風險資產(chǎn)的有效投資組合模型設(shè)計

馬國華

摘 要：不同人對風險的態(tài)度有差異，大多數(shù)人不喜歡風險，追求穩(wěn)健；少數(shù)人會選擇冒風險，以期望獲得更大的收益，但是同時也要承受所帶來的巨大損失。同時，實力對人們的風險態(tài)度也有很大影響。因此，不同企業(yè)在不同的經(jīng)營者領(lǐng)導下，會有不同的決策風格。本文利用微軟的Excel平臺，利用矩陣函數(shù)及相關(guān)的分析工具，選取了6支股票11年的原始數(shù)據(jù)，通過計算樣本收益數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣，計算出了全局最小方差投資組合，以供同行借鑒。

關(guān)鍵詞：資產(chǎn) 有效 組合 模型

中圖分類號：F832.48 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）07（b）-037-02

大數(shù)據(jù)時代的到來，對許多數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)處理以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析軟件提出了全新的挑戰(zhàn)，如何在大數(shù)據(jù)背景下提供更有效更實用的數(shù)據(jù)服務(wù)，為企業(yè)創(chuàng)造出更多更實用的價值，已成為數(shù)據(jù)應(yīng)用軟件的主要技術(shù)難題。大數(shù)據(jù)時代的Excel，并不是企業(yè)的事后諸葛亮，已同其他的分析軟件如SPSS一樣，成為大數(shù)據(jù)分析的主要客戶端工具之一。微軟高層人員曾在公開場合表示，Excel將會在大數(shù)據(jù)時代給企業(yè)帶來福利。Excel提供的數(shù)據(jù)服務(wù)，已成為企業(yè)解決相關(guān)數(shù)據(jù)問題常用且實用的數(shù)據(jù)分析工具。Excel提供的數(shù)據(jù)分析工具，又稱“分析工具庫”，它包括統(tǒng)計描述、方差分析、直方圖分析、移動平均分析、回歸分析、抽樣分析、相關(guān)分析、T-檢驗、F-檢驗等，利用這些數(shù)據(jù)分析工具，可以解決財務(wù)、運營、投資、業(yè)務(wù)等各項工作的許多問題。它能根據(jù)企業(yè)實際業(yè)務(wù)情況，更好地發(fā)揮數(shù)據(jù)的作用，實現(xiàn)公司內(nèi)部數(shù)據(jù)整合及使用，擺脫了手工作業(yè)，提高工作效率等。

在目前競爭激烈的投資市場上，投資者們不可能投資單一的項目，因為這樣會給企業(yè)或公司帶來巨大的損失風險。因此如何在保持一定的收益水平的基礎(chǔ)上盡大可能地降低投資管理風險，或保持一定風險的基礎(chǔ)上來盡大可能提高投資收益水平是投資者們最想達到的理想狀態(tài)。但由于投資市場的不確定因素眾多，因此如何通過Excel數(shù)學模型的方法對其進行有效研究目前是亟待解決的問題之一。

1 Excel相關(guān)函數(shù)介紹

1.1 MMULT數(shù)組函數(shù)

用于計算兩數(shù)組的矩陣乘積。

語法：MMULT（array1，array2）

注意：Array1的列數(shù)必須與Array2的行數(shù)相同，而且兩個數(shù)組中都只能包含數(shù)值。Array1和Array2可以是單元格區(qū)域、數(shù)組常量或引用。

在下列情況下，MMULT返回錯誤#VALUE！

任意單元格為空或包含文字。Array1的列數(shù)與Array2的行數(shù)不相等。對于返回結(jié)果為數(shù)組的公式，必須以數(shù)組公式的形式輸入（即按CTRL+SHIFT+ENTER）。

1.2 STDEV函數(shù)

STDEV是基于樣本估算標準偏差。

語法：STDEV（number1，number2，...）

Number1，number2，... 是對應(yīng)于總體中的樣本的1到30個數(shù)字參數(shù)。

1.3 MINVERSE函數(shù)

INVERSE函數(shù)是計算一數(shù)組所代表的矩陣的逆矩陣的函數(shù)。

語法：MINVERSE（array）

參數(shù)Array必需。行數(shù)和列數(shù)相等的數(shù)值數(shù)組。

1.4 TRANSPOSE函數(shù)

RANSPOSE函數(shù)必須在與源單元格區(qū)域（區(qū)域：工作表上的兩個或多個單元格。區(qū)域中的單元格可以相鄰或不相鄰）具有相同行數(shù)和列數(shù)的單元格區(qū)域中作為數(shù)組公式（數(shù)組公式：數(shù)組公式對一組或多組值執(zhí)行多重計算，并返回一個或多個結(jié)果）。

語法：TRANSPOSE（array）

array必需。需要進行轉(zhuǎn)置的數(shù)組或工作表上的單元格區(qū)域。所謂數(shù)組的轉(zhuǎn)置就是，將數(shù)組的第一行作為新數(shù)組的第一列，數(shù)組的第二行作為新數(shù)組的第二列，以此類推。

2 案例及模型建立

本案例選取了6支股票11年的原始數(shù)據(jù)（資料來源：新浪財經(jīng)），通過計算樣本收益數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣，計算出全局最小方差投資組合。股票價格及收益數(shù)據(jù)如圖1、圖2所示。

根據(jù)上述原始資料計算的均值、標準差、方差、超額收益、樣本方差—協(xié)方差矩陣、方差最小的投資組合等指標與計算過程如圖3、圖4所示。

最終計算的統(tǒng)計量指標平均收益為4.42%，方差為0.0063，標準差為0.079579。

此外還可以計算有效投資組合方差-協(xié)方差矩陣。即根據(jù)投資組合中各項資產(chǎn)的投資比重，計算出所對應(yīng)的投資組合的期望收益率，而根據(jù)不同投資組合的期望收益率，計算出對應(yīng)投資組合的標準差，也可這些結(jié)果繪制成圖形，得到多種風險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的關(guān)系曲線。

在平臺上的實現(xiàn)過程如下列公式：

{TRANSPOSE（MMULT（MINVERSE（B50：G55），B34：G34-C/SUM（MMULT（MINVERSE（B50：G55），B34：G34-C））））}。其中C為常數(shù)，無風險利率。

方差—協(xié)方差矩陣兩個最突出的作用是用于尋找全局最小方差投資組合和有效投資組合。而最小方差投資組合最大的優(yōu)勢在于它是有效前沿上的唯一的投資組合，計算時不需要資產(chǎn)的期望收益。

3 結(jié)語

Excel是一種能夠使經(jīng)濟管理工作變得輕松和高效的軟件工具，熟練掌握運用Excel建立各種投資管理模型的方法，有助于投資管理人員在復雜多變的理財環(huán)境中迅速準確地作出判斷，合理地作出決策，從而高效地開展投資管理工作。通過使用Excel這一計算工具，可以使得以前處于黑箱中的計算過程明朗化。

風險投資（Venture Capital）作為當今推動經(jīng)濟發(fā)展與技術(shù)進步的重要力量，受到社會各界的普遍關(guān)注。學術(shù)界關(guān)于風險投資的研究也不斷涌現(xiàn)，早期的研究主要集中在風險投資的運作機理及相關(guān)制度上。近年來，隨著對不確定性（隨機性）研究的深入，風險投資在不確定性環(huán)境下的決策問題成了學術(shù)研究的熱點。風險分析可以采用定性或定量方式執(zhí)行。定性風險分析通常包括本能地或“憑感覺”評估一種情況，并且可以通過文字陳述確定其特點。而定量風險分析通過使用經(jīng)驗數(shù)據(jù)或量化定性評估嘗試向風險分配數(shù)值。本文重點關(guān)注的是定量風險分析。

參考文獻

[1] 劉蘭娟.財經(jīng)管理中的計算機應(yīng)用[M].上海：上海財經(jīng)大學出版社，2004.

[2] 韓良智.Excel在財務(wù)管理中的應(yīng)用[M].北京：清華大學出版社，2016.