用足“金貴”的錯誤資源

江蘇南京市溧水新區小學（211200）

今年清明假期前，任教小學畢業班數學的我，一直在琢磨如何不讓這難得的三天寶貴時間白白“浪費”掉，給畢業班學生“加加碼”，畢竟他們離畢業的時間不多了，三天的假期此時顯得特別的“精貴”。于是，我給學生出了一份綜合試卷，作為假期的“緊箍咒”，并千叮嚀萬囑咐：“務必要認真審題、弄清題意、厘清思路，不會的或不能確定的題目，請先看看書，弄懂后再下筆。”

假期結束，收上試卷，我一份份地認真批閱，盡管有言在先，但學生的錯誤仍然層出不窮，有的錯誤離譜得使我感到驚訝。為此，我一遍遍地仔細審閱學生的錯題，查找錯因，進而找到解決問題的對策。

【教學案例】試卷講評課上，我首先選擇了“一塊長方形的地，長300米，寬200米，把它畫在比例尺是1∶5000的圖紙上，面積是多少？”這一道學生出錯率最高的題，投影到大屏幕上，并提問：這一題應該怎樣做呢？請同學們再做一遍。

學生自知“理虧”，一個個認真地埋頭做題。學生的解法歸納起來大致有以下兩種。

方法一:300×200=60000（平方米），60000÷5000=12（平方米）；

方法二:300米=30000（厘米），200米=20000（厘米），30000÷5000=6（厘米），20000÷5000=4（厘米），6×4=24（平方厘米）。

師：同意方法一的同學，請舉手！

（大部分學生很快舉起了手）

師：同意方法二的同學，請舉手！

（少部分學生在忐忑中陸陸續續地舉起了手）

師：請用第一種方法的同學說說你們的理由。

生1:比例尺1∶5000表示實際距離是圖上距離的5000倍，先算出實際面積，再除以5000，就得到了12平方米，我們是根據比例尺來進行計算的。

師：請用第二種方法的同學說說你們的理由。

生2：我們根據比例尺先計算出圖上的長和寬，再計算面積。

師：大家的計算都沒有錯，那問題出在哪呢？

（學生沉默了……）

師：請打開數學書第49頁，看完第49、50頁“面積的變化”，再來重新研究這道題，好嗎？

（學生一邊看書一邊討論）

師：找到問題的癥結了嗎？

生3：找到了。

師：好，請你來說一說。

生3：第一種方法先算出面積得60000平方米，再將面積按1∶5000縮小，得到12平方米；而圖中的比例尺1∶5000，是指長度（長和寬）縮小5000倍，并不是面積縮小5000倍，縮小后的面積和縮小前的面積比應該是1∶25000000，所以應該用60000÷25000000=0.0024（平方米），也就是24平方厘米。

師：大家聽懂了嗎？比例尺指的是圖上距離和實際距離的關系，“距離”也就是指長度，不是指面積！你們想一想，“12平方米”該有多大啊，得畫在一張多大的圖紙上呢？

師：那么圖上面積與實際面積的比又該如何表示呢？和比例尺有關系嗎？

（學生通過思考、討論、合作學習，列出了下表）

_______________比例尺圖上面積:實際面積1∶10____1∶100 1∶50__1∶2500 1∶200___1∶40000 1∶1000___1∶1000000…__ …1∶a 1∶a2

師：大家通過對原題兩種不同解法的懷疑、分析、討論、說理、辨別、比較、再解、列表和計算，得出了圖上面積與實際面積的比，即1∶a2。

（至此，原來用第一種方法解題的學生才恍然大悟，明白了其中的原委，進而達成共識，形成認知統一）

師：大家以后遇到類似的題目，只要知道了比例尺，就可以直接求出圖上面積與實際面積的比是多少了，再也不需要每次都將長和寬擴大或縮小后再來求面積了。

師：顯然，面積比的比例尺是1∶a2，這得感謝第一種解法的同學，雖然他們的方法是錯誤的，但啟發了我們不同的思考方向和路徑，以后遇到這類題目就多了一種題解策略，謝謝他們！

【教學反思】

通過上述案例，我對學生的錯誤資源有了更深刻的反思：

第一，錯誤是常有的，但對教學有提示性作用的“金貴”錯誤很難得。因此，教師在教學中要充分利用“金貴”的錯誤。富含價值的“金貴”錯誤是教學的一大資源，教師絕不可以輕易地讓錯誤偷偷地溜走，務必將其轉化為教學的“高附加值”。處理好錯誤，充分利用好錯誤，以錯誤為契機，化錯誤為有效的教學資源，由此及彼，可使教學更加出彩，同時，也能使常規教學有意想不到的收獲，這才是師者的大智慧。

第二，預設不是固定的，預設只是一種假設，是先設和前設，是教學的一種預案，絕不能固化為一成不變的程式。若變成了程式，教學只會是一潭死水，課堂只會是呆板的、沉悶的，甚至是“獨裁”的。課堂教學應該是預設與開放的一個和諧統一體，沒有好的預設，課堂教學必然是散亂的、隨意的、無目標的，更是不負責任的；而只有預設沒有開放的課堂，就成了一個不變的程式，“課堂教學不應該是一個封閉系統，也不應拘泥于預先設定的固定不變的程式。預設的目標在實施過程中需要開放地納入直接經驗、彈性靈活的成分以及始料未及的體驗，鼓勵師生在互動中即興創造，超越目標預定的要求。”這正是鐘啟泉教授忠告我們在處理“預設”與“即興創造”時要注意和諧統一兩者的關系。

很多時候，教師過于看重考試成績，一旦學生做錯題目，教師就會很著急，批評的多，讓學生自我反思的少。久而久之，學生懼怕教師，課堂中不敢大膽發言，生怕說錯了引來教師的如雷咆哮，其結果必然會導致課堂氣氛變得越來越沉悶，課堂成了一言堂。正如贊可夫說的：“我們要努力使學習充滿無拘無束的氣氛，使學生和教師在課堂上能夠‘自由地呼吸’，如果不能形成這樣良好的教學

氣氛，那任何一種教學方法都不可能發揮作用。”