基于小波變換和時間序列模型的Brent原油期貨價格預測

耿倪

摘 要：本文將小波分析與時間序列模型結合應用于布倫特國際原油價格預測，通過對小波分解與重構方法將油價時間序列分解為趨勢（高頻）部分和細節（趨勢）部分，然后采用ARMA模型對分解后的油價進行樣本內預測。實證研究表明，基于小波的組合模型具有較高的預測性能，同時驗證了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：小波分析 組合預測 ARMA模型

中圖分類號：F832 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）02（b）-036-02

傳統的時間序列分析模型AR、MA、ARMA、GARCH等模型通常專注于在時域上的分析，而金融時間序列常有的長記憶性、異方差性、非平穩性等統計特性使得運用傳統模型去分析不理想。金融時間序列的特殊統計特性使得我們在使用傳統模型去分析時出現信息“失真”，使相關研究呈現誤差。而小波良好的“自適應”和“變焦”特性，能夠將信號分解到不同的頻域上，再進行平滑處理，能夠獲得具有較低失真度的近似平穩信號。因而小波能夠同時在時域和頻域兩個角度出發充分描繪時間序列特性的小波分析引起了很多學者的關注，并逐漸地應用在金融市場的分析上。

本文采用了實證研究方法，將小波分解與重構方法和ARMA模型相結合的預測方法。該方法首先將brent原油期貨價格序列進行3尺度小波分解，得到低頻部分（趨勢部分）和高頻部分（細節部分），分別建立原油期貨價格的時間序列預測模型并用小波分析方法對其預測結果進行重構，得到組合模型的預測結果。再將其對比原始信號的時間序列模型預測結果，分析組合模型的優勢及不足。

1 模型介紹

小波分析的應用范圍十分廣泛，它在信號方面的去噪、壓縮、濾波、傳遞等特性應用在數學領域的很多學科。小波變換繼承和發展了短時傅里葉變換局部化的思想，是在時頻域的局域中對信號多尺度分析的一種方法。其數學表達式為：

本文運用小波分解技術，將原始信號分解為低頻分量（趨勢）和高頻分量（細節），為了更直觀，如圖1所示。

其中cA1和cD1是小波單尺度分解后的低頻部分（趨勢分量）和高頻部分（細節分量），cA2和cD2是從cA1小波分解出來的低頻和高頻部分，以此類推，在連續3尺度小波分解后分別得到趨勢部分cA3以及細節部分cD1、cD2、cD3并分別對其建立時間序列模型，然后再將各層的預測值進行重構得到組合模型的預測值yf=d1+d2+d3+d4。

2 實證分析

本文采用Brent國際原油期貨進行實證分析，數據來源于美國能源信息署（EIA）。選取2011年1月3日～2017年8月31日布倫特（brent）原油期貨價格數據進行分析與建模。主要使用Eviews8.0軟件建立模型。

首先，建立原油期貨價格的時間序列預測模型。通過反復比較，基于AIC、SC最小方法準則綜合考慮，我們選擇ARMA（7，2）為NYMEX原油期貨價格的預測模型。

建立好原始信號的時間序列模型，接下來我們運用matlab軟件對原始信號db5的尺度3分解。因為常用的小波函數有幾十種，基于小波變換的特性，本文選取了dbN常用小波進行3尺度分解，得低頻部分ca3和高頻部分cd1、cd2、cd3。

對提取的各層分量（低頻分量ca3，高頻分量cd1、cd2、cd3）進行平穩性檢驗，各層分量均在置信水平上顯著拒絕原假設，即為平穩序列。然后分別對各層分量建立ARMA（p，q）模型，用AIC、SC最小準則法定階p、q。通過選擇參數p、q不斷的嘗試，最終確定建立如下ARMA模型：

之所以選擇APE是因為本文選取了2017年8月18日～2017年8月31日進行樣本內預測，樣本較少，故而對APE不進行除以樣本步長N。將每個模型的預測結果與真實數據序列進行比較，計算各自的誤差值，進行比較兩個模型的預測精度，預測結果誤差分析如表1所示。

從表1中不難看出，經過db5小波3尺度分解與重構后數據所建立的時間序列預測模型比傳統的時間序列預測模型更符合原始信號的波動規律，其結果誤差和波動范圍也更小，組合模型預測比較成功。

3 結語

本人對2002年9月3日～2017年8月31日的Brent原油期貨價格數據進行了實證研究和預測。在實證研究中，建立了隨機性時間序列的ARMA模型和引入小波的ARMA模型對原油價格進行擬合研究，并對比效果。選用db5小波函數對原油期貨價格進行3層分解重構，針對各層分量的數據特征建立恰當的ARMA（p，q）預測模型，最終得到組合模型的預測值與原始信號預測值的結果進行預測比較，結果顯示基于小波的組合預測模型比傳統的時間序列模型有更好地預測能力和精度。

參考文獻

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