借助數學圖象模型提升物理思維品質

李寧

摘 要：本文從物理高考考綱對學生的能力要求以及高中物理教學實際出發，闡述物理思維品質內涵，結合部分案例對數學圖象模型在高中物理解題中的運用進行一些有益的探索，從三個層面概述物理圖象法對提升學生物理思維品質的作用。

關鍵詞：數學圖象模型；物理圖象；物理思維品質

優良的物理思維品質，是運用已知的物理知識，進行科學想象、推理、分析、綜合等高級思維活動，從而獲得新知識的思維方式。高考物理《考試大綱》對學生“應用數學方法解決物理問題”的能力作出了明確的要求，特別指出“必要時能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析”[ 1 ]。因此在教學中要借助數學圖象模型明確、直觀的特點，通過識圖——畫圖——用圖的訓練，可以加強學生抽象思維訓練，提高思維品質。

物理圖象問題通常有兩類：一是根據圖象反映的函數關系，找到圖象所反映的兩個物理量間的關系，分析其物理意義和變化規律。二是既能根據圖象的定義把圖象反映的規律對應到實際過程中去，又能將實際過程的抽象規律對應到圖象中去，最終根據實際過程的物理規律進行判斷。學生在通過運用數學圖象模型解決具體物理問題時，會充分調動自身各項綜合能力，激活大腦思維，從而促進學生的物理思維品質提升。

1 通過“識圖”，培養學生的分析判斷思維

“識圖”即對圖象的識別，解題過程中要求學生具備準確解讀圖象信息的能力，這也是高考最常見的一種考法。通常題目會給出一個或兩個圖象，讓學生進行分析判斷和計算。這是第一個層次思維品質的體現。

【例題1】 某位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F的大小隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖1所示，g取10m/s2，試結合圖象，求運動員在運動過程中的最大加速度。

題目解讀：本題乍一看感覺有一定難度，圖線復雜，不是學生所熟知的直線型，拋物線型等。它既考查學生獲取物理信息能力，又考查學生依據圖線進行分析、推理和判斷的能力，這是圖象法第一境界。

首先，學生根據圖象中橫、縱坐標軸所代表的物理量，明確該圖象所表達的是哪兩個物理量之間的關系，這是解讀圖象信息的前提。

解此題的關鍵是能從圖象的直觀數據看出：運動員的重力為mg=500N，彈簧床對運動員的最大彈力為Fm=2500N。

其次，學生根據圖線建立物理模型：0～3.6s內運動員靜止，F=mg；3.6～6.6s運動員與床接觸，彈力不為零；6.6～8.7s運動員在空中，彈力為零；以此類推，進一步分析找到相應的物理規律（牛頓第二定律）Fm-mg=mam ，最后代入數據可得am=40m/s2

此題還可以充分利用進行思維拓展訓練，提出以下問題：（1）運動員的質量；（2）運動員能上升的最大高度；

歸納小結：由于圖象所能呈現的信息量大，圖線形式靈活多變，相同的圖線在不同性質的圖象中含義往往截然不同。學生若沒有抓住問題的本質，常會出現思維定式導致判斷失誤。

因此，掌握良好識圖技能的學生一定具備了優良的理解、分析、推理等這些高考重點考查的基本能力，也為進一步提升物理思維品質奠定了基礎。

“識圖”過程既可以反映學生獲取物理信息能力，又可反映學生用已知探究未知能力，識圖的水平的高低可以反映出學生物理思維的品質優劣。

2 借助“畫圖”，強化學生數形轉化能力

“畫圖”即能繪制出與物理規律對應的圖象，關鍵是能夠把某一物理過程轉化為物理圖象。此類問題在高考中常是在已給定物理情景的前提下，同時提供多個圖象讓學生進行判斷。要求學生首先能根據物理情景，明確問題需求，找出兩物理量之間的函數關系，寫出函數解析式；再將函數解析式轉化成圖象，最后做出正確的選擇。“畫圖”的思維過程也是“識圖”的逆過程，這是第二個層次思維品質的體現。

學生如果能順利將物理情景—物理模型（規律）—函數解析式—物理圖象正向和逆向的轉化，其自身的各項高考物理科考核的核心能力及物理思維品質都會顯著提升。

【例題2】（2018福建省檢20）如圖2空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，可能正確的是

題目解讀：本題以線框穿越磁場為情境，重點考查學生的理解能力、分析推理能力，應用數學處理物理問題的能力。雖然本題只要求尋找安培力與時間的函數關系，但是由于運動和受力情況存在多種可能性，且運動過程多，不易分析推理得出運動規律（函數關系），故難度較大。解題關鍵是正確分析物理過程與狀態，會結合圖象進行定性和半定量分析推理判斷。

首先，學生破題可以借助選項中的圖象，分析得知此題劃分三個階段進行分析討論；

其次，當線框剛進入（離開）磁場時都會有三種可能的受力情況：分別是F安=G、F安G；與之對應的有三種運動形式和牛頓方程；最后還要明確，當線框完全進入后只受重力，線框一定加速；綜合分析后最終才能正確選出B、C、D。

B圖：勻速進，F安不變—加速—（F安>G）減速出，F安減小

C圖：減速進，F安減小—加速—（F安>G）減速出，F安減小

D圖：加速進，F安增大—加速—（F安>G）減速出，F安減小

此題還可以進行思維拓展訓練，讓學生將所有的可能的運動情況和受力情況都分析出來，并畫出相應的圖象，可以有效地培養學生分析推理和運用圖象的能力。

歸納小結：“畫圖”類型題目對學生能力的要求更高，通常也有兩類考法：一類是對同一物理規律畫出（找出）不同物理量隨時空的變化圖線（函數關系）；另一類則是四個選項都針對同一個物理量隨時空的變化規律判斷；解決此類問題要通過分析圖象特點，特別要關注圖中的差異點；抓住某一個過程分析，把復雜問題簡單化，便可快速地得出正確答案。

實際解題中，若學生無法順利從物理情景中分析推理出關鍵物理量之間的函數關系，還可以利用特殊點即兩種不同變化的交界點、臨界點、極值點等定性判斷兩物理量間的變化關系。值得關注的是，在用圖象來處理實驗數據時，經常還會用到一種“化曲為直”的思想。具體常借助換元法，將函數關系式中某部分作為一個整體當成新的變量，從而可以將非線性函數變成線性函數，將函數圖線由曲線化為直線，更有利于觀察和分析。

由此可見，相對識圖，畫圖更能考查學生的綜合分析能力、應變能力、遷移能力，以及創新能力，這也體現了思維品質的第二個境界。

三、強化“用圖”，提升學生創新思維能力

“用圖”即應用圖象解決物理問題。這里指的“用圖”相對于“識圖”和“畫圖”，是更具有創造性的思維過程。它需要學生能根據題意，主動的畫出圖象，再利用圖象進行分析、推理、解決問題；或是對題目所給的已知圖象進行分析加工后進行必要的轉化，然后根據轉化后的圖象分析和解決問題。這類題往往會因為恰當利用圖象而避免繁瑣的推導和計算，迅速簡便幫我們解決某些疑難問題。

可見，“用圖”已經不再是被動的使用圖象，而且富有創造性的思維活動，也是第三個層次物理思維品質體現。

【例題3】 已知在圖3（a）電路中某電源的U-I圖象如圖3（b）所示。

題目解讀：（1）有的學生只能從圖象（b）中知道電源電動勢的大小（3V）和短路電流值（0.5A），通過進一步分析圖線的斜率求得電源的內阻（r=6Ω）這是識圖過程；

（1）有的學生則能將U-I圖象再加工，如圖（c）中，畫出直線OB，B點為兩條直線的交點，即工作點。從OB直線的斜率可以求出此時外電阻的大小；從矩形OABC的“面積”可求出此時外電阻上消耗的電功率；矩形OCFD的“面積”就是此時電路消耗的總功率；這畫圖和用圖過程；

（2）進一步拓展由數學的幾何知識可知：當OB與DE的斜率大小相等時，矩形OABC的“面積”最大，即當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大；這是用圖過程；

歸納小結：本題中從（1）到（3）不同層次的學生在利用圖象分析問題所體現的思維品質是逐級升高的。“識圖、畫圖”是題目給出了橫縱坐標的物理量，暗示了我們解題方向；而“用圖”則是題目本身并未出現物理圖象，需要我們自己根據題目信息，畫出必要的圖象來分析；或是需要我們自己根據已有的圖象再進行思維加工和拓展，畫出新的圖象再來分析；所能體現的能力和思維品質也更高。

不同學生的思維習慣和思考方式不同，有的習慣用抽象思維進行邏輯推理，有的習慣于形象思維，能從圖象中發現更多的關鍵信息，就是一種形象思維過程。合理借助數學圖象模型來解決某類物理問題，不僅能加深對物理問題本質的理解，還能在實踐中不斷提高自己數理思維能力，提升自身的思維品質，更有利于自身的全面發展。

參考文獻：

[1]教育部考試中心.2018年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2017.