配筋率的增大而減小。

3）根據有限元分析可以發現，隨著縱向裂縫與組合梁縱軸之間夾角的減小，極限承載力Fu逐漸增加。極限承載力Fu隨著橫向鋼筋配筋率的提高而提高，當大于0.61%后對承載力的增幅明顯減小。當混凝土強度提高、栓釘橫向間距或縱向間距增大時，極限承載力Fu增大。