如何培養中學生的數學邏輯思維能力

游智玲

摘要：數學，是一門研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，它具有抽象性、嚴密性和應用的廣泛性等特征，現代教學論認為：數學教學是數學思維活動的教學，而不僅是數學活動的結果，即數學知識的教學，數學教育的任務是形成那些具有數學思維特點的智力活動結構。數學的這些特點和數學教學的任務，使得數學教學在培養學生數學邏輯思維能力方面，較之其它學科占有更重要的地位。那究竟怎么樣來培養數學邏輯思維能力？

關鍵詞：中學生；數學；邏輯思維

數學課培養邏輯思維能力，主要是通過數學課的教學，培養學生自覺的掌握并運用邏輯規律進行思維的能力，也就是遵循邏輯規律，明確的使用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地進行推理的能力。

一、在代數教學中培養學生的邏輯思維能力

數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和思維形式，對數學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養直接體現在推理論證能力上。在代數教學中，數、式、方程的運算是重點，其中在運算過程中要求步步有理、有據，否則就無法進行，每一步的依據是什么呢？無非就是已知的定義、定理、性質、法則、公式等。整個運算過程就是一個邏輯推理的過程。所以我們要加強對學生的邏輯思維能力的培養。

判斷是思維的基本形式。解題中要作出正確的判斷并不是一件容易的事。這就要求在解每一道題的時候，事先必須進行周密的思考。仔細觀察，找清運算依據，進行多方面思考。是否與客觀現實相符合。比如在解應用題中，要求計算有多少個人的時候，有些學生由于計算錯誤得出幾分之一個人的情況，這是明顯的錯誤。這時就可以判斷此題在解題時可能出錯了。

邏輯推理能力是邏輯思維能力的核心，數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和思維形式，對數學對象的屬性進行綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養直接體現在推理論證能力上。

二、在幾何教學中培養學生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的關鍵就是培養學生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過定理的教學、解答例題的教學和學生解答習題這幾個方面。比如：使學生在命題的證明中填注理由，定理教學中，在老師的啟發引導下，充分讓學生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養學生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補什么）和綜合法（從已知條件入手，通過邏輯推理，最后得到結論，即由因導果）的推理方法的運用。此外在教學中，不論是定理教學，還是在解答論證題的教學中，必須采用先作口頭論證，而后寫出“證明”，這是培養他們按照邏輯順序思考的能力的措施。

要使學生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來證明，但在教學中，在學生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來證明。比如：在三角形的教學中，“大邊對大角”和“大角對大邊”這兩個定理的證明，都是用的直接法。其實也可用間接法推證。

三、在實際生活中培養學生的數學邏輯思維能力

例：小強家住在農村，十月一日，國慶節放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉已經全部裝滿，還剩下很多。這時爸爸想出了一個注意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可橫。小強心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經過測量和運算，小強得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？

分析：顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2+y2 是長方形木板的長和寬（定值）的平方。這樣，這個問題就主要體現在均值不等式的應用上。

假設小強用直尺測出木板的長為a，寬為b，依題意可知：a>b>0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。

（1）a作底邊，設S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個是x，一個是y，

則有：S底=12xy，V1=12xyb，且x2+y2=a2 ，

因為x2+y2≥2xy，所以xy≤a22，

即V1≤a2b4，當且僅當x=y=22b時取“=”號。

（2）b作底邊，同（1）可得V2≤ab24 ，當且僅當x=y=22b 時取“=”號。

又因為a>b>0，所以ab>0，a-b>0，

又a2b4-ab24=14ab（a-b）>0，所以a2b4>ab24.

即V1>V2，

故把長方形木板的長邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時容積最大。

評：在實際生活中遇到類似的數學問題還很多。運用數學知識解決實際問題，不僅能培養學生邏輯思維能力、解決實際問題的能力，而且能夠培養學生的學習興趣。

只有注意培養數學邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復雜的數學題海中解脫出來，只有經過訓練、培養，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應萬變，才能在解數學綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學生綜合能力的培養，數學教育只有使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到可持續的提高和發展。才能實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

（作者單位：新疆維吾爾自治區阿克蘇地區拜城縣第二中學842300）