考慮應變率差異的鉚接仿真建模和實驗研究

張 帥，趙 琪，王 華

（1.上海交通大學 上海市復雜薄板結構數字化制造重點實驗室，上海 200240；2.上海飛機制造有限公司，上海 201324）

1 引言

飛機結構通常是由多個零部件通過連接技術形成完整的整體結構，機械連接具有安全、可靠、傳遞載荷大等其他連接方式所不可替代的優點，是飛機結構中大量廣泛使用的連接方式，其中鉚接方式應用最為普遍[1]。鉚接的質量對于連接件的疲勞性能和服役壽命有著重要的影響，是影響飛機安全性能的關鍵。鉚接干涉量作為評價鉚接質量的關鍵指標，是鉚接生產中核心的控制內容。

對于鉚接干涉量的合理控制和最佳干涉量的尋求，國內外學者做了大量的研究，常用的研究方法有理論方法和有限元仿真方法。實際生產中由于節拍快，鉚接時間短，沖擊影響大，純理論的方法需要假設較多條件、計算復雜，而且與實際結果往往存在相當差距[2]。因此，能夠直觀的反應鉚接中材料變化特點的有限元仿真方法獲得大量的應用[3]。文獻[4]對鉚接的彈性變形、塑性變形和彈性回彈這3個階段建立數學模型，并使用有限元分析軟件ABAQUS模擬壓鉚過程。文獻[5]利用有限元方法建立沉頭鉚釘鉚接模型并依據應力時間變化曲線對于鉚接變化過程進行了數值模擬分析。文獻[6]通過建立有限元分析模型，進行了連接件的壽命試驗與分析，獲得評價連接類型、接觸特性、連接件幾何參數、連接材料的數據指標。文獻[7]建立兩種鉚釘頭幾何形狀有限元模型，并在正反鉚接工況下，分析對比上下板孔周圍殘余應力和應變，得出鉚釘釘頭形狀可以改善鉚接質量的結論。文獻[8]利用ABAQUS軟件針對沉頭和非沉頭兩種幾何體，研究了不同夾緊力下干涉量分布和接觸壓力、滑移幅值和體積循環應力的評估。文獻[9]利用有限元方法開展了單個鉚釘在鉚接干涉配合中的動態過程的數值模擬，給出了鉚接干涉量與連接質量和疲勞壽命的關系。文獻[10]研究了鉚接干涉量影響因素，給出了干涉量的控制方法以及鉚接后墩頭基本尺寸的預測方法，并進行了實驗驗證。

綜上，目前在有限元在壓鉚變形過程模擬、鉚接工藝參數研究、干涉量控制等方面的已經開展了大量的有益工作，內容的研究已經比較成熟。在以往研究中，都是假設鉚釘在鉚接過程中各部位的應變率相同，而實際生產中壓鉚屬于瞬態過程，鉚釘在變形過程中，不同部位的應變率差異明顯，因此，采用單一應變率建模仿真，與實際情況不完全相符。在此針對壓鉚中單元變形情況開展研究，建立單一應變率和考慮應變率差異的細化鉚接模型，求得鉚接干涉量分布情況，并通過實驗驗證考慮應變率差異仿真模型可以有效的提升仿真精度。

2 有限元仿真建模

2.1 單應變率鉚接仿真建模

使用ABAQUS/Explicit軟件進行鉚接模型的數值模擬分析。首先，利用UG建立起仿真幾何模型，建模基本尺寸參數，如表1所示。

表1 模型基本參數Tab.1 Model Parameters

利用Hypermesh進行六面體單元劃分，鉚釘element size取0.25，劃分得到C3D8R單元27582個，鉚接板整體和局部細化單元分別取0.2和2，分別劃分得到C3D8R單元78000和80000個，上、下沖頭在模型中起到剛體作用，取element size為2，劃分共得到C3D8R單元32個，將劃分單元導入ABAQUS裝配后的有限元模型，幾何模型和有限元模型，如圖1所示。

圖1 UG和ABAQUS仿真模型Fig.1 UG and ABAQUS Simulation Model

表2 鉚接力幅值與時間關系Tab.2 Relationship Between Riveting Force Amplitude and Time

采用Explicit求解器進行動態分析，在Step模塊中定義分析步類型為General：Dynamic-Explicit。壓鉚過程中涉及到多個部件的相互作用，在Interaction模塊中定義接觸屬性，摩擦系數取 0.17，采用接觸對算法：Surface to Surface Contact（Explicit），正確選擇主面和從面，定義如下接觸關系：（1）沖頭與鉚釘之間的接觸；（2）鉚釘與連接板之間的接觸；（3）上、下連接板之間的接觸；（4）鉚釘與頂鐵之間的接觸，分析過程中將接觸算法將自動檢測各部件之間的接觸關系。鉚接過程中沖頭以及頂鐵的變形可忽略不計，將其約束為剛體[2]。在Load模塊中，定義下沖頭和連接板為固定約束，上沖頭約束為displacement，作為本算例的邊界約束條件；設置加載力的方式為均勻加載，step time時間設定為0.01，鉚接力幅值分別設定為21kN、23kN、25kN、27kN和29kN，鉚接力幅值與時間之間關系，如表2所示。

在模型的幾何模型、單元劃分和邊界條件設置完成后，對于模型材料屬性進行相關設置。為了研究考慮應變率差異模型對于鉚接精度的影響，此處建立兩個作為對比的鉚接仿真模型，模型之間的在幾何特性、網格劃分和邊界條件上都相同，只在材料屬性上存在差異。鉚接模型和對應的材料在不同應應變率下這篇文章的應力應變曲線，如圖2所示。首先設置材料截面屬性的Density和Elastic模塊，然后進入Plastic模塊。對于鉚接模型一，創建一個材料截面屬性Section1，在Plastic模塊中輸入低應變率下的應力-應變曲線，即圖2中L曲線，將截面屬性賦予整個鉚釘。

對于鉚接模型二，在Section1的創建的基礎上，再創建一個材料截面屬性Section2，其他保持不變，只是在Plastic模塊中輸入應變率為1050s-1的應力-應變曲線。將Section1材料屬性賦予鉚釘的得L部分，Section2賦予鉚釘的H部分，賦值結果，如圖3所示。完成建模工作后創建Job文件提交作業并進行回彈計算。

其中鉚接模型中材料在不同應變率下的應力-應變曲線獲取方法情況不同，這篇文章通過調研選定，借助SHPB技術提取模型計算中使用材料在應變率為1050s-1條件下對應的應力-應變曲線。

圖2 不同應變率的應力-應變曲線Fig.2 The Stress-Strain Curve Under Different Strain Rate

圖3 材料屬性設置Fig.3 Materia Property Setting

2.2 基于SHPB的本構模型提取

SHPB（Split Hopkinson Pressure Bar）是測量材料動態力學性能的一種重要裝置[11]，是一種測定材料的動態本構行為的實驗方法。該技術的理論基礎是利用一維應力波，通過測量兩壓桿的應變來推導材料的應力-應變關系，可應用到應變率在（102～105）之間，如圖4所示。

利用Φ14.5 Hopkinson壓桿實驗設備，獲取不同應變率1050s-12XXX-T鋁合金鉚釘材料應力-應變曲線，其中壓桿系統中入射桿、透射桿長度均為1000mm，吸收桿長度600mm，子彈長度300mm，實驗保證每組應變率滿足3個近似重合實驗結果。

圖4 分離式Hopkinson壓桿試驗系統Fig.4 Split Hopkinson Pressure Bar Experiment System

此處采用的試件是航空鉚釘，經過切削加工，去除兩端部分的一個標準的圓柱，試件的基本參數，如表3所示。

表3 試件參數Tab.3 Sample Parameters

試驗的應變率測定是依據一維應力波方程計算后得出的平均應變率。安裝結束，對試件進行應變率為1050s-1的測量，以獲得對應的材料應力-應變曲線。

3 實驗驗證

鉚接實驗是在自動鉆鉚機上進行的。鉚接前需要先進行制孔，切制2塊（275*150*2）mm鋁板，材料為2XXXT8系鋁合金，并均勻地制50個釘孔直徑（4.850～4.920）mm的緊固孔，孔間與孔邊之間的縱橫間距均為25mm。鉚接之前需要進行制孔尺寸測量，考慮到MPAC自動鉆鉚系統鉆孔的孔徑在（4.850～4.920）mm之間，所以選用5.0mm探頭，該探頭使用的測量范圍為（4.7～5.3）mm。完成量規調零后測量8個釘孔孔徑，每個釘孔分別在上、中、下三處測量3次。測量后，通過對24個孔徑測量值取平均，最終確定釘孔孔徑為：4.886mm。之后，用緊固件鉚釘（NAS1097AD6-6）進行鉚接，設置鉚接力為21000N，23000N，25000N，27000N，29000N進行實驗，每組實驗重復8次。鉚接結束后將鉚接板件沿邊進行銑槽，然后用手鋸鋸開連接板取出鉚釘，進行釘桿的膨脹量測量。鉚接后，連接板，如圖5所示。

圖5 鉚接后試驗件Fig.5 Experimental Samples After Riveting

圖6 膨脹量測量系統和測量示意圖Fig.6 Swell Increment Measurement System and Schematic Diagram

使用VGS Flexi3000 Basic精密影像測量系統和專用的測量夾具進行鉚釘三個典型的位置：鐓頭側、中間處以及釘頭側的膨脹量測量，測量夾具的作用是使得鉚釘能夠水平放置，保證的測量的精度。精密影像測量系統、專用夾具和膨脹量測量示意圖如圖3～圖6所示。

測量時，將鉚接后的鉚釘用夾具夾緊，置于精密影像測量系統的鏡頭下進行形貌測量。測量得到三個位置在五組壓力下的膨脹量數據用以計算鉚接干涉量。鉚接干涉量的計算這按照式（1）進行計算：

式中：δ—鉚接后的干涉量，單位mm；dd—鉚接后鉚釘的直徑，單位mm；D—鉚釘孔的制孔直徑，單位mm。

此處鉚釘孔的仿真模型直徑設定為4.885mm。通過式（1）計算后對于每組8個結果取均值，得出三個典型位置15組實驗下的鉚接干涉數據，并分別單應變率和多應變率的干涉量仿真結果進行對比結果，如表4所示。

表4 鉚接力25kN干涉量實驗與數值仿真對比Tab.4 Riveting Force 25kN Experiment and Simulation Interference Contrast

4 結果分析

仿真鉚接完成后，通過分析結果文件，得到單一應變率仿真模型鉚接中鉚釘和連接板的不同位置的形狀變化情況，模型在鉚接完成后的變形云圖，如圖7所示。

圖7 塑性變形云圖Fig.7 Plastic Deformation Nephogram

從圖中可以看出塑性變形的區域主要存在于鉚釘的鐓頭，其塑性應變的情況明顯高于其他位置，因此，在相同時間內鉚釘不同位置的應變率必然存在差異性。

圖8 各單元應變率-距離曲線Fig.8 Strain Rate-Distance Curve of Rivet Element

為了定量反映出不同部位應變率的差異，對于鉚接后的變形單元進行應變-時間曲線輸出。鉚釘屬于對稱部件，因此取出沖擊過程中鉚釘中性面軸線處各單元的應變，計算應變率的情況，從而確定應變率的數值和范圍。通過對于鉚釘中性面軸線上的各單元進行應變測量和應變率求解，得出距離鉚釘尾部距離S和對應單元應變率的曲線，可以看出在S在（0～4.5）mm的范圍應變率接近1000s-1，在4.5mm之外出現明顯的應變率的下降，接近低應變率，如圖8所示。與圖2模型二中不同應變率材料的賦值情況進行對比，可以發現，計算結果的假設情況在應變率大小和分布上都十分接近，證明了仿真建模中在鉚釘不同的部位賦予不同應變率的應力-應變曲線方法的正確性。

同時，在干涉量方面也行進行對比驗證。數值模擬中單應變率和多應變率（考慮應變率差異）鉚接模型測量的干涉量結果與實驗測量數據對比的結果，如表4所示。將表4的實驗結果與兩種模型的仿真結果進行制圖對比，如圖9所示。

圖9 三個典型位置實驗與仿真干涉量對比Fig.9 Experiment and Simulation Interference Contrast of Three Typical Position

通過制圖對比后發現，隨著鉚接力的提高，鉚接干涉量也逐漸變大，釘頭處和中間處的干涉量比較接近，與墩頭處干涉量相差很大，分布不均勻。考慮應變率差異的模型干涉量曲線始終位于實驗曲線和單應變率曲線之間，顯然更接近實驗結果。對比表4的計算結果可知，考慮鉚釘不同位置應變率差異的模型在釘頭、中間和墩頭三處的干涉量仿真與實驗結果差值比基本在5%以內，單應變率模型差差值比結果基本在10%以內，干涉量偏差值降低了1/2，體現出良好的相符性。相比于單應變率的仿真結果，精度上有了明顯的提升，證明了考慮應變率差異的細化數值模擬模型的正確性和提升仿真精度的有效性。

5 結論

目前的有限元仿真方法主要在鉚接過程的工藝參數方面開展研究，對于鉚接中鉚釘不同位置應變率差異影響方面缺乏相應工作。這篇文章借助SHPB技術建立考慮應變率差異的有限元仿真模型，有效的提高了仿真精度，為最佳干涉量的獲取提供了模型基礎，所開展的主要工作和相應結論如下：

（1）借助SHPB技術獲取材料高應變率下應力應變曲線，在ABAQUS軟件中創建了單應變率和考慮應變率差異的仿真模型，對于應變率的大小和分布特點進行了詳細分析。

（2）開展了鉚接驗證試驗，通過仿真模型和實驗測量干涉量的測量對比，發現考慮應變率差異的仿真結果與實驗結果更接近，干涉量偏差在5%以內。有力證明了考慮不同應變率的壓鉚仿真模型可以準確的模擬壓鉚過程。

（3）鉚接中鉚釘不同位置的應變率差異明顯，相比于單應變率仿真模型，考慮應變率差異的模型可以有效提高鉚接仿真精度。

通過研究應變率對于干涉量的影響，有效改善了鉚接仿真的精度，為后續的鉚接研究中最佳干涉量的獲取提供模型基礎，具有一定的工程指導意義。