基于三種模型的比特幣價格泡沫探索

■宋小雯／中山大學

一、背景介紹

（一）比特幣簡介

比特幣（Bitcoin）是一種開源的、結合計算機網絡點對點技術和密碼學技術的、世界上第一個分布式的匿名數字貨幣，基于一套密碼編碼、通過公開的復雜算法生成。任何人都可以下載專門的軟件利用計算機的運算能力，依照算法獲取比特幣，這個過程被稱之為“挖掘”。而另一個獲得比特幣的方法則是通過BitStamp等比特幣交易中心用主權貨幣來購買。

雖然目前接受比特幣的商家較少，但正在快速增長。當今比特幣可用于購買網絡服務、游戲充值、購買實物、捐贈給相關機構等。

（二）對比特幣價格是否存在泡沫的各方觀點

近日比特幣接連突破17000美元和18000美元關口，且只用了不到10分鐘。2017年迄今比特幣累計上漲逾1400%。

究竟比特幣是不是泡沫？各方人士對此發表了自己的看法。

比特幣價值懷疑者（如巴菲特、投資家霍華德·馬克斯）認為：即使到了今天，還是不能用比特幣做很多交易，也不能像花現金一樣容易地花掉它。由于極強的波動性，它也不是一個有效的財富貯藏方式。比特幣市場是一個強投機市場，是一個泡沫。

比特幣價值支持者（如Netscape創始人、風險投資人馬克·安德森）則認為：比特幣不斷增長的應用已經證明了它的價值。它的價格會有起伏，就像所有的新技術一樣，但它不是一場騙局，當人們逐漸習慣了使用比特幣來支付和收款，他們會停止使用美元、歐元、人民幣。

二、實證檢驗

（一）JB檢驗——檢驗泡沫是否存在

金融學經典理論認為，有效資本市場假說下金融資產的市場價格反映其內在價值，不會長期顯著偏離其內在價值，否則存在資產價格泡沫。比特幣是一種世界性的虛擬貨幣，其作為一種金融資產在世界范圍內應具有相同的內在價值，如果不存在價格泡沫，不同交易平臺的比特幣市場價格都一致反映共同的內在價值。

1、數據選取

作為一種金融投資品，比特幣在許多國家都有交易平臺，主要包括美國、中國、日本、歐盟等。2013年以前，比特幣的交易量較小、價格較為穩定。因此選取2013年1月1日至2017年12月21日的日數據序列作為研究樣本。共選取5個主要交易平臺（Bitstamp、BTC China、Bitcoin.de、btc-e、Mt.gox）的 交易價格數據進行研究，包括以人民幣、日元、美元和歐元計價的6組價格數據。

2、檢驗結果

利用JB檢驗對比特幣的價格偏差率（即價格的對數偏差率）進行正態分布檢驗。由于不同交易平臺間交易的計價貨幣可能不同，因此分別對不同貨幣和同種貨幣計價兩種情形進行考察。

結果顯示，對于以不同貨幣計價的價格偏差率，兩種價格存在較大的偏離。以中美為例，比特幣中美市場價格偏差率的均值為1.41%。從檢驗結果看，價格偏差率正態分布檢驗的JB統計量為380052.21（P值為0.00），顯著地拒絕了價格偏差率服從0均值正態分布的假設。對日美間的比特幣價格偏差率進行檢驗也可得出同樣的結論。

對于以相同貨幣計價的價格偏差率，也可得出不同交易平臺比特幣價格存在顯著偏離的結論。以美元為例，JB統計量為2870.83（P值為0.00），顯著地拒絕了比特幣價格偏差率服從均值為0的正態分布的假設。均以歐元計價的比特幣價格偏差率數據也可得出同樣的結論。

由此可見，不同交易平臺間以不同貨幣和同種貨幣計價的市場價格，并沒有一致反映比特幣的共同內在價值。不同交易平臺的價格存在長期的顯著性偏離，這為比特幣存在價格泡沫提供了證據。

（二）比特幣估值模型——估計泡沫程度

1、理論基礎

梅特卡夫定律是指：網絡的價值等于網絡節點數的平方，與聯網用戶數的平方成正比，即V=K*N2（K=由用戶轉化成盈利能力的系數，N=用戶數量）。梅特卡夫定律背后的理論在于網絡的外部性——使用者越多對原來的使用者而言，其效用會越大，因為信息資源不僅可以被無損耗的消費，而且信息的消費過程同時也是信息的生產過程。

前摩根大通美股策略師、現Fundstrat聯合創始人Tom Lee認為，比特幣的發展遵循了社交網絡的發展規律，即用戶參與的越多，比特幣的價值就會越高。因此可以使用這一定律來給比特幣估值。

2、實證檢驗與結果分析

由于K值難以確定，假定2013-2017年間K對于比特幣市值來說為一常數，用比特幣的市值與N2（N=比特幣用戶數量）回歸看調整R方的大小，若足夠大則可認為比特幣的市值很大程度上可以被真實價值所解釋，即比特幣不存在泡沫。（用戶數用比特幣活動地址估計）

用比特幣的市值與X2回歸得到二者的精確關系，回歸結果顯示，活動地址2的系數為169455.5，t檢驗值為16.18，在0.1%的顯著性水平下拒絕了系數為零的原假設，說明活動地址2與市值具有很強的正相關性；回歸的調整R方為0.6227，說明真實價值可以解釋的比特幣市值的部分約為62%，可見還有相當一部分的價格沒有被價值所解釋，因此可以認為比特幣的價格是被高估的，即存在一定程度的泡沫。

（三）TAR模型——模擬泡沫周期變化路徑

1、模型簡介

TAR模型在金融時間序列中通過閾值將其分為若干部分，考慮到了金融時間序列的結構性突變或跳躍現象，可以用來擬合時間序列的非線性演變特征，其一般形式為：

{y}為時間序列，這里存在由y的值定義的兩個可分離狀態，α為TAR模型的閾值，由上面的式子可以看到，在閾值上下時間序列特征發生了跳躍式改變。

2、檢驗結果

首先，對第二部分的估值模型得到的殘差序列進行處理得到比特幣泡沫的時間序列{y}。

通過STATA判斷自相關序列的最優滯后階數為4階。因此，我們構建泡沫 y的 1、2、3、4 階滯后項變量 y、y、y、 y以及時間變量 t，將門限變量設為時間，得到如下結果：閾值估計值是150——對應于2017年9月17日。閾值回歸的結果將時間序列分成兩段，第一段中y系數不顯著，將y舍去；第二段中y的系數不顯著，將y舍去。最終的回歸結果是：

以上即為泡沫序列的模擬路徑，閾值2017.9.17是一個節點，在2017.9.17之前泡沫不會破滅且以一定的速度膨脹，而在2017.9.17之后就會加速膨脹直至破滅。

三、結論與不足

首先用JB模型判斷是否有泡沫，發現不同交易平臺的價格存在長期的顯著性偏離，這為比特幣存在價格泡沫提供了證據。然后基于梅特卡夫定理通過互聯網經濟估計出泡沫，測算出真實價值可以解釋的比特幣市值的部分約62%，還有相當一部分的價格沒有被價值所解釋。最后用TAR模型模擬出泡沫周期變化的路徑，估計在2017.9.17之前泡沫不會破滅且以一定的速度膨脹，而2017.9.17之后就會加速膨脹直至破滅。

不過，本文的實證研究還存在一些不足：

（1）JB檢驗是基于不同交易平臺的市場價格不應存在長期顯著偏離這個假設，而它的滿足除了必須擁有共同的內在價值外，一些其他的因素也會有影響，但本文僅考慮了匯率因素。

（2）比特幣估值模型是通過互聯網領域的梅特卡夫定律在比特幣上應用得到，雖然獲得了一部分研究人員的支持，但屬于比較新的模型，究竟是否可靠還有待檢驗。

（3）在TAR模 型 中，將Evans（1991）對股價泡沫做出的假設運用于比特幣泡沫，但二者作為資產有很多不同的特性，尤其是比特幣去中心化、虛擬貨幣的特點，因此能否借鑒股價泡沫的分析方法還有待商榷。

四、對互聯網金融的發展建議

比特幣的出現深刻影響了金融業的發展，但過度投機卻會帶來巨大的危害。我們認為應采取以下措施加強互聯網金融的有序競爭：

（1）完善互聯網金融監管體系，建立監管協調合作機制。首先應推出比特幣大型綜合交易平臺，對比特幣交易進行監測，與傳統金融行業對接，推動比特幣行業的有序化、合法化。其次，互聯網金融具有跨行業、跨市場的特征，各個部門需要建立金融協調機制。最后，信息技術部門要加大網絡信息安全的投入，設計比特幣評估、表征、簿記、驗證等技術環節，設計比特幣公鑰等監管基礎設施，保證國家的金融安全和金融秩序。

（2）完善互聯網金融法律制度，保障用戶個人財產安全。應出臺相應的法律保護制度，未經用戶許可不得向第三方出售或轉讓用戶隱私，防范利用比特幣盜竊、買賣個人財產、洗錢、逃稅等犯罪活動，維護其信譽。

（3）建立互聯網金融教育的長效機制。中國人民銀行金融消費權益保護局應將互聯網知識和金融知識結合起來，通過多樣化的教育模式，建立金融消費者教育的長效機制，提高金融消費者風險意識和自我保護能力。