運(yùn)動視野下的幾何圖形總復(fù)習(xí)攻略

江蘇宿遷市實(shí)驗(yàn)小學(xué)黃河分校（223800）

“圖形的認(rèn)識”是小學(xué)階段幾何學(xué)習(xí)中重要的一環(huán)，它有助于學(xué)生形成空間觀念、構(gòu)建空間表象。在畢業(yè)前復(fù)習(xí)簡單的平面幾何圖形極為重要。但如果只是在復(fù)習(xí)中機(jī)械地重復(fù)學(xué)習(xí)，學(xué)生的興趣就會直線下降。那么，如何在復(fù)習(xí)中重拾舊知，并串聯(lián)其他橫向、縱向的知識點(diǎn)，產(chǎn)生新的收獲呢？筆者在總復(fù)習(xí)時(shí)嘗試從以下幾個(gè)方面重構(gòu)復(fù)習(xí)方略，成效顯著。

在教學(xué)中，筆者立足于基本知識點(diǎn)，將知識放歸整體構(gòu)架，連點(diǎn)成線，連線成面，連面成體，追根溯源，用幾何圖形的基本要素全面輻射鋪開，如同電腦的進(jìn)度條（如圖1）。

圖1

復(fù)習(xí)不一定是炒現(xiàn)飯式的重現(xiàn)和再認(rèn)知，吐故納新才能催生靈感。筆者根據(jù)圖形的似動現(xiàn)象，在幾何圖形的總復(fù)習(xí)中，選擇如下方式進(jìn)行重現(xiàn)和再認(rèn)知。

一、連點(diǎn)成線，提供“原動力”

有了上述鋪墊，“點(diǎn)、線”的復(fù)習(xí)就顯得水到渠成了，教師賦予“點(diǎn)”和“線”生命，讓它們動起來，通過視感運(yùn)動變換成其他圖形。從大問題入手，讓學(xué)生展開豐富合理的想象。連點(diǎn)成線，以往熟悉的圖形一一展現(xiàn)（如圖2）：直線、線段和射線；銳角、直角和鈍角；過一點(diǎn)可以畫出無數(shù)條直線，兩點(diǎn)可以確定一條直線；兩條直線的位置關(guān)系；等等。枯燥的點(diǎn)與線在視覺運(yùn)動中變得充滿活力。

圖2

二、化靜為動，驗(yàn)證猜想

小學(xué)階段介紹了許多基本圖形，最典型、最基礎(chǔ)的就是三角形，其概念相當(dāng)豐富。復(fù)習(xí)時(shí)，筆者嘗試移動三角形頂點(diǎn)，讓學(xué)生在假想中完成三角形意義的另類重構(gòu)。

【案例1】師出示課件（見圖3），并提問：一個(gè)任意三角形，移動其中任意一個(gè)頂點(diǎn)，此三角形會發(fā)生怎樣的形變？

圖3

圖4

隨著頂點(diǎn)的移動，學(xué)生會依次聯(lián)想到各類三角形（見圖4），并討論頂點(diǎn)的位置對于三角形形狀的影響，以及三角形的分類。

生1：頂點(diǎn)遠(yuǎn)離底邊，形成銳角三角形趨勢，靠近底邊，形成鈍角三角形趨勢。

生2：頂點(diǎn)在一個(gè)臨界距離，會形成直角三角形。

生3：以底邊為直徑畫圓，圓上的任意一點(diǎn)作頂點(diǎn)都可以連接成直角三角形（見圖5）。

師：三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？判斷依據(jù)是什么？還有無別的分類方法？動點(diǎn)的運(yùn)行軌跡是什么？

生4：如果動點(diǎn)沿著中垂線運(yùn)動，與底邊就會構(gòu)成等腰三角形。如果頂點(diǎn)到個(gè)兩端點(diǎn)的距離恰好等于定邊，就會構(gòu)成等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形（見圖6）。

圖5

圖6

將頂點(diǎn)化靜為動，成功激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這正是復(fù)習(xí)課所需要的。點(diǎn)的運(yùn)動引起的形變，不僅有利于圖形分類，還揭示了各類圖形的聯(lián)系與界線。

【案例2】四邊形具有極強(qiáng)的包容性和可塑性，復(fù)習(xí)時(shí)，筆者開展猜圖形的趣味活動，讓學(xué)生不斷辨析，并以此強(qiáng)化其對圖形性質(zhì)的理解。

如圖7，只露出一個(gè)直角，馬上有學(xué)生猜是正方形。待學(xué)生冷靜沉思片刻后，答案漸漸變得靈活多樣：三角形、梯形、扇形、一般的四邊形都有可能。在假想中學(xué)生完成了對圖形的全景式掃面。

圖7

師：可以排除什么圖形？（圓和一般平行四邊形首先排除在外）

師：如果是平行四邊形，你恰好又是命題者，你會露出圖形的哪一部分？（強(qiáng)化平行四邊形的特征）如果有一個(gè)角是直角呢？（逐個(gè)展現(xiàn)特殊平行四邊形）最后，拿出兩張半殘圖（如圖8），讓學(xué)生拼貼復(fù)原（如圖9）。

圖8

圖9

圖形的整合，思維的逆轉(zhuǎn)，拓寬了學(xué)生的視野，使他們對圖形間異同的認(rèn)知更清晰透徹，對四邊形形成整體把握。

三、由直到曲，拓展空間維度

小學(xué)階段學(xué)到的立體圖形就幾種，主要是柱體和椎體。在由面至體的過渡中，學(xué)生掌握了旋面成體，但這種認(rèn)知深度不符合總復(fù)習(xí)的高度。為此，筆者提供一些側(cè)面展開圖，讓學(xué)生自由選材組裝，借此完成對立體圖形的高端復(fù)習(xí)。

【案例3】課堂再現(xiàn)。

第一組：（課件出示8個(gè)形狀不一的矩形，標(biāo)明長度）

請甄選出6個(gè)平面，組裝成我們學(xué)過的立體圖形。

生1：因?yàn)槎际蔷匦?，初步判斷只能組裝成長方體或正方體。

生2：將長方形卷起來可作為圓柱側(cè)面。無法組裝成圓錐，因?yàn)閳A錐的側(cè)面是扇形。

生3：長方體對面的形狀相同、面積相等，共有6個(gè)表面，3組相對面，因此只要選出3組對面即可。

生4：還要看長度能否吻合。

師：如果不限個(gè)數(shù)，還能組裝出什么立體幾何圖形？

（根據(jù)學(xué)生的操作情況和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，教師板書立體圖形的各種數(shù)據(jù)）

小結(jié)長方體（正方體）的特征，完美銜接面與體的轉(zhuǎn)變，學(xué)生通過想象完成對長方體的三維認(rèn)知。

第二組：

師：哪些平面圖形可以組裝成圓柱體？（課件出示幾個(gè)圓形和長方形，標(biāo)有長度參數(shù)）

生1：圓柱由兩個(gè)圓面和一個(gè)側(cè)面組成，側(cè)面展開的邊長與圓底周長相等。

師（追問）：圓柱側(cè)面展開后是什么平面圖形？“側(cè)面展開的邊長”究竟是指哪條邊？

生2：長方形分別沿著長和寬卷曲，可以形成兩個(gè)不同的圓筒，可作為圓柱體的兩個(gè)不同規(guī)格的側(cè)面。

空間想象是空間表象的發(fā)展，表面印象越深刻，想象力就越豐富。第一組實(shí)驗(yàn)中，對長方體的三維構(gòu)造越熟悉，取材就越準(zhǔn)確。第二組實(shí)驗(yàn)，材料簡單，主要考慮的是側(cè)面長度與底面周長的吻合度。長方形卷曲成圓柱側(cè)面，是一大創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)，這也是由直面到曲面的一次完美變形。

點(diǎn)、線、面、體連成片，這才是幾何圖形總復(fù)習(xí)應(yīng)該具備的全景模式和宏觀視野。