運(yùn)用畫圖策略，提升解題能力
——以解決一道復(fù)雜的正方形面積題為例

浙江寧波市江北區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校（315020）

在學(xué)習(xí)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)教材“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課前，學(xué)生已經(jīng)能借助視覺和數(shù)方格的方法比較出長(zhǎng)方形面積的大小，知道1平方厘米、1平方分米和1平方米的大小以及平方厘米、平方分米和平方米等計(jì)數(shù)單位。因此，當(dāng)學(xué)生在思考“長(zhǎng)方形和正方形的面積”計(jì)算公式時(shí)，就會(huì)想到用1平方厘米的正方形去擺圖形的長(zhǎng)和寬這兩條邊，發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，此時(shí)學(xué)生就能在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用公式去解決長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的問(wèn)題。

在綜合練習(xí)中，學(xué)生遇到了一道復(fù)雜的正方形面積題：一個(gè)正方形若邊長(zhǎng)增加4厘米，面積就增加56平方厘米，求原來(lái)正方形的面積。學(xué)生在解決復(fù)雜的面積問(wèn)題時(shí)，可以先化繁為簡(jiǎn)，理解題目的文字意思；再數(shù)形結(jié)合，把題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖形，在圖形中尋找解決問(wèn)題的策略。

一、運(yùn)用畫圖策略，變抽象為具體

學(xué)生第一次遇到復(fù)雜的面積題時(shí)，要沉著冷靜地分析題給信息，并且嘗試在新題目與舊知識(shí)之間建立起某種聯(lián)系，尋找解決問(wèn)題的線索，這是通常解決問(wèn)題的方法。所以，當(dāng)學(xué)生讀到“一個(gè)正方形若邊長(zhǎng)都增加4厘米”時(shí)，就要嘗試在紙上或者頭腦中先想象出一個(gè)正方形，再把這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)4厘米，形成一個(gè)更大的正方形，這兩個(gè)正方形的大小相差56平方厘米。

三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍處在直觀形象思維為主、抽象邏輯思維為輔的階段，為了幫助學(xué)生更好地理解題意，我們可以引導(dǎo)他們把題目轉(zhuǎn)變成直觀的示意圖（如右圖），在題目中找到面積增加的部分，以及面積增加部分和原來(lái)正方形面積之間的關(guān)聯(lián)。

當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生畫出示意圖后，我們還應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生反芻圖形和文字之間的聯(lián)系，理解圖形和文字之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、運(yùn)用一題多解，拓寬解題思維

數(shù)學(xué)思維能力包括數(shù)字運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)想象能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等，它有助于學(xué)生在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)激活創(chuàng)造性思維，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)提升綜合能力。

在解這道復(fù)雜的正方形面積題時(shí)，有的學(xué)生把增加的面積分成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊是4厘米，另一邊是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，因此我們可以先計(jì)算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和是增加的面積減去一個(gè)小正方形的面積，即56-4×4=40（平方厘米）；再計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是40÷2=20（平方厘米）；最后根據(jù)長(zhǎng)方形的寬是4厘米，面積是20平方厘米，計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20÷4=5（厘米），即原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，所以原來(lái)正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。有的學(xué)生把這個(gè)不規(guī)則圖形拼成一個(gè)寬是4厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為56÷4=14（厘米），又因?yàn)橛幸粭l線段是4厘米，那么剩下的兩條線段和是14-4=10（厘米），所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是10÷2=5（厘米），最后計(jì)算出原來(lái)正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。還有的學(xué)生用方程來(lái)解決，先設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，接著根據(jù)“大正方形的面積等于小正方形的面積加56平方厘米”，列方程得（a+4）×(a+4)=a×a+56，然后計(jì)算得到a=5，最后計(jì)算出原來(lái)正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。

因此，當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中整合不同的數(shù)學(xué)信息展開數(shù)學(xué)思考時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不一樣的思考結(jié)果。再當(dāng)學(xué)生把自己的思考過(guò)程分享出來(lái)時(shí)，其他同學(xué)就會(huì)在傾聽中獲得更多的啟發(fā)。

三、滲透數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“四基”的重要內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合就是其中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合，就是在抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、直觀的幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間建立聯(lián)系，使復(fù)雜的文字描述簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體形象化，優(yōu)化解題思路。

因此，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題后，教師可以適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，并且趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)形結(jié)合給我們?cè)诮忸}過(guò)程中帶來(lái)的各種便捷，為學(xué)生以后解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供可以借鑒的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，教師可以教給學(xué)生分析題目和畫圖的策略，引導(dǎo)他們將題目轉(zhuǎn)變成示意圖，以便找到合適的解題途徑。