基于改進型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制

華志廣, 竇滿峰, 趙冬冬, 顏黎明, 姬軍鵬, 楊劍威

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072; 2.西安理工大學 自動化與信息工程學院, 陜西 西安 710048)

近年來，隨著釤鈷、釹鐵硼等稀土永磁材料的發展，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)在航空航天、醫療器械和電動汽車等領域的應用越來越普遍[1-2]。PMSM使用電子換向代替了電刷和換向器，調速性能優越，具有高緊湊性、高體積能量的優點。電機定子繞組中通入三相正弦交流電時，氣隙中的磁場為正弦分布，通入方波電流時，氣隙中的磁場為梯形波分布，此時也稱為無刷直流電機。轉速閉環是永磁同步電機控制系統高精度、高動態性能的控制要求，而速度閉環的前提是檢測電機的轉子位置。旋轉變壓器、霍爾傳感器等機械傳感器的安裝可以準確檢測轉子位置，但不太適用于高低溫、強震動等環境條件比較苛刻的工況下。無位置傳感器可以通過采集與轉子位置有關的參數來估計轉子位置，簡化電機結構的同時減小了成本[3]。

滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)根據電機的電壓和電流參數實現轉速的估計，測量電流與估計電流的差值構成滑模面，控制函數使系統在滑模面上頻繁切換，滑模面的選擇與自身參數無關，具有實現簡單、魯棒性強的優點[4-5]。文獻[6]在旋轉坐標系中構建了滑模觀測器，實現了內置式永磁同步電機轉子位置的觀測，并利用電機控制平臺驗證了模型的穩定性和正確性。增大滑模觀測器的階數可以提升轉子位置的估算精度，文獻[7]采用二階滑模實現了轉子位置的估計，并進行了仿真分析和實驗驗證，但滑模階數的提高會增大計算的復雜度。為了增強高階滑模的抗擾能力，文獻[8]將一種基于高階滑模的超螺旋方法引入到永磁同步電機觀測器中，具有更好的轉速跟蹤能力。通過分析滑模觀測器的實現原理，可對開關函數進行改進來抑制抖振現象。文獻[9]采用飽和函數作為滑模觀測器的切換函數，仿真分析了改變控制函數后對系統抖振的影響。采用可變的正弦飽和函數替代經典的開關函數可以擴大滑模觀測器的速度適用范圍[10]。文獻[11]在飽和函數的基礎上引入了反曲函數，仿真分析了改進后的滑模觀測器在位置估算過程中有更小的抖振。本文通過分析滑模觀測器原理及其存在的抖振問題，采用飽和函數代替符號函數進行滑模變結構控制，結合仿真分析和實驗結果驗證控制效果。

1 PMSM矢量控制

1.1 電機數學模型

永磁同步電機是一個高階、多變量、強耦合的非線性系統，三相坐標系下的電機模型參數之間有強耦合性和非獨立性，可以采用Clark變換和Park變換等坐標變換的方法將三相模型簡化為兩相模型，從而簡化電機的參數關系。

對于表貼式永磁同步電機，交、直軸等效電感相等，穩態磁鏈方程可簡化為

(1)

式中,ψα和ψβ分別為αβ坐標系下的等效磁鏈;Ls為定子等效電感;iα和iβ分別為αβ坐標系下的定子電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈;θ為坐標變換角。穩態電壓方程為

(2)

式中,uα和uβ分別為αβ坐標系下的定子電壓;p為微分算子。電磁轉矩方程為

Te=1.5·pn(ψαiβ-ψβiα)

(3)

式中,Te為電磁轉矩;pn為電機極對數。電機運動方程可表示為

(4)

式中，TL為負載轉矩;Bm為摩擦阻尼系數;ωr為機械角速度;J為轉動慣量。

1.2 無位置傳感器控制

磁場定向控制對永磁同步電機的電流矢量進行解耦,將其分解為相互正交的勵磁分量和轉矩分量,使控制更加簡便,id=0的控制方法易于實現,在表貼式永磁同步電機控制中應用較多。高精度調速過程需對轉速進行閉環,即要采集電機的轉子位置,位置傳感器的安裝增加成本和重量的同時降低了裝置的可靠性,采用無位置傳感器的控制方法可以省去機械傳感器,尤其在高低溫、強震動等場合更加可靠。id=0的控制方法無直軸電樞反應,不會產生永磁體的去磁,交軸電流用來產生電磁轉矩,這種控制方法實現簡單,控制系統框圖如1所示。

圖1 永磁同步電機id=0控制系統框圖

2 改進型滑模觀測器設計

基于滑模變結構理論,在αβ坐標系和dq坐標系中均可構建滑模觀測器,實現永磁同步電機轉速的估算。不同坐標系下滑模觀測器的控制效果與滑模增益大小、邊界層的厚度、濾波器的轉折頻率等均有關,要想達到較好的轉速估計效果,就需要在以上參數中進行優化設計。本文研究的電機永磁體為表貼式,采用id=0的控制方法,故在αβ坐標系下搭建滑模觀測器更為簡便。電機的電流狀態方程可表示為

(5)

式中,R為定子電阻;eα和eβ分別為αβ坐標系下的擴展反電勢,可表示為

(6)

擴展反電勢中包含了電機轉子的位置信息,反電勢的相位與轉子位置相關,反電勢的幅值與轉速相關。滑模觀測器設計的基本思路是將容易得到的電壓和電流信號輸入觀測器,然后估算出電機的反電勢,從而得到電機轉速和位置信息。構造滑模觀測器表達式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，ωc為低通濾波器轉折頻率;對αβ坐標下的反電勢估算值求反正切,即可得到轉子位置

(12)

利用反電勢計算轉速為

(13)

低通濾波器的引入導致了相位的延遲,計算的轉子位置需要進一步的補償,補償角由輸入信號頻率和濾波器的截止頻率共同決定,補償角可表示為

(14)

式中，ω為輸入信號的角頻率,利用滑模觀測器估算的電機轉子位置

(15)

滑模變結構控制是為了讓系統狀態沿著設定的滑模面做平滑移動,系統慣性、開關器件的時間滯后性和控制的離散化等均會使狀態軌跡在滑模面上來回穿梭,從而形成疊加至滑模面的鋸齒波運動軌跡,這種現象稱為“抖振”。將滑模觀測器估計的轉子位置與實際轉子位置進行比較,估計值偏離實際位置的波動范圍和波形的平滑性反映了抖振的強弱。經典滑模理論中,采用符號函數作為開關函數,符號函數sgn(s)可表示為

(16)

抖振會影響控制精度,增大系統能耗,但滑模變結構就是一種非連續控制,消除了抖振也就消除了魯棒性。因此,在保證系統魯棒性的前提下,可以采用一定的方法削弱抖振帶來的影響。符號函數使得運動狀態在滑模面來回穿梭過程中的抖振加劇,不利于系統穩定性。飽和函數定義了一個邊界層,邊界層內采用線性化控制,屬于準滑動模態,邊界層外采用切換控制,輸出被鉗制在1或-1。飽和函數的邊界層與開關函數的切換點類似,邊界層內部的運動較為平滑,可在一定程度上減弱抖振,飽和函數可表示為

(17)

飽和函數邊界層ε的選取會影響滑模觀測器的觀測精度,邊界層很小時相當于符號函數。飽和函數邊界層內部為連續狀態的反饋控制,增大邊界層可以減弱抖振,但是邊界層過大時,在參數變化時不能及時返回滑動模態,影響系統的收斂性。其選取既要考慮系統的魯棒性,也要考慮抖振的抑制效果,利用飽和函數代替符號函數對經典滑模觀測器進行改進,電流誤差開關信號的表達式為

(18)

k為切換增益,其取值應該滿足滑模觀測器的存在性和可達性條件,改進后的滑模觀測器實現原理如圖2所示。

圖2 改進型滑模觀測器實現原理框圖

3 仿真分析

基于永磁同步電機控制理論,搭建了滑模觀測器矢量控制模型,電機的定子電阻0.304 3 Ω,定子電感0.36 mH,永磁體磁鏈0.63 Wb,轉動慣量0.000 5 kg·m2,2對極,給定轉速2 000 r/min,負載轉矩在0.04 s時由0階躍為10 N·m,此時電機轉速和三相電流波形分別如圖3和圖4所示。

圖3 電機轉速波形圖

圖4 電機三相電流波形圖

滑模觀測器估計的轉速與實際轉速重合,但有局部振蕩和一定的穩態誤差,轉速約在0.02 s時達到穩定。0.04 s時由于負載突變,轉速約有100 r/min的跌落,經過0.01 s后轉速再次達到穩定。相同仿真參數下,利用符號函數和飽和函數得到的轉子位置角度分別如圖5和圖6所示。

圖5 基于符號函數的轉子位置角度

圖6 基于飽和函數的轉子位置角度

將滑模觀測器的估算角度與實際角度作差,得到不同切換函數下的誤差角度值,轉子角度誤差仿真數據見表1。仿真誤差值約為0.04 rad,采用飽和函數代替符號函數后,電機轉子位置的估算角度波動范圍更小。

表1 仿真條件下的角度誤差值

4 實驗設計

采用滑模觀測器實現電機轉子位置的估算,所搭建的永磁同步電機矢量控制平臺如圖7所示。

圖7 永磁同步電機無位置控制實驗平臺

直流穩壓電源為硬件平臺供電,功率分析儀用以記錄實驗過程中的電壓、電流和功率等數據,電機實驗過程中固定于轉矩加載臺,為避免實驗時間過長導致電機過熱,使用測溫槍測量電機機殼溫度。永磁同步電機主要參數見表2。

被測電機繞組星形連接,逆變器的輸入端接直流穩壓電源,輸出端接電機的三相繞組,功率分析儀接在逆變器的輸入和輸出側,測量逆變器的輸入與輸出參數值。空載條件下,電機處于3 000 r/min時,得到電機A,B兩相電流波形如圖8所示。

表2 電機主要參數

電流周期為10 ms,對應頻率為100 Hz,相位依次相差120°,空載電流有效值約為0.35 A。轉速給定為電機的額定轉速10 000 r/min,轉矩為額定2.58 N·m時,電機的A,B兩相電流如圖9所示。

電機相電流有效值約為19 A,周期為3 ms,相位依次相差120°。符號函數和飽和函數在負載條件下得到轉子位置角度分別如圖10和圖11所示。

圖8 電機空載相電流波形 圖9 電機負載相電流波形圖10 符號函數時電機轉子位置

圖11 飽和函數時電機轉子位置

滑模觀測器在空載和負載條件均可實現永磁同步電機轉子位置的估計,用飽和函數替代符號函數后,電機轉子角度的周期、頻率和大小均不變。實驗條件下的角度誤差范圍見表3。

表3 實驗條件下的角度誤差值

與旋轉變壓器得到的轉子位置相比，滑模觀測器在空載條件下的誤差值約為0.12 rad，滑模觀測器在負載條件下誤差值約為0.10 rad。采用飽和函數代替符號函數減小了角度誤差值的波動，負載條件下的轉速較高，反電勢較大，滑模觀測器估計的轉子角度較為準確。

5 結 論

通過分析經典滑模控制中的抖振問題，對控制方法中的切換函數進行改進，和符號函數相比，飽和函數在一定程度上抑制了轉子位置估計過程中的抖振。在仿真分析兩種切換函數的基礎上，搭建了永磁同步電機控制平臺，空載和負載條件下實現了電機的無位置傳感器控制，并對滑模觀測器的轉速估計效果進行對比。相同實驗條件下，采用飽和函數比符號函數具有更好的轉子位置估計效果。