提高中學生數學解題能力的策略研究

王丹陽 毋曉迪

摘要：提高教育質量已經成為社會日益關注的熱點問題之一，數學解題能力的教育功能決定了解題能力與提高教育質量的密切關系。本文通過討論了各類文章和論文后得到學生解題出錯的主要原因有：曲解題意；數學概念模糊不清；忽視定理公式成立的條件；不能充分挖掘已知條件；運算能力不足；忽視解題后的反思。針對上述原因，筆者給出了以下一些觀點。

關鍵詞：解題能力；錯誤類型；解題途徑

數學解題能力是一種重要的數學學習能力，由于數學學科本身高度的嚴謹性和抽象性，以及學生數學學習能力的不同，使得學生的數學解題能力參差不齊，為了提高學生的數學解題能力，即需要教師有意識地指導學生進行與數學解題能力有關的訓練，也需要學生找到適合自己的學習方法，有效地提高自己的數學學習能力。

一、中學生常見的解題錯誤類型

1.曲解題意

所謂認真審題就是準確理解題目的含義，能找出題目中的已知條件和所要求的目標，并能挖掘出隱含條件。在中學很多學生解題出錯的原因是曲解題意，曲解題意主要類型有：數學概念模糊不清；不能充分挖掘隱含條件；忽視了所涉及的公式、法則、定理成立的條件。

2.數學運算能力不足

數學運算貫徹解題過程的始終，影響解題能力的高低，運算能力的高低可以通過四個方面來檢驗，數學運算的準確程度、合理程度、簡潔程度、快慢程度。[1]數學問題貫穿數學學習的始終，數學問題的解決也經常需要進行運算，運算能力不足是造成解題出錯的一個不能忽視的原因。

3.忽視解題后的反思

提高數學解題能力必然需要數學解題活動的參與，想要有效地提高學生的數學解題能力，除了讓學生進行適當的解題活動外，還要讓學生進行必要的反思，一方面，反思基本數學知識是否掌握，以及能否結合實際情況來運用這些知識，另一方面，反思解題過程中制定的解題方案是否合理，解題后的反思是解題過程中不可缺少的一個環節。

二、提高解題能力的途徑

通過對學生常見的解題錯誤類型的研究，找到學生解題出錯的原因，針對這些原因，對癥下藥，有效地提高學生的解題能力。

1.培養學生認真審題的習慣

在教學的過程中，教師容易忽視培養學生認真審題的習慣，學生若沒有正確理解題意，或者沒有分清已知條件與結論會導致解題出錯，為了避免學生由于沒有認真審題而導致解題出錯，在日常的解題活動中，教師要注意培養學生認真審題的好習慣。

2.牢固掌握數學知識

學生只有牢固掌握了數學基本概念和公式，才能正確理解題意，建立已知條件和所要求證問題的聯系，從而順利解決數學問題，對學生進行數學解題教學，首先，要讓學生掌握基本的數學知識；其次，加強數學解題訓練，培養學生的運算能力，學生通過大量的解題訓練，不僅能夠掌握解題規律，還可以加深對數學基本知識的理解；最后，總結解體類型，揭示解題規律，讓學會不同類型題目的應對方法。

3.基本的數學思想方法的學習

我們正處在一個學習化社會，知識更新的速度越來越快，終身教育已經成為了必然的趨，為了適應社會的發展，必須要提高學生的學習能力，這就要求教師不僅要交給學生必要的數學基本知識，還要教會學生如何學習，而要讓學生學會如何學習，就必須讓學生理解數學思想方法，并能夠運用數學思想方法進行再創造。

（1）數形結合思想在解題中的運用。數形結合思想貫穿于整個數學教學之中，數形結合思想把數學問題中的數量關系和幾何關系有機結合起來，數形結合思想廣泛應用于高中數學學習的過程中，無論是學習一元二次函數，還是正弦函數，或者橢圓、雙曲線等都離不開數形結合思想的運用，然而數學問題不是一成不變的，在具體運用數形結合思想時，需要具體問題具體分析，根據所學的知識并結合實際問題思考解體方法。

（2）化歸思想在解題中的運用。在數學學習中不可避免地會遇到一些沒有見過的難題，我們可以通過化歸思想將問題進行轉化，我們通常會把不熟悉的數學問題轉化為熟悉的問題，或者把復雜的問題轉化為簡單的數學問題，這些都是化歸思想的運用。在高中學習對數函數的時候，比較大小是很常見的一類題型，這類題型中就蘊含著化歸思想。

（3）整體思想在解題中的運用。整體思想在高中函數部分，經常用到整體思想，例如，為了求函數的解析式，通常會把含有自變量的新的表達式看作一個整體來求解，這樣可以使所求問題簡單化。 整體思想，顧名思義就是把所要求證問題看作一個整體，從整體的角度去解決問題，整體思想使我們能夠更加透徹的理解問題，把握問題的關鍵，從而快速找到解決問題的方法。

4.建立起數學知識的內在聯系，形成良好的認知結構

數學學習同其他學科一樣，不僅需要掌握各個部分的基本知識，還需要建立各個部分的聯系，能夠從整體把握數學基本知識，建立完善的數學知識網絡。現階段的考試試題越來越傾向于綜合題，綜合題能夠把各個部分的知識聯系起來，不僅可以考察學生對各個基本知識點的掌握情況，還可以讓學生對數學知識有整體性的認識，使學生能夠適應教學要求。

5.重視解題后的反思

數學的學習離不開數學解題活動，但是一味的依賴數學解題活動而不重視解題后的反思，往往會適得其反，經過解題后的認真反思，學生才能找出自己在學習中的薄弱環節，有針對性的進行學習，在反思中得到進步，解題后的反思還可以幫助學生掌握解題規律，如果能夠掌握其中的學習規律，那么數學就會變得簡單有趣。

參考文獻：

[1]薛建西.淺談數學運算能力的培養[J].青海師專學報，2000，（6）：83-84.

[2]盧江嘯.數形結合思想在高中數學解題中的運用[J].求知導刊，2015.（13）：140-142.

[3]于占武.化歸思想在解題中的應用[J].赤峰學院學報.2007.（23）：24-25.

（作者單位：1.河南師范大學數學與信息科學學院453000；2.廣西民族大學理學院530000）