關注兒童心理 提高學習效率
——小學數(shù)學“簡便計算”教學思考與實踐

江蘇南京市游府西街小學（210000）

一

計算教學貫穿于整個小學數(shù)學教學，是最基礎和最重要的數(shù)學教學內容，但學生計算錯誤的現(xiàn)象非常普遍，如運算順序錯誤、口算錯誤，尤其是簡便計算方法的運用錯誤。簡便計算是培養(yǎng)學生數(shù)感的主要途徑之一，能有效培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。本文以小學高年級學生為研究對象，通過收集整理學生在簡便計算過程中出現(xiàn)的錯誤，了解他們在學習中的困難所在，并嘗試從心理學的角度分析產(chǎn)生錯誤的原因及給出相應對策。

二

近年來，筆者收集和整理了學生簡便計算時出現(xiàn)的大量錯例，認真分析了學生運算錯誤的原因。調查中發(fā)現(xiàn)，造成學生計算錯誤的原因主要是各種心理障礙，表現(xiàn)如下：

1.感知不細致

學生在計算時，首先是感知數(shù)據(jù)和符號，但由于年齡小，他們感知事物往往比較粗糙，常常只能注意到模糊的表象，很容易混淆相近或相似的數(shù)據(jù)、符號。此外，計算題本身形式單一，沒有豐富的情境吸引學生關注，特別是一些陷阱類的計算題，學生更容易被迷惑，找不到思路。如：

[分析]錯例1是因為學生很熟悉125×8，忽略了運算順序。錯例2是因為看到4.5＋5.5就想到能湊成10。錯例3是學生計算24×5時，不假思索就認為結果是100。前兩道題都是因為湊整成了強拆分，忽略了運算順序，最后一道題，學生是混淆了“24×5”和“25×4”，這些“強刺激”在學生頭腦中占據(jù)了主導地位，使得他們忽略了計算過程。這些粗心導致的錯誤，實際上都是感知不細致惹的禍。

[對策]計算教學中，教師應重視學生的首次感知，要發(fā)揮“先入為主”的心理定式的積極作用，為學生提供豐富和生動的首次感知材料，留給學生正確、鮮明、深刻的印象。教學中教師可引導學生比較兩道相似題的解題方法，如同時出示“24×5”和“25×4”，并同時用彩色粉筆加以標注，強化感知，這對學生建立表象、強化記憶都有積極的作用。

2.注意力不穩(wěn)定

學生注意力的穩(wěn)定性尚未發(fā)展成熟，還不能合理分配和轉移，容易受情感和個人興趣的影響。因此，學生遇到稍復雜的計算題時往往顧此失彼、丟三落四，造成計算錯誤。如：

[分析]從上述錯例中可以看出，學生不是抄錯數(shù)據(jù)，就是忘記將暫時不參加運算的部分抄下來，抑或是漏掉一部分計算。以上這些錯誤情況是普遍存在的，因為簡便計算過程的綜合性，任何一點疏忽都可能導致計算出錯，因此要求學生每一步都要高度集中注意力。

[對策]注意力是保證計算正確、迅速、合理、靈活的關鍵。在教學中，教師應重視培養(yǎng)學生的有意注意，并組織開展相關的訓練活動。如：開展口算、豎式計算及簡便計算過關測試，強化不抄錯題、不丟符號、不漏步驟的訓練。要求學生在計算時，保持節(jié)奏，完成每一道題都要一氣呵成，中途不東張西望，以此培養(yǎng)良好的學習習慣和專注的注意力。

3.思維受干擾

學生常常按照慣用的思維模式去考慮問題，在計算中表現(xiàn)為“一般的計算方法干擾特殊的計算方法，原有的計算法則干擾新的計算法則的掌握”，這種思維定式讓很多學生在不知不覺中按照思維慣性解題，導致解題錯誤率增加。如：

[分析]前兩道錯例，學生會受思維定式的影響，跟著習慣“走”，不假思索地利用99加1湊整，將68和42湊成100。錯例3則是將“兩個數(shù)的和除以一個數(shù)”的性質，遷移到“一個數(shù)除以兩個數(shù)的和”的計算中，是負遷移導致的錯誤。

[對策]變式教學和對比教學是糾正錯誤和防止錯誤的有效方法。教師可以設計對比性的習題，引導學生比較辨析，分析類似題中的相同與不同之處，培養(yǎng)學生的觀察力。如：錯例3中，可以同時給出“兩個數(shù)的和除以一個數(shù)”和“一個數(shù)除以兩個數(shù)的和”兩種形式，并適當引入字母公式，引導學生對比分析后從感性認識上升到理性認識。

4.意志力不強

隨著學習難度的加大，學生會出現(xiàn)逆反心理，加上學生的心理承受能力和意志力較差，容易在計算上出現(xiàn)錯誤。尤其在計算一些數(shù)據(jù)較大、計算形式較為煩瑣的題目時，學生會產(chǎn)生心理上的排斥反應，從而無法耐心、冷靜地審題，導致計算錯誤。如：

[分析]教師常常將學生計算出錯歸結于“粗心”，但在“粗心”的表象下，往往隱藏著更深層次的原因。一旦計算過關測試中有速度要求，抑或是重要考試，教師及家長給予一定的壓力，學生莫名其妙的錯誤就會增加，這是情感脆弱引起心理緊張造成的。再者，學生在計算時，總希望能很快得到結果，當遇到稍復雜的計算題時往往急于求成，缺乏耐心，不能認真地審題，從而導致錯誤出現(xiàn)。此外，計算題形式單調、枯燥，千篇一律的練習模式，容易使學生產(chǎn)生畏懼、厭煩和抵觸的心理，于是敷衍了事，這些都是學生意志力不強的表現(xiàn)。

[對策]在高年級階段，學生在心理上不再重視簡便計算，對此，教師應與學生經(jīng)常交流和溝通，用肯定和鼓勵的方式，引導學生在心理上正確、認真地對待數(shù)學計算題，端正學習態(tài)度。只有鍛煉學生的心理素質，幫助學生樹立學好計算的信心，才能使學生體驗到數(shù)學計算的趣味性，從而提升計算能力。

三

數(shù)學是一門知識延續(xù)性很強的學科，學生原有的學習經(jīng)驗對后續(xù)的學習會產(chǎn)生一定的影響和作用，這種影響和作用，在教育心理學上稱之為“學習的遷移”。學習的遷移現(xiàn)象在小學數(shù)學簡便計算學習中是廣泛存在的。已獲得的簡便計算方法對后續(xù)學習的影響起到積極作用的稱為正遷移，反之稱為負遷移。在教學中，教師應合理利用正遷移，克服負遷移的干擾和抑制作用，培養(yǎng)學生自主學習與探究的能力，促進學生養(yǎng)成良好的學習習慣，切實提高學生學習的效率。

1.“具象”與“抽象”的遷移，領悟算理

抽象的計算算理往往需要學生的生活經(jīng)驗來支撐。好的情境，能讓學生因境生情、因情生思，能夠讓學生深度理解計算的算理。例如，蘇教版教材四年級下冊的“加法的交換律和結合律”中的情境圖如圖1所示。

圖1

教師可從學生的生活經(jīng)驗入手，引導學生根據(jù)不同的問題列出算式“28+17”與“17+28”，“（28+17）+23”與“28+（17+23）”，進而形成加法交換律和結合律的數(shù)學猜想。通過舉例驗證，學生發(fā)現(xiàn)兩道算式的得數(shù)相同。由此，學生從生活原型中抽象和建構了數(shù)學模型“△+☆=☆+△”“（a+b）+c=a+（b+c）”，為接下來的簡便計算奠定了堅實的基礎。

此外，當學生在簡便計算中受阻時，還可以回溯知識的源頭，去找尋算理支撐。如簡便計算“367-199”時，有學生用“367-200+1”，有學生用“367-（200-1）”，還有學生運用生活事理來闡釋：減199相當于消費199元，假如帶了367元買199元的保溫杯，給營業(yè)員200元，營業(yè)員會找回1元，連同剩下的167元，合起來是168元。在這里，生活經(jīng)驗成為學生理解算理的重要依據(jù)，學生在計算算理的過程中，自覺地將數(shù)學知識與生活經(jīng)驗緊密結合，順應了學生的認知思維、計算思維和數(shù)學知識的自然生長。

2.“數(shù)”與“形”的遷移，構建算法

“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”將抽象的數(shù)的計算與形象、直觀的圖形進行相互轉化，是讓學生領悟算理和明確算法的有效路徑。在計算中，算理是說明算法的依據(jù)，是建構算法的基礎；算法則是算理抽象化的概括，是對算理的抽象與提升；算理回答的是“為什么”的問題，算法回答的是“怎么做”的問題；算理和算法相輔相成、相互促進。

圖2

建構主義認為：知識不是通過教師傳授給學生的，只能是由學生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構而獲取的。因此在教學中教師要引導學生借助“圖形”，以“形”助“數(shù)”，使得學生能夠深度探尋到算理的內在本質。“數(shù)”與“形”的互相遷移，能讓學生實現(xiàn)認識上的飛躍，從中發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，從而得以成功地建構算法。

3.加強“類比”，形成正遷移

類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似,猜測另一些屬性也可能相同或相似的方法。數(shù)學學習既有知識技能的遷移，又有思維方法的遷移,而類比可以成為其相互遷移的橋梁和紐帶。

（1）挖掘“共同因素”，促進新舊知識間的遷移。遷移規(guī)律告訴我們：學習內容的共同因素是遷移的基本條件，學習的內容之間包含的共同要素越多,就越容易產(chǎn)生遷移。如教學“乘法交換律和乘法結合律”及簡便算法時，可先讓學生回憶加法交換律和加法結合律的學習過程，重點回憶是如何學習和推導的，可采取判斷、填空等形式，讓學生進行說理訓練。以此作為鋪墊，學生自然地進入探究新知識的最佳狀態(tài)。這不僅能復習和鞏固舊知,還能更好地理解和把握新知,快捷地實現(xiàn)正遷移。

（2）抓住“問題本質”，溝通新舊知識間的聯(lián)系。任何事物都包含現(xiàn)象和本質,現(xiàn)象是由本質決定的。許多事物現(xiàn)象相同或相近,本質相異，也有許多事物現(xiàn)象不同,但本質相同或相似。如，對于計算題和學生往往認為是同一類型的題目。教學這兩道計算題時，可以引導學生思考：為什么只有乘法分配律，而不出現(xiàn)除法分配律？乘法和除法有什么聯(lián)系？通過討論和辨析，學生清楚地認識到：可以轉化為，因此能夠使用乘法分配律；而只能轉化為,結果和20顯然不等，不能互化。一旦學生抓住了知識的本質屬性，認清了所學知識的本質聯(lián)系和差異,就會“茅塞頓開”,產(chǎn)生正遷移，避免無謂的錯誤發(fā)生。

4.注重“對比”，預防負遷移

教材中的很多內容既有聯(lián)系，又有區(qū)別。由于認知水平、閱歷等的限制，學生往往只關注問題的表象，抓不住問題的本質，以致混淆各類事物，造成負遷移。在教學中，教師應有目的地開展對比性練習，預防一些容易混淆的內容可能產(chǎn)生的負遷移。

（1）重在“悟”,不能“灌”。小學四年級開始學習的運算律，是判斷能否簡便計算的重要依據(jù)，教學時，教師不能讓學生生搬硬套公式，而要引導他們在理解運算律含義的基礎上，對比和辨析運算律及其特征（如下表），明晰運算律之間的異同點，逐步內化概念，為簡算時正確、靈活地調用相應運算律提供可能，切實提高學生的簡算能力。

運算律字母公式加法交__換律a＋b＝b＋a不同點只改變數(shù)的位置加法結合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）只改變數(shù)的運算順序乘法交__換律a×b＝b×a__________________________________________特點相同點加法同級運算，左右兩邊數(shù)字相同，符號相同加法同級運算，左右兩邊數(shù)字相同，數(shù)的位置相同，符___________________________號不變乘法同級運算，左右兩邊數(shù)字相同，符號相同________只改變數(shù)的位置___________

（續(xù)表）

（2）重“算理”,輕“模仿”。教師常常通過大量的簡算練習來幫助學生鞏固簡算方法，以致學生在完成常規(guī)題時成效顯著。但這種忽視相關算理的教學，往往會導致學生該簡算時不簡算,不該簡算或不能簡算時亂簡算的情況發(fā)生。因此，提高學生對算理的理解顯得尤為重要，教師不妨鼓勵學生大膽創(chuàng)新，拓寬思路，從一道題的不同簡便算法想起，通過親身體會，自主反思辨析，加深對簡便計算內涵的認識。

通過溝通交流、反思辨析，學生能領悟到盡管算法多樣，但運算律及轉化的思想不變，學生經(jīng)歷了對多種方法的再認識過程，對算理、算法有進一步的理解，在思辨中開闊了視野，也切實提升了簡便計算的能力。

四

“忽視學生的學習心理，機械地強化簡算技能，淡化算理的鋪墊”正是讓簡便計算陷入僵局的原因，而“克服計算心理障礙，點化簡算算理，科學安排復習，提高簡算能力”能讓學生走出困境成為數(shù)學思維的富有者。當然，辦法總比困難多，讓我們沉下心，俯下身，多從學生的立場去觀察，積極發(fā)現(xiàn)并改正教學問題，從而提高教學質量；多從兒童的身心發(fā)展去思考，關注其心理發(fā)展需求，注重其能力和思維的培養(yǎng)，引導他們適當歸納整理知識，形成系統(tǒng)、邏輯的數(shù)學知識體系，為他們更深層次的學習奠定良好的基礎。