A股波動率長記憶模型的探索研究

丁宇 陳熙哲

摘 要：本文以A股波動率長記憶模型為研究對象，先介紹了長記憶模型的基本技術(shù)內(nèi)容，再結(jié)合A股波動率變化，對其記憶模型的構(gòu)建策略做進一步分析。從本次研究結(jié)果可知，長記憶模型有助于相關(guān)人員深入了解A股波動率，能夠有效地描述金融事件的時間特征，因此應(yīng)該得到相關(guān)人員的重視。

關(guān)鍵詞：A股 股票波動率 長記憶模型

中圖分類號：F832 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）01（b）-052-02

自1990年上海證券交易所成立以來，我國股票市場已經(jīng)經(jīng)歷了20余年的發(fā)展，在這一段發(fā)展歷程中，頻繁的股票跌漲情況，證明我國當(dāng)前的股票投資者都存在很強的投機心理。而早在20世紀(jì)80年代，有關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了金融事件中存在長記憶的問題，這一結(jié)論也得到學(xué)術(shù)界的肯定。在這種情況下，將長記憶模型方法應(yīng)用到股票市場中，能夠進一步強化相關(guān)人員對股票市場問題的認(rèn)識，規(guī)避投資風(fēng)險。

1 金融事件的時間序列長記憶性

1.1 長記憶性的定義

一般在定量分析金融市場過程中，多數(shù)學(xué)者經(jīng)常會將目標(biāo)對象看作一個動態(tài)發(fā)展的物體（事件），并從時間序列的角度對其做深入分析。在金融事件中，它的時間序列有很多典型的性質(zhì)，包括記憶性性質(zhì)、結(jié)節(jié)性性質(zhì)等。其中記憶性是十分重要的一條，學(xué)者都是通 過研究股票的指數(shù)、利率等各種金融時間數(shù)據(jù)，才判斷金融事件本身具有長記憶特征。

在時間序列中，長記憶不強調(diào)時間的長短，即使是相聚很遠(yuǎn)的時間間隔，其相關(guān)數(shù)據(jù)中依然存在很多時間的特征（例如一些金融事件會產(chǎn)生長時間的影響，例如金融危機）。因此可以認(rèn)為，長記憶性是未來處于某些初始條件敏感依賴的表達，證明這些歷史的信息十分重要。有關(guān)長記憶模型的問題一直是學(xué)者研究的重點，并且在金融事件的時間序列分布研究中，長記憶模型都是假設(shè)資產(chǎn)收益率服的正太分布，并基于此開展分析，因此這也將會成為本次研究的基礎(chǔ)。

1.2 時間序列的長記憶檢驗

時間序列的長記憶檢驗方法分為很多種，本文主要介紹了LM檢驗方法。

2 長記憶模型方法

2.1 長記憶模型

在經(jīng)典的時間序列建模分析過程中，多采用短記憶過程的計算方法，例如移動平均模型等。因此在長記憶的模型分析中，必須要充分考慮長記憶模型的特征，并使用傳統(tǒng)的建模工具對其做分析，這樣才能在最大程度上保證模型分析的質(zhì)量。從當(dāng)前技術(shù)研究來看，分?jǐn)?shù)差分噪聲模型在長記憶模型分析中較為常見，是一種成熟的模型分析方法。

2.2 基于波動率的長記憶模型

波動率是衡量期望價值與資產(chǎn)價格的背離程度的重要變量，已經(jīng)成為衡量風(fēng)險的常見手段，因此能被廣泛地應(yīng)用在資產(chǎn)定價與風(fēng)險管理中，在現(xiàn)代金融事業(yè)中占據(jù)著重要位置。在當(dāng)前股票分析中，波動率不僅能完整地闡釋股票的價格變化特征，并且隨著人們對波動率與股票變化問題的認(rèn)識，波動率開始被用于分析高頻率的價格數(shù)據(jù)波動變化，并發(fā)揮著重要作用。

3 波動率長記憶模型結(jié)構(gòu)分析——以A股為例

3.1 高頻樣本描述

在本次研究中，所分析的A股市場高頻數(shù)據(jù)來源于銳思金融數(shù)據(jù)庫，受條件限制等因素的影響，本次研究中只分析2015年全年上證指數(shù)1分鐘間隔下的高頻數(shù)據(jù)資料，數(shù)據(jù)中包含了股票代碼、累計成交量、記錄時間等關(guān)鍵信息。為了能夠深入分析資產(chǎn)價格波動、交易量的關(guān)鍵信息，本文采用相關(guān)上市公司的高頻數(shù)據(jù)，并詳細(xì)記錄了公司1分鐘間隔下的高頻觀測數(shù)值與交易量情況，詳細(xì)資料見圖1。

3.2 波動率的估算與預(yù)測

一般學(xué)者在研究波動率與交易量之間的關(guān)系時，通常會采用波動率模型加入交易量的方法，再結(jié)合上文所介紹分析的波動率記憶成長模型。本文認(rèn)為在整個波動率估算與預(yù)測中，可以以一分鐘間隔為時間軸，通過了解價格波動率及其結(jié)構(gòu)模型，來對整個波動率的變化情況有充足的認(rèn)識。

在整個數(shù)據(jù)分析中可以發(fā)現(xiàn)，因為1分鐘間隔下的數(shù)據(jù)中不可避免地會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失，并且在不同的時間間隔下，所要考察的波動率水平也會產(chǎn)生多個異常點。因此在本次研究中，決定將1分鐘間隔的相關(guān)數(shù)據(jù)分別匯總成為5個數(shù)據(jù)間隔點，再剔除波動率估計值與交易量為0的樣本觀測值之后，最終確定目標(biāo)企業(yè)的價格累計波動率與交易量的變化情況。

按照上述方法對數(shù)據(jù)進行分析后發(fā)現(xiàn)，在較大規(guī)模交易量產(chǎn)生的附近往往會伴有不同程度的股價波動情況，并且在交易相對冷淡的情況下，股票的價格也相對穩(wěn)定。

3.3 樣本中的長記憶模型

為了給這個模型提供更加有效的合理性思考，采用ELWE檢驗上述關(guān)系式中所得到的交易序列與波動率的長記憶性數(shù)據(jù)，并參照Shimotsu的標(biāo)準(zhǔn)要求，將帶寬m取為n0.65，其中n代表樣本數(shù)量。此時序列平穩(wěn)差分階的ELWE結(jié)果顯示，案例企業(yè)的對數(shù)波動率為0.394、對數(shù)交易量為0.564、標(biāo)準(zhǔn)差為0.054。其數(shù)據(jù)結(jié)果符合記憶模型處理的相關(guān)規(guī)律。

有學(xué)者指出[2]，ELWE具有漸進正態(tài)的性質(zhì)，根據(jù)這一結(jié)果，可以認(rèn)為表1的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)均在統(tǒng)計意義下顯著，證明波動率序列與交易量序列之間存在十分明顯的長記憶特征。對于相關(guān)學(xué)者而言，在長記憶模型分析中，必須要充分考慮不同時間序列本身所具有的特性（雖然平穩(wěn)的時間序列所占的比例最大）。在這個過程中，應(yīng)該根據(jù)檢驗方程系數(shù)的多項式的特征等，來判斷其中是否在單位圓內(nèi)來判斷其模型的平穩(wěn)水平。但是此時必須要注意的是，波動率長記憶模型雖然本身是平穩(wěn)的，但是這個模型本身所要服務(wù)的對象是變化的，因此在波動率長記憶模型分析中，必須要充分考慮這一特性做全面的研究。

3.4 應(yīng)用分析

為了避免受樣本取值范圍等因素而限制數(shù)據(jù)分析結(jié)果，在本次模型分析中充分考慮了波動率與交易量之間的非線性關(guān)系，并積極擬合模型全的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)做波動率與交易量的數(shù)據(jù)化處理，并將觀測到的數(shù)值做不同的計算與編輯，分別表示t時的時刻波動率水平、交易的對數(shù)值參數(shù)等。

因此在整個應(yīng)用過程中，本文充分考慮了平穩(wěn)時間序列的特征，并將樣本的觀測值作為起始值來做全面的研究與計算，確保模型估算的參數(shù)沒有偏性，能真實地反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。按照這一標(biāo)準(zhǔn)，對案例公司的資產(chǎn)協(xié)整關(guān)系進行檢驗，檢驗結(jié)果顯示三項資產(chǎn)對數(shù)波動率與對數(shù)交易量間都存在一個甚至更多的協(xié)整關(guān)系。因此本文將數(shù)據(jù)分析過程中模型回歸矩陣的秩設(shè)定為1。這樣將模型自回歸部分之后階段的相關(guān)參數(shù)，在FCVAR Matlab代碼包中完成轉(zhuǎn)換，用于數(shù)據(jù)分析。

之后，得出模型結(jié)果前對有關(guān)代碼做加工處理，處理后發(fā)現(xiàn)，該模型擬合對于數(shù)據(jù)分析具有很強的解釋能力：除了少部分不顯著的參數(shù)外，整個表格中的大部分?jǐn)?shù)據(jù)參數(shù)都能在股票波動率的長記憶模型中進行闡釋，并且計算得出的模型特征根也全部落在了單位圓的范圍內(nèi)。這一結(jié)果證明，本文所介紹的波動率長記憶模型具有可靠性。同時，案例企業(yè)波動率長記憶模型都能解釋波動率中的變動情況，因此具有很強的模型解釋能力，與傳統(tǒng)的檢驗分析模型相比，其解釋水平明顯增強。基于此可以認(rèn)為，金融事件的波動率具有顯著的長記憶特征，并且采用長記憶模型就能科學(xué)的闡釋其變化情況，能夠幫助相關(guān)人員更深層次地認(rèn)識到其發(fā)展趨勢。

4 結(jié)語

本文所介紹的A股波動率長記憶模型能夠有效分析案例企業(yè)的股票價格波動變化情況，具有良好的應(yīng)用價值。對于相關(guān)人員而言，在當(dāng)前工作中必須要深入了解長記憶模型的特征，并對其技術(shù)內(nèi)容進行分析，在充分了解A股波動率的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的長記憶模型，使其能更好地服務(wù)于股票分析工作，加深相關(guān)人員對股票波動情況的認(rèn)識，維護股民效益。

參考文獻

[1] 劉榮茂，劉恒昕.滬港通對滬市股票市場有效性的影響[J].經(jīng)濟與管理研究，2015，36（08）.

[2] 秦瑋.基于中國股票市場的長記憶模型應(yīng)用研究[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，31（06）.

[3] 王鵬，呂永健.基于不同記憶性異方差模型的中國股票市場波動率預(yù)測[J].中國管理科學(xué)，2013，21（S1）.