特征參數分解模型在柔性鉸鏈中的損傷識別

伍建軍，葉 祥，劉海平，吳 迪

（1.江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000；2.深圳國泰安教育技術股份有限公司，廣東 深圳 518000）

1 引言

柔順機構是利用機構本身的彈性變形來進行運動、力和能量的傳遞，柔性鉸鏈作為柔順機構的主要構件，具有精度高、結構簡單、無間隙、無摩擦、無需潤滑和容易裝配等優良特性，被廣泛運用到精密工程和微機電系統（MEMS）等領域[1]。但柔性鉸鏈的運動形式是依靠其周期性的彈性變形，因此最容易產生的是疲勞損傷與失效。如何有效、及時、準確和高效地對柔性鉸鏈損傷位置和程度進行識別引起了各界的廣泛關注，也成為國內外研究的熱點。

目前為止，國內外學者提出了很多機構損傷識別的方法和理論，文獻[2]利用有限元軟件ANSYS相關的模塊建立導管架的參數化有限元模型，通過改變有限元模型中單元的幾何參數和物理參數的方法模擬損傷的狀態，利用ANSYS的優化功能使測試節點的數據和預先建立的模型一致，從而確定導管架的損傷類型和損傷位置。文獻[3]將Ritz級數和有限元分析結合應用到裂紋梁的損傷識別中，通過兩種方法的計算并分析裂紋梁的固有頻率和振型，結果表明基于ANSYS的有限元分析能有效判斷梁的損傷狀態。文獻[4]提出了一種基于響應靈敏度分析的對平板結構的局部損傷進行識別的有限元模型修正法，將結構的局部損傷模擬為板結構單元剛度的減少，建立了板結構的有限元動力學方程，利用直接積分法獲得結構強迫振動響應，利用結構的動態響應進行有限元模型修正和損傷識別。文獻[5]提出一種基于動態響應的功率譜密度敏感性分析的結構損傷識別法來識別結構損傷的位置和嚴重度，首先采用虛擬激勵法[6-7]計算固定狀態和隨機狀態下的結構響應和功率譜密度，然后得到遵從結構損傷參數的功率譜密度敏感性，最后通過有限元模型分析已計算和仿真的功率譜密度[8]，確定結構損傷。綜合現有文獻可知，柔順機構中的損傷識別鮮有研究。因此，針對柔順機構在實際工程中，柔性鉸鏈因周期性運動形成的疲勞損傷[9]難以識別問題，引入了基于有限元分析的特征參數分解模型，以直圓柔性鉸鏈為研究對象，實驗結果表明，該方法能夠較準確地識別出柔性鉸鏈的損傷位置和損傷程度，具有工程實際意義。

2 特征參數分解模型構建及損傷識別理論

為建立系統地、完善地損傷識別流程[10]，首先要明確損傷識別的步驟及相關程序，為此在文獻[10]的基礎上建立了的基于特征參數分解的直圓柔性鉸鏈損傷識別流程圖，如圖1所示。此步驟為模型建立的基礎。

圖1 基于特征參數分解的直圓柔性鉸鏈損傷識別流程Fig.1 Flowchart for Right Flexure Hinge Damage Identification Based on Characteristic Parameter Decomposition

2.1 特征參數分解模型的構建

為建立針對柔性鉸鏈進行損傷識別的完整求解流程，引入了基于特征參數分解模型，該模型具有求解過程簡潔、程序編寫容易上手和求解結果精度高等特點。

機構或部件無論是在有無損傷的情況下，其整體的剛度和柔度矩陣[11]都滿足下列關系式：

式中：Fu—機構未損傷的柔度矩陣；Ku—機構未損傷的剛度矩陣；Fd—機構已損傷的柔度矩陣；Kd—機構已損傷的剛度矩陣；I—單位矩陣。

當結構或部件發生損傷時，其剛度或柔度相對未損傷都會發生相應的改變，結合柔度和剛度的相互關系可知，發生損傷后，結構的剛度會下降，柔度則會增加，且二者的關系可如式（2）表示：

經過整理可得：FuΔK=ΔFKd。

整體的剛度變化可看作是許多小的單元的剛度變化的疊加，而整體剛度的變化可以看作是單元剛度矩陣和損傷系數的乘積的求和，所構造的損傷系數αi可根據實際工程中的載荷、材料屬性等進行人為定義，即：

式中：Ki—第i個單元的剛度矩陣；αi—第i個單元的損傷系數；

N—單元的個數。

如果第i個單元沒有被破壞，αi的值為0；當第i個單元全部或者部分破壞，那么則有0＜αi≤1。值得提出的是，在忽略測試過程中的噪聲的前提下，理論上可分析探測任何等級的損傷，但實際上，噪聲是不能避免的，當損傷的量非常小時，測試的噪聲將覆蓋模態的變化，并不能達到預期的效果。因此大多數基于模態的方法都在損傷探測方面有所限制，它們不能探測出整體特征中非常小的損傷。機構的柔度變化通過下式求出：

2.2 損傷位置與程度的識別理論

為對機構的損傷位置和損傷程度進行識別，首先對損傷前整體剛度矩陣進行特征參數分解，Ki為機構中第i個單元的剛度矩陣，對其進行特征值進行分解：

在求得剛度聯系矩陣C后，對剛度擾動矩陣ΔK進行分解，同樣可以分解成為一個剛度矩陣和一個與損傷系數相關的矩陣，如式（5）所示：

將式（5）進行簡化得：

根據前式可計算出損傷前后的柔度矩陣：

為得到之前需要的指標，需要對ΔP進行整理，將ΔP的每一列取絕對值再分別求和，得到表示損傷程度的損傷向量L＝（l1，l2，…，lN），其中，在損傷向量中，每個元素的值代表相應編號元素的損傷程度。

3 算例

為了驗證上訴方法的有效性，現以直圓柔性機構模型為驗證對象，如圖2所示。基于該機構的對稱性，選取其中的直圓柔性鉸鏈進行分析，柔性鉸鏈的結構示意圖，如圖3所示。

選取的材料為Q235鋼，其彈性模量E=210GPa，慣性矩I=60×10-6m4，正常工作受力P=20kN，柔性鉸鏈的長度L=10cm，鉸鏈的高度B=2cm，凹槽厚度t=1cm，凹槽的半徑R=0.5cm。

圖2 直圓柔性機構簡圖Fig.2 Simple Graph of Right Complaint Mechanism

圖3 直圓柔性鉸鏈結構示意圖Fig.3 The Structure Diagram of Right Circular Hinges

按照實驗的要求，定向或隨機地對直圓型柔性鉸鏈進行損壞實驗。根據損傷識別流程，以直圓型柔性鉸鏈為研究對象進行建模，在ANSYS中Mesh模塊進行單元建模，鑒于柔性鉸鏈的尺寸較小，將網格劃分密度設為0.1mm，建立有限元模型，如圖4所示。

圖4 直圓柔性鉸鏈有限元模型Fig.4 Finite Model of Right Flexure Hinge

根據柔性鉸鏈實際的工作情況，在有限元模型的基礎上進行抽象化，得到的柔順機構抽象簡圖，如圖5所示。再結合其工作受力情況，在其右側施加一個固定載荷F，需要提出的是，在不同的工況、不同的材料屬性等條件下，機構所能承受的最大應力δ的大小也不同。

圖5 柔性機構抽象簡圖Fig.5 Simple Graph of Complaint Mechanism

為后續損傷識別位置的確定，需要對機構進行單元和節點的劃分，根據損傷單元的參數指標變化情況來判定單元的損傷情況，對機構的單元節點劃分，如表1所示。劃分的結果為4單元5節點。

表1 單元、節點劃分表Tab.1 Dividing Table of Units and Points

根據引入的損傷識別模型，應用Matlab軟件進行函數的編寫，可整合出機構整體的剛度矩陣K：

將整體的剛度矩陣進行特征參數分解，并引入單元的剛度聯系矩陣，集合成總體剛度聯系矩陣：C=［c1c2c3c4］。

根據式 ΔP=C-1ΔK（C′）-1求出結果為：

進而可計算損傷向量為：

將損傷向量輸出成柱狀圖，如圖6所示。當給予單元四60%的損傷時，損傷向量的損傷程度為56.65%，相對誤差為5.58%，同時會對單元1、2和3產生4.46%的損傷。

圖6 單元4受到破壞的損傷向量Fig.6 Damage Level in Unit 4

當給予單元二40%的損傷時，如圖7所示。損傷向量的損傷程度為36.23%，相對誤差為9.4%，同時會對單元1、3和4產生3.46%的損傷。當隨機地、同時給多個單元施加損傷時，如圖8所示。同時對單元2和單元4施加50%的損傷時，損傷向量顯示46.23%的損傷，單元1和單元3同時受到5.52%的損傷。

圖7 單元2受到破壞的損傷向量Fig.7 Damage Level in Unit 2

圖8 單元2、4受到破壞的損傷向量Fig.8 Damage Level in Unit 2 and Unit 4

4 損傷識別優化策略

根據以上結論，給出損傷程度界限和措施，目的在于針對不同的損傷程度給予不同的策略，結合損傷矩陣和損傷向量，根據損傷比可確定具體的維修策略：當損傷比在50%以下時，建議采取預防性維修策略；當損傷比達到90%以下時，建議停止作業，并對相應的部件進行維護；當損傷比達到90%以上時，應立即停止作業，對整機進行維護。具體決策，如表2所示。

表2 損傷決策表Tab.2 Decisions for Damage

5 結論

（1）通過建立有限元模型，采用基于特征參數分解模型對柔性鉸鏈進行損傷識別，準確度都達到90%以上，可以準確求出機構的損傷位置和損傷程度；

（2）采用特征參數分解模型對直圓柔性鉸鏈進行損傷識別，可實現機構的單一或多項的損傷識別，并從設備維護的角度對損傷識別后的結果提出維護措施，具有一定的工程指導意義。