打通脈絡(luò) 串點成線
——“垂直與平行”磨課感悟

浙江臺州市黃巖區(qū)北 城街道中心小學(xué)（318020）

一、求突破，山窮水盡

“垂直與平行”是人教版教材四年級上冊的內(nèi)容，雖只安排三個課時，卻極其重要，因為它是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的基礎(chǔ)，是本知識體系的關(guān)鍵課。在一次采用同課異構(gòu)的方式來研究這節(jié)課的教研活動中，我是執(zhí)教者之一。上課之前我仔細研讀了教材，翻閱了大量的名家經(jīng)典教案，發(fā)現(xiàn)關(guān)于這節(jié)課的設(shè)計大致雷同，于是，我就沿著名師和前輩的經(jīng)典路徑出發(fā)了。

【經(jīng)典教案設(shè)計】

（一）畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

1.讓學(xué)生說說直線有何特點。

2.引導(dǎo)學(xué)生想兩條直線的位置關(guān)系，并在紙上畫出來。

3.小組交流。

（二）觀察分類，了解平行與垂直的特征

展示各種情況，讓學(xué)生先自主分類，教師再引導(dǎo)學(xué)生分類。

（三）歸納認識，明確平行與垂直的含義

1.揭示平行的概念。

2.提示垂直的概念。

（四）練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解

1.出示運動場上垂直與平行的現(xiàn)象。（出示主題圖）

2.出示幾何圖形中垂直和平行的現(xiàn)象。（出示幾何圖形）

3.欣賞生活中平行和垂直的現(xiàn)象。

【思考】

這是近年來認可度比較高的“垂直與平行”的教學(xué)設(shè)計，其流程是讓學(xué)生說直線的特點再畫兩條直線——將所畫的兩條直線位置關(guān)系進行分類——得出垂直與平行的概念。這種設(shè)計符合教材的編排特點，而且我用這個教案教學(xué)，過程也比較順利，學(xué)生學(xué)起來也容易，但是課堂平淡。緊接著的第二課時學(xué)習(xí)畫平行線和垂線，因為要從平行的知識入手，此時就會讓人感覺知識點有脫節(jié)。

俗話說“課似看山不喜平”，這樣的一節(jié)經(jīng)典老課，如何才能有新的突破？如何提高課堂的教學(xué)效益，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的附加值？我陷入了困境之中。

二、通脈絡(luò)，柳暗花明

“解決問題時，當(dāng)你左沖右突找不到出路時，不妨退回原點，重新思考。”我常常這樣指導(dǎo)學(xué)生。于是，我重新閱讀教材，梳理相關(guān)的知識體系。我認為學(xué)習(xí)這個知識的起點應(yīng)該是在掌握了平行和旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，而且將來要學(xué)習(xí)的平行四邊形和梯形也是從兩條直線的位置關(guān)系出發(fā)的。于是，我打算讓學(xué)生從兩條直線的平移與旋轉(zhuǎn)出發(fā)，理解垂直與平行的概念，使學(xué)生在將來學(xué)習(xí)平行四邊形以及梯形的知識時，能夠有清晰的知識脈絡(luò)。循著新的想法，我又開始上路了。

（一）了解起點，追根溯源

【導(dǎo)入部分修改】

第一稿：讓學(xué)生畫兩條直線，引出對兩條直線位置關(guān)系的分類。

改進稿：通過平移和旋轉(zhuǎn)直線，引出對兩條直線位置關(guān)系的分類。

1.讓學(xué)生觀察格子圖上的兩條直線的位置關(guān)系

（1）在這格子圖上出現(xiàn)了一條直線，平移這條直線，得到了新的直線。想一想，這兩條直線現(xiàn)在是什么關(guān)系?

（2）其中的一條直線繞著它的某一個點旋轉(zhuǎn)，這兩條直線的位置關(guān)系會是怎樣的呢？

（3）其中的一條直線繞著它的某一個點再旋轉(zhuǎn)。兩條直線的位置關(guān)系又會是怎樣的呢？

2.從電腦演示的動畫中選出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

師：通過一條直線的運動，我們得到了很多幅畫面，老師都記錄下來了。

【對比思考】

兩次教學(xué)中，為了讓學(xué)生學(xué)得輕松，我都在努力尋找學(xué)生的知識起點。

第一次教學(xué)是從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)。學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過了平行與垂直的現(xiàn)象，于是我在課始就導(dǎo)入垂直與平行的現(xiàn)象，讓學(xué)生想兩條直線的位置，然后再抽象到數(shù)學(xué)中的垂直與平行，引導(dǎo)學(xué)生去分類，去理解概念的含義。在教學(xué)中，我緊緊抓住概念中的字眼，引導(dǎo)學(xué)生分析概念的本質(zhì)含義。

第二次教學(xué)沒有回避學(xué)生的知識起點和生活經(jīng)驗，從直線的運動現(xiàn)象出發(fā)，通過多次平移和旋轉(zhuǎn)直線，利用平移和旋轉(zhuǎn)的知識突破本節(jié)課的重點和難點。學(xué)生通過平移和旋轉(zhuǎn)理解了垂直和平行的本質(zhì)含義，感悟到在同一個平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的本質(zhì)含義。

改進后的教學(xué)更有利于學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識的延續(xù)與生長，有利于學(xué)生后續(xù)對平行線之間距離相等的性質(zhì)的學(xué)習(xí)。

（二）厘清本質(zhì)，打通脈絡(luò)

【探索新知部分修改】

1.觀察、分類，了解平行與垂直的特征

（1）小組匯報分類情況。

（2）引導(dǎo)學(xué)生分類。

生：我們按是否交叉來分類。通過一條直線平移得到的兩條直線的位置關(guān)系就是不交叉；一類是一條直線繞著某點旋轉(zhuǎn)得到，兩條直線位置關(guān)系就是交叉。因此得到兩類：交叉和不交叉。

師：正如你們所說，數(shù)學(xué)上，在同一個平面內(nèi)，兩條直線交叉，就叫作相交。

2.歸納認識，明確平行與垂直的含義

（1）揭示平行的概念。

（2）提示垂直的概念。

3.厘清平行和垂直之間的關(guān)系

（1）在同一平面內(nèi)，通過兩條直線平移和旋轉(zhuǎn)的動畫，厘清平行與垂直的關(guān)系（課件演示）。

（2）出示韋恩圖。

【思考】

第一次教學(xué)時，學(xué)生可以通過是否相交去分類，這樣的教學(xué)看起來已經(jīng)很好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但是學(xué)生對于垂直與平行概念的內(nèi)延和外延理解到位了嗎？顯然是沒有的。只是停留在知識點的表面，會對后續(xù)學(xué)習(xí)本體系的知識造成很大的負面影響。教師在使用教材的時候，要深刻領(lǐng)悟教材編排的意圖，在此基礎(chǔ)上還有必要對教材的資源做一個適當(dāng)?shù)难a充。于是我引導(dǎo)學(xué)生通過從平移和旋轉(zhuǎn)的角度去理解垂直與平行這個知識點，有了上下聯(lián)系，學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建是完整的。

（三）延伸拓展，埋下孕伏

【練習(xí)部分修改】

第一稿：給出平面圖形中，讓學(xué)生找出平行與垂直的兩條直線。

改進稿：改變呈現(xiàn)方式，根據(jù)平行和垂直，想象生活中相關(guān)的現(xiàn)象。

1.這是一組平行線，再來一組平行線。如果把一組平行線平移，使得它與另一組平行線相交，能得到什么圖形？

2.對于這些平行和垂直的現(xiàn)象，你能聯(lián)想到生活中的哪些東西？

【對比思考】

這個教學(xué)片段和經(jīng)典教案設(shè)計是一樣的，只是呈現(xiàn)方式有所改變，學(xué)生所學(xué)的效果就有天壤之別。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是一個螺旋上升的過程，當(dāng)學(xué)生架構(gòu)好了一個數(shù)學(xué)模型后，教師應(yīng)該不斷擴充這個模型，而不是重復(fù)和單向運用，忽視了知識的螺旋上升，課堂就會枯燥和單薄。例如，教學(xué)垂直與平行的概念后，在拓展應(yīng)用時，如果只關(guān)注簡單運用這個知識去解釋生活中的現(xiàn)象，而不是從數(shù)學(xué)知識發(fā)展的角度去看這個知識點，那么學(xué)生的思維就得不到很好的發(fā)展，同時，學(xué)生所學(xué)的知識不能連成串，而是一個個單獨的點，學(xué)生的知識脈絡(luò)也無法形成。只有把知識點前后聯(lián)系起來，學(xué)生學(xué)有依靠，才能把新知內(nèi)化到自己的知識體系當(dāng)中，這樣不僅可以拓展學(xué)生對平面圖形的本質(zhì)含義的認識，還能利用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的數(shù)學(xué)問題，能從書本回歸到生活，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)豐富而有內(nèi)涵。

三、促遷移，豁然開朗

本次磨課歷程，從山窮水盡的困頓到柳暗花明的欣喜，突然之間，我豁然開朗，感覺似乎到已經(jīng)摸到一扇通往教學(xué)新天地的大門。

（一）從一節(jié)課到一類課

盡管名家教案眾多，但因事因地因人而異，雖能照搬環(huán)節(jié)卻無法復(fù)制精彩，教師還是要回到教材，厘清數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，加強知識之間縱向和橫向的聯(lián)系，才能尋求到屬于自己的理想課堂。

像“平行與垂直”一樣，可以理出一條清晰脈絡(luò)的教學(xué)內(nèi)容比比皆是，如小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)意義的教學(xué)。“小數(shù)的意義”這一課的教材編排和“小數(shù)的初步認識”的幾乎就是一樣的。由于教學(xué)材料相近，教師對教學(xué)目標(biāo)的把握往往會不得其法，常常有教師將三年級的小數(shù)的初步認識和四年級的小數(shù)意義上得一模一樣，也有教師在教學(xué)四年級小數(shù)意義時，目標(biāo)僅停留在解讀“1.85米=1米8分米5厘米”的程度，也有教師在教學(xué)三年級小數(shù)時就急于抽象，讓學(xué)生脫離計量單位來理解小數(shù)意義。如果梳理知識的發(fā)生發(fā)展過程，可以發(fā)現(xiàn)，小數(shù)意義的教學(xué)基礎(chǔ)是分數(shù)的初步認識和小數(shù)的初步認識，打通小數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系是本節(jié)課的關(guān)鍵。通過數(shù)形結(jié)合，從用一個長方形表示“1”，讓學(xué)生表示0.1，在不斷的辨析中，通過分數(shù)來理解小數(shù)，學(xué)生自然知道一位小數(shù)就是表示十分之幾的分數(shù)，兩位小數(shù)就是表示百分之幾的分數(shù)，并能在抽象的數(shù)軸中表示出來，從而真正理解小數(shù)的本質(zhì)。

基于這樣的理解，可以擬定不同階段關(guān)于小數(shù)的教學(xué)目標(biāo)：

【三年級上冊“小數(shù)的初步認識”】

1.知道以“元”“米”為單位的小數(shù)的實際含義，會認、讀、寫小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。

2.經(jīng)歷從具體到抽象的過程，溝通整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，初步感悟一位小數(shù)與十分之幾，以及兩位小數(shù)與百分之幾的關(guān)系。

【四年級下冊“小數(shù)的意義”】

1.進一步理解小數(shù)和十進分數(shù)之間的關(guān)系，認識小數(shù)的計數(shù)單位及進率。

2.在學(xué)習(xí)小數(shù)意義過程中,激發(fā)學(xué)生探求新知的興趣,培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維和獨立的探究能力。

有了不同的目標(biāo)定位，教學(xué)材料的選擇也必然有變化，三年級教學(xué)小數(shù)是圍繞著具體量進行的，從以米為單位的小數(shù)切入，能讓學(xué)生更直觀地感悟到小數(shù)與十進分數(shù)的聯(lián)系；四年級可從以米為單位的小數(shù)切入，通過數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)學(xué)生進一步感悟小數(shù)的意義。

（二）尋一條成長之路

都說“磨課”是促進年輕教師快速成長的一條有效途徑，我也深切感受到這一點。相對于“課”，我感覺“磨”的過程更為受益，因為“課”只能是某一節(jié)的內(nèi)容，而“磨”什么，如何去“磨”才能成就一節(jié)好課，這其中的感悟就幫我打開了一條通往教學(xué)理想化的道路。