翼身融合自主式水下航行器的多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙分步優(yōu)化設(shè)計(jì)

何衍儒, 宋保維, 曹永輝

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

常規(guī)配置的自主式水下航行器[1]由旋轉(zhuǎn)體、鰭和方向舵組成,特點(diǎn)是具有較大的體積和較高的抗壓能力,如Spray、Slocum和Seaglider等。為了得到更高的流體動(dòng)力效率、提供更大的能源存儲(chǔ)空間和有效載荷,翼身融合外形結(jié)構(gòu)被逐漸用于自主式水下航行器的設(shè)計(jì),這種外形在機(jī)翼和機(jī)身主體之間沒有明確的分界線,可以提供更高的最大升阻比和更低的沾濕面積與體積比。美國海軍研究局2006年開發(fā)的XRAY[2]是迄今為止最大的翼身融合水下滑翔機(jī),它的翼展長度可達(dá)到6.1 m,航行距離1 200～1 500 km,與常規(guī)的水下滑翔機(jī)相比,性能有了大幅度的提高。

耐壓殼體[3-4]是海洋儀器設(shè)備的主要承力結(jié)構(gòu),一直以來,關(guān)于海洋儀器設(shè)備耐壓殼體的研究,主要圍繞強(qiáng)度和穩(wěn)定性為重點(diǎn)展開。常見的潛水器耐壓殼體結(jié)構(gòu)形式一般有規(guī)則的圓柱形、球形、圓錐形、橢球形,或其組合形式。

在航空領(lǐng)域中,多種翼身融合飛行器機(jī)身結(jié)構(gòu)被深入的研究。Liebeck[5]使用了傳統(tǒng)的蒙皮和桁架結(jié)構(gòu)布置。Mukhopadhyay等[6]提出了一種多氣泡加壓壓力容器概念,在這種設(shè)計(jì)中,2個(gè)合并的氣泡結(jié)構(gòu)以一定的角度相交,表面的平面膜力處于自平衡狀態(tài)。Geuskens等[7]更進(jìn)一步地介紹了翼身融合飛行器的多泡結(jié)構(gòu)壓力艙內(nèi)部形式,多泡結(jié)構(gòu)由圓柱形、球形、環(huán)形和錐形膜結(jié)構(gòu)組成。

相比于多個(gè)單體耐壓艙,多泡結(jié)構(gòu)可以有效地提高密封壓力艙的有效存儲(chǔ)空間和浮重比,非常適用于水下航行器,能夠大幅提升翼身融合水下航行器的負(fù)載能力和航行性能。

針對這一問題,本文基于翼身融合自主式水下航行器機(jī)身的外形參數(shù),使用12個(gè)設(shè)計(jì)變量構(gòu)造了多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙,并通過UG二次開發(fā)程序?qū)崿F(xiàn)了參數(shù)化建模。多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙應(yīng)該完全在航行器機(jī)身的內(nèi)部,以此為約束條件,對耐壓艙的外形進(jìn)行了優(yōu)化;然后考慮大深度條件下耐壓艙的結(jié)構(gòu)性能,使用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行仿真分析,以最大等效應(yīng)力和屈曲系數(shù)為約束條件,采用由徑向基函數(shù)和Kriging組成了的混合代理模以及候選點(diǎn)采樣和局部最優(yōu)采樣2種加點(diǎn)策略,對多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙的質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化,使其結(jié)構(gòu)性能有了顯著提高。

1 混合代理模型

帶約束的黑箱全局優(yōu)化問題可以定義為如下形式:

(1)

式中,f(x)為目標(biāo)函數(shù),g(x)為約束函數(shù)。

代理模型[8]能夠?qū)⒑谙鋯栴}構(gòu)造成光滑連續(xù)的顯式數(shù)學(xué)問題,在滿足計(jì)算精度的同時(shí)大大減小計(jì)算量。單個(gè)代理模型對不同的優(yōu)化問題具有很大的差異性和不可預(yù)測性,這給工程優(yōu)化帶來了一定的風(fēng)險(xiǎn)性。

針對這個(gè)問題,本文提出了基于多個(gè)代理模型的混合代理模型方法[9-10],可以降低這些風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)提高模型的精確度。混合代理模型方法可以表示為:

(2)

(3)

式中,x為設(shè)計(jì)變量,ymix是混合代理模型的響應(yīng)值,m是混合代理模型包含的子代理模型個(gè)數(shù),yi(x)和λi(x)分別代表第i個(gè)子代理模型和相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),權(quán)重系數(shù)只和等于1。本文選取通用性較強(qiáng)的RBF代理模型和Kriging代理模型構(gòu)造混合代理模型。

1.1 RBF代理模型

徑向基函數(shù)是以徑向函數(shù)為基函數(shù)通過線性疊加構(gòu)造的模型,基本形式為:

(4)

式中,n是采樣點(diǎn)數(shù),‖x-xi‖是x與第i個(gè)采樣點(diǎn)xi在設(shè)計(jì)空間的距離,φ(·)為基函數(shù),λi是基函數(shù)在第i個(gè)采樣點(diǎn)的未知加權(quán)因子。經(jīng)過性能測試,本文選取三次函數(shù)φ(r)=r3作為基函數(shù)的RBF代理模型。

1.2 Kriging代理模型

Kriging是一種使用廣義高斯方程作為基函數(shù)的特殊形式徑向基函數(shù)插值方法,該方法是根據(jù)樣本空間的位置不同與樣本間相互關(guān)聯(lián)程度而不同,對每個(gè)樣本賦予不同的權(quán),進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均,用來估計(jì)未知空間的樣本信息。Kriging模型的預(yù)測響應(yīng)值和均方誤差(mean square error,MSE)可以表示為:

1.3 權(quán)重系數(shù)計(jì)算

構(gòu)建混合代理模型的核心是確定子代理模型的權(quán)重系數(shù)λi(x)。 LOO(leave one out) 交叉驗(yàn)證法[11]可以有效地獲得子代理模型的特征值。首先取出一個(gè)采樣點(diǎn),用剩下的采樣點(diǎn)和他們相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和約束值構(gòu)建代理模型,然后用重建的代理模型重新預(yù)測取出采樣點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值和約束值,最后可以得到每個(gè)代理模型對每個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測值。

本文選取相關(guān)系數(shù)(CC),均方根誤差(RMSE),最大絕對誤差(MAE)作為代理模型的特征值,相關(guān)系數(shù)越高(接近1),均方根誤差、最大絕對誤差越低,說明代理模型的準(zhǔn)確性越好。其中:

D-S證據(jù)理論[12](dempster-shafer theory)是一種由Dempster于1967年提出的不確定性推理方法,該理論允許把整個(gè)問題和證據(jù)分解為若干個(gè)子問題、子證據(jù),在對子問題、子證據(jù)做出相應(yīng)地處理后,利用Dempster組合規(guī)則可以得到整個(gè)問題的解,組合規(guī)則的形式為:

(10)

2 加點(diǎn)策略

在構(gòu)造了響應(yīng)面之后,需要考慮如何添加新的采樣點(diǎn)。所使用的算法必須保證同時(shí)滿足局部搜索和全局搜索。初始采樣點(diǎn)數(shù)目為n,初始采樣的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)為xbest。每次迭代通過候選點(diǎn)采樣[13]和局部最優(yōu)采樣分別獲取一個(gè)新的采樣點(diǎn)。

2.1 候選點(diǎn)采樣

2) 計(jì)算候選點(diǎn)與采樣點(diǎn)的最小距離

(11)

式中，‖·‖2是歐氏規(guī)范,xi∈S,S是已經(jīng)采樣點(diǎn)。將Δ(Xj)的值映射到[0,1]之間:

(12)

式中，VD(Χj)是候選點(diǎn)Χj的歸一化距離值

3) 使用已構(gòu)造的混合代理模型對候選點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測,并將目標(biāo)函數(shù)值smix(Xj)映射到區(qū)間[0,1]之間:

(13)

式中，VR(Χj)是候選點(diǎn)Χj的歸一化預(yù)測函數(shù)值

4) 計(jì)算候選點(diǎn)的加權(quán)分?jǐn)?shù):

(14)

式中,ωR+ωD=1,ωR≥0是響應(yīng)面準(zhǔn)則的權(quán)重系數(shù),ωD≥0是距離準(zhǔn)則的權(quán)重系數(shù)。選取V值最小的候選點(diǎn)作為新的采樣點(diǎn)。

2.2 局部最優(yōu)采樣

使用遺傳算法(genetic algorithm)對基于混合代理模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,可以得到滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)最小值點(diǎn),并把最小值點(diǎn)作為新的采樣點(diǎn),新采樣點(diǎn)和現(xiàn)有采樣點(diǎn)的最小距離為D*。如果新采樣點(diǎn)在先前的迭代過程已經(jīng)被采樣,或者過于接近某一個(gè)已采樣點(diǎn),則把max{D*}的點(diǎn)作為新的采樣點(diǎn)。

3 算法描述

本文提出的優(yōu)化算法是基于混合代理模型的全局優(yōu)化策略。在每一次迭代過程中搜尋代理模型的局部最優(yōu)解和候選點(diǎn)采樣解,將這兩個(gè)點(diǎn)作為補(bǔ)充采樣點(diǎn),并分別進(jìn)行高精度有限元仿真分析,從而更新代理模型。以此往復(fù)求得全局最優(yōu)解。優(yōu)化流程如圖1所示:

圖1 混合代理模型全局優(yōu)化流程

基于混合替代模型的全局優(yōu)化步驟如下:

1) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):應(yīng)用優(yōu)化拉丁超立方采樣法在整個(gè)設(shè)計(jì)空間生成N個(gè)采樣點(diǎn)。

2) 對N個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行有限元分析,并將結(jié)論存儲(chǔ)在樣本中。

3) 初始化計(jì)算值,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)的混合代理模型。獲取當(dāng)前采樣點(diǎn)中滿足約束的最優(yōu)解。

4) 在混合代理模型的基礎(chǔ)上,使用局部搜索和全局搜索方法添加新的采樣點(diǎn),進(jìn)行有限元分析,機(jī)選目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值,并將分析結(jié)果加入樣本庫。

5) 重新構(gòu)造混合代理模型,經(jīng)過一定次數(shù)的迭代,可以獲得全局最優(yōu)解。

4 多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙的分步優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 參數(shù)化建模

在本文中,通過使用2種參數(shù)來描述翼身融合自主式水下航行器的外形參數(shù)化建模:描述滑翔機(jī)的形狀特征的平面形狀參數(shù);描述翼展方向輪廓形狀的厚度參數(shù)。外形參數(shù)包括了14個(gè)平面形狀參數(shù)和3個(gè)厚度參數(shù),共17個(gè)設(shè)計(jì)變量。翼展方向輪廓形狀均使用NACA0012翼型,平面形狀參數(shù)如圖2所示。

圖2 BWB自主式水下航行器平面參數(shù)

自主式水下航行器的機(jī)翼跨度為5 000 mm,機(jī)身長度為2 500 mm,機(jī)身部分的寬度為900 mm。BWB自主式水下航行器的三維視圖如圖3所示。

圖3 BWB自主式水下航行器三維視圖

多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙由4個(gè)不同的部分組成:①圓柱體組成的多圓柱體,②圓球體組成的多圓球體,③環(huán)形殼體組成的多圓環(huán),④提供支撐的加強(qiáng)肋骨。具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙

多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙的幾何參數(shù)如圖5所示。其中R1,R2,R3是半徑,α1,α2,α3,α4,α5是旋轉(zhuǎn)角度,l1,l2是拉伸距離,t1為殼體厚度,t2,t3,t4為支撐梁的厚度,r1是非密封艙的孔半徑。本文中,l1=650 mm,l2=400 mm,α5=300,α2和α4可以由如下公式進(jìn)行推導(dǎo):

R1sinα1=R2sinα2

(15)

R2sinα3=R3sinα4

(16)

圖5 多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙平面參數(shù)

多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙能夠在滿足約束條件的前提下有效地利用BWB自主式水下航行器機(jī)身部分的體積,可以提供密封的存儲(chǔ)空間,并且具有一定的搭載能力。圖6顯示了三維空間中多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙和翼身融合自主式水下航行器機(jī)身部分的相對位置關(guān)系。

圖6 多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙在BWB自主式水下航行器機(jī)身中的布局

4.2 外形優(yōu)化

通過曲線擬合,可以得到Z=1 500 mm橫截面處Y-X關(guān)系為:

(17)

考慮多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙外形需要滿足的約束,優(yōu)化函數(shù)可以表示為:

(18)

式中,V是壓力艙的排水體積,設(shè)計(jì)變量為(R1,R2,R3,α1,α3)。使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,當(dāng)設(shè)計(jì)變量為(137.414,129.641,120,45,45)時(shí),Vmax=221.698 dm3。

4.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

耐壓艙的外形滿足設(shè)計(jì)要求之后,需要對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步的分析。優(yōu)化目標(biāo)為壓力艙的最小質(zhì)量,從而獲得最大的浮重比,優(yōu)化函數(shù)可以表示為:

(19)

式中,m是耐壓艙的質(zhì)量,封閉艙的設(shè)計(jì)變量為(t1,t2,t3,t4),σmax為最大等效應(yīng)力,bf為屈曲系數(shù),σs為材料的屈服極限,應(yīng)力安全系數(shù)γ1=1.2,屈曲安全系數(shù)γ2=1.2。文中材料選用鋁合金,屈服極限σs=334 MPa,楊氏模量E=71 GPa,泊松比為μ=0.33,密度為ρ=2.77×103kg/m3,耐壓殼體最大工作深度為1 000 m,殼體受均勻外壓載荷P=10 MPa。

首先通過優(yōu)化拉丁超立方采樣方法選取80組設(shè)計(jì)變量作為初始樣本點(diǎn),并運(yùn)用ANSYS對這80組點(diǎn)進(jìn)行有限元仿真分析,計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的最大等效應(yīng)力、屈曲系數(shù)和結(jié)構(gòu)質(zhì)量,并分別構(gòu)造初始的混合代理模型。使用候選點(diǎn)采樣和局部最優(yōu)采樣作為加點(diǎn)策略,每次迭代過程中加入2個(gè)新的采樣點(diǎn),進(jìn)行有限元分析,并重新構(gòu)造混合代理模型。繼續(xù)迭代直到滿足迭代停止的條件。

80組初始樣本點(diǎn)中滿足約束條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)為(9.18,12.92,11.08,5.26),耐壓艙質(zhì)量為m=105.12 kg,該采樣點(diǎn)即為初始最優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過30次的迭代后,最優(yōu)解基本不再發(fā)生變化,當(dāng)前滿足約束條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)是(8.372,11.23,10.056,6.977),此時(shí)耐壓艙質(zhì)量為m=96.484 kg,相比于初始最優(yōu)點(diǎn),最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的質(zhì)量減少了8.82%。當(dāng)前最優(yōu)解隨著迭代次數(shù)增加的變化關(guān)系如圖7所示。

相比于Kriging方法,徑向基函數(shù)法在構(gòu)建代理模型時(shí)顯示出了更高的準(zhǔn)確性,因此在混合代理模型中,徑向基函數(shù)法所占的權(quán)重系數(shù)要大于Kriging方法所占的權(quán)重系數(shù),具體如圖8所示。

圖7 當(dāng)前最優(yōu)解和迭代次數(shù)的關(guān)系

圖8 代理模型的權(quán)重系數(shù)

最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的有限元分析結(jié)果如圖9所示,最大等效應(yīng)力和屈曲系數(shù)均滿足約束條件。最大等效應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在加強(qiáng)肋骨和多圓環(huán)的結(jié)合處,多圓球體的等效應(yīng)力相對較小。

圖9 有限元分析結(jié)果

5 結(jié) 論

本文構(gòu)造了翼身融合自主式水下航行器的多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙,并對其進(jìn)行了外形和結(jié)構(gòu)的分步優(yōu)化設(shè)計(jì),使得多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙在存儲(chǔ)空間最大的同時(shí)質(zhì)量最小,具有較強(qiáng)的負(fù)載能力,有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

相比于單個(gè)代理模型,由RBF代理模型和Kriging代理模型構(gòu)造的混合代理模型具有更高的精確度,提升了預(yù)測的準(zhǔn)確性。使用基于混合代理模型的優(yōu)化算法,在滿足等效應(yīng)力和屈曲系數(shù)條件的前提下,多泡結(jié)構(gòu)耐壓艙的質(zhì)量有了顯著下降。