面向執行機構故障的四旋翼無人機主動容錯飛行控制方法研究

邢小軍, 陳瀟然, 黃龍亮, 范東生

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

當前，中小型電驅動多旋翼無人機已經成為消費電子、農藥噴灑、交通監控、環保執法、電力巡檢、軍事偵查等領域重要的研究熱點并且已得到廣泛應用。隨著這類無人機使用頻度和使用強度的增加，由電機和旋翼構成的執行機構的故障率也在不斷上升，由此導致無人機的飛行性能嚴重惡化甚至造成墜機等嚴重事故。因此，如何在執行機構故障的情況下保證無人機的飛行安全性就具有十分重要的現實意義。為解決這一問題，通常可采用故障診斷和控制律重構、補償來提高無人機位置及姿態控制的容錯性和可靠性。如文獻[1-2]設計了一種線性二次調節器和模型預測控制器進行姿態容錯控制，仿真表明在執行機構發生故障時其具有良好的容錯能力；文獻[3]采用線性二次型調節器對姿態和位置進行容錯控制，獲得了較好的效果，但只適用于系統在平衡點處的情況；文獻[4]針對執行機構和傳感器故障，提出了一種模糊滑模容錯控制律方法，仿真表明該方法具有良好的跟蹤性能；此外，硬件冗余[5-6]、反步法[7-8]等也可以實現旋翼無人機的容錯控制。但上述研究多數均基于線性模型且只限于數字仿真驗證，而缺乏實際的飛行實驗驗證。基于此，本文以某小型四旋翼無人機為對象，重點開展其執行機構故障狀態(主要是指旋翼槳葉斷裂)下的主動容錯控制律設計、實現及其數字仿真和飛行驗證等研究工作。

1 執行機構故障狀態下四旋翼無人機的非線性建模

四旋翼無人機執行機構發生故障(如某個軸上的槳葉斷裂或電機失效)時，對應旋翼上的升力會急劇下降。由四旋翼無人機的飛行原理可知，在這種情況下，無人機失效旋翼上的升力會嚴重失衡，導致無人機的三軸姿態瞬間發生急劇變化，飛行特性以及數學模型會發生較大變化，從而給飛行安全帶來極大影響。為了準確分析這種變化對無人機姿態和位置控制的影響以及設計容錯控制律的需要，下面根據牛頓運動定律和歐拉運動方程分別建立無人機無故障正常飛行和執行機構故障時的非線性模型。

為了分析方便，建模時做如下假設：①四旋翼無人機的質心在機架的幾何中心處，電機的升力面和重心位于同一個平面上，電機無安裝誤差角；②四旋翼無人機為剛體；③忽略空氣阻力影響；④忽略螺旋槳的陀螺效應；⑤無人機在低速、小角度下飛行。

根據上述假設以及無人機的運動學和動力學分析，可以得到無故障正常飛行時的四旋翼無人機非線性數學模型為[9]：

(1)

式中,x,y,z分別為無人機在地面坐標系下的3個位置分量;θ,φ,ψ分別為無人機的俯仰角、滾轉角和偏航角;Jx,Jy,Jz分別為無人機繞機體各個軸的轉動慣量;Jr為旋翼單個槳葉的轉動慣量;g為重力加速度;c為旋翼驅動電機的反扭矩系數d與電機轉速對應的升力系數b的比值;Ω為電機引起的擾動;l為電機中心到飛機質心的距離;uz,uφ,uθ,uψ分別為高度、滾轉、俯仰、偏航四個控制通道的輸入,且uz=(F1+F2+F3+F4)/m,uφ=(F4-F2)/Jx,uθ=(F3-F1)/Jy,uψ=(F1-F2+F3-F4)/Jz,F1,F2,F3,F4分別為4個電機驅動螺旋槳產生的升力,m為無人機的質量。

當無人機執行機構發生故障時,可將由此引起的執行機構失效近似為一個常數,并將其間接轉換為高度、俯仰、滾轉和偏航4個通道控制輸入的損失。結合式(1),此時的狀態方程可改寫為

(2)

式中,i=z,φ,θ,ψ;x(t)為狀態向量;A,B分別為系統矩陣和輸入矩陣;ki為故障旋翼執行效率損失折合到控制輸入通道的損失系數,且0≤ki≤1(當ki=0時,表明無效率損失;當ki=1時,表明全部損失;當0

結合(1)式和(2)式,可得到執行機構故障時無人機的非線性方程為

(3)

2 基于積分滑模控制的四旋翼無人機主動容錯飛行控制

由(1)式和(3)式可以看出,當執行機構發生故障時,無人機模型會發生較大變化,基于(1)式設計的控制律很難適應(3)式所示的故障系統。由于系統固有的非線性、故障類型和故障發生的不確定性以及故障程度等因素的影響,此時的四旋翼無人機控制律尤其是容錯控制律的設計存在諸多困難,如故障觀測、主被動容錯控制結構的確定、容錯控制算法的設計等。針對上述難點,本節采用一種容錯能力較強的主動容錯控制方法,其結構如圖1所示。其中,故障觀測器用于對無人機執行機構故障的實時觀測,控制器用于故障發生時飛行控制律的補償和重構。不難看出,故障觀測器和控制器的補償和重構是設計的關鍵。

圖1 帶故障觀測器的主動容錯飛行控制結構

2.1 故障觀測器設計

由(3)式可知,執行機構故障的觀測實際上是要實現對(3)式中fdz,fdφ,fdθ,fdψ項的估計。這里取fdz,fdφ,fdθ,fdψ的估計值如下式所示:

(4)

不難證明,高度、滾轉、俯仰和偏航通道的故障觀測器是Lyapunov意義下穩定的,說明該故障觀測器可以實現對故障的有效觀測。

2.2 控制律重構和補償

上一節中觀測到故障后,即可設計控制器對控制律進行重構和補償。由于滑模控制具有非線性、魯棒性和良好的控制效果等優點,這里采用積分滑模控制理論對無人機高度、滾轉、俯仰和偏航的控制律進行重構或補償。其中位置和姿態控制回路的積分滑模切換函數均取如下形式

(5)

將(5)式代入(3)式,微分后可得

(6)

將趨近律代入(6)式并整理,可得到執行機構故障下的積分滑模控制器為

(7)

由于x,y位置受高度輸入量uz控制,所以此處無需進行補償,其趨近律如(5)式所示,則x,y位置的滑模控制器分別為

(8)

式中，λx,λy,kpx,kpy,kx,ky均為大于0的常數;xd,yd為x,y位置的指令輸入。

由Lyapunov穩定性理論可以證明:①(7)式、(8)式的控制器是穩定的;②由(4)式觀測器、(7)式和(8)式控制器組成的閉環系統也是穩定的。

3 仿真分析與實驗驗證

針對上節設計的無人機主動容錯控制律,本節將通過數字仿真和實際飛行試驗來驗證其有效性。

3.1 數字仿真

首先根據第1節的方法建立某四旋翼無人機的非線性模型,然后對所設計的主動容錯控制律進行數字仿真。仿真中無人機位置和姿態主動容錯控制律設計參數如表1所示。

表1 主動容錯控制律和觀測器設計參數

仿真時假設無人機的飛行軌跡為:從初始航點A(空間位置為0 m,0 m,1 m)平飛14 s到達航點B(空間位置為2 m,2 m,1 m),然后在第15 s時開始進行爬升,到第24 s時爬升到航點C(空間位置為2 m,1 m,2 m)后懸停,此階段為正常無故障飛行仿真階段。從第25 s到第50 s,假設第4只槳葉因意外情況導致可用半徑減小(即出現執行機構故障),從而帶來控制效率損失,需要控制律重構和補償保持無人機穩定飛行,此階段為執行機構故障情況下的飛行仿真階段。

圖2和圖3分別為槳葉半徑損失20%和損失30%情況下,本文主動容錯控制方法得到的四旋翼無人機的位置響應和姿態響應。

圖2 槳葉半徑損失20%時無人機的位置和姿態響應

圖3 槳葉半徑損失30%時無人機的位置和姿態響應

由圖2和圖3可以看出,0～25 s無故障飛行階段,本文設計的主動容錯控制律使無人機的姿態和位置響應穩定且具有很好的動、靜態特性。尤為重要的是,當槳葉半徑在第25 s損失20%和30%時,本文設計的主動容錯律仍然能夠保證無人機的姿態和位置響應穩定,并保持較好的動、靜態特性。

綜上所述,數字仿真結果表明,本文基于滑模控制設計的主動容錯飛行控制律具有較強的容錯性、魯棒性以及較好的動、靜態特性,可有效保障執行機構故障時無人機的飛行安全和飛行品質。

3.2 實際飛行驗證

在數字仿真的基礎上,本節以某小型四旋翼無人機的實際飛行實驗進一步驗證本文主動容錯控制方法的有效性。

飛行實驗時,首先將文中主動容錯控制算法注入ARM飛行控制器并初始化;然后手遙操作無人機正常自主飛行(執行機構無故障)并通過地面站采集飛行數據。這一階段結束后,在地面上剪掉第4只槳葉半徑的20%,使其部分失效以模擬執行機構故障,再次手遙操作無人機在故障情況下自主容錯飛行并通過地面站采集數據。通過上述正常飛行和故障飛行這2個階段的飛行數據的分析對比即可驗證本文算法有效性。

圖4為無人機第4只槳葉實際損失20%半徑時的姿態角飛行實驗數據。可以看出,當執行機構故障時,無人機俯仰角、滾轉角、偏航角能夠快速跟蹤指令輸入,盡管出現了一定幅度的震蕩(俯仰角、滾轉角振幅均為±1.5°,偏航角振幅為±3°),但都是穩定的,從而保障了無人機執行機構故障狀態下的飛行安全,具有較強的容錯能力。

圖4 第4只槳葉損失20%半徑下的無人機實際飛行數據

4 結 論

本文根據運動學和動力學原理建立了執行機構故障狀態下的四旋翼無人機非線性數學模型，應用積分滑模理論進行了主動容錯飛行控制律的設計，通過觀測由執行機構故障造成的控制輸入損失量，進而對控制輸入進行補償，使系統具有更好的容錯能力。無論是通過數字仿真驗證，還是實際四旋翼無人機多種執行機構故障狀態下的飛行試驗，兩者結果均表明帶故障觀測器的主動容錯控制具有較強的容錯性。