面向性能設(shè)計的耗能機(jī)電產(chǎn)品能量流研究

鄧瀚暉，潘曉勇，向 東，王 坦

（1.清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實驗室，北京 100084；2.四川長虹電器股份有限公司，四川 綿陽 621000）

1 引言

能量是實現(xiàn)耗能機(jī)電產(chǎn)品功能和性能的重要因素。產(chǎn)品的功能和性能是通過物質(zhì)流、能量流和信號流在元件之間的流動實現(xiàn)的[1]。對于耗能機(jī)電產(chǎn)品原則上可以通過優(yōu)化零部件的設(shè)計變量，改善零部件間的能量狀態(tài)和作用形式來提高其的功能和性能。然而由于零部件眾多，產(chǎn)品系統(tǒng)間能量狀態(tài)和作用形式多樣，因此如何表征耗能機(jī)電產(chǎn)品中的能量作用形式和規(guī)律一直是設(shè)計領(lǐng)域的難點(diǎn)。能量建模在概念設(shè)計階段有多種方法，代表性的如功能基、鍵合圖和Modelica。功能基模型用動賓短語的形式表達(dá)實現(xiàn)功能和性能的能量作用[2]。鍵合圖[3]則用于描述系統(tǒng)內(nèi)各部分功率流的構(gòu)成、轉(zhuǎn)換、相互間邏輯關(guān)系及物理特征等。文獻(xiàn)[4]是一種采用非因果和面向?qū)ο蠓绞降亩囝I(lǐng)域物理系統(tǒng)建模方法，實現(xiàn)概念設(shè)計階段基于零件特性參數(shù)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)仿真。近年來不少學(xué)者著手將Modeliea語言和鍵合圖結(jié)合，文獻(xiàn)[5]發(fā)布了一個Modelica語言的鍵合圖庫。經(jīng)過長期研究，上述能量建模方法已經(jīng)應(yīng)用于汽車、工程機(jī)械等工程技術(shù)領(lǐng)域。雖然上述方法能夠完成用特性參數(shù)表示的物理模型的仿真，并檢驗產(chǎn)品原理的可行性，但因其不涉及產(chǎn)品或功能模塊的結(jié)構(gòu)形式，無法精確反映零部件結(jié)構(gòu)參數(shù)等設(shè)計變量對能量作用和性能的影響。為此，文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了由結(jié)構(gòu)要素、接口關(guān)系和能量變化量組成的能量流元模型，并提出采用能量變化量作為詳細(xì)設(shè)計階段分析零件之間性能匹配的重要指標(biāo)。該方法在被動安全性的設(shè)計中取得了較好的效果，但由于該方法只是在單一性能約束下開展能量分析與建模，難以解決設(shè)計變量對多種能量作用和多個性能目標(biāo)的綜合影響。綜上，雖然研究者從不同側(cè)面探討耗能機(jī)電產(chǎn)品的能量表達(dá)模型，但是由于復(fù)雜耗能機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計變量、能量和性能相互影響關(guān)系和定量表征仍研究不夠充分，實際開發(fā)時不得不利用大量工程試驗來進(jìn)行產(chǎn)品性能設(shè)計與優(yōu)化。為此，以能量流元為核心構(gòu)建耗能機(jī)電產(chǎn)品的能量流模型，在此基礎(chǔ)上用特征能量來定量表征功能/性能實現(xiàn)程度，為實現(xiàn)耗能機(jī)電產(chǎn)品性能匹配和設(shè)計變量優(yōu)化提供模型支撐。

2 能量流模型的構(gòu)成要素

2.1 能量流元

能量流元（Energy flow element，EFE）是由一個或多個零部件組成的，能夠通過能量轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移作用實現(xiàn)某種功能的基本單元，包含功能、設(shè)計變量、能量變化量和接口等信息，可抽象的一般化符號，如圖1所示。

圖1 能量流元模型Fig.1 Energy Flow Elemen（tEFE）

（1）功能F表示EFE所實現(xiàn)的功能，決定了EFE功能實現(xiàn)過程中能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的類型及其內(nèi)在聯(lián)系；

（2）特征能量Ec表示EFE實現(xiàn)功能時轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的那一部分能量，其值的大小可定量評價功能實現(xiàn)的程度或性能好壞；

（3）設(shè)計變量v是影響EFE功能的一組獨(dú)立的設(shè)計參數(shù)，可包括零部件的物理特性參數(shù)、幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)等；

（4）能量變化量ΔE是EFE在功能實現(xiàn)過程中耗散的能量以及由于自身狀態(tài)改變而儲存或釋放的能量，等于所有輸入能量與所有輸出能量之差；

（5）接口q是EFE間進(jìn)行能量傳遞的交界面，包括接口的幾何形態(tài)及尺寸，與能量流相關(guān)的狀態(tài)參數(shù)，以及傳入或傳出的控制信號；

（6）接口處的有向線段表示EFE之間的能量流動及傳遞。線段的方向代表能量的流向，代表源EFE到目標(biāo)EFE能量傳遞的因果關(guān)系。其特征包括能量的類型、大小和路徑，取決于兩端接口的相應(yīng)狀態(tài)參數(shù)。其定量特征與接口狀態(tài)參數(shù)緊密相關(guān)。

傳遞能量的大小可表示為：

式中：e（t）—廣義勢變量；

f（t）—廣義流變量，可通過接口狀態(tài)參數(shù)得出。

P（t）=e（t）×f（t）具有功率的量綱。

以電冰箱壓縮機(jī)為例，其功能是將電能轉(zhuǎn)化為制冷劑熱能，主要設(shè)計變量包括理論容積輸氣量Vth、容積效率ηv和等熵效率ηi，接口參數(shù)包括電壓U，輸入及輸出制冷劑的流量及溫度壓力狀態(tài)，特征能量為壓縮功Wcom，EFE模型，如圖2所示。

圖2 壓縮機(jī)EFE模型Fig.2 EFE Model of Compressor

2.2 環(huán)境

產(chǎn)品或系統(tǒng)運(yùn)行時所處的邊界在能量流模型中用環(huán)境來表示。環(huán)境是客觀存在的，其物理范圍遠(yuǎn)大于產(chǎn)品或系統(tǒng)，可認(rèn)為具有無限的能量提供或能量吸收能力。環(huán)境的確定與產(chǎn)品或系統(tǒng)的能量作用相對效應(yīng)有關(guān)，例如，室內(nèi)的空氣，對空調(diào)器而言其能量作用會顯著影響空氣溫度，應(yīng)作為EFE處理；而對電冰箱而言，其產(chǎn)生的熱量對于房間溫度的影響微不足道，應(yīng)作為環(huán)境處理。

2.3 特征能量及能量特性方程

對于一般的耗能機(jī)電產(chǎn)品，由于承載能量作用的零件或模塊往往不存在物質(zhì)特性的變化，故能量是功能及性能實現(xiàn)的主導(dǎo)因素。在EFE功能及性能實現(xiàn)過程中常常涉及多種能量，但決定其性能的關(guān)鍵是EFE實現(xiàn)功能時轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的特征能量。為了詳細(xì)闡述特征能量的意義，需要分析EFE通過能量作用實現(xiàn)功能過程中的定量特性。特征能量的能量特性方程，如式（2）所示。

式中：Esource和Etarget—能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移中的源能量和目標(biāo)能量。EFE的特征能量與設(shè)計變量、輸入輸出接口狀態(tài)參數(shù)均相關(guān)。在采用式（2）計算具體特征能量時，可根據(jù)EFE的物理效應(yīng)（如牛頓運(yùn)動定律、焦耳定律、法拉第定律）直接計算，也可采用有限元方法對EFE進(jìn)行建模及特征能量計算；還可采用實驗擬合的方式建立在不同的運(yùn)行狀態(tài)下的特征能量擬合規(guī)律。

綜上，能量流模型是在功能基分析方法的基礎(chǔ)上，以功能為載體，增加并考慮了設(shè)計變量、接口、特征能量和能量變化量等元素，有助于表達(dá)零件或模塊在能量作用中的行為和特性，從而表征EFE性能實現(xiàn)程度。

3 耗能機(jī)電產(chǎn)品的能量流建模

實際產(chǎn)品的能量流元同時存在多種能量作用形式，且承載能量作用的零件或模塊往往也會實現(xiàn)不同的功能。為此，有必要構(gòu)建一個能支撐耗能機(jī)電產(chǎn)品能量流建模的流程和方法，如圖3所示。

3.1 功能鏈的建立

在概念設(shè)計中可通過功能分析及分解將產(chǎn)品功能表述為一系列能量轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)移過程，每個子功能承擔(dān)了一個過程，建立產(chǎn)品的功能鏈[2]。耗能機(jī)電產(chǎn)品的設(shè)計目標(biāo)可以是產(chǎn)品的全部或是一部分功能和性能，因此，建模時應(yīng)該針對所關(guān)注的功能和性能，建立功能/性能約束下的功能鏈。

圖3 能量流建模流程框架Fig.3 The Modeling Process Framework of Energy Flow

例如針對電冰箱的制冷系統(tǒng)，其制冷功能實現(xiàn)及主要實現(xiàn)單元，如圖4所示。各個模塊均實現(xiàn)某種能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移作用，部件或模塊之間存在電能、機(jī)械能、熱能等多種能量傳遞形式。基于功能分析，建立的制冷功能約束下的功能鏈，如圖5所示。其中，F(xiàn)B代表功能實現(xiàn)過程中的子功能，帶箭頭的線段表示能量流動的方向及相關(guān)能量類型。

圖4 冰箱工作原理示意圖Fig.4 Schematic Representation of Refrigerator

圖5 制冷功能約束下的功能鏈Fig.5 Functional Chain Under Constraint of Refrigeration Function

3.2 能量流元的劃分及模型構(gòu)建

在劃分EFE時可參照Stone在文獻(xiàn)[7]中提出的流準(zhǔn)則將某些功能基合并或分解。

其中，F(xiàn)B3和FB4可合并為一個EFE（箱體）；FB5和FB6可合并為一個EFE（風(fēng)道系統(tǒng)）。原則上也可將F7-F11合并為一個EFE，但由于壓縮機(jī)、冷凝器、蒸發(fā)器、回?zé)崞鞯戎评湎到y(tǒng)各組成部件均對冰箱制冷性能影響顯著，故此處不合并。因此，可將上述功能基轉(zhuǎn)換為EFE，構(gòu)建的包含上述6個EFE的能量流模型，如圖6所示。

圖6 制冷系統(tǒng)能量流模型Fig.6 Energy Flow Model of Refrigeration System

3.3 能量特性方程

EFE的特征能量的計算用以評價各EFE的功能/性能實現(xiàn)程度。由多個EFE組成的產(chǎn)品，其特征能量可寫成式（3）所示的向量形式。即向量Ec是所有EFE的設(shè)計變量組成的向量v和t時刻所有接口狀態(tài)參數(shù)q（t）的函數(shù)。

式中：Ec（t）=［Ec1（t），Ec2（t），…，Ecn（t）］′—t時刻各個 EFE 對的特征能量組成的向量；v=（v1，v2，…，vn）′—所有 EFE 的設(shè)計變量；Φ=（φ1，φ2，…，φn）—各個 EFE 的能量特性方程；q（t）—t時刻的接口狀態(tài)參數(shù)值，反映了系統(tǒng)在t時刻的運(yùn)行狀態(tài)。能量特性方程舉例可見，如表2所示。

4 案例分析

能量流模型通過描述產(chǎn)品零件或模塊之間能量流動狀態(tài)和特征能量大小來表征性能實現(xiàn)程度，有助于改變工業(yè)界耗時耗力的性能設(shè)計和匹配工作。

4.1 制冷系統(tǒng)能量流模型的仿真及驗證

以某BCD-3XX冰箱機(jī)型作為研究對象。主要設(shè)計變量：壓縮機(jī)理論容積輸氣量6.5cm3、轉(zhuǎn)速3000r/min、容積效率0.8275、等熵效率0.7219，冷凝器管長14.5m，蒸發(fā)器管長12m，管徑均為4mm，制冷劑為R600a，回?zé)崞鲀?nèi)部換熱效率為0.75，蒸發(fā)器風(fēng)量約0.04 kg/s，箱外環(huán)境溫度為25℃。

為了驗證模型的正確性和有效性，案例選擇便于實際測量的四個變量作為仿真與實驗測試的判定參數(shù)，進(jìn)行冰箱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的仿真，同時搭建測試平臺。產(chǎn)品運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時的實際測試曲線，如圖7所示。可見系統(tǒng)運(yùn)行到600min時已近似穩(wěn)態(tài)，此時各測試參數(shù)值的實測值，如表1所示。

圖7 冰箱運(yùn)行測試結(jié)果Fig.7 Operational Testing Result of Refrigerator

表1顯示，仿真計算值與實測值偏差較小，可正確的描述電冰箱制冷系統(tǒng)，研究方法并具有可靠的精度。因此，可由仿真模型得出計算特征能量所需的其他接口狀態(tài)參數(shù)值：制冷劑流量mr=3.188×10-4kg/s；蒸發(fā)壓力 pevap=54.31kPa；冷凝壓力 pcond=524.69kPa；壓縮機(jī)入口比容vin=0.7593m3/kg；冷凝器入、出口制冷劑溫度Tcondin=47.69℃、Tcondout=34.53℃；毛細(xì)管入、出口制冷劑焓 hcapin=282.5kJ、hcapout=212.2kJ；蒸發(fā)器入、出口制冷劑溫度 Tevapin=-26.64℃、Tevapout=-25.64℃；箱體入、出口空氣平均溫度Tairin=-20.11℃、Tairout=-22.55℃；空氣壓降Δpair=140.0Pa。

4.2 特征能量計算及應(yīng)用

根據(jù)能流模型以及仿真計算獲得的接口參數(shù)值，由表2中的能量特性方程可計算出各EFE的特征能量值。

表2 各EFE能量特性方程及特征能量計算結(jié)果Tab.2 Energy Characteristic Equation and Characteristic Energy Result of EFEs

Wcom值越大，代表壓縮機(jī)對制冷劑做的功越多，即電冰箱的制冷潛力越大。可見，利用能量特性方程可以量化實現(xiàn)能量流元功能的特征能量。根據(jù)表2所計算的特征能量，也可計算出案例的能效系數(shù)（穩(wěn)態(tài)理論值）為1.76，符合冰箱制冷系統(tǒng)的能效系數(shù)范圍。

特征能量用能量的形式表征了EFE的功能和性能，同時其大小又取決于設(shè)計變量和接口參數(shù)，因此，特征能量可以作為連接設(shè)計變量、接口參數(shù)與功能/性能的橋梁。可通過優(yōu)化設(shè)計變量、接口參數(shù)，調(diào)整產(chǎn)品各個EFE特征能量的分布/分配，達(dá)到EFE之間的最佳匹配，實現(xiàn)產(chǎn)品的性能優(yōu)化。

5 結(jié)論

能量建模是復(fù)雜耗能機(jī)電產(chǎn)品實現(xiàn)系統(tǒng)性能設(shè)計的基礎(chǔ)。為了直觀描述設(shè)計變量、能量特性以及性能響應(yīng)之間的關(guān)系，在功能基模型基礎(chǔ)上提出了基于能量流元的能量流建模方法。

定義了能量流模型的構(gòu)成要素，重點(diǎn)構(gòu)建了包含功能/性能、設(shè)計變量、接口參數(shù)、特征能量和能量變化量等元素的能量流元，并討論了其相互關(guān)系，建立了包含設(shè)計變量和接口參數(shù)的能量特性方程來計算特征能量。

提出了針對目標(biāo)功能/性能約束下的能量流建模的流程，主要包括建立功能/性能約束下的功能鏈、劃分能量流元以及目標(biāo)功能/性能的特征能量求解等步驟，并以冰箱制冷系統(tǒng)為例闡述了耗能機(jī)電產(chǎn)品的能量流建模過程，建立了制冷系統(tǒng)能量流模型。

以實際案例驗證了建模方法的有效性及計算方法的可靠性，并論證了特征能量能夠有效反映功能/性能的實現(xiàn)程度，及特征能量與產(chǎn)品性能之間的關(guān)聯(lián)。