從近幾年中考題看“字母系數(shù)”題考點(diǎn)

沈進(jìn)華

摘要：含“字母系數(shù)”的方程與函數(shù)對(duì)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，也是近年各地中考必考察的題型。從荊州近三年“字母系數(shù)”問(wèn)題題型看，主要有如下一些解答方法或考點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：中考；考點(diǎn)；系數(shù)

例：（2015年荊州）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0

（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根。

（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1）、Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1>y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

解：（1）證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實(shí)數(shù)根，

②當(dāng)k≠0時(shí)，

∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，

∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，

解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣1k ，

∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，

∴k=1.

∴該拋物線解析式為y=x2+3x+2，

（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，

則，x2+2x=0x-y+2=0

解得x=0y=2或x=﹣2y=0.

所以該拋物線恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）、（﹣2，0）.

考查知識(shí)點(diǎn)：方程的定義，根的判別式，二次函數(shù)，整數(shù)根。

1、第一小題判斷方程的實(shí)數(shù)根，這個(gè)小題由于二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，所以需要分成一元一次方程或者一元二次方程進(jìn)行討論。

2、第二小題是探討方程的整數(shù)根，得出k的取值后，然后結(jié)合圖像進(jìn)一步作答。

3、第三小題函數(shù)過(guò)定點(diǎn)也是常考察的地方，此類(lèi)問(wèn)題實(shí)際上就是“參數(shù)的無(wú)關(guān)性”，所以我們需要借助“零乘法”的意義，得出對(duì)應(yīng)的x的值，最后得出定點(diǎn)。當(dāng)然這里也有其它的解法。

綜合：本類(lèi)題目的考察方法通常有如下一些地方：

1、考察方程的實(shí)數(shù)根的情況或考函數(shù)與坐標(biāo)軸（x軸）交點(diǎn)情況。需要注意的是，如果二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，這個(gè)時(shí)候我們必須要進(jìn)行分類(lèi)討論，不能忽略一次（二次項(xiàng)系數(shù)為零）的情況。如果是討論函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，還需要進(jìn)一步的分類(lèi)討論。

2、方程的整數(shù)根或者函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)的問(wèn)題一般都可以通過(guò)解方程，然后轉(zhuǎn)化成“約數(shù)問(wèn)題”求出參數(shù)的值。然后借助于圖像進(jìn)一步做答。

3、定點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“零乘法”得出對(duì)就的x的值，再求出對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)。

4、給定的是x1，x2方程兩根或函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)類(lèi)似的式子，需要借助韋達(dá)定理或考根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出一個(gè)含有參數(shù)的方程求參數(shù)的值，特別注意，求完之后需要結(jié)合判別式進(jìn)行取舍。

5、借助函數(shù)與x軸交點(diǎn)（y=m類(lèi)直線的交點(diǎn)）之間的線段做底的面積問(wèn)題，這類(lèi)題目實(shí)際上是考察|x1-x2|的變形。

6、拋物線的平移與旋轉(zhuǎn)。

7、拋物線與直線和不等式的結(jié)合。這類(lèi)問(wèn)題最有效的辦法是借助助像解答。

第五類(lèi)和第六類(lèi)題目近幾年荊州市中考未有涉及，但是其它地方的中考中有出現(xiàn)。

含有第五類(lèi)考點(diǎn)的：荊州2017模擬卷七第24題：

1、已知關(guān)于x的方程.

（1）證明：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）已知拋物線恒過(guò)定點(diǎn)P，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線與X軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)1/4

含有第六類(lèi)考點(diǎn)的：

2、已二次函數(shù)y1=x2-2x-3及一次函數(shù)y2=x+m.

（l）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，請(qǐng)你在坐標(biāo)系里畫(huà)出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線y2=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m的值：

（3）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=y1+y2+（m-2）x+3的圖象與x軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

（作者單位：湖北省松滋市八寶鎮(zhèn)八寶初級(jí)中學(xué)434200）