基于人工神經網絡的管道泵進水流道性能優化

裴 吉 甘星城 王文杰 袁壽其 唐亞靜

(江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心， 鎮江 212013)

0 引言

管道泵是一種特殊的立式離心泵，具有體積小、占地面積小、安裝方便等優點，因此廣泛應用于暖通空調及家用熱水循環等場合[1]。然而，由于受安裝面積的限制，管道泵采用肘形進水流道與葉輪相連接。肘形進水流道內部流動復雜，產生較大的水力損失，造成運行效率低下[2]。眾多專家學者研究了肘形流道對泵內流的影響[3-5]，并優化了肘形流道幾何參數[6-9]。

常用的近似模型有響應面二次模型、克里金模型、人工神經網絡或徑向基神經網絡模型等。優化研究可借助于相關商業軟件Isight、Optimus和modeFRONTIER等。近似模型的作用是建立優化目標與設計參數之間的近似數學表達式，其數據樣本來源于試驗設計方法。再采用優化算法對近似數學函數進行尋優求解，獲得最優設計目標值和最優設計變量的組合。

在應用人工神經網絡優化泵性能研究方面，趙安[10]應用人工神經網絡和多目標優化算法對低比轉數離心泵的效率和空化進行了優化研究。王文杰等[11]采用拉丁方試驗設計方法對葉輪軸面投影圖設計了4個參數的36組方案設計，以數值模擬得到設計工況的效率為優化目標，采用徑向基神經網絡與遺傳算法相結合優化葉輪軸面投影圖。肖若富等[12]基于三維反問題設計方法，結合數值模擬對混流泵葉片進行優化設計，優化后混流泵模型最優工況下的水力效率提高了3.2%。鄭源等[13]基于正交試驗設計方法對軸流泵的揚程、效率、軸功率和壓力脈動進行了多目標優化設計。DERAKHSHAN等[14]采用人工神經網絡和人工蟻群算法對葉輪輪轂直徑、進口直徑、出口直徑和葉片出口寬度進行了優化設計。NOURBAKHSH等[15]結合人工神經網絡和優化算法(多目標遺傳算法和多目標粒子群算法)對離心泵的效率和空化性能進行多目標優化。ZHANG等[16]應用人工神經網絡和多目標遺傳算法對螺旋軸流多相流泵葉輪進行優化設計。KIM等[17]采用人工神經網絡對混流泵導葉建立了數值模擬得到的效率和4個導葉幾何參數之間的近似數學模型，應用序列二次規劃方法求解近似模型。

本文以管道泵為研究對象，搭建基于Matlab的泵性能數值模擬優化平臺。以肘形進水流道的11個幾何參數為優化變量，泵效率為優化目標。采用拉丁試驗設計方法設計149個進水流道方案，采用人工神經網絡建立泵效率和進水流道幾何參數間的高精度非線性近似數學模型。

1 管道泵模型及數值計算

1.1 泵模型

管道泵為立式單級單吸離心泵，泵性能參數為：設計流量Qn=50 m3/h，揚程H=20 m，葉輪轉速n=2 910 r/min。比轉數ns=132。比轉數定義為

(1)

泵的主要幾何參數為：葉輪進口直徑D1=73 mm，葉輪出口直徑D2=136 mm，葉片進口寬度b1=34.5 mm，葉片出口寬度b2=17.8 mm，葉片進口安放角β1=28.6°，葉片出口安放角β2=30.3°，葉片數z=6。

采用Creo Parameter 4.0對管道泵進行三維造型，結果如圖1所示。肘形進水流道采用參數化造型，以便在優化過程中采用Matlab對進水流道進行自動調用實現三維模型更新。

圖1 管道泵三維造型Fig.1 3D model of in-line pump

1.2 網格劃分

結構化網格有利于提高數值模擬精度，并減少計算時間。對葉輪和蝸殼采用ICEM進行六面體結構網格劃分。采用Workbench平臺中的Mesh功能對肘形進水流道進行六面體網格劃分。對計算域進行網格無關性分析，當網格數為430萬時，揚程趨于穩定，進口域、葉輪、蝸殼和出口管的網格數分別為136萬、93萬、122萬和78萬。結構網格如圖2所示。

圖2 計算域結構網格Fig.2 Structural grids of calculational zooms

1.3 數值模擬設置

采用ANSYS CFX 18軟件對管道泵計算域進行定常數值模擬，獲得泵外性能和內流特性。采用SST湍流模型求解N-S方程。進出口邊界條件分別為總壓和質量流量。旋轉域和靜止域間的交接面設置為“Frozen rotor”，靜止域的交接面設置為“None”。采用高階求解精度，最大迭代數為1 500，收斂殘差為10-4。

2 優化過程

圖4 控制變量示意圖Fig.4 Sketches of variables in optimization

基于人工神經網絡的管道泵肘形進水流道的優化流程如圖3所示。以設計工況下泵效率為優化目標，肘形進水流道的11個參數為優化變量，并定義了設計變量的上下限，采用拉丁方試驗設計方法在設計范圍內隨機產生肘形進水流道的設計方案，對所有的設計方案進行定常數值計算得到泵效率。采用人工神經網絡建立效率與11個設計變量間的近似數學模型，并進行預測值與真實值的回歸分析。應用群智能算法——粒子群算法對近似數學表達式進行全局尋優。獲得最優肘形進水流道的設計參數組合和最優的優化目標。

圖3 進口管優化流程圖Fig.3 Flow chart of optimization procedure

2.1 優化目標

根據定常數值模擬泵內部流動，并得到泵效率計算公式為

(2)

式中p2tot——泵出口總壓，Pa

p1tot——泵進口總壓，Pa

T——葉輪扭矩，N·m

ω——葉輪角速度,rad/s

2.2 優化變量

選取肘形進水流道的不同截面及控制線的11個變量為設計參數，如圖4所示。各設計參數的上下限如表1所示。

進口彎管的流線形狀由五階Bezier曲線表示(圖4a)，截面A、F分別為進口彎管與進水管路和葉輪的交界面?？紤]內流場改善和實際安裝需要，令控制點P0和P1豎直方向固定(即y0=y1=0 mm為定值，如圖4a所示，以O點為原點建立直角坐標系，控制點P0的坐標為(x0,y0), 控制點P1的坐標為(x1,y1)，以此類推)，控制點P4水平方向固定(即x4=x5=0 mm，為定值)，控制點P5位置固定(即x5=0 mm，y5=-37 mm，為定值)。

表1 設計參數上下限Tab.1 Boundaries of design parameters mm

進口彎管截面的控制參數如圖4b所示，優化過程中，進口彎管的過流斷面面積沿中線線性遞減。由于進出口截面分別是直徑為80 mm和72 mm的圓，故各截面面積計算公式為

(3)

式中cx——進口至截面所在位置中線長度，mm

cm——中線總長，mm

Dpi——進水彎管進口直徑，mm

Dpo——進水彎管出口直徑，mm

因此，彎管截面的參數L計算公式為

(4)

優化過程中，進口彎管截面參數D與l沿中線的變化趨勢以三階Bezier曲線表示，如圖4c、4d所示。由于進出口直徑為定值(與進口管路和葉輪交接)，故控制點P6、P9、P10、P13固定(即x6=x10=0,x9=x13=1,y6=80 mm,y9=72 mm,y10=y13=0)。另外，為了簡化優化變量，設曲線上各個控制點在x軸上均勻分布(即x7=x11=0.33,x8=x12=0.66)。

綜上，優化變量為：x0、x1、x2、y2、x3、y3、y4、y7、y8、y11、y12共11個變量。

2.3 數據樣本

拉丁方試驗設計方法具有空間填滿、次數少等優點，是廣泛應用的試驗設計方法之一[18]。將設計變量按行、列排成一個隨機矩陣，在同一行或列均無重復。在優化過程中，根據人工神經網絡中神經元數量和設計變量的個數，采用拉丁方試驗設計方法產生了149個設計方案，遠大于人工神經網絡近似模型的系數數量。

2.4 近似模型

人工神經網絡(Artificial neural network, ANN)是模擬人類神經元傳遞信息的一種運算模型[19]，人工神經網絡的優勢在于其強大的非線性、全局性、非凸性等，因而較為廣泛地應用于生物、醫學、經濟等領域中的模式識別、智能預測等。人工神經網絡主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中隱含層可以為一層或多層。其運算邏輯示意圖如圖5所示。

圖5 人工神經網絡運算示意圖Fig.5 Principle sketch of ANN

雙層前饋人工神經網絡如圖5所示，其中，每一個圓圈代表一個神經元。在輸入層中，神經元由輸入變量組成(即輸出變量等于輸入變量)；在隱含層和輸出層中，神經元由輸入變量和激勵函數構成，其中，輸入變量由上一層所有輸出變量經過線性變換后加和所得，該變量經激勵函數轉換后作為輸出變量代入下一層計算。其總表達式為

(5)

式中wj、wk,j——神經突觸的權重

ak——輸入變量bm、b——偏置

f——sigmoid激勵函數

g——線性激勵函數

下角標1、2表示隱含層、輸出層(圖5)。

sigmoid激勵函數

(6)

線性激勵函數

g(p)=Wp+b

(7)

式中p——輸入值W——權重

誤差估計

(8)

式中ccal,i——近似模型預測值

cactural,i——真實值N——樣本總數

本次研究中，使用雙層前饋人工神經網絡擬合設計變量和目標函數。其中，隱含層中共有12個神經元，使用sigmoid函數(式(6))作為激勵函數；輸出層中共一個神經元，使用線性函數(式(7))作為激勵函數。為了保證近似模型的精確度，由拉丁超立方抽樣產生的149組數據被分為兩組：70%的樣本(105組)被用于訓練人工神經網絡；30%的樣本(44組)被用于驗證該神經網絡的準確性。

2.5 粒子群算法

EBERHART等[20-21]提出了一種粒子群算法。算法的基本思想是模仿鳥群、魚群捕食的行為方式。由于算法的數學模型簡單、易改寫、全局搜索能力快且強，因而在優化領域廣泛應用。

圖6給出了粒子群算法中粒子在每次迭代過程中更新位置變化示意圖，粒子具有速度v和位置s兩個變量。速度由3部分組成，第1部分是粒子自身運動速度v1，第2部分是自我認知部分，粒子向自身所迭代過程中取得的個體極值(圖中pbest點)運動的自我認識學習速度v2，第3部分是社會經驗部分，粒子向迭代過程中種群獲得全局極值(圖中gbest點)運動的社會學習速度v3。粒子群算法的基本數學模型為

vi,t+1=vi,t+c1r1i(pbest-si,t)+c2r2i(gbest-si,t)

(9)

si,t+1=si,t+vi,t+1

(10)

圖6 粒子運動示意圖Fig.6 Sketch of movement of particle

其中si,t和vi分別表示在迭代時刻t第i個粒子的位置和速度。c1和c2分別為自身認識學習速度和社會學習速度的學習因子，r1i和r2i是隨機因子，在0和1之間隨機取值。

3 結果與討論

3.1 試驗驗證

為了驗證數值模擬的準確性，對原始模型進行了外特性試驗驗證，葉輪和蝸殼由山東雙輪股份有限公司加工完成，試驗用泵如圖7所示。原始模型的外特性試驗在江蘇大學流體機械質量技術檢驗中心的開式試驗臺上完成。揚程和效率的測量不確定度在±0.2%以內，流量的不確定度在±2%以內。

圖7 試驗用泵Fig.7 Experimental pump

試驗結果與模擬結果對比如圖8所示。設計工況下，效率計算值和試驗值分別為77.65%和72.43%，誤差為5.22%，揚程系數計算值和試驗值為0.904和0.892。從圖8可以看出，計算結果與試驗數據擬合度較好，因此數值模擬的結果可信度較高。

圖8 數值模擬與試驗結果對比Fig.8 Comparison between computational and experimental results

圖中揚程系數及流量系數定義為

(11)

(12)

式中g——重力加速度,m/s2

u2——葉輪出口速度的圓周分量,m/s

Q——流量，m3/s

3.2 優化對比

采用人工神經網絡對11個優化變量和目標函數(效率)之間建立了近似模型，并采用R-square誤差分析方法對近似模型的準確性進行評估。 從圖9可以看出，近似模型的預測值與真實值之間具有良好的吻合性，因此ANN模型可以準確地建立兩者之間的函數關系。

圖9 R-square誤差分析Fig.9 R-square analysis

采用粒子群優化(Particle swarm optimization, PSO)算法對所得的ANN模型進行尋優計算，收斂后所得的最優模型的效率為79.14%。 數值模擬驗證該最優模型，計算效率為78.82%，揚程為20.03 m，近似模型預測值與數值模擬結果偏差為0.32%。 相較于原始模型，效率提高了1.17個百分點(原始模型計算效率為77.65%)，揚程提高了0.23 m(原模型的揚程為19.80 m)。

優化后模型設計參數與原模型設計參數對比如表2所示，優化后模型與原始模型外特性曲線如圖10所示。小流量工況下，優化后揚程出現輕微下降，但效率上升明顯；設計流量點附近，由于進口流態得到改善，泵的效率和揚程都得到了提升；大流量工況下，由于原始模型內部流動狀況良好，因此優化后泵外特性參數提升不明顯。綜合來看，優化后泵的整體效率得到提高，高效運行區得到了拓寬。

表2 設計參數對比Tab.2 Comparison between original and optimized cases

圖10 優化模型與原始模型外特性對比Fig.10 Comparison of characteristics between optimized and original models

3.3 內流對比

圖11對比了原始模型與優化后的模型軸面形狀；圖12是設計工況下原始進口管和優化后的進口管內相對速度分布對比圖；進口管出口截面速度分布如圖13所示。

圖11 原始模型與優化模型形狀對比Fig.11 Shape comparison between original and optimized models

圖12 設計工況下進口管內部相對速度對比Fig.12 Comparison of velocity distribution under nominal condition between original and optimized models

從結構上來看，原進口彎管進口處流線與水平方向不相切，出口處流線與豎直方向不相切，從而導致原管路的第一彎道和第二彎道的外壁面產生了一定程度的沖擊損失，在圖上表現為低速流動區域。

優化后的進口管路相對于原管路橫向長度更長，第一彎道的高度變小，第二彎道提前。由于優化后的彎管與前后過流部件的流線過渡更加光滑，因此相較于原進口彎管的流動分布更加均勻，低速流動區域減少。

另一方面，原進口彎管的第二彎道曲率很大且與出口間的直管過渡段過短，造成彎管出流具有很大的不均勻度，靠近彎管內側的流速很大而靠近彎管外側的流速很小。如圖13a所示，原始模型出口截面處的流速梯度很大，從而影響了葉輪內的流動狀態，降低了整體的效率。

優化后的模型相較于原始模型而言，第二彎道位置提前從而使得該位置和出口之間有更長的直管過渡段。因此，如圖13b所示，經過直管段的緩沖，進口彎管出口處的速度梯度下降，葉輪入流得到改善，整體效率得到提升。

圖13 設計工況下進口管截面F速度分布對比Fig.13 Comparison of velocity distribution at section F under nominal flow condition between original and optimized models

4 結論

(1)優化后的進口管路對于大流量工況下的泵性能影響較小，對中小流量工況的影響較大。優化后，泵的高效運行區域得到拓寬。

(2)優化后，設計工況下的優化模型效率為78.82%，揚程為20.03 m，相較于原始方案，設計工況下的效率提高了1.17個百分點，揚程提高了0.23 m。

(3)通過對比設計工況下進口彎管內部相對速度的分布，優化后進口管內低速流動區域減小，出流速度分布比原始方案更加均勻，葉輪入流得到改善。提出的進口彎管優化方法為進口彎管高效設計提供了有效參考。