利用統計控制圖改進項目掙值管理的研究

尤 潔

（國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京210000）

1 引言

隨著經濟全球化發展，工程項目成為拉動經濟的重要措施，而項目管理作為工程項目的核心，是企業提升核心競爭力的關鍵工具。美國學者David Cleland稱，在應付全球化的市場變動中，戰略管理和項目管理將起到關鍵性的作用[1]。在市場競爭日益激烈的大環境下，企業要想求得生存，從眾多同行中脫穎而出或者保持優勢地位，引入項目管理理念，并在實際中加以靈活運用，顯得尤其重要[2]。項目的成本和進度作為項目管理的兩個關鍵性指標，貫穿于工程投標報價直至項目保證金返還的項目管理全過程，其管理效果對工程項目的成敗起著決定性作用。

掙值法（Earned Value Management,EVM）圍繞工程項目的成本與工期，是一種對項目的整體評估方法。其利用工程項目已完成進度的費用數據，對比分析預算費用與實際費用，獲得項目的成本偏差，從而對項目的執行情況和管理水平進行評價。目前，國際上先進的工程公司已普遍采用此法對工程項目的費用、進度進行綜合分析控制[3]。然而，掙值法在監控項目成本和進度時，僅比較已發生值與預算值，只能判斷項目的運行情況是否偏離預期，無法識別出項目實施過程中的異常趨勢，所以不能給項目管理者對項目成本和進度計劃的及時調整提供預警。

統計過程控制（Statistical Process Control,SPC）作為質量控制的重要工具，應用統計分析技術對生產過程進行實時監控，科學地區分出生產過程中產品質量的隨機波動與異常波動，從而對生產過程的異常趨勢提出預警，以便生產管理人員及時采取措施，消除異常[4]，達到過程的穩定狀態。

文中結合掙值法的基本原理與統計過程控制理論，及時發現項目實施過程中的微小偏差，提前預警，從而提醒項目管理者及時調整項目計劃，防止項目過程失控，確保項目目標的實現。

2 掙值法原理

2.1 掙值的基本思想

由于項目的進度和成本在項目管理中是相輔相成的，如果單純地將時間進度的計劃值和實際值進行比較，或者單純地將項目成本的預算值和實際值進行比較，都不能保證可以全面反映項目成本管理本身的績效[5]。故在項目管理中引入了一個中間指標——掙值（Earned Value, EV），表示實際完成的工作所對應的預算成本，從而在計劃和實際之間建立了一個衡量的橋梁[6]。

2.2 掙值法的指標體系

掙值法（Earned Value Management,EVM）是綜合分析控制工程項目的費用和進度方法，目前應用較為廣泛。掙值法主要包括三個基本參數和四個評價指標。

2.2.1 掙值法的三個基本參數

掙值法的三個基本參數是掙值法的核心基礎。包括：

（1）BCWP（Budgeted Cost for Work Performed）已完工作預算費用。

BCWP=已完成工作量×預算單價

（2）BCWS（Budgeted Cost for Work Scheduled）計劃工作預算費用。

BCWS=計劃工作量×預算單價

（3）ACWP（Actual Cost for Work Performed）已完工作實際費用。

ACWP=已完成工作量×實際單價

2.2.2 掙值法的四個評價指標

基于三個基本參數，可得出掙值法的四個評價指標。

（1）CV（Cost Variance）費用偏差，用來判斷項目費用節余或是超支。CV=BCWP-ACWP。CV＜0，表示成本超支；CV＞0，表示成本節余。

（2）SV（Schedule Variance）進度偏差，用來判斷項目進度提前或是延誤。SV=BCWPBCWS。SV＜0，表示進度延誤；SV＞0，表示進度提前。

（3）CPI（Cost Performance Index）費用績效指數，用來衡量項目累計發生成本的使用效率。CPI=BCWP÷ACWP。CPI＜1，表示成本超支；CPI＞1，表示成本節余。

（4）SPI（Schedule Performance Index）進度績效指數，用來衡量項目累計進度的完成效率。SPI=BCWP÷BCWS。SPI＜1，表示進度延誤；SPI＞1，表示進度提前。

3 統計過程控制原理

3.1 統計過程控制的基本思想

統計過程控制（Statistical Process Control，簡稱SPC）是根據產品質量的統計觀點，運用數理統計方法對生產制造過程和服務過程的數據加以收集、整理和分析，從而了解、預測和監控過程的運行狀態和水平，是一種以預防為主的控制方法[7]。

控制圖的基本原理是基于質量波動理論與作為判斷準則的小概率原理[8]。質量波動理論是將影響質量的因素分為偶然因素和異常因素，偶然因素引起的波動由于影響十分微小，無需消除；異常因素引起的波動對質量影響大，必須及時識別并消除。小概率原理是指小概率事件在試驗中本不應該發生的，如果在一次試驗中，某個小概率事件發生了，那么就認為這是一種反常現象[9]。需要應用相關工具監測波動狀態，判斷異常變化，查找異常因素并排除，從而使過程達到穩態，保證產品質量滿足要求。控制圖是目前監測異常波動的常用統計控制工具。

3.2 控制圖介紹

控制圖（Control Chart）由一條中心線、兩條控制線、按時間順序排列的質量特性值散點及其連成的折線組成。根據散點和折線的分布、形態判斷過程質量是否處于穩態。

控制圖可以分為計量型、計數型和計點型控制圖，進而細分為8類控制圖。常規控制圖參見表1。

表1 常規控制圖

3.3 控制圖的判異準則

簡單來說，控制圖處于受控狀態的判斷準則為所有樣本點都落在上、下控制線內，且所有樣本點隨機分布，排列沒有明顯的規律性。國標GB/T 4091-2001《常規控制圖》以1σ為寬度單位，將控制圖中心線上、下3σ距離處等分為6個區域，分別標為A、B、C、C、B、A，并給出了控制圖的八種判異準則：（1）一點落在A區以外；（2）連續9點落在中心線同一側；（3）連續6點遞增或遞減；（4）連續14點相鄰點上下交替；（5）連續3點中有2點落在中心線同一側的B區以外；（6）連續5點中有4點落在中心線同一側的C區以外；（7）連續15點在C區中心線上下；（8）連續8點再中心線兩側，但無一在C區中[10]。

4 掙值法與控制圖相結合的成本——進度控制

根據掙值法的原理和計算方式不難發現，掙值法在進行費用與進度績效監控時，僅是將CPI或SPI與1作比較，來判斷該項目的狀態。然而對于大多數CPI和SPI值在1附近的項目，依然存在各種各樣的成本與進度問題，這些問題產生的微小偏差是傳統掙值法無法監控和識別的。針對這一缺陷，有些國內外學者建議，將統計控制圖引入到掙值管理中[11-12]，通過對項目特性和相關數據的分析，以及對掙值管理指標的修正，來實現統計過程控制和CPI、SPI的完美融合[13]；通過對微小偏差的識別，提前做好項目進度和成本的調整，及時采取糾正措施，實現掙值管理的動態分析。

4.1 統計控制圖的選擇

文中3.2提到了8種常用的統計控制圖，可用排除法來選擇適合支撐項目掙值管理的統計控制圖。

首先，CPI和SPI為指標數，是一個可量化的數據，從而應排除計數型和計點型控制圖，故只能在均值——極差控制圖、均值——標準差控制圖、中位數——極差控制圖、單值——移動極差控制圖四種計量型控制圖中選擇。

考慮到建設項目一般是每周或每月進行一次項目進度和費用回顧，故每個時間區間內只能獲取單次特征值，即樣本容量n=1，此時計算平均值、極差、標準差或中位數均無意義。根據單值——移動極差控制圖適用于產品均勻且只能測量極少樣本量的場合的特點，推薦將單值——移動極差控制圖（X-RsChart）引入項目掙值管理的動態研究。

4.2 數據的正態檢驗與正態變換

4.2.1 數據的正態檢驗

計量型統計控制圖的一個重要的基本假設是測量數據必須為正態分布，因此在用單值——移動極差控制圖分析CPI和SPI樣本數據之前，首先需要判斷CPI和SPI的分布狀態。我們可以用Minitab工具對樣本數據進行正態檢驗。打開Minitab之后，點擊StatBasic StatisticsNormality Test，得到正態性檢驗圖后，觀察P值。如P＞0.005，則樣本數據服從正態分布；反之，則樣本數據非正態分布。以某通信公司承接的江蘇省程控交換機擴容工程為例，經統計，該工程30周的CPI和SPI數據如表2所示。

表2 程控交換機擴容工程為期30周的掙值指數

用Minitab工具對CPI和SPI樣本進行正態檢驗，得到圖1和圖2。

圖1 CPI正態性檢驗圖

圖2 SPI正態性檢驗圖

從圖中P值可判斷，CPI的P值=0.014＞0.005，故CPI數據分布符合正態分布；SPI的P值＜0.005，故SPI數據分布不符合正態分布。

4.2.2 數據的正態變換

在制作統計控制圖之前，需將不符合正態分布的數據進行正態變換，一般采用Box-Cox變換或Johnson變換。兩種變換方法的有效性差異不大，由于Box-Cox變換只需估計一個參數，而Johnson變換需估計4個參數，因此建議先采用Box-Cox變換，如果能通過正態檢驗，則采用Box-cox變換，否則采用Johnson變換方法[14]。

對于上例中不符合正態分布的SPI數據，我們仍可以用Minitab進行Box-Cox變換。打開Minitab，點擊StatControl ChartsBox-Cox Transformation，得到SPI數據的Box-Cox圖，如圖3所示。

圖3 SPI數據的Box-Cox圖

由圖3可知，-0.03為λ的最優估計值。取λ=-0.03，將SPI數據進行正態轉換，得到表3。

表3 λ=-0.03時SPI的Box-Cox變換數據

用Minitab對Box-Cox變換后的SPI值進行正態檢驗，得到圖4。

圖4 λ=-0.03時SPI Box-Cox變換數據的正態檢驗圖

從圖4可看出，經過λ=-0.03下 Box-Cox變換后的SPI數據P=0.490＞0.005, 故數據分布符合正態分布。

4.3 單值——移動極差控制圖的繪制及狀態判斷

用Minitab繪制CPI和SPI正態變換數據的單值-移動極差控制圖。打開Minitab之后，點擊StatControl ChartsVariables Charts for IndividualsI-MR，選擇相應數據，分別得到CPI和SPI正態變換數據的單值——移動極差控制圖，如圖5和圖6所示。

圖5 CPI的單值——移動極差控制圖

圖6 SPI正態變換數據的單值——移動極差控制圖

由圖5可見，在CPI的單值圖中，所有點均落在上、下控制線內，則1-30周內項目的成本績效均在項目允許的偏差范圍內；而在CPI的移動極差圖中，分別在第6周和第22周的CPI數據點離中心線的距離＞3σ，為不合格點，故第6周和第22周項目的成本績效處于失控狀態，應該及時對項目成本進行調整。

同樣，由圖6可見，在SPI正態變換數據的單值圖和移動極差圖中，所有點均落在上、下控制線內，即1-30周內項目的進度績效均在項目允許的偏差范圍內，項目成本處于可控狀態。

4.4 偏差分析及調整措施

針對單值——移動極差控制圖中的不合格點，找到其對應的具體參數進行分析。從不同的參數關系，得到表4中所示的分析與應對措施。

表4 掙值法參數分析與應對措施表

案例中，第 6周的CPI=0.64＜1，SPI=1.87＞1，可見項目執行到第6周的時候，效率較低，進度較快，投入超前，可抽出部分人員并增加少量骨干人員；第 22周的 CPI=2.11＞1，SPI=0.64＜1，則項目在第22周效率較高，進度較慢，投入延后，可迅速增加人員投入。當然，調整人員投入僅是調整項目進度成本較為簡便的方式之一，還應該針對項目的實際情況，找出影響項目成本或進度的具體原因，如設計錯誤、業主增加工作內容、施工方案不當、物價上漲等，并采取合適的糾偏措施，從而調整項目的成本績效與進度績效。

5 結語

成本和進度管理對工程項目的成敗起著決定性作用。通過傳統掙值法對項目成本與進度績效指數進行采集，經數據正態檢驗和非正態數據的正態變換后，將數據點引入單值——移動極差統計控制圖（I-MR），利用統計控制圖的判異原則及Minitab工具判斷異常點，對微小偏差進行分析，實時監控，及時預警。根據項目實際情況，分析具體原因并采取恰當措施，確保項目的成本與進度績效指數處于受控狀態，達到成本與進度的平衡，為項目的順利完成保駕護航。