例談數學基本活動經驗的分塊積累

江蘇徐州市云興小學（221000）

新課標提出：通過小學初步的系統學習，讓學生習得一些終身受益的數學基本活動經驗。然而，基本活動經驗是什么？學生在課堂上又該如何積累這些活動經驗？本文將以“數的運算”一課為例，深入探究數學基本活動經驗的積累和實施方案。

一、理解算理的認知經驗

小學階段的運算主要涉及四則混合運算。學生對運算意義的理解必須經歷一個體驗的過程。以“加法”教學為例，筆者曾經做過一次測試，讓全班55名學生計算8道加法測試題，其中4道是進位加法題，另外4道是不進位加法題。結果有51人全答對，其余4人各答錯1題。之后筆者隨機抽取20名學生代表就加法的意義進行交流時，這20名學生對加法意義的理解截然不同，這說明學生對加法的意義沒有形成統一認知。又如，學生能根據“魚缸里原有3條金魚，又放入2條，現在魚缸里一共有幾條金魚？”這一問題列出正確算式的只有9人；而在回答“請設想4＋1可以表示哪些實際情境”時，僅有2人答對。顯然，一年級的學生對加法只有直接求解的經驗，并沒有真正理解其意義。對此，筆者重新設計了滲透加法意義的教學活動，作為認識“加法”的學習。如設計“看圖列式”“根據算式創設情境”等活動，筆者在引導學生認識“將兩個數合并成一個數”的過程中，使他們逐步完成對加法計算過程的動態想象。這種基于具體情境設計的教學活動，逐步概括出了算式與情境之間的相關性，同時也為學生理解后三種運算的意義打下基礎。

二、探索算法的推導經驗

學生能否嫻熟地使用運算法則進行計算，能反映出其對運算法則的掌握程度的高低。然而運算法則的牢固掌握是需要長期運用的經驗積累的。運算法則的探索經驗在不同學段有不同的樣態。一般剛開始學習時是借助原始自帶經驗，在有了一定運算基礎后，學生才會根據算式形式的發展演變進行算法升級遷移。

例如，學生在“1～10的認識和加減法”的學習中，主要通過“數數”或“拆解數字”方法來計算，這是學生的原始學習經驗在起作用。當學生積累了一定的算法推導經驗后，學生對“萬以內的加法和減法”的探究方式就會發生變化，對前期的“數位對齊”“滿十進一”等學習經驗進行遷移，最終能一步到位計算所有的進位加法或減法題。又如，學習“三位數乘兩位數”時，當學生根據“沙漠化地帶的植被面積每天減少154平方米，12天一共減少多少平方米？”的情境列式154×12后，學生根據以往經驗，很快有了結果（如右圖所示）。為了清楚展現算法詳細的流程，讓學生理解每一步算理，筆者在學生得出結果后將情境進行拓展，為算理提供很好的推理依據。筆者對學生說：“用因數12中的2乘154得308，表示的是前2天植被減少的面積數；用1乘154得154，表示的是后10天植被減少的面積數，所以154的尾數4要對準前2天面積減少數308的十位。”此外，該算式還可以表述為：2乘154得308，因為2在個位，所以表示308個“一”，用1乘154得154，因為1在十位，所以表示154個“十”，基于數位對齊的原則，所以154中的4要與308中的0對齊。

教師在教學“數的運算”時，應同步推進算理理解與法則探究，且無論是探究什么算法，都應該有相應的算理作為計算支持，只有這樣，學生的活動經驗才能得到有效積累。

三、應用問題的解決經驗

應用問題作為“數的運算”部分內容，與新課標提倡的“將問題置于運算中，施行算用結合”的觀點高度契合。在實際教學中，應用問題的解決經驗分為三個層次：一是提取處理關鍵信息；二是做出運算決策并進行計算；三是驗證具體數值與客觀情況是否相符。

例如，對于教學“有370枚雞蛋，每個籃子能夠裝下25枚雞蛋，要裝完這些雞蛋至少需要幾個籃子？”這個問題，筆者引導學生首先提取“370”與“25”這兩個關鍵數字；然后將情境問題中“需要幾個籃子”轉譯為數字問題“370里包含多少個25”后再連接除法計算；最后驗證得出的結果“15”是否符合客觀需要。如同這樣讓學生經歷完整的解題過程，既讓學生易于理解算理，又讓學生積累了解決問題經驗。

總之，經驗積累離不開活動探索，細化探究過程是加快經驗積累的有效途徑。因此，研究基本數學活動經驗與特定教程之間的關系是一線教師需要長期考慮的問題，只有這樣才能讓學生積累基本的數學活動經驗，真正實現學有所成。