基于數值模擬與實驗的三角轉子泵性能研究

李術才 李夢天 張 霄 張慶松 郝彭帥 王子昂

(山東大學巖土與結構工程研究中心， 濟南 250061)

0 引言

三角轉子泵是一種基于Wankel發動機傳動原理的新型旋轉活塞泵，該原理最早應用于三角轉子發動機，它是一種利用偏心轉子把壓力轉化為旋轉運動的內燃機[1]。與傳統的往復機相比，Wankel發動機的優點在于轉動的活塞機構可以避免往復工作方式帶來的慣性力矩、慣性力的不平衡性，減緩支撐件的慣性負荷加劇，使扭矩特性平穩，從而減小裝置整體的不穩定振動與噪聲[2]；旋轉運動機構使得設備結構緊湊，可以適應更高的轉速[3-5]；Wankel發動機有著更高的比功率[6]。盡管許多生產廠家嘗試采用三角轉子發動機，但是只有馬自達公司最先將它用在了汽車產品上[7]。

與內燃機相似，同樣是氣體帶動轉子旋轉，把氣體壓力轉化為曲軸的旋轉，Wankel發動機傳動原理可以應用于有機朗肯循環的膨脹機，BADR[8-9]提出了一臺利用Wankel膨脹機的蒸汽裝置動力循環系統，ANTONELL等[10-13]通過數值計算及實驗，研究了該膨脹機的參數特性及性能特點，SADIQ等[14]通過CFD對雙級Wankel膨脹機的數值模擬參數進行了研究。除此之外，還可以把Wankel發動機傳動原理應用于流體擠壓裝置，與內燃機及膨脹機傳動相反，由曲軸轉動帶動轉子偏心運動，將動力源的電能轉化為流體的動能及壓力勢能。1969年VERBISKI等[15]首先提出了將Wankel發動機傳動原理作為旋轉活塞泵應用于人工心臟，MITSUI等[16-17]對基于Wankel發動機傳動原理的人工心臟進行了實驗研究，WAPPENSCHMIDT等[18]對旋轉活塞人工心臟進行了綜述，對前景進行了展望，并提出了電磁驅動三角轉子的設想。董景輝[19]設計了單進出口的三角轉子泵，并進行了結構、密封、性能及材質等方面的研究。GARSIDE[20]與PENNOCK等[21]對Wankel泵的單向閥及內部受力特性進行了研究，WAN等[22]和ZHAO等[23]分別對轉子泵進行了三維和二維數值模擬，簡要分析了泵內流體結構和數值預測結果。

雖然應用Wankel發動機傳動原理設計壓縮泵很早就有報道，但是尚無學者通過數值模擬預測和實驗對比，研究這種泵的性能特點和零部件的優化分析。本文以Wankel發動機為原型，設計一款雙進出口的三角轉子泵，并通過實驗和數值模擬對其數值模型進行研究。

1 三角轉子泵結構原理

1.1 結構

三角轉子泵主要由曲軸、轉子、缸體、齒輪座等構成，如圖1所示。曲軸包括主軸頸和兩個連桿頸，主軸頸截面中心與缸體中心同心，連桿頸截面中心與轉子中心同心。齒輪座固定在端蓋上，與轉子上內齒圈嚙合，齒數比為2∶3，并與主軸頸同心。轉子將缸體分割為3個工作腔，通過偏心回轉運動使得3個工作腔體積發生改變，完成吸入和排出工作。每個缸體共有兩個進口和兩個出口，各有一個單向閥。

圖1 三角轉子泵結構Fig.1 Triangular rotor pump structure1.密封件 2.前蓋板 3.齒輪座 4.曲軸 5.內齒圈 6.轉子 7.缸體 8.進口 9.后蓋板 10.出口

1.2 工作原理

齒輪座固定在缸體端蓋上，其定齒輪與轉子上的內齒圈嚙合。曲軸由與缸體中心軸線同軸的主軸頸及與轉子中心軸線同軸的連桿頸構成，曲軸主軸頸軸線與軸承座中心軸線同軸。缸體內腔界面型線為雙弧外次擺線，轉子把缸體分成3個工作腔。轉子的偏心回轉運動使得3個工作腔的體積不斷變化，如圖2所示。轉子的復合運動為其中心軸線圍繞主軸頸中心軸線的逆時針轉動，及轉子自身圍繞連桿頸中心軸線的順時針轉動，轉速比為3∶2。圖2中轉子由圖2a位置轉到圖2g位置為單一工作腔從進口1吸入到出口1排出的工作過程，轉子由圖2g位置轉到圖2l位置再轉回圖2a位置為同一個工作腔第2個工作過程，這整個過程為轉子的一個運動周期，期間主軸頸轉動3圈，即3個工作腔共完成6次吸入和排出工作。缸體共有兩個進口和兩個出口，各設有一個單向閥。

圖2 擠壓式偏心回轉泵工作原理Fig.2 Working principle of extrusive eccentric rotary pump

1.3 雙弧外次擺線模型

三角轉子泵的定子內腔型線為雙弧外次擺線，如圖3所示。在X-Y坐標系中，轉子的中心點到頂點的距離O2B長度為R，轉子中心與曲軸的主軸頸中心的距離O1O2始終為e，圖中轉子轉動過程中，O2轉過的角度為β，C點轉過的角度為φ，根據圖中轉子的運動規律，αr2=βr1，分度圓O1與O2的半徑比為2/3，可以得到β=3φ，由圖中幾何關系可以得到

圖3 缸體型線Fig.3 Cylinder shaped conductor

(1)

2 流體模型

2.1 控制方程

考慮到三角轉子泵有較好的密封性能，在工作過程中容易出現空化，空化流是均勻氣液混合物，不同組分具有相同的速度和壓力，連續性方程為

(2)

其中ρM=(1-αV)ρL+αVρV

(3)

式中ρ——密度t——時間

vj——j方向速度分量時均值

xj——j方向位置坐標

αV——空泡體積分數

下角M、V、L表示混合物、空泡、液體。

動量方程[24]為

(4)

式中vi——i方向速度分量時均值

xi——i方向位置坐標

fi——體積力p——液體壓力

vk——k方向速度分量時均值

xk——k方向位置坐標

δij——克羅內克數

μ、μt——混合相的動力黏度、湍流粘度

多相流的控制方程包括多相之間的質量守恒，k相的體積分數方程[25]為

(5)

下角k表示k相介質。

2.2 泵內介質的質量守恒

圖4 三角轉子泵截面Fig.4 Triangle rotor pump section

三角轉子在剛體內偏心旋轉的過程中，工作腔在吸入時與進口連通，也會與出口短暫連通，這就需要在進口處設置單向閥，同理出口也需要單向閥。除此之外，當轉子角轉過進出口時，相鄰工作腔會出現串通泄漏，如圖4所示，當點B轉到進口1范圍內時，工作腔a與工作腔c連通，產生流體交換量為mca，當工作腔a與b連通時交換量為mba；工作腔a由進口1流入的流體質量為min，流出量為mout；工作腔的端面泄漏量為me。在時刻t工作腔a內流體質量為m(t)，在t+Δt時刻工作腔a內的流體質量為

m(t+Δt)=m(t)+min+mout+mca+mba+me

(6)

2.3 機械損失模型

國內外學者對于Wankel發動機摩擦損失分析主要集中在轉子密封系統與缸體之間的摩擦[26-27]，對于三角轉子泵機械損失的研究內容還包括主軸軸承的摩擦損失、轉子軸承的摩擦損失、端面損失及齒輪嚙合機械損失等。

2.3.1密封片的摩擦損失

KNOLL等[28]對三角轉子密封片的摩擦進行了分析，如圖5所示，并得到了密封片與缸體間的壓力FC、密封片與轉子端部密封槽間的壓力FN等兩項產生的摩擦力為

(7)

μNFN=μNmsaw-μNPw+μNFC(μCcosγ-sinγ)

(8)

式中F——壓力ms——密封片質量

μ——摩擦因數a——加速度

γ——密封片接觸角

下角標N表示密封片與缸體接觸面；C表示密封片與轉自內槽接觸面；s表示密封片與彈簧接觸面；u、w表示密封片坐標系的坐標軸。

圖5 密封條受力分析Fig.5 Force analysis of seal

式(1)對時間t微分可以得到密封片線速度在X軸與Y軸的分量

(9)

密封片沿缸壁的切向速度vt與徑向速度vr為

(10)

密封片沿缸壁的切向摩擦損失Lst、徑向摩擦損失Lsr可以表示為

(11)

(12)

2.3.2端面損失

轉子上端面密封的作用是阻止液體向轉子端面泄漏，密封邊、密封環及密封銷等3種密封件都采用含碳纖維的聚四氟乙烯材料，通過彈簧與端蓋壁面貼合，運動過程中軸向運動量可以忽略不計，只考慮與端蓋之間的摩擦損失。根據OOI[29]對滾動活塞壓縮機轉子端面密封摩擦損失的研究，可以得到三角轉子發動機轉子端面的摩擦損失為

(13)

式中Lr——轉子端面摩擦損失

μl——潤滑劑粘度

ω——曲軸主軸角速度

ωr——轉子自轉角速度

Rr——轉子等效圓半徑

Re——連桿頸半徑

δ——轉子端面與端蓋間隙

2.3.3軸承損失

三角轉子泵的軸承主要為主軸頸軸承和連桿頸軸承，其摩擦損失可以根據文獻[30]得到

(14)

(15)

式中Lbs——主軸頸軸承摩擦損失

Lbe——連桿頸軸承摩擦損失

ωb——軸承自轉角速度

Rs——軸承半徑

ls——主軸頸軸承長度

le——連桿頸軸承長度

cs——主軸頸與軸承的間隙

ce——連桿頸與軸承的間隙

2.3.4齒輪嚙合損失

三角轉子泵的齒輪副分別為固定在轉子上的內齒輪與齒輪座上的外齒輪，外齒輪固定不動，內齒輪隨轉子自轉并繞主軸公轉。在三角轉子泵的相位齒輪嚙合過程[31](圖6)中，輪齒壓力Fr可以分解為圓周力fr和徑向力Nr，角θ為齒輪壓力角，徑向力和轉子的離心慣性力的關系為Nr=-Sr/2，轉子的離心慣性力Sr=mreω2，其中mr為轉子質量，所以齒輪壓力為

(16)

圖6 齒輪受力分析Fig.6 Gear force analysis

當定齒輪齒數為z1，輪齒間的接觸長度為lg，考慮到曲軸轉一圈定齒輪所有齒嚙合一遍，滑動長度共為2z1lg，曲軸轉速為n=ω/(2π)，則可以得到齒輪滑動摩擦的速度為

(17)

可以得到齒輪嚙合的功率損失為

(18)

式中μg——嚙合齒輪的齒間摩擦因數

2.4 湍流模型

考慮到在預測邊界層分離及逆壓梯度方面的良好性能，選取SST(Shear-stress transport)k-ω(Turbulence kinetic energy-specific dissipation rate)湍流模型[32]

(19)

(20)

式中τij——湍流剪應力

νt——渦流黏度

β*、σk、γ1、β2、σω、σω2、F1等為系數，具體取值可以從MENTER[33]的研究中獲取。

3 實驗裝置

實驗在一個封閉的回路中進行，如圖7所示。實驗系統由15 kW交流電動機配合無級變速器為測試泵提供動力，監測元件包括FDDCIIIEP2M3A型電磁流量計、FD80/86型平模型壓力傳感器、HCNJ-101型動態扭矩傳感器等，所監測的數據通過NHR-8100/8700型彩色無紙記錄儀進行實時顯示并記錄，再由計算機存儲數據。

圖7 實驗系統Fig.7 Experiment system1.數據采集中心 2.管路支架 3.水箱 4.壓力傳感器 5.高壓管路 6.三角轉子泵 7.無級變速器 8.電動機 9.電磁流量計 10.脈沖緩沖器 11.CCD高速相機 12.扭矩傳感器

測試泵選用AB-1.25D型三角轉子泵，利用無級變速器控制測試三角轉子泵在130～200 r/min轉速下的性能參數。

4 三角轉子泵數值模擬

4.1 數值計算方法

利用三維建模軟件Solidworks 對三角轉子泵內部流道進行三維實體建模，基本尺寸參數R=90 mm、e=12 mm，缸體厚度32 mm，采用Ansys Fluent 18.1對測試泵進行數值模擬。選取SSTk-ω湍流模型，壁面附近采用標準壁面處理方法，介質通過轉子泵時可視為不可壓流動，選擇壓力基求解器。針對湍流模型壓力速度耦合采用PISO方法，壓力項采用Standard格式，其余項采用二階迎風格式。旋轉閥與管道之間接觸面利用交界面(interface)進行數據傳遞，收斂精度為1×10-5。針對轉子泵的實際工作情況，出口邊界條件為壓力出口，進口為壓力進口，在Fluent中利用動網格方法采用CG宏驅動邊界對轉子的運動進行模擬。

圖8 網格劃分Fig.8 Mesh generation

利用前處理軟件ICEM對整個流體域進行網格劃分，如圖8所示。泵內流道的幾何形狀復雜，根據模型外形的具體特征，各部分的網格疏密未采取均一值，即使同一部分也根據結構或計算需求而對網格尺寸進行調整。根據腔體內部容積變化特點將腔體及與之相連管道利用拉伸功能生成棱柱形網格，以適用于動態網格的模擬，旋轉閥體及剩余管道部分劃分為結構網格。當選用網格大小為1 mm時，迭代計算過程中出現負體積，選用0.8、0.5 mm進行計算，二者的偏差為0.89%，考慮計算周期因素，在后續數值計算中腔體部分采用非結構網格，選用大小為0.8 mm的網格，初始網格數量為3 823 606。

4.2 數值計算結果分析

圖9為額定轉速190 r/min時的模擬結果，曲軸主軸頸轉一圈的時間為0.236 8 s，在1.2節可知，這期間包含了兩個腔體的吸入和排出。圖2a～2g為一個工作腔由進口1吸入到出口1排出的全過程，其中圖2a～2d為該工作腔吸入過程, 圖2d～2g為排出過程。圖9a為兩個進出口流量隨時間的變化曲線，流量流入為正值，流出為負值。圖9a中t1時刻為進口1開始吸入時刻，此時進口1單向閥開啟對應圖2a中位置；t2時刻進口1吸入流速達到最大值Q1，為圖2b～2c過程中間位置；在t3時刻，流速降到0，進口1單向閥關閉，隨即出口1單向閥開啟；在t4時刻達到出口排出最大流速Q2，為圖2e～2f過程中間位置；在t5時刻出口1流速降到0，隨即出口1單向閥關閉，伴隨著進口2單向閥開啟。

圖9 單循環性能曲線Fig.9 Single cycle performance curve

圖9b為3個工作腔流量隨時間的變化曲線，3個工作腔交替進行吸入和排出，曲軸主軸頸轉動3圈、轉子完成一個周期轉動的過程中，3個腔體各完成兩次吸入和排出，如圖9b中t1到t6時間段。以工作腔c為例，在t1時刻，轉子位于圖2a位置處，曲軸的連桿頸的中心O2沿著X-Y坐標系原點(主軸頸中心)順時針轉動，工作腔c此時與X軸的夾角β為0°；在t2時刻，轉子處在圖2b與圖2c中間位置，夾角β為135°，此時工作腔吸入流量達到最大值；在t3時刻轉子處在圖2d位置，β為270°，工作腔c容積達到最大值，開始由吸入變為排出；在t4時刻工作腔c排出流量達到最大值，夾角β為405°；在t5時刻轉子轉到圖2g位置處，工作腔c內工作介質全部排出，夾角β為540°。圖9c為總流量的變化曲線，可以發現兩個出口交替排出流體介質，交匯在一起后總流量輸出穩定。

圖9中可以發現進口流量波動較大，出口波動較小，這是由于工作腔在容積由小變大的過程中形成了很多渦，使得流速出現不穩定現象，而工作腔容積壓縮的過程中渦較少，流量上升或下降較為穩定，如圖10流線及速度矢量模擬結果中與進口2連通的工作腔中的渦較為明顯，流線混亂，而與出口1連通的工作腔流線較為流暢。

圖10 流線及速度矢量模擬結果Fig.10 Flow and velocity vector simulation results

圖11為轉速在190 r/min時出口壓力隨工作腔容積變化的循環曲線，變化曲線分為4個階段：工作腔擴容階段、快速增壓階段、穩定輸出階段、快速降壓階段，如圖中箭頭1、2、3、4所示。工作腔擴容階段：工作腔容積由最小值V0到最大值V1變化的過程中，進口的單向閥開啟，出口單向閥關閉，此階段出口壓力為0；快速增壓階段：出口單向閥瞬間開啟，工作腔容積由最大值V1減小到V2，此階段出口壓力由0迅速增加到最大壓力p1；穩定輸出階段：工作腔容積由V2減小到V3，此階段出口保持較高壓力，有緩慢下降又恢復到較大的壓力p2，為穩定的工作壓力階段；快速降壓階段：工作腔容積迅速由V3減小到最小值V0，出口壓力也降到0，出口單向閥最終關閉。

圖11 工作腔壓力環Fig.11 Simulated and experimental indicated cycle

圖12為不同轉速下流量、壓力的實驗值與模擬值，可以發現，隨著轉速的提高，壓力和流量模擬值都明顯提升；流量和壓力的模擬值與實驗值吻合較好，模擬值略大于實驗值；190 r/min時流量模擬值為8.96 m3/h，壓力模擬值為2 013.92 kPa。

圖12 流量、壓力的實驗值與模擬值Fig.12 Simulated and experimental flow rate and pressure

4.3 機械損失數學模擬結果

通過實驗很難得到4種機械損失的真實值，從幾種機械損失的表達式可以發現機械損失與轉速關系很大，通過數值計算可以得到4種機械損失隨轉速的變化曲線(圖13)，其中L為總機械損失，Ls為Lst與Lsr的和，Lb為Lbs與Lbe的和。在一定轉速范圍內，隨著轉速的升高，4種機械損失不斷增大，其中端面摩擦損失占比最高，隨轉速的變化也最大。在190 r/min時，Ls、Lr、Lb、Lg4種機械損失分別為103.4、182.5、60.5、33.2 W，占比為27.2%、48.1%、15.9%、8.8%，總機械損失為379.6 W。數值模擬的機械效率與實驗結果對比如表1所示，不同轉速下實驗所得機械效率要比數值模擬的小一些，相對偏差較小，變化趨勢基本保持一致；當轉速達到190 r/min時，機械效率的模擬值和實驗值分別達到92.9%和93.3%；當轉速達到200 r/min時，負載超過了實驗電動機的額定值，出現了較大的相對偏差。

圖13 機械損失隨轉速的變化Fig.13 Mechanical losses varied with speed

Tab.1 Simulated and experimental mechanical efficiency%

由上述分析可知，本文所提出的機械損失數學模型符合三角轉子泵的實際工作情況。隨著轉速的提升，幾種機械損失都有不同程度的增大，但是機械效率也增大了，說明隨著轉速提高，輸入扭矩的有效扭矩所占比例不斷增大，直到負載超過電動機的額定值。

5 結論

(1)以Wankel發動機為原型，設計了一款雙進出口的三角轉子泵，研究了三角轉子泵的工作原理、結構及其雙弧外次擺線模型，通過數值模擬對三角轉子泵的流量、壓力進行了計算，并通過實驗對模擬結果進行了驗證。實驗流量和壓力與預測值吻合較好，隨著轉速的提高，壓力和流量模擬值都明顯提升，額定轉速下流量和壓力的模擬值分別為8.96 m3/h、2 013.92 kPa。

(2)通過數值模擬發現，進口流量波動較大，隨著曲軸轉動角度的變化，3個工作腔交替完成吸入和排出，曲軸主軸頸旋轉360°，完成兩個工作腔的吸入和排出；兩個進口和兩個出口的流量數值按相同的規律變化，出口總流量較為平穩；工作腔壓力環包括工作腔擴容、快速增壓、穩定輸出、快速降壓4個階段。

(3)在額定轉速190 r/min時，通過機械損失數學模型得到的總機械損失為379.6 W，Ls、Lr、Lb、Lg分別為103.4、182.5、60.5、33.2 W，占比分別為27.2%、48.1%、15.9%、8.8%，其中Lr占比最高，隨轉速的變化也最大；機械效率的模擬值與實驗值較為吻合，分別為92.9%和93.3%。