航空發動機動力渦輪轉子懸臂分支結構建模與結構參數影響分析

夏冶寶, 任興民, 楊永鋒

(西北工業大學 振動工程研究所, 陜西 西安 710072)

轉子系統是航空發動機的核心結構,研究航空發動機轉子系統的動力學特性,前提是建立合理簡化的動力學模型。陳予恕等[1]對航空發動機整機動力學進行綜述與展望,指出針對航空發動機結構和工作特點建立合適的簡化模型,通過簡化模型定性研究一些重要參數對系統運動行為的規律性影響，對航空發動機系統的設計優化和動態行為的控制有重要的意義。Chiang等[2]研究了汽輪機轉子系統的動力學特性,針對單轉子系統將其簡化為單跨三盤模型,針對雙轉子系統將高低壓轉子分別簡化為雙盤模型。陳果[3-4]針對實際航空發動機轉子系統建立了一種通用的整機耦合動力學模型,系統中高、低壓壓氣機和高、低壓渦輪分別簡化成高、低壓壓氣機盤和高、低壓渦輪盤的雙盤結構。路振勇等[5]在對某型航空發動機的高壓轉子系統進行建模時,將壓氣機和渦輪等效為一系列圓盤,針對轉子系統中存在的多級懸臂壓氣機盤結構,采用的處理方法是忽視懸臂結構并將其集中到一處盤上。以上建模處理都是將轉子的壓氣機和渦輪部分等效為圓盤,以集中質量的形式集中在其質心位置并考慮轉動慣量。當壓氣機、渦輪直接安裝在轉軸上時,這種處理方式是可以滿足計算需求的。

然而,部分發動機轉子系統存在異型結構。國內某型動力渦輪轉子主要由傳動軸和自由渦輪組成,其中自由渦輪通過法蘭盤與傳動軸的安裝邊連接,構成一種特殊的懸臂式分支結構轉子。這種設計使得整個轉子在結構上更為緊湊,可以提升系統的功重比。渦輪盤作用于分支轉軸上時,相對于直接作用在傳動軸上,系統中交叉剛度與陀螺力矩的影響情況會變得更為復雜。若將分支系統按照等效質量、等效轉動慣量的方法簡化為圓盤并將其集中到轉軸上,會使得轉盤質量、轉動慣量、轉軸抗彎剛度等沿軸向的分布與實際結構產生偏差。這種處理方法是欠妥的, 可能無法滿足系統動力特性計算的精度需求。

在轉子設計階段,如何優化轉子結構參數,達到優化轉子模態和降低轉子振動的目的,是學者們一直關注的問題。黃晶晶等[6-7]以減小整體振動為目標,對雙盤轉子的轉盤位置進行了優化。廖明夫等[8]提出了高壓轉子的結構動力學設計方法,為系統支承剛度的優化設計提供參考。然而在一些情況下,轉子的結構參數如直徑、跨度、轉盤位置等由于受到總體方案的限制使得其可調節的范圍很小。針對某型動力渦輪轉子中存在的分支結構,研究能否通過調節分支結構參數來改變系統的動力特性以及設計相應的調節準則,對于拓寬該類轉子系統的結構優化設計思路具有重要的意義,但目前尚未見相關文獻發表。基于此,本文對某型航空發動機動力渦輪轉子的懸臂分支結構進行數學建模,推導了帶分支結構轉子系統的運動方程,通過計算分析,確定了分支結構的相關設計參數及其對系統動力特性的影響。研究結果可為帶分支結構轉子系統提供結構參數設計方面的參考。

1 理論分析與建模

帶懸臂分支結構的轉子系統由主轉子和分支轉子構成。主轉子兩端支承在軸承上,軸承處帶有彈性支承和阻尼器,法蘭盤安裝于主轉軸上,距前支承距離為lf,設lf為法蘭盤偏置量。分支轉子和主轉子一樣由盤軸構成,其中,分支軸考慮為一薄壁錐型軸,長度為lb,壁厚為tb,其一端連接渦輪盤而另一端連接法蘭盤。渦輪盤與分支軸、法蘭盤與主轉軸及分支軸之間的連接均為剛性連接。按照分支的安裝方位可以將其劃分為正向安裝和反向安裝2種情況,如圖1所示。

圖1 轉子系統理論模型

當分支正向安裝時,對于圖1a)所示的模型,設轉子運動任一瞬時,渦輪盤的形心坐標為(xd,θdy,yd,-θdx),法蘭盤的形心坐標為(xf,θfy,yf,-θfx),兩端軸承的中心坐標分別為(xb1,yb1)和(xb2,yb2)。引入復變量:rd=xd+iyd,θd=θdy-iθdx,類似參量同理。設主轉軸和分支軸各向同性,考慮盤處陀螺力矩的影響,推導出分支正向安裝時系統的運動微分方程如下:

式中，Ω為轉子自轉角速度;md,mf為渦輪盤質量和法蘭盤質量;mb1,mb2為支承1軸承質量和支承2軸承質量;Jdp,Jdd為渦輪盤的極轉動慣量和直徑轉動慣量;Jfp,Jfd為法蘭盤的極轉動慣量和直徑轉動慣量;kmij,kbij為主轉軸剛度系數和分支轉軸剛度系數,可由材料力學和轉子動力學相關知識推導得到;ks1,ks2為彈性支承1剛度和彈性支承2剛度;cb1,cb2為彈性支承1阻尼和彈性支承2阻尼;ε,φ0分別為渦輪盤處的偏心量和相位。

運動方程中,r0和θ0表示不計主轉軸彎曲變形時,法蘭盤形心處由于兩端支承變形不同所引起的位移和擺角;rs表示渦輪盤形心處由于主轉軸彎曲變形(即法蘭盤處擺角)所引起的位移。各參數之間有如下關系:

(7)

(8)

rs=lbtanθf≈lbθf

(9)

轉子系統以角速度ω作同步正進動時,設轉子運動方程的解為:rd=rd0eiωt,θd=θd0eiωt,rf=rf0eiωt,θf=θf0eiωt,rb1=rb10eiωt,rb2=rb20eiωt,帶入(1)式～(6)式中,可得:

(10)

Δ中各參數此處不詳述。

在計算轉子臨界轉速與振型時,暫不考慮系統阻尼,即cd=cb1=cb2=0,Ω=ω=ωn,求解方程|Δ|=0,即可求得轉子臨界轉速ωn;以法蘭盤處的位移為參考,令rf0=1,將ωn帶入方程(11)中,即可求得轉子對應階的振型。在計算轉子不平衡響應時,給定阻尼值,令Ω=ω,帶入運動方程中,即可求得不同轉速下的穩態不平衡響應。

(11)

(12)

(13)

當分支反向安裝時,對于圖1b)中所示的轉子模型,渦輪盤與法蘭盤之間的位移關系發生了改變。(1)～(6)式中,rd-rf-rs和θd-θf需分別替換為rd-rf+rs和θd+θf,其余各項保持不變,即可得到分支反向安裝時轉子的運動微分方程。

2 數值計算及結果分析

在具體進行數值計算時,采用的轉子參數見表1。

表1 轉子參數

不考慮分支結構時,采用的處理方法是將渦輪盤的質量和轉動慣量等效集中到法蘭盤處,從而將分支集中到主轉子上。考慮分支結構時,分支結構的可調節參數主要有法蘭盤偏置量、分支軸長度和分支安裝方位。分支結構參數的調節方式有以下4種(見圖2):

圖2 分支結構參數調節示意圖

1) 渦輪盤位置不變,同時調節法蘭盤偏置量和分支軸長度;

2) 法蘭盤偏置量不變,只調節分支軸長度;

3) 分支軸長度不變,只調節法蘭盤偏置量;

4) 調節分支安裝方位。

2.1 調節分支結構對轉子振型的影響

考慮分支結構時,不同支承剛度下轉子的前兩階振型變化如圖3所示。可以看出,系統振型特性主要由支承剛度決定。支承剛度相比轉軸剛度較小時,系統前兩階振型均為剛體振型;支承剛度相比轉軸剛度接近或較大時,系統一階振型為彎曲振型,二階振型為剛體振型。圖中還可以看出調節分支結構參數對轉子振型的影響,其不會改變轉子的振型屬性,但是會對振型形態如俯仰程度、彎曲程度等造成影響。

圖3 考慮分支時轉子前兩階振型變化(不同支承剛度)

不考慮分支結構時,將渦輪盤等效集中到主轉子上,此時轉子的一階振型變化如圖4所示。

圖4 不考慮分支時轉子一階振型變化(不同支承剛度)

對比圖3,不考慮分支結構時轉子的振型形態發生了較大的變化,以轉子一階彎曲振型為例,不考慮分支結構時振型最大變形位置在法蘭盤左端軸段處;考慮分支結構時,振型最大變形位置在渦輪盤處,而主轉軸最大變形位置在法蘭盤右端軸段處。

圖5為反向安裝分支對系統振型的影響。結果顯示,系統的振型形態如俯仰程度、彎曲程度等均發生了明顯的變化。

圖5 反向安裝分支時轉子一階振型變化(不同支承剛度)

2.2 調節分支結構對轉子臨界轉速的影響

2.2.1 調節方式1對轉子臨界轉速的影響

表2顯示了不同支承剛度下,同時調節法蘭盤偏置量和分支軸長度時轉子的前兩階臨界轉速變化。此外,相應地對比了不考慮分支結構時轉子的臨界轉速。

表2 轉子前兩階臨界轉速變化 (rad·s-1)

計算結果顯示:①考慮分支結構時,同時調節法蘭盤偏置量和分支軸長度對轉子臨界轉速的影響和其對應的振型有關。轉子顯示剛體振型時,對應的剛體臨界轉速隨分支參數的變化率很小;轉子顯示彎曲振型時,對應的彎曲臨界轉速隨分支參數的變化率較大。②分支集中到主轉子上時,系統臨界轉速的計算結果在數值大小、變化幅度、變化趨勢上均與考慮分支結構時的計算結果有較大的差別。

2.2.2 調節方式2、調節方式3對轉子臨界轉速的影響

只調節分支軸長度時轉子前兩階臨界轉速變化如表3所示。只調節法蘭盤偏置量時轉子前兩階臨界轉速變化如表4所示。

表3改變分支軸長度時轉子的臨界轉速變化(rad·s-1)

參數變化lb/m(lf=0.55 m)k=1×105 N/m一階二階k=2×106 N/m一階二階0.05162.03461.49553.982 048.11 0.10155.47459.24557.012 041.34 0.15148.19456.75546.712 033.86 0.20140.58454.23524.582 025.89 ω變化率/%-13.23-1.57-5.30-1.08

表4 改變法蘭盤偏置量時轉子的臨界轉速變化 (rad·s-1)

由計算結果可以看出,隨著分支軸長度的增大,轉子的剛體臨界轉速和彎曲臨界轉速都逐漸減小;隨著法蘭盤偏置量的減小,轉子的剛體臨界轉速逐漸增大,而彎曲臨界轉速逐漸減小。

由此可以解釋2.2.1節的結論:轉子顯示剛體振型時,增大分支軸長度和減小法蘭盤偏置量引起的臨界轉速的變化趨勢相反,在相互抵消的作用下,剛體臨界轉速的變化率很小;轉子顯示彎曲振型時,增大分支軸長度和減小法蘭盤偏置量引起的臨界轉速的變化趨勢相同,在相互增益的作用下,彎曲臨界轉速的變化率較大。

2.2.3 調節方式4對轉子臨界轉速的影響

從圖6可以看出,調節分支安裝方位對轉子臨界轉速的影響同樣與其振型相關。分支安裝方位由正向變為反向時,轉子的剛體臨界轉速增大,而彎曲臨界轉速減小。從變化率來看,轉子的一階剛體臨界轉速和一階彎曲臨界轉速均發生了較大的變化,平均有21.8%和20.9%,說明調節分支安裝方位會對轉子的臨界轉速產生較大的影響。

圖6 調節分支安裝方位對轉子臨界轉速的影響

2.3 調節分支結構對轉子不平衡響應的影響

2.3.1 調節方式1對轉子不平衡響應的影響

圖5顯示彎曲振型下系統渦輪盤處的變形響應最大,因此選取ks=2×106N/m,計算了調節分支軸長度和法蘭盤偏置量對系統渦輪盤、法蘭盤處的振動響應的影響,結果如圖7所示。

由計算結果可以看出,隨著分支軸長度的增大和法蘭盤偏置量的減小,轉子系統的抗彎剛度逐漸減小,渦輪盤和法蘭盤處的不平衡響應逐漸增大。

2.3.2 調節方式4對轉子不平衡響應的影響

調節分支安裝方位對轉子渦輪盤處不平衡響應的影響如圖8所示。可以看出,轉子分支由正向安裝變為反向安裝時,渦輪盤處的響應振幅由0.223 mm增大到0.766 mm,增長幅度為243%,說明反向安裝分支會減小轉子系統的抗彎剛度,導致渦輪盤處的不平衡響應急劇增大。

圖7 改變分支軸長度和法蘭盤偏置量對轉子不平衡響應的影響圖8 改變分支安裝方位對渦輪盤處響應的影響

3 結 論

1) 在計算帶分支結構轉子系統的動力學特性如振型、臨界轉速時,對比考慮分支結構的處理方法和將分支結構集中到主轉子上的處理方法,兩者在計算結果上存在較大差異,前者更為合理。

2) 調節分支結構參數不會改變轉子系統的振型屬性,但可以改變振型形態(俯仰程度、彎曲程度等)。

3) 調節分支結構參數可以調節轉子系統的臨界轉速,但調節效果與相應的振型有關。具體來講,單獨調節分支軸長度和單獨調節法蘭盤偏置量對彎曲臨界轉速的調節效果相同,而對剛體臨界轉速的調節效果相反;同時調節分支軸長度和法蘭盤偏置量可以有效調節彎曲臨界轉速,而對剛體臨界轉速的調節效果微弱;調節分支安裝方位對剛體臨界轉速和彎曲臨界轉速的調節效果相反,且效果均較明顯。

4) 增大大分支軸長度、減小法蘭盤偏置量以及反向安裝分支,都會減小轉子系統的抗彎剛度,降低系統臨界轉速,同時帶來渦輪盤處不平衡響應急劇增大的問題。因此,需要針對分支結構參數進行合理設計以避免出現振動過大的問題。