基于EMD和奇異值差分譜理論的列車齒輪箱故障診斷研究及實現

于澤亮，賀德強，譚文舉，沈國強

（1.廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004；2.南寧軌道交通集團有限責任公司，廣西 南寧 530025）

1 引言

齒輪箱作為列車驅動系統動力傳遞的重要部件，其故障或失效嚴重影響列車的平穩、安全及正常運行。但由于其工況惡劣復雜，長期承受著擠壓、扭轉、摩擦等力的作用，極易發生磨損、斷齒等故障，齒輪箱一旦發生故障輕則造成列車臨時停車和機破，重則危及列車行車安全。對機車齒輪箱進行工作狀態監測與診斷，明確齒輪箱工作服役狀態，實現齒輪箱由事后維修到視情維修的轉變，因此，對列車齒輪箱服役的安全性進行預測與診斷尤為重要。

迄今為止，國內眾多科研工作者對齒輪的故障診斷提出了多種不同的診斷方法，其中，從齒輪箱中提取故障特征信息，對齒輪箱進行狀態檢測、診斷技術的研究與開發取得了良好的結果。文獻[1-3]通過小波分析方法判斷機車軌道交通齒輪箱是否發生故障和異常，由于輸入比較單一，導致診斷結果不佳，且在小波分析中如何選擇小波函數是一個難點問題，故障信號用不同小波基分解產生不同的結果，很難提供決策依據。文獻[4-6]為解決神經網絡結構及參數的優化選擇問題，提出基于神經網絡的機車齒輪箱智能故障診斷方法。神經網絡算法常停止于局部最優解，且算法的培訓時間過長時，會出現過度擬合，常把噪音當做有效信號。另外，美國通用電氣公司研究的電力機車齒輪箱故障排除的專家系統DELTA[7]，專家知識庫缺乏，知識庫可靠性和推廣性差，無法表達成通用的知識規則。文獻[8]研究了診斷齒輪故障的同步時域平均方法，對軌道交通齒輪箱故障和振動產生機理研究不透徹，沒有進行系統深入的研究。經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）在齒輪箱故障診斷中，運用最廣泛、最有效的方法[9-10]。易于拾取時域、頻域分析方法中的特征信號，適合提取弱信號與處理非線性、非平穩信號[11]；奇異值分解具有穩定性、比例不變形、理想的消噪等能力，與其他降噪方法相比，SVD方法不像小波分析那樣分析如何選擇合適的閾值函數和消失矩階數的影響，它對多變頻信號也可成功降噪，能最大限度的消除噪聲，又保留了與故障信號有用的信息[12-13]。

在齒輪箱有故障發生時，信號的局部特征信息在不同IMF（Intrinsic Mode Functions，IMF）分量中具有不同的故障信息，故可以選出突出特征信息的某個特征IMF，通過計算和分析來判斷齒輪箱發生故障的位置與類型[14]。但是，由于其他噪聲的影響，從很強的噪聲中提取故障特征頻率是較困難的。所以應用SVD對某個含有故障頻率特征的IMF分量應進行消噪，從而獲得故障特征的波形，可以準確判斷故障類型。經過EMD分解得到的IMF分量不含直流成分，有利于應用差分譜理論，為了避免齒輪箱振動信號分析帶來的困難，故應用EMD和奇異值差分譜相結合的方法來診斷齒輪箱故障。

2 信號分析方法

2.1 EMD算法分解

EMD分解的振動信號所得到的IMF分量應該符合以下兩個條件：

（1）過零點個數和局部極值點個數之差為零，或不大于1；

（2）由三次樣本插值算法確定包絡線的均值在任一點處都必須為零。

EMD分解步驟：

（1）利用三次樣本插值函數將故障信號x（t）中局部極值點擬合成包絡線[15]。則有：

式中：m1—上下包絡譜平均值的差值；n1—上下包絡線的平均值。

（2）通常情況下m1不是本征模態函數，重復上述步驟，直到循環 k 次，m1k滿足 IMF 的條件 m1（k-1）-n1k=m1k，循環結束，可表示為 c1=m1k，c1為信號 x（t）的第一個 IMF 分量。

（3）將 c1從 x（t）中分離出來，得到：

對r1重復以上步驟可以得到c2，c2就是x（t）的第二個IMF分量，重復l次即可得到l個IMF分量，得到：

當rn成為一個常量或單調函數，EMD分解結束。得到：

因此，原始信號 x（t）分解成 l個基本模函數，IMF 分量 c1，c2，…，cl從低階到高階，分別代表信號頻段從高到低不同，并且還具有波內調制的特性。

2.2 奇異值差分譜理論

奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）的定義：一個實矩陣H∈Rm×n，其中元素是實數域或復數域，無論其行向量與列向量是否相關，必定存在一對正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得：

式中：S∈Rm×n，0 代表零矩陣，q=min（m，n），且有：σ1≥σ2≥…≥

σq≥0，σi=（i=1，2，…，q），稱為矩陣 H 的奇異值。

要對信號 B=（bk，b2，…，bq-1）構造漢克矩陣，才能用奇異值分解。構造漢克矩陣：

式中：1＜n＜N，N=m+n-1，X∈Rm×n。

構造奇異值差分譜：S=（σ1，σ2，…，σq），其中 σ1≥σ2≥…≥σq≥0，σi，i=1，2，…，q，是 hankel矩陣的奇異值，q=min（m，n）。定義：bi=σi-σi+1i=1，2，…，q-1

奇異值 B=［b1，b2，…，bn］稱為差分譜。重構信號時，當選擇重構奇異值個數較少時，少量有用信號可能會認為噪聲；當選擇重構奇異值個數較多時，可能殘余大量噪聲，故選用奇異值個數可以根據奇異值差分譜最突變點對應的位置決定，齒輪的故障診斷中，最大突變點一般反映由故障引起的齒面損耗、齒面膠合、疲勞失效或齒輪折斷。故重構有用信號消除噪聲，并進行Hilbert包絡解調。從Hilbert包絡譜中確定故障類型。

3 基于EMD與奇異值差分譜的列車齒輪故障診斷方法

首先將齒輪箱原始振動加速度信號進行EMD分解，然后選擇得到的某個含有故障特征信息的，對其進行SVD消噪，信號重構，Hilbert包絡解調，通過奇異值差分圖譜觀察故障頻率，從而識別故障類型。該算法實現流程圖，如圖1所示。

圖1 齒輪故障診斷流程圖Fig.1 Flow Chart of Gear Fault Diagnosis

其診斷具體步驟如下：

Step1：原始振動信號通過EMD進行分解，得到8個不同振動信號的IMF分量。

Step2：提取包含信號故障特征頻率的IMF分量，對其構建Hankel矩陣。

Step3：對hankel矩陣進行奇異值分解。

Step4：在同一坐標系中繪出奇異值與奇異值差分譜曲線。

Step5：由圖譜中最大突變點，確定分量個數，重構信號，并進行Hilbert包絡解調。

Step6：從Hilbert包絡譜中確定發生故障類型。

4 實驗研究

4.1 齒輪箱數據獲取平臺

為了獲得齒輪箱實時數據，機車故障診斷車載子系統作為車載信息處理平臺，其原理圖，如圖2所示。機車中安裝機車運行故障診斷系統，其實物圖，如圖3所示。主處理器板卡，通過與防護記錄器、無線通信板、網絡接口板進行以太網通信，實現對TCMS（機車監控系統）、LKJ（機車運行監控裝置）等車載設備信號的檢測、處理及轉發功能。

正在運行的機車齒輪上安裝振動加速度傳感器，通過RS485及以太網等接口與外部傳感器檢測到齒輪箱的信號通信，將檢測到的信號保存到防護記錄器內，通過以太網把信號從網絡接口板傳輸到主處理器板，主處理器板把信號發送到無線通信板，當機車從遠處靠近地面wifi基站時，通過wlan將無線通信板中機車走行部齒輪箱數據信號下載到wifi基站，從定向天線傳輸到附近服務器附近的基站。由此設計的齒輪數據獲取平臺能夠實時獲得齒輪故障數據，可以響應地面的數據傳輸要求，實現機車運行狀態數據和故障信號的檢測、本地存儲和診斷。

圖2 齒輪箱數據獲取原理示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Data Acquisition Principle of Gear Box

圖3 機車運行故障診斷系統Fig.3 Fault Diagnosis System of Locomotive Running

4.2 實驗驗證

提取原始數據的齒輪箱是HXD1C機車一對齒輪，模數為9，小齒輪為主動輪，其中從動大齒輪一個齒為斷齒，電機額定轉速N為1365r/min，小齒輪齒數Z1為17，大齒輪齒數Z2為106。根據以上參數，按照以下公式：

可得到大齒輪嚙合頻率fZ1=7.29 Hz，根據齒輪振動理論，當齒輪損傷時，其振動信號會發生調制現象，調制信號的模型為：

式中：A—被調制信號的幅值；X—嚙合振動幅值；fn—缺陷齒輪所在軸的旋轉頻率；fz—缺陷齒輪的嚙合頻率，由此可以判斷大齒輪發生斷齒、點蝕、磨損或者膠合等故障。下面來判斷

大齒輪發生的故障的類型，由公式：

可得到大齒輪斷齒故障特征頻率為fZ2=3.64Hz。齒輪斷齒故障原始數據時域波形圖和幅值譜，如圖4所示。由于存在噪聲信號，故障特征信息在波形圖中無法提取，頻譜中信噪比相對較低，特征頻率淹沒在噪聲當中，不能看到明顯的故障信息，故障齒輪對應的特征頻率無法準確提取。

圖4 故障齒輪波形及頻譜Fig.4 Waveform and Spectrum of Fault Gear

為了提取故障特征頻率，采用MATLAB進行編程，仿真軟件為Matlab R2010a，原始信號進行EMD分解得到IMF分量譜，IMF分量譜是對信號的某一頻段進行局部放大，提高分析精度，消除沉余特征信息，便于找到故障頻率結果，如圖5所示。可以看出有較為明顯的沖擊成分是imf 7分量，包含故障頻率信息，且具有敏感性和穩定性，所以對imf 7分量求奇異值差分圖譜。

圖5 EMD分解后的IMF分量譜Fig.5 IMF Component Spectrum After EMD Decomposition

將imf7分量作為研究對象，構造漢克矩陣，通過奇異值分解將imf7分量分解成一系列疊加的簡單信號，且分解后信號值唯一。部分奇異值與奇異值差分譜數值，如圖1所示。奇異值差分譜峰突變前段部分為有用信號，后面的都趨于零，根據最大譜峰奇異值差分譜可以自動確定重構有用分量個數，可以避免選擇誤差。

表1 部分奇異值與奇異值差分譜數值Tab.1 Partial Singular Value and Singular Value Difference Spectrum

為了突顯變化規律，將奇異值序列和差分譜前50個點局部放大，如圖6所示。奇異值序列峰值對應在第三個點，保留奇異值分解的前3個值，其余奇異值對應的分量為噪聲，是無用信號為0，進行奇異值重構，對重構的信號進行Hilbert包絡解調所得到的包絡譜，如圖7所示。可以很清楚的看到3.65Hz，7.29Hz倍頻的譜峰，幾乎沒有干擾頻率，與從動輪斷齒故障特征頻率3.64Hz的1倍、2倍頻非常接近。可以斷定該齒輪已經發生斷齒故障，比較符合齒輪箱的實際情況，驗證了此方法的可行性與正確性。

圖6 奇異值和差分譜前50個點Fig.6 The First 50 Points of Singular Value and Difference Spectrum

圖7 SVD重構后信號的Hilbert包絡譜Fig.7 Figure of Hilbert Envelope Spectrum After SVD Reconstruction

EMD和Hilbert包絡解調方法對齒輪箱進行故障診斷，如圖8所示。原始故障信號經過EMD分解得到的imf 7分量進行Hilbert包絡解調，雖然可以看到3.65Hz和7.29Hz頻率存在譜峰，但還存在諸多干擾頻率，容易造成誤診斷。上述結果表明，EMD和奇異值差分譜，可以有效的改變信噪比，消除噪聲信號的影響，通過對比可知，此方法可以有效提取齒輪的故障特征頻率，故障診斷時間大大縮減，故障診斷性能較高。

圖8 imf 7分量的希爾伯特包絡譜Fig.8 Hilbert Envelope Spectrum of Imf 7 Components

為了驗證EMD和奇異值差分譜方法優于其他方法，分別建立了奇異值差分譜、EMD和Hilbert、EMD和奇異值差分譜三種齒輪箱故障診斷模型，試驗中選取20組原始故障信號通過利用提取的特征向量進行齒輪箱故障診斷，仿真結果，如表2所示。由表可知，EMD和奇異值差分譜方法在齒輪箱故障診斷精度上比奇異值差分譜、EMD和Hilbert診斷方法有優勢，因此EMD和奇異值差分譜方法更適合列車齒輪箱故障診斷。為機車齒輪箱故障診斷提供了理論基礎，具有實際利用價值。

表2 三種齒輪箱故障診斷模型的結果對比Tab.2 Comparison of Three Kinds of Gear Fault Diagnosis Model

5 結論

針對列車齒輪箱的故障診斷和在線監測的功能實現，提出了一種基于EMD和奇異值差分譜的列車齒輪箱故障診斷方法，這種方法在對振動加速度信號進行分解與計算，剔除噪聲干擾，從而找到故障頻率，進行更為準確的故障識別，為了突顯齒輪箱故障頻率波形，更為準確地判斷故障類型，建立了列車齒輪箱故障診斷模型，自動確定重構有用分量個數，克服搜索的盲目性，節省了故障診斷的計算量，提高了列車齒輪箱故障的診斷速度和準確性，體現該方法的優越性，具有廣泛的應用價值。