電場強度的矢量分解法在高考解題中的簡便應用

羅萬俊

摘要：筆者在做2017年高考新課標III卷理綜物理試題中，發現在解決選擇題第21小題的這類試題時，除了常規的找等勢點的解法外，還有另外一種電場強度矢量分解法，這種解法可以使題目解法更為簡便快捷。現作一展示，供大家參考。

關鍵詞：電場強度；矢量分解；高考

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）04-0106

一、2017年全國普通高考新課標III卷理科綜合試題21題

一勻強電場的方向平行于xoy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖一所示，三點的電勢分別為10V，17V，26V。下列說法正確的是（ ）

A. 電場強度的大小為2.5V/m

B. 坐標原點處的電勢為1V

C. 電子在a點的電勢能比在b點的低7eV

D. 電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV

本題答案：ABD。

原題解法：

根據a、b、c三點的電勢分別為10V、17V、26V，可以分別在 ca和cb這兩段找到對應的兩個等勢點d點和e點。由ca兩點電勢差Uca=16V，cb兩點的電勢差Ucb=9V，如取圖中d點位置，則該點電勢為20V，由于在勻強電場中，同一條直線上的兩點的距離與其電勢差成正比，可知在cb段上與d點等勢的點e點位置如圖所示，連接de，即為作出的等勢線，過c點作等勢線de的垂線，該垂線的方向即為電場線的方向，由數學知識可知，該垂線恰好過坐標原點O點。

A選項：根據直角三角形dce的三邊長的關系可知，該三角形恰好為勾三股四弦五的直角三角形，又cd的電勢差為6V，在電場線（過c點的垂線）上的投影為2.4cm，則電場強度E=■=2.5V/cm，故A項正確。

B選項：由圖邊長比例關系可知，co為電場線方向，根據勾股定理，co=10cm，φo=φc-Ed=1V，故B項正確。

C選項：電子如果從a點移動到b點，電場力做正功，電勢能減少，電子在a點的電勢能高于b點，故C項錯誤。

D選項：電子從b點運動到c點，電場力做正功，W=eUcb=9eV，故D項正確。

綜上所述，本題正確答案為ABD。

本題難度比較大，正確率只有17%，難度系數達到了0.83。作為選拔性的高考試題，而且是理綜選擇題的最后一個小題，這樣的難度設置也在正常的合理范圍。

本題涉及的物理知識理解和應用難度較大，同時，本題解法中直角三角形的數學知識的應用也是解題的難點，特別是A選項的判斷。

但是本題如果采用電場強度的矢量分解法，可以避開較為繁雜的數學運算，從而更快捷地得到正確答案，為考試贏得更多的時間。

如圖三所示，根據a、b、c三點的電勢高低情況，c點電勢最高，ab兩點電勢較低，可以將待求的電場強度E，沿ca和cb的兩個相互垂直方向上，分解為E1和E2的兩個勻強電場，根據勻強電場中場強和電勢差的關系可求得：

E1=■=2V/cm， E2=■=1.5V/cm，

則合場強E=■= 2.5V/cm，即可得知A選項正確；ca兩點間的電勢差與bo兩點間的電勢差相等，即Uca=Ubo，所以O點電勢為1V，B選項正確；C、D兩個選項同原題解法。

上述這類試題，在分解方向垂直的情況下，都可以采用這種簡便解法。

二、2012年全國普通高考新安徽卷理科綜合試題18題

如圖四所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為（ ）

A. 200V/m B. 200■V/m C. 100 V/m D. 100■V/m

答案：A

原題解法：電場強度矢量分解法

A點和B點電勢比O點高，將將該勻強電場沿負x軸和負y軸方向分解為Ex和Ey兩個相互垂直的方向，如圖，由勻強電場中場強和電勢差的關系，可求得Ex=■=100V/m，Ey=■=100■V/m，則合場強大小由勾股定理得到：E=■ =200V/m，或者直接根據30°的直角三角形關系得到：E = 200V/m。

（作者單位：四川省樂山市沫若中學 614900）