關注過程，提升兒童數學學習力
——以“用轉化的策略解決實際問題”教學為例

江蘇南京市游府西街小學（210000）

【課前慎思】

“解決問題的策略”是蘇教版教材的特色單元，從三年級開始每學期安排一個單元的內容。轉化的策略，安排在五年級下冊。學生在以往學習過程中已經使用過轉化的策略來學習新知，或者解決實際問題。怎樣將學生以往接觸到的轉化經驗，由碎片式的體驗通過課堂學習形成結構化的認識，則是本課教學的重點。

策略知識是一種內隱的程序性知識，具有隱蔽和內斂的特征，需要學生在具體解決問題的過程中進行感悟、體驗和內化，從而形成帶有鮮明個人印記的策略。從這個角度來說，策略不可教，但可以組織、引導學生對策略運用的過程與方法進行認知和反省，從而促進學生在感悟、體驗和內化中形成運用策略的能力。

例題1是通過比較兩個不同的規則圖形的面積引入轉化的策略。在回顧解決問題的過程中，通過提問（如圖1）“你有什么體會？”試圖引發學生感悟轉化的作用、方法、特點。

圖1

緊跟著例題1，教材安排了回憶過去學習中運用轉化策略的具體例子（如圖2）。

圖2

可以看出，教材通過具體的問題解決過程引入轉化的策略，重視對解決問題過程的回顧和對原有經驗的聯系。但前者的回顧，依靠一個單獨的例子和籠統的問題，很難讓學生產生諸多體會；后者則用了極短的篇幅，僅僅聯系了學生原有經歷中曾把什么問題轉化為哪個已經解決的問題，對于轉化過程中，如何轉化的具體方式，以及轉化中所發生的變與不變的數量關系等并沒有進行分析與研究。實際上，無論是對例題1解決問題過程的回顧，還是聯系原有的經驗，由于文本的局限性，教材都沒有能夠引發學生開展深入研究。

基于以上分析，為了幫助學生在體悟策略的過程中積累運用策略的經驗，形成運用策略的意識和能力，我在本課教學中嘗試從解決問題引入，以研究解決問題的策略為著力點，在不同的素材中進行比較和歸納，推動學生數學學習力的發展。

【課堂實踐】

教學片段一：解決問題，研究過程

（一）初識轉化

1.嘗試解決問題

圖3

師：仔細看一看、猜一猜，兩個圖形（如圖3）中哪個面積大一些呢？

師：請你拿出學習單，驗證你的猜想是否正確。

2.交流解決方法

師（出示兩位學生的方法，如圖4-1、4-2）：能看懂嗎？誰來介紹圖4-1的方法？

圖4-1

圖4-2

生1：圖4-1是用數格子的方法來計算圖形的面積。

師：得到最后結果了嗎？

生1：還沒有數完。

師：數格子也可以解決問題，但需要些時間，有時還會有點誤差。（指圖4-2）誰來講講這個的比較結果和比較方法？

生2：在圖4-2中，左邊的圖形是把半圓切割下來，拼接在一起，就轉化成了長方形；右邊的圖形是把兩個半圓切割下來，拼成長方形。我計算了一下，這兩個長方形的面積是一樣的。

師：圖4-2作品的主人，你是這樣想的嗎？

生3：我是這樣想的。

師：還有其他方法嗎？

師（出示圖5）：請講一講這幾種方法的比較過程。

圖5

3.比較歸納方法

師：聽了這些不同的方法，你有什么想法？

生4：這幾種方法實際都是把圖形變成長方形后再進行計算和比較。

生5：這是用了轉化的方法。

師：生5用了一個什么詞？

生6：轉化。

師：是的，把不規則的兩個圖形變成長方形，也就是規則圖形，可以更快速方便地比較它們的大小。這里的變一變，也就是剛才生5說的“轉化”，轉化也是一種解決問題的策略。（板書：轉化。）

（二）研究過程

1.提出問題

師：今天這節課我們就來一起研究“轉化”的策略。可以從哪些方面開展研究？

生1：為什么要轉化？

師：你很會提問題，研究就該多問幾個為什么。

生2：怎么轉化？

師：涉及了具體做法的研究，用什么知識（方法）轉化？

生3：為什么能用轉化解決問題？

師：這是知其然，知其所以然的問題，太棒了。我非常欣賞大家能夠發現和提出問題，這樣我們就有了研究的方向。

2.小組合作

師：回顧剛才解決問題的過程，圍繞提出的問題，在小組內交流討論。

（小組討論，教師指導）

3.學生匯報

生4：我們研究了“怎樣轉化”這個問題。左邊的圖形是把半圓形切割后，通過平移，將其轉化成了長方形；右邊的圖形是把半圓形切割后，通過旋轉，轉化成了長方形。

生5：我們研究了“為什么能夠轉化”的問題。因為在平移和旋轉的過程中，這個圖形的面積始終沒有改變，所以能夠把原來的圖形轉化成長方形。

生6：我覺得轉化可以節約時間，數格子要數很長時間。

師：你們的研究非常深入，恰好解決了我們提出的三個問題。是的，運用平移、旋轉等方法，可以改變圖形的形狀，但面積大小不變，這樣就可以把不規則圖形轉化成規則圖形，方便計算。

【設計意圖：第一次研究的內容是實際問題本身，目的是解決問題，在比較不同的方法中引出轉化策略；第二次則是以研究解決問題的過程為內容，引導學生自主提出研究的問題，并開展具體的討論和交流，目的是研究轉化策略在解決問題中的具體作用和方法。兩次研究，促進了學生對轉化策略的認識由表及里地不斷深入，并為后續研究提供了范例。】

教學片段二：歸納研究，感悟轉化

1.聯系舊知

師：轉化的策略對我們來說并不陌生，在以前的學習和解決問題的過程中，我們已經接觸過這樣的例子，能想起來嗎？

生1：平行四邊形面積計算公式的得出，是把平行四邊形轉化成長方形。

生2：圓的面積也是轉化成長方形來計算的。

師：除了圖形面積公式的推導，計算中也有很多轉化的例子，能找到嗎？

生3：小數乘法計算是轉化成整數乘法來計算的。

……

2.研究過程

師：這些問題中是怎樣運用轉化策略的？請你選擇一個例子，回顧學習過程，圍繞咱們提出的三個問題，動手畫一畫、寫一寫，有了想法后，在小組內說一說。

生1：我們組研究了平行四邊形面積計算公式。通過平移，可以把平行四邊形轉化成長方形。

師：為什么可以這樣轉化呢？

生1：因為平行四邊形和長方形的面積是相等的，這樣就把沒有學過的內容變成我們會的了。

師：你們研究得很具體。

生2：我們組研究了除數是小數的除法。除數是小數的除法可以轉化成除數是整數的除法。

師：計算中用了什么方法轉化？

生2：商不變的規律。

師：研究了轉化在計算中的應用，其他的例子是怎樣轉化的？用了哪些知識？通過對這些例子的研究，你們感覺轉化起到了什么作用？

生3：轉化把沒有學過的問題變成了已經學過的問題。

師：是的，運用商不變的規律、分數的基本性質等，可以把新知識轉化成我們學過的舊知識，也就是把未知的問題轉化成已知的問題，從而可以更好地解決一類問題。（板書：未知→已知）

【設計意圖：學生在以往的學習中已經多次學習或使用轉化的策略，這些已有經驗，可以幫助學生勾連起新舊知識的聯系，讓學生在數學學習中學會整體感悟，學會主動遷移。因此，對不同情境中各種轉化策略運用的具體方法進行深入剖析、比較和歸納，才能促使學生在思考中內化，自然而然地獲得轉化的經驗和遷移的學習體驗。】

教學片段三：應用策略，豐富體驗

1.選擇策略

圖6

師（出示圖6）：這幾個問題中，哪些需要運用轉化的策略？

生1:我覺得第1題和第4題需要用轉化的策略。因為第1題直接計算周長不方便；第4題要把中間的正方形旋轉后才能看出是幾份。

生2：我有補充。第2題實際是分類列舉；第3題畫出示意圖就能解決問題了。

生3：我覺得第4題中的第一個圖不需要用轉化的策略，因為直接觀察就行。

師：通過剛才的研究，大家已經能夠知道什么時候選擇轉化的策略比較合適。請你選擇其中的一題，先獨立解決問題，研究例題時提出的三個問題。

2.應用策略

生4：通過平移把原來的不規則圖形轉化為長方形，可以直接算出周長。

生5：將第4題的第二個圖旋轉后，能看出中間的陰影部分是9個小正方形，所以結果是。

生6：我覺得旋轉后不是正好9個小正方形。可以先平移邊上的空白部分，拼成2個長方形，算出一共是6個小正方形，這樣陰影部分就是10個小正方形，所以結果是。

師：我們一起來看看兩種轉化方式的結果。（演示旋轉和平移，得出正確的結果）

師：兩個問題都運用了轉化的策略把復雜的問題簡單化。解題過程中要抓住“結果不變”這個關鍵，選擇合適的轉化方式。

【設計意圖：促進策略的形成與準確運用，是策略教學的根本目標。在經歷具體的探究過程之后，給出了四道練習題，首先關注學生能否根據具體情境選擇適合的策略；然后是轉化策略具體方法的運用；最后再次回顧過程，幫助學生不斷感悟和提升對轉化策略的理解和運用。】

【課后反思】

整節課的設計在完成用轉化策略解決實際問題的具體方法這一基礎目標的同時，關注了兒童數學學習的過程，促進了兒童數學學習力的不斷提升。

1.以問題為研究起點，體驗策略的形成過程

教學例題1時，在開展對解決問題的過程研究前，教師引導學生提出的三個問題分別是“為什么要轉化”“用什么知識（方法）轉化”“為什么能用轉化解決問題”。第一個問題的研究可以使學生體驗到轉化策略對于解決問題的價值，初步認識到轉化使復雜的問題簡單化；第二個問題的研究可以讓學生體會到運用轉化策略的方法，是具體做的研究；第三個問題則引導學生分析轉化過程中的變與不變，把握轉化策略運用的前提條件。

三個問題的提出是對例題學習“過程”進行再加工，留給學生提問和思考的空間，捕捉和尋找適合學生思維的素材，有利于學生主動研究解決問題的過程，促進學生對轉化策略的體驗。對“過程”的回顧和研究，既是本課教學中促進轉化策略形成的重要手段，也是提升學生數學學習力的重要環節。

2.以新角度回顧舊知，體驗策略的提升過程

策略的體驗以學生的親身經歷為基礎。學生在以往的數學學習過程中，已經積累了很多轉化的經驗，尤其在五年級，小數乘除法、分數加減法、圖形的面積計算中都運用了轉化的策略。因此，轉化策略對學生而言并不陌生，但這些經驗是零散的、碎片式的，需要教師將這些散落的知識點勾連起來，引發學生立足于轉化策略的角度，對原有舊知產生新的體驗。

在研究例題1的過程中提出的三個問題正是引發學生以新角度來反省舊知，促進學生主動探究和自主建構，促使學生的思維由特殊走向一般，并體會轉化策略的實質——化未知為已知、化復雜為簡單，進一步感悟其蘊含的數學思想的關鍵所在。

3.在選擇策略中練習，鞏固策略的應用能力

鞏固練習是通過“選擇策略—運用策略—回顧過程”三個層次展開。形成策略以學會并掌握方法為前提，學生能夠在變化的情境中把握策略的使用條件，是策略運用技能的形成階段。通過策略的選擇，可以幫助學生消除學什么就用什么的思維定式，而練習后的反思有利于學生領會如何去實現轉化，體驗轉化策略實施方式的多樣性。至此，學生經歷從解題到策略，從策略到思想的過程，達到策略學習的更高階段。

策略教學不同于一般的知識和技能教學，教師要有意識地讓學生在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展，并將策略學習的方法和研究的方式遷移到學生今后的數學學習之中，提升學生數學學習力，支持學生的數學學習。