導航衛星偽碼與載波測距觀測量偏差機理分析

皇甫松濤 劉彬 劉天雄 謝軍

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

在軌偽碼和載波測距觀測量是衛星無線電導航系統定位、導航與授時(PNT)服務的基本觀測量。衛星導航系統工作的基本原理是用戶同時測得多顆導航衛星的偽碼和載波測距觀測量，得到與衛星之間的距離，進而計算用戶三維坐標。正常情況下，二者之差應為零均值的觀測噪聲，否則就說明導航衛星在軌偽碼或載波測距觀測量發生了變化，這樣會直接影響導航系統的定位精度。

2015年，針對北斗、GPS、Galileo和GLONASS四大導航系統，文獻[1]使用全球多個監測站的數據進行在軌偽碼測距觀測量分析，發現了北斗區域系統衛星下行信號的偽碼測距觀測量與載波相位觀測量之間存在異常偏差的問題，并且偏差值與仰角相關，最大偏差值約為1.5 m，而GPS、Galileo和GLONASS系統均不存在上述異常現象。該文獻雖然描述了北斗系統的異常，并在觀測量統計結果的基礎上給出了修正模型，但并未分析可能導致該問題的原因。

類似的異常現象曾在GPS系統出現。2009年，文獻[2]與文獻[3]等對GPS和GLONASS系統進行在軌偽碼測距觀測量分析，發現GPS的SVN49衛星偽碼測距觀測量與載波相位觀測量之間存在米級的偏差，而GLONASS和GPS早期Block IIA衛星型號均未出現該問題。文獻[4-5]將上述問題定位為：由于L5射頻信號附加端口存在設計問題，天線陣元外圈射頻信號反射，在內圈耦合口處疊加形成了多徑。

上述文獻均用到了多徑(Multipath，MP)分析方法，該方法在消除電離層及對流層延遲的前提下，計算偽碼測距觀測量與載波相位觀測量之間的差值。多徑對載波相位觀測量的影響比對偽碼觀測量低兩個數量級[6]，即多徑信號對接收機偽碼相位測量的影響遠超過載波相位影響。因此MP分析方法可以將接收機載波相位觀測量作為距離參考基準，來評估多徑引起的偽碼測距觀測量偏差。

由上可知，有理由懷疑北斗導航衛星在軌偽碼測距觀測量發生了變化，并且該變化與空間段自身多徑有關。而造成衛星信號多徑的因素是多方面的，本文建立多徑效應評估數學模型，就作用機理開展仿真分析，根據分析結果，識別偽碼測距觀測量變化的原因，準確定位導航衛星在軌偽碼測距觀測量的變化機理，從而指導衛星設計與地面試驗驗證工作。

1 多徑效應數學模型

無論是衛星自身多徑還是環境多徑，其對偽碼測距觀測量的影響均類似：使用戶段接收機的偽隨機碼相關峰發生畸變，造成環路跟蹤偏離，進而導致偽碼測距觀測量與實際值偏離。假設接收機主徑接收信號為

sd(t)=AP(t)ej(ω0t+θ0)

(1)

式中：A為接收信號幅度；P(t)為基帶數據，就導航系統而言，一般為偽隨機碼和電文調制后的雙極性不歸零信號；ω0為信號角頻率；θ0為主徑信號到達載波相位；t為時間。

多徑信號較主徑而言，傳輸時延為τd、幅度衰減為Ad、相位變化量為θd。那么多徑干擾下，接收機接收信號為

s(t)=AP(t)ej(ω0t+θ0)+Ad·

AP(t-τd)ej(ω0t+θ0+θd)

(2)

衛星多徑導致偽碼測距觀測量偏離的案例中，主要是之前的QPSK調制體制[1-2]，不涉及二進制偏移載波(BOC)調制體制與副載波。若相關延時為τ，那么信號歸一化后的自相關函數有

(3)

本處選用經典的碼鑒相器(相干鑒相器與非相干鑒相器)[7]開展仿真工作，d為本地超前碼和滯后碼超前滯后值為相關器間距。經計算，多徑導致的相干鑒相器偽碼測距偏差為[8]

(4)

多徑導致的非相干鑒相器偽碼測距偏差為[8]

(5)

Ae，Af，Ag與Ah的具體描述有

(6)

衛星導航系統基帶部分一般采用直接序列擴頻(DSSS)調制，即產生一組雙極性波形的偽隨機噪聲碼，在波形轉換之間的最小時間間隔通常被稱為碼片(chip)，碼片的倒數稱為碼片速率，簡稱碼速率(chips per second，c/s)。

若導航信號擴頻碼碼速率為2.046 Mc/s，接收帶寬20 MHz，本地相關器間距d為0.5碼片，那么多徑幅度是主徑的1/5、3/10與1/2情況下，多徑跟蹤誤差曲線如圖1所示。

圖1 多徑效應對偽碼測距鑒相誤差的影響Fig.1 The pseudorange measurement error curve caused by multipath effect

根據仿真結果可知，多徑會導致接收機偽碼測距觀測量與實際值發生偏離，多徑幅度衰減Ad=0.2時，最大可能會存在24.4 ns的偽碼測距觀測量誤差；多徑幅度衰減Ad=0.3時，最大可能會存在36.7 ns的偽碼測距觀測量誤差；多徑幅度衰減Ad=0.5時，最大可能會存在61.1 ns的偽碼測距觀測量誤差。接下來需分析當多徑來源于衛星自身時，如何能夠達到文獻[1]所描述的北斗衛星偽碼測距觀測量偏離載波相位觀測量1.5 m的異常程度。

2 衛星自身多徑作用機理及影響分析

以GPS為例[9]，一種典型的導航衛星有效載荷射頻鏈路框圖如圖2所示。由功能模塊A和功能模塊B組成。功能模塊A包含導航任務數據單元、L頻段發射機，功能模塊B包含功率放大器、互擾清除裝置與天線耦合器網絡。功能模塊A中傳輸的信號具備為基帶頻率與小功率的特性，其多徑效應可以忽略，重點考慮功能模塊B。

圖2 典型的導航衛星射頻鏈路框圖Fig.2 Typical setup of a radio navigation signal generator on satellite

功能模塊B中，導航信號合路后按照90.5%和9.5%的比例饋入天線耦合器網絡輸入端口1和2，1輸入端口對應天線陣列內圈陣元信號輸出； 2輸入端口對應天線陣列外圈陣元信號輸出。若多徑發生在功能模塊B的前兩個部分，那么對各路天線陣元而言多徑信號傳輸射頻路徑相同，即等效為各天線陣元同時疊加相同多徑幅度衰減與延遲的干擾信號，不影響天線陣元時延一致性。因此本文重點分析天線耦合器網絡，尤其是1與2輸入端口連接處存在多徑時，對偽碼測距觀測量的影響。

根據圖1仿真結果，多徑會使各天線陣元偽碼測距觀測量與實際值發生偏離，當端口1或端口2處存在多徑時，就會使導航天線內圈陣元或外圈陣元時延觀測量與實際值不一致，進而導致天線陣面內外圈間時延不一致。

北斗衛星、GPS衛星與GLONASS等衛星的有效載荷天線實現方案基本一致，均采用螺旋單元陣列生成覆球波束。為便于問題說明，本文按照GPS Block IIR導航載荷天線進行建模與仿真工作[10]，天線由12個陣元組成，其幾何構型示意如圖3(a)所示。其中內圈半徑Rin為18.03 cm，功率占比為90.5%，載波相位θin；外圈半徑Rout為47.50 cm，功率占比9.5%，載波相位θin+180°。

GPS衛星的軌道高度為20 187 km，地球半徑按照6371 km計算，則衛星距波束中心點的距離為25 783 km。星地幾何關系見圖3(b)。

建立衛星俯角向量α=[α1α2…αN]，其中，N為俯角向量采樣點數，根據星地幾何關系及天線幾何構型，計算得到陣元i與地球表面監測接收機之間的距離向量Ri的函數。

Ri(α)=[ri(α1)ri(α2)…ri(αN)], 1≤i≤12

(7)

將GPS L1信號(1575.42 MHz)作為信號源，監測接收機觀察到的內外圈陣元信號如下

(8)

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度。

將信號進行合路，表達式如下

(9)

分別取ssum(α,t)的幅度及相位，繪制二者與衛星俯角向量的關系曲線，結果如圖4所示。圖4(a)為波束合成后天線各向衛星俯角下的增益，波束主瓣方向坐標為(13.88,2.10)和(-13.90,2.10)，波束星下點方向坐標為(0.03,0.00)。即波束主瓣方向偏離陣列法向的角度約為13.88°，相對于星下點的信號功率增益高約2.1 dB，與設計值一致；圖4(b)為波束合成后天線各向衛星俯角下的載波相位，由圖可知，波束主瓣范圍內載波相位各向一致，亦與設計值一致[9-10]。

圖4 GPS Block IIR天線L1頻點方向圖Fig.4 GPS Block IIR antenna pattern of L1 signal

之后就導航天線陣元間時延不一致對偽碼測距觀測影響進行仿真，若多徑引起的內外圈時延偏差為τ′，那么地面天線接收信號的表達式為

(10)

波束中心點時，αM=13.88°；波束星下點時，αI=0°。代入式(10)，得到波束中心點接收信號ssum(αM,t,τ′)與波束星下點接收信號ssum(αI,t,τ′)。

利用式(4)所示的相干鑒相器對二者進行接收處理，得到波束中心點偽碼測距測量值R(αM,τ′)和波束星下點偽碼測距測量值R(αI,τ′)，二者相減即得到波束中心點與星下點之間偽碼測距測量值之差：

ΔR(τ′)=R(αM,τ′)-R(αI,τ′)

(11)

仿真τ′與ΔR(τ′)之間的關系，如圖5所示。

圖5 天線陣元內外圈時延偏差和波束中心點星下點間偽碼測距偏差之間的關系Fig.5 Relationship between pseudorange measurement divergences and the inner-outer ring delay consistence

圖5中，橫坐標為天線陣元內圈時延與外圈時延之間的差值(正常應無差值，各陣元時延一致)，縱坐標為導航信號波束中心點與星下點之間偽碼測距的偏差。根據圖3(b)所示，導航信號波束中心點對應地面測試天線仰角為0的場景，星下點對應地面測試天線仰角為90°的場景，圖5主要仿真這兩種情況下偽碼測距觀測量差異。根據仿真結果，當天線陣元時延一致的情況下，兩種場景偽碼測距觀測量差異為0，符合設計狀態。而隨著天線陣元時延偏差逐漸變大，兩種場景偽碼測距觀測量差異的包絡也在逐步擴大，超過30 ns時，偏差會達到1.5 m的量級，與文獻[1]描述的現象一致。此時不同仰角偽碼測距觀測量偏差仿真結果與文獻[1]描述結果比對情況如圖6所示。圖6(a)和(b)為文獻描述的GPS、Galileo的偽碼測距觀測量偏差統計結果，圖6(c)為文獻描述北斗衛星4種接收機 (型號為：Javad公司 的TRE_G3T SIGMA, Trimble公司的NetR9, Septentrio公司的PolaRx4和 Leica公司的GR25) 偽碼測距觀測量偏差測量結果，圖6(d)為模型偽碼測距偏差仿真結果。圖6中，橫坐標為地面測試天線仰角，縱坐標多徑組合觀測(MP)值測量或仿真結果。比對結果表明仿真結果與文獻對北斗衛星偽碼測距測量偏差的描述高度一致。

圖6 仿真結果與文獻觀測結果比對情況Fig.6 Comparison of simulation results with literature observations

綜上所述，天線內外圈陣元間時延一致性是評估衛星是否存在文獻[1]所描述的在軌偽碼測距觀測量異常變化的關鍵指標，當天線內外圈陣元之間時延一致性差異超過10 ns的時候，會觀察到波束中心點與星下點之間偽碼測距觀測量存在明顯偏差，當天線內外圈陣元之間時延一致性差異超過30 ns的時候，偏差會達到文獻[1]描述的1.5 m量級。

由此可見，在導航衛星有效載荷設計階段，需保證天線各陣元間時延一致性。各單機集成完畢后，應該對射頻鏈路各器件，尤其是天線耦合器網絡的散射參數 (S參數)進行確認，確保不會出現由于阻抗失配導致信號反射，引入多徑及相位畸變。

同時，在導航有效載荷工廠測試階段，必須確認天線陣元間偽隨機碼相位一致性，尤其是內外圈陣元之間的一致性。可以利用數據采集器對天線陣列各陣元耦合口信號進行采集，相干鑒相處理后得到各陣元時延測試結果，測試要求一致性在10 ns以內，這樣可以有效規避在軌偽碼測距觀測量異常變化的問題，提高導航系統的定位精度。

3 結論

本文針對國外文獻[1]所描述的北斗衛星在軌偽碼測距測量值與載波相位測量值之間異常偏離的問題，開展機理分析及仿真計算，并給出了可能造成該問題的原因。分析結果表明：

(1)就衛星自身而言，若導航載荷天線內外圈陣元之間時延一致性超過10 ns，會引發顯著的偽碼測距觀測量異常偏離載波相位測量值的現象，當天線內外圈陣元之間時延一致性差異超過30 ns的時候，必然會導致文獻[1]描述的1.5 m量級的偽碼測距觀測量偏差。

(2)在導航衛星有效載荷天線設計過程中，除了考慮主瓣波束范圍內天線陣元載波相位是否符合設計值，還要考慮偽隨機碼相位的一致性；

(3)天線內外圈陣元間時延一致性是必須考慮與考核的關鍵指標，應在衛星出廠前予以確認。