學生量角時常犯的錯誤及應對策略

江蘇鹽城市響水縣運河中心小學（224600）

學生學完“角的度量”后，為檢測其學習效果，我安排四年級80名學生進行了一次測量角的專項測試。測試安排在新授課后，測試內容為讓學生測量十個不同的角，允許測量誤差在±1°范圍內浮動，學生測對一個給予10分，滿分100分。測試結果為：獲得滿分的有12人，占被測總人數的15%；低于60分的有24人，占被測總人數的30%。分析數據表明，學生測量角的技能不盡如人意。那么學生究竟錯在哪里？出錯根源是什么？應怎么改進教學方式？對此，我談談自己的想法。

一、學生在測量角時出現的錯誤

1.估讀數據。當待測角的兩邊較短時，有些學生不會將指數邊延長至量角器上的刻度線處，而是順著射線末端估測出與其相近的刻度數，以致測量結果有偏差。

2.沒有將0刻度線與角的邊完全重合。部分學生只是大致將量角器的0刻度線與角的一邊對齊，0刻度線與角的邊之間形成了一個不易觀察到的夾角，這樣一來，若角的邊在0刻度線下方，測量結果則偏小，反之則偏大。

3.混淆里層、外層刻度弧圈。這種錯誤在“角的度量”學習中普遍存在，直接引起的后果是混淆鈍角和銳角的概念。

4.受測量工具的影響。有的量角器的中心點太大，與角的頂點不完全重合；還有的量角器不透明、花紋多，不好判斷刻度線與數字的位置，這些原因都會影響測量結果。

二、如何減少或避免錯誤發生

在以往的教學中，教師將教學重心放在量角步驟的分解上，并讓學生按照步驟反復操作，以求熟能生巧。這種摒除度量原理的教學方式，會使學生的操作流于形式，毫無章法。因此，教師要讓學生充分理解量角器各部分的構造，進而使學生了解到，用量角器量角的本質就是在量角器上找到兩條與被測角的邊對應的刻度線，一條邊固定在0刻度線處，另一條邊對應的就是讀數處，所示刻度正好是被測角的度數。

1.中心點的作用。量角就是被測角要與量角器上的角度重合，因此，角的頂點與量角器的中心點也必須重合。中心點是量角器上不定角的共用頂點，對齊中心點就是對齊不定角和被測角的頂點。

2.0刻度線的作用。0刻度線是量角器上所有不定角的起始邊，量角時應該與被測角的定位邊對齊。0刻度線是一條橫貫量角器底部的直線，指向中心點兩側，于是半圓形的量角器從底部兩端開始都可以作為起點，形成里外兩層刻度數。當角的兩條邊均未水平放置時，需要調整量角器的位置，使0刻度線與角的一條邊嚴密重合。

3.其他刻度線的作用。其他刻度線、中心點和0刻度線，三者共同形成大小不同的各類角。當被測角的指數邊貼靠到量角器某刻度線時，其所示刻度數就是被測角的度數。如果被測角的指數邊太短，就需將其延長至刻度線處，以便讀出準確的度數。

三、學會估、測結合的技巧

1.實際量角前應先進行估計。在量角之前，先要辨識被測角的大小，判別其是銳角還是鈍角，再估計其度數范圍。

2.量角后檢驗。量角完畢，寫出度數后，要求學生將測出的數據與預估數據對比，看兩者是否出入過大，是否超出正常值范圍。這有助于學生形成對特殊角的敏銳直覺，培養他們的幾何直觀能力。

3.強化動態角概念。在教學中可以適當向學生灌輸動態角的形態（如下圖所示）。

例如，把兩根木條的一端用螺釘固定起來，旋轉其中一根木條，角的大小就會隨之變化。

通過動手操作，使學生直觀地感受到角的變化過程，隨著角的開口的變化，測量角時自然也要關注起始邊的落腳處——0刻度線，還有角度增長的方向，這決定了讀數時是按照里層弧圈讀數還是按照外層弧圈讀數。研究表明，能以運動的眼光看待角處于不斷變化過程的學生，能有效避免混淆里層和外層弧圈刻度數的錯誤。

我們常說“細節決定成敗”，量角時也要注意細節。通過準確測量角的大小和正確使用量角器，不僅能培養學生求真務實、實事求是的學習態度，而且能促進他們數學素養的提升。